1、南充市南充市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分 150 分，时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分)每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选 项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记 4 分，不涂、错图 或多涂记 0 分 1.01 的倒数是( ) A1 B1 5 C 1 10 D10 2小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为 0.000 000 7 m”，用科学记数法表示肥 皂泡的厚度，下列选项正确的是( ) A0.710 6 m B0.710
2、 7 m C710 7 m D710 6 m 3下列图形中，是中心对称图形的是( ) 4下列运算结果正确的是( ) Aa2 a3a6 B(ab)ab Ca2a22a4 Da8 a4a2 5把不等式组 x31， 5x6 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 6将直线 y2x 向左平移 2 个单位长度所得的直线的解析式是( ) Ay2x4 By2x4 Cy2x2 Dy2x2 7如图，菱形 ABCD 的边长是 5，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和 空白部分，若菱形的一条对角线的长为 4，则阴影部分的面积为( ) A2 21 B4 21 C12 D24 8下列变形中不正确
3、的是( ) A由 ab，得 ba B若 ab，则 ac2bc2(c 为有理数) C不等式 x9 的解一定是不等式 x10 的解 D由1 2xy 得 x2y 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( ) A 3 B2 C2 3 D4 10 如图， 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示， 下列 4 个结论： abc0； bac； 4a2bc0；b24ac0 其中正确结论的有( ) A B C D 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将答案填
4、在答题卡对应的横线上 11计算：3(2)的结果为_ 12已知一组数据 2,6，x,10,8 的平均数是 6，则这组数据的方差是_ 13两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则 AOB_度 14若方程1x x2 m3 2x有增根，则 m 的值为_ 15如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90 ，AO 2BO，当点 A 在反比例函数 y1 x (x0)的图象上移动时，点 B 坐标满足的函数解析式为_ 16如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，点 F 是BC 上的一点，连接
5、OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF90 ，有以下结论：AE BF ； OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；OGH 周长的最小值 为 4 2其中正确的是_(填序号) 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 86 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(8 分)化简： x x1 1 x2x x22x1 x2 ，并从1,0,1,2 中选择一个合适的数求代数式的值 18(8 分)关于 x 的一元二次方程 ax2bx10 (1)当 ba2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件
6、的 a、b 的值，并求此时方程的根 19(8 分)如图，BE，BFEC，ACDF 求证：ABCDEF 20(10 分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握 20182019 学年度九年级 600 名学生每天的自主学习情 况，某校学生会随机抽查了 20182019 学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据 调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图 1，图 2)，请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查的学生人数是_人； (2)图 2 中 是_度，并将图 1 补充完整； (3)请估算该校 20182019 学年度九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时的有_人； (4)老师想从
7、学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮)中随机选择两位进行学习 经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率 图 1 图 2 21(10 分)如图，已知点 D 在反比例函数 ya x的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B(0,3)，直线 y kxb 经过点 A(5,0)，与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OCOA25 (1)求反比例函数 ya x和一次函数 ykxb 的解析式； (2)直接写出关于 x 的不等式a xkxb 的解集 22(10 分)如图，O 为ABC 的外接圆，D 为 OC 与 AB 的交点，E 为线段 OC 延长线上一点，EA
8、C ABC (1)求证：直线 AE 是O 的切线； (2)若 D 为 AB 的中点，CD6，AB16 求O 的半径； 求ABC 的内心到点 O 的距离 23(10 分)某公司分别在 A、B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产品的总成本 y(万元)与产品数 量 x(件)之间具有函数关系 yax2bx当 x10 时，y400；当 x20 时，y1000B 城生产产品的每件 成本为 70 万元 (1)求 a、b 的值； (2)当 A、B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A、B 两城各生产多少件？ (3)从 A 城把该产品运往 C、D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件；
9、从 B 城把该产品运往 C、D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，在(2)的条件下，直接写出 A、 B 两城总运费的和的最小值(用含有 m 的式子表示) 24(10 分)在矩形 ABCD 中，AD3，CD4，点 E 在 CD 上，且 DE1 (1)如图 1，连接 AE，过点 E 作 EF 丄 AE，交 BC 于点 F，连接 AE， 证明：ADEECF； (2)如图 2，点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上(点 P 不与点 A、D 重合)，连接 PE，过点 E 作 EFPE，交 BC 于点 F，连接 PF求证：PDE 和ECF 相似；
10、(3)如图 3，若 EF 交 AB 于点 F，EF 丄 PE，其他条件不变，且PEF 的面积是 6，求 AP 的长 25 (12 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知二次函数 y1 2x 2bx 的图象过点 A(4,0)， 顶点为 B， 连接 AB、BO (1)求二次函数的解析式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边 三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 BO 上，OD2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标 参考答案 一、1D 2C 3C 4
11、B 5C 6A 7A 8B 9A 10B 二、116 12.8 13.108 14.4 15y 1 2x 16 解析：如图，连接 OC、OB、CF、BE BOEBOF90 ，COFBOF90 ， BOECOF， BE CF AB CB ， AE BF ，故正确在BOG 与COH 中， BOGCOH， OBOC， OBGOCH， BOGCOH， OGOH HOG90 ， OGH 是等腰直角三角形，故正确 SOBGSOCH， S四边形OGBHSBOC1 4S 正方形ABCD定值，故错误 OGH 是等腰直角三角形， 当 OHBC 时，OH 的值最小，即OHG 的周长最小，此时 OGOH2，GH2 2
12、， OGH 的周长的最小值为 42 2，故错误 正确 三、17解：原式 x21 xx1 x2 x12 x1x1 xx1 x2 x12 x x1，当 x2 时，原式 2 3 18解：(1)a0，b24a(a2)24aa24a44aa24 a20， 0， 方程有两个不相等的实数根 (2)方程有两个相等的实数根， b24a0，若 b2，a1，则方程变形为 x22x10，解得 x1x21 19证明：ACDF， ACBDFE， BFCE， BCEF 在ABC 和DEF 中， BE， BCEF， ACBDFE， ABCDEF(ASA) 20(1)40 (2)54 补充图 1 如图所示： (3)330 (4
13、)解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，选中小亮的有 6 种， P(选中小亮) 6 12 1 2 21解：(1)BDOC，OCOA25，点 A(5,0)，点 B(0,3)， OA5，OCBD2，OB3 又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限， 点 C 的坐标为(0，2)，点 D 的坐标为(2,3) 点 D(2,3)在反比例函数 ya x的图象上， a236， 反比例函数的解析式为 y6 x 将 A(5,0)、 B(0， 2)代入 ykxb， 得 5kb0， b2， 解得 k2 5， b2， 一次函数的解析式为 y2 5x2 (2)将 y2 5x2 代入 y 6 x， 整理，得
14、2 5x 22x60 (2)242 56 28 5 0， 一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图 象上方， 不等式a xkxb 的解集为 x0 22(1)证明：如图 1，连接 AO，并延长 AO 交O 于点 F，连接 CF AF 是直径， ACF90 ， FFAC90 FABC，ABCEAC， EACF， EACFAC90 ， EAF90 ，且 AO 是半径， 直线 AE 是O 的切线 (2)解：如图 2，连接 AO D 为 AB 的中点，OD 过圆心， ODAB，ADBD1 2AB8 AO2AD2DO2， AO282(AO6)2， AO25
15、3 ， O 的半径为25 3 如图 3，作CAB 的平分线交 CD 于点 H，连接 BH，过点 H 作 HMAC，HNBC ODAB，ADBD， ACBC，且 ADBD， CD 平分ACB，且 AH 平分CAB， 点 H 是ABC 的内心 又HMAC，HNBC，HDAB， MHNHDH 在 RtACD 中，AC AD2CD2 826210BC SABCSACHSABHSBCH， 1 2166 1 210MH 1 216DH 1 210NH， DH8 3 OHCOCHCO(CDDH)， OH25 3 68 3 5 23解：(1)由题意，得 100a10b400， 400a20b1000， 解得
16、a1， b30， a1，b30 (2)由(1)，得 yx230 x， 设 A、B 两城生产这批产品的总成本为 w， 则 wx230 x70(100 x) x240 x7000， (x20)26600 a10，由二次函数的性质可知，当 x20 时，w 取得最小值，最小值为 6600 万元，此时 10020 80即 A 城生产 20 件，B 城生产 80 件 (3)设从 A 城运往 C 地的产品数量为 n 件，A、B 两城总运费的和为 P，则从 A 城运往 D 地的产品数量 为(20n)件，从 B 城运往 C 地的产品数量为(90n)件，从 B 城运往 D 地的产品数量为(n10)件 由题意，得
17、20n0， n100， 解得 10n20 Pmn3(20n)(90n)2(n10) 整理得，P(m2)n130根据一次函数的性质分以下两种情况： 当 0m2,10n20 时， P 随 n 的增大而减小， 则 n20 时， P 取最小值， 最小值为 20(m2)130 20m90； 当 m2,10n20 时，P 随 n 的增大而增大，则 n10 时，P 取最小值，最小值为 10(m2)130 10m110 即当 0m2 时，A、B 两城总运费的和的最小值为(20m90)万元； 当 m2 时，A、B 两城总运费的和的最小值为(10m110)万元 24(1)证明：四边形 ABCD 为矩形， DC90
18、 ， DAEDEA90 EFAE， AEF90 ， DEAFEC90 ， DAEFEC DE1，CD4， CE3 AD3， ADCE， ADEECF(ASA) (2)证明：四边形 ABCD 为矩形， DC90 ， DPEDEP90 EFPE， PEF90 ， DEPFEC90 ， DPEFEC， PDEECF (3)解：过 F 作 FGDC 于 G 四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FGBC3 PEEF， SPEF1 2PE EF6， PE EF12同理得PDEEGF， DE FG PE EF， PE EF 1 3， EF3PE， 3PE212， PE 2 PE0， PE2 在 RtPD
19、E 中，由勾股定理，得 PD PE2DE2 3， APADPD3 3 25解：(1)将点 A(4,0)的坐标代入二次函数的解析式，得1 24 24b0，解得 b2， 二次函数的解析式为 y1 2x 22x (2)y1 2x 22x1 2(x2) 22， B(2,2)，抛物线的对称轴为 x2如图 1，由两点间的距离公式，得 OB22222 2，BA 4222022 2 C 是 OB 的中点， OCBC 2 OCB为等边三角形， OCB60 又点 B 与点 B关于 CQ 对称， BCQBCQ60 OA4，OB2 2，AB2 2， OB2AB2OA2， OBA90 在 RtCBQ 中，CBQ90 ，
20、BCQ60 ，BC 2， tan 60 BQ BC， BQ 3CB 3 2 6 图 1 图 2 (3)分两种情况：当 F 在边 OA 上时， 如图 2，过点 D 作 DFx 轴，垂足为点 F DOFDEF，且 E 在线段 OA 上， OFFE 由(2)，得 OB2 2 点 D 在线段 BO 上，OD2DB， OD2 3OB 4 2 3 BOA45 ， cos 45 OF OD， OFOD cos 45 4 2 3 2 2 4 3， OE2OF8 3， 点 E 的坐标为 8 3，0 图 3 图 4 如图 3，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴，交 AB 于点 E，连接 E
21、F，过点 E 作 EGx 轴于 G， BDEBOA， BD OB DE OA 1 3 OA4， DE4 3 DEOA， OFDFDE90 DEOF4 3，DFDF， OFDEDF同理可得EDFFGE， OFDEDFFGE， OGOFFGOFDE4 3 4 3 8 3，EGDFOD sin 45 4 3， E 的坐标为 8 3， 4 3 ； 如图 4， 将DOF 沿边 DF 翻折， 使得 O 恰好落在 AB 边上， 记为点 E， 过点 B 作 BMx 轴于点 M， 过点 E 作 ENBM 于点 N 由翻折的性质，得DOFDEF， ODDE4 2 3 BD1 2OD 2 2 3 ， 在 RtDBE
22、 中，由勾股定理，得 BE DE2BD22 6 3 ， 则 BNNEBE cos 45 2 6 3 2 2 2 3 3 ， OMNE22 3 3 ，BMBN22 3 3 ， 点 E 的坐标为 22 3 3 ，22 3 3 当点 F 在 AB 上时， 过点 D 作 DFx 轴，交 AB 于点 F，连接 OF 与 DA DFx 轴， BDFBOA， BD BO BF BA 由抛物线的对称性，得 OBBA， BDBF， 则BDFBFD，ODFAFD， ODOBBDBABFAF， 则DOFDAF， E 和 A 重合，则点 E 的坐标为(4,0)； 如图 6，由可知：当 E 与 O 重合时，DOF 与DEF 重合，此时点 E(0,0) 综上所述，点 E 的坐标为 8 3，0 或 8 3， 4 3 或 22 3 3 ，22 3 3 或(4,0)或(0,0) 图 5 图 6