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2020-2021学年七年级(下)期中数学模拟试卷(5)含答案解析

1、2020-2021 学年七年级(下)期中数学试卷学年七年级(下)期中数学试卷 一、精心选一选(每小题一、精心选一选(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1在1,1.732, 这些数中,无理数的个数有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2在平面直角坐标系中,把点 P(3,2)向上平移 3 个单位得到点 Q,那么点 Q 在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OECD,BOE=55,则AOC 等于( ) A 25 B 30 C 35 D 45 4 (2)2的算术平方根是( ) A 2 B 2 C 2 D 4

2、 5如图,某轮船航行至点 A 时,测得:轮船在小岛 B 的南偏东 75的方向,在航海塔 C 的南偏西 20,又 知航海塔 C 在小岛 B 的北偏东 65的方向,下列结论正确的是( ) A ABC=50 B BCA=55 C BAC=95 D 以上都正确 6下列四种说法中,其中正确的有( ) 平方等于它本身的数有1,0,1;平方根等于它本身的数有1,0,1; 立方等于它本身的数有1,0,1;立方根等于它本身的数有1,0,1 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7以校门所在位置为原点,分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,如果出校 门向东走 60m,再向北走

3、 80m,记作(60,80) ,那么明明家位置(30,60)的含义是( ) A 出校门向西走 30m,再向南走 60m B 出校门向西走 30m,再向北走 60m C 出校门向东走 30m,再向南走 60m D 出校门向东走 30m,再向北走 60m 8如图,点 E 在四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上,下面四个条件中,能判定 ABCD 的是( ) 1=4;2=3;A=5;A+ADC=180 A B C D 9已知点 P 在 y 轴上且到 x 轴的距离为 2,那么点 P 的坐标是( ) A (2,0) B (0,2) C (2,0)或(2,0) D (0,2)或(0,2) 10若 a,b

4、 为实数,且满足|a3|+=0,则 ba 的值是( ) A 4 B 2 C 2 D 4 二、细心填一填(每小题二、细心填一填(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11的相反数是 12已知=3050,那么 的补角的度数为 13如图,ADBC,ADB:BDC=1:2,C=30,那么DBC= 14如果 xy0,xy0,那么点 Q(x,y)在第 象限 15明明和白白喜欢玩数学游戏,他们约定:当 ab 时,ab=a(ab) ;当 ab 时,ab=b(ba) 请你 和他们一起结算:2= 三、认真答一答(本题共三、认真答一答(本题共 7 小题,共小题,共 55 分)分) 16计算:+| 17求下列各式

5、中的 x (1)x2+5=7 (2)2(x1)28=0 18如图所示,直线 a,b 分别代表公路和河流,点 P 代表公路 a 上的公共汽车站,点 Q 代表河流 b 上的桥梁请你画图回答下列问题,并说明理由 (1)从公共汽车站 P 到桥梁 Q 怎么走路程最近? (2)从公共汽车站 P 到河流岸边 b 怎么走路程最近? (3)从桥梁 Q 到公路 a 怎么走路程最近? 19如图,平面直角坐标系中, ABC 的顶点都在网格点上,其中点 A 坐标为(1,0) (1)填空:点 B 的坐标为 ,点 C 的坐标 ; (2)将 ABC 先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到 A1B1C1,

6、画出 A1B1C1,并 写出点 A1的坐标; (3)直接写出 A1B1C1的面积 20 如图, 在 ABC 中, ADBC 于点 D, 且 AD 平分BAC, 点 E 是 BA 延长线上任一点, 过点 E 作 EFBC 于点 F,与 AC 交于点 G (1)求证:ADEF; (2)猜想:E 与AGE 的大小关系,并证明你的猜想 21中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的 对角线走例如:图中的“马”可以从它所在的位置直接走到点 A、点 B 或点 C 处 (1) 如图, 若“帅”所在点的坐标为 (0, 0) , “马”所在点的坐标为 (3, 0

7、) , 则“相”所在点的坐标为 (2)若从现在“马”的位置走到“相”的位置,请按“马”走的规则,写出一条你认为合理的行走路线(用坐标 表示) 22 (10 分) (2015 春微山县期中)将一副三角板如图所示位置摆放 (1)直接写出AOC 与BOD 的大小关系,不需证明; (2)图 1 中的三角板 AOB 不动,将三角板 COD 绕点 O 旋转至 COAB(如图 2) ,判断 DO 与 AB 的位 置关系,并证明 (3)在(2)的条件下,三角板 COD 绕点 O 旋转的过程中,能否使 CDAB?若能,求出此时AOC 的 度数;若不能,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选

8、一选(每小题一、精心选一选(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1在1,1.732, 这些数中,无理数的个数有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点: 无理数 分析: 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与 分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 解答: 解:1,1.732, 是有理数, 是无理数 故选:A 点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以 及像 0.1010010001,等有这样规律的数 2在平面直角坐标系中,

9、把点 P(3,2)向上平移 3 个单位得到点 Q,那么点 Q 在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点: 坐标与图形变化-平移 分析: 让横坐标不变, 纵坐标加 3 可得到所求点的坐标, 然后根据坐标平面内点的坐标特征即可得到结论 解答: 解:所求点 Q 的横坐标为 3, 纵坐标为2+3=1, 即 Q(3,1) , 故:Q 点在第一象限, 故选:A 点评: 本题考查了坐标与图形变换平移问题; 用到的知识点为: 上下平移只改变点的纵坐标, 上加下减 3如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OECD,BOE=55,则AOC 等于( ) A 25 B 30 C 35 D

10、 45 考点: 对顶角、邻补角;垂线 分析: 根据垂直的定义求出DOE=90,由已知求出DOB 的度数,根据对顶角相等求出答案 解答: 解:OECD, DOE=90, 又BOE=55, DOB=35, 则AOC=DOB=35 故答案为:35 点评: 本题考查的是垂线的概念、对顶角的性质,掌握对顶角相等和角的计算是解题的关键 4 (2)2的算术平方根是( ) A 2 B 2 C 2 D 4 考点: 算术平方根 分析: 先计算出(2)2,然后根据算术平方根的概念进行解答即可 解答: 解: (2)2=4, 4 的算术平方根是 2 故选:B 点评: 本题考查的是有理数的乘方和算术平方根的概念,掌握有理

11、数的乘方法则和一个非负数的正的平方 根,即为这个数的算术平方根是解题的关键 5如图,某轮船航行至点 A 时,测得:轮船在小岛 B 的南偏东 75的方向,在航海塔 C 的南偏西 20,又 知航海塔 C 在小岛 B 的北偏东 65的方向,下列结论正确的是( ) A ABC=50 B BCA=55 C BAC=95 D 以上都正确 考点: 方向角 分析: 如图,根据题意得到1=65,2=75,3=20,根据平行线的性质得到1=3+4,再根据三 角形的内角和即可得到结果 解答: 解:如图,根据题意得:1=65,2=75,3=20, 1=3+4, 4=45,ABC=18012=40, BAC=180AB

12、C4=95 点评: 本题考查了方向角,三角形的内角和,平行线的性质,熟练掌握方向角的概念是解题的关键 6下列四种说法中,其中正确的有( ) 平方等于它本身的数有1,0,1;平方根等于它本身的数有1,0,1; 立方等于它本身的数有1,0,1;立方根等于它本身的数有1,0,1 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点: 立方根;平方根 分析: 根据平方、立方、平方根和立方根进行判断即可 解答: 解:平方等于它本身的数有 0,1,错误;平方根等于它本身的数有 0,错误; 立方等于它本身的数有1,0,1,正确;立方根等于它本身的数有1,0,1,正确, 故选 C 点评: 本题考查平方、 立方

13、、 平方根和立方根问题, 关键是根据一个正数有两个平方根, 它们互为相反数, 0 的平方根是 0,负数没有平方根 7以校门所在位置为原点,分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,如果出校 门向东走 60m,再向北走 80m,记作(60,80) ,那么明明家位置(30,60)的含义是( ) A 出校门向西走 30m,再向南走 60m B 出校门向西走 30m,再向北走 60m C 出校门向东走 30m,再向南走 60m D 出校门向东走 30m,再向北走 60m 考点: 坐标确定位置 分析: 根据从原点向东为正,向北为正,可得明明家位置(30,60)的含义 解答: 解:

14、由以校门所在位置为原点,分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系, 得 明明家位置(30,60)表示出校门向西走 30 米,向北走 60 米,故 B 符合题意 故选:B 点评: 本题考查了坐标确定位置,利用坐标表示点的位置的关键是确定原点的位置 8如图,点 E 在四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上,下面四个条件中,能判定 ABCD 的是( ) 1=4;2=3;A=5;A+ADC=180 A B C D 考点: 平行线的判定 分析: 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可 解答: 解:1=4,ADBC,故本小题错误; 2=3,ABCD,故本小题正确; A=5,

15、ADBC,故本小题错误; A+ADC=180,ABCD,故本小题正确 故选 B 点评: 本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 9已知点 P 在 y 轴上且到 x 轴的距离为 2,那么点 P 的坐标是( ) A (2,0) B (0,2) C (2,0)或(2,0) D (0,2)或(0,2) 考点: 点的坐标 分析: 根据 y 轴上点的横坐标为 0,可得 P 点的横坐标,根据点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值,可 得答案 解答: 解:由点 P 在 y 轴上且到 x 轴的距离为 2,得 P(0,2)或(0,2) , 故选:D 点评: 本题考查了点的坐标, 利用了 y

16、 轴上点的横坐标为 0, 注意点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值 10若 a,b 为实数,且满足|a3|+=0,则 ba 的值是( ) A 4 B 2 C 2 D 4 考点: 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值 分析: 根据几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0 列出算式计算即可 解答: 解:由题意得,a3=0,b+1=0, 解得,a=3,b=1, 则 ba=4 故选:A 点评: 本题考查的是绝对值、算术平方根和非负数的性质,掌握几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都 为 0 是解题的关键 二、细心填一填(每小题二、细心填一填(每小题 3 分,共分,共 15 分)分)

17、 11的相反数是 考点: 实数的性质 分析: 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解答: 解:的相反数是 故答案为: 点评: 本题考查了实数的性质,主要利用了相反数的定义 12已知=3050,那么 的补角的度数为 14910 考点: 余角和补角;度分秒的换算 分析: 根据补角的定义进行解答即可 解答: 解: 的补角=1803050=179603050=14910 故答案为:14910 点评: 本题主要考查的是补角的定义,掌握补角的定义是解题的关键 13如图,ADBC,ADB:BDC=1:2,C=30,那么DBC= 50 考点: 平行线的性质 分析: 设ADB=x,BDC=2x,根据平行

18、线的性质得出ADB=DBC=x,根据三角形内角和定理得 出 x+2x+30=180,求出即可 解答: 解:ADB:BDC=1:2, 设ADB=x,BDC=2x, ADBC, ADB=DBC=x, C=30, x+2x+30=180, 解得:x=50, DBC=50, 故答案为:50 点评: 本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用, 能得出ADB=DBC=x是解此题的关键 14如果 xy0,xy0,那么点 Q(x,y)在第 四 象限 考点: 点的坐标 分析: 根据有理数的乘法,有理数的减法,可得 x、y 的大小关系,根据第四象限内的点的横坐标大于零, 纵坐标小于零,可得答案 解答: 解

19、:由 xy0,xy0,得 x0y 由横坐标大于零,纵坐标小于零,得 点 Q(x,y)在第四象限, 故答案为:四 点评: 本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是: 第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ;第四象限(+,) 15明明和白白喜欢玩数学游戏,他们约定:当 ab 时,ab=a(ab) ;当 ab 时,ab=b(ba) 请你 和他们一起结算:2= 52 考点: 实数的运算 专题: 新定义 分析: 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 解答: 解:2, 原式=(2)=52 故答案为:52 点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握

20、运算法则是解本题的关键 三、认真答一答(本题共三、认真答一答(本题共 7 小题,共小题,共 55 分)分) 16计算:+| 考点: 实数的运算 专题: 计算题 分析: 原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用立方根定义计算,第三项利用绝对值的代数意义 化简,计算即可得到结果 解答: 解:原式=8+2+ =10 点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 17求下列各式中的 x (1)x2+5=7 (2)2(x1)28=0 考点: 平方根 分析: (1)根据移项法则把原式化为 x2=2 的形式,根据平方根的概念解答即可; (2)根据移项法则把原式化为(x1)2=4 的形式,

21、根据平方根的概念解答即可 解答: 解: (1)x2+5=7 x2=75 x2=2, x1=,x2=; (2)2(x1)28=0, 2(x1)2=8, (x1)2=4, x1=2, x1=3,x2=1 点评: 本题考查的是平方根的概念,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负 数没有平方根是解题的关键 18如图所示,直线 a,b 分别代表公路和河流,点 P 代表公路 a 上的公共汽车站,点 Q 代表河流 b 上的桥梁请你画图回答下列问题,并说明理由 (1)从公共汽车站 P 到桥梁 Q 怎么走路程最近? (2)从公共汽车站 P 到河流岸边 b 怎么走路程最近? (3)从桥梁

22、 Q 到公路 a 怎么走路程最近? 考点: 作图应用与设计作图;线段的性质:两点之间线段最短;垂线段最短 分析: (1)根据两点之间线段最短作图; (2) (3)根据垂线段最短作图 解答: 解:画图如图所示: (1)连接 PQ,从公共汽车站到桥梁沿线段 PQ 走最近; 理由:两点之间线段最短; (2)作 PFb 于点 F,从公共汽车站到河流沿垂线段 PF 走最近 理由:垂线段最短; (3)作 QEa 于点 E,从桥梁到公路沿垂线段 QE 走最近 理由:垂线段最短 点评: 本题考查了线段的性质、垂线段最短以及作图应用与设计作图 线段公理:两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,

23、这些所有的线中,线段最短 19如图,平面直角坐标系中, ABC 的顶点都在网格点上,其中点 A 坐标为(1,0) (1)填空:点 B 的坐标为 (1,3) ,点 C 的坐标 (3,1) ; (2)将 ABC 先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到 A1B1C1,画出 A1B1C1,并 写出点 A1的坐标; (3)直接写出 A1B1C1的面积 考点: 作图-平移变换 分析: (1)根据平面直角坐标系的特点写出点 B、C 的坐标; (2)分别将点 A、B、C 先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到三个点,然后顺次连 接并写出点 A1的坐标; (3)根据三

24、角形的面积公式求解即可 解答: 解: (1)B(1,3) ,C(3,1) ; (2)所作图形如图所示: 点 A1的坐标为(2,2) ; (3)S A1B1C1= 32=3 故答案为: (1,3) , (3,1) 点评: 本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出对应点的 位置,然后顺次连接 20 如图, 在 ABC 中, ADBC 于点 D, 且 AD 平分BAC, 点 E 是 BA 延长线上任一点, 过点 E 作 EFBC 于点 F,与 AC 交于点 G (1)求证:ADEF; (2)猜想:E 与AGE 的大小关系,并证明你的猜想 考点: 平行线的判定与性

25、质 分析: (1)根据垂直得出ADC=EFC=90,根据平行线的判定得出即可; (2)根据平行线的性质得出E=BAD,AGE=CAD,根据角平分线定义得出BAD=CAD,即可 得出答案 解答: (1)证明:ADBC,EFBC, ADC=EFC=90, ADEF; (2)E=AGE, 证明:AD 平分BAC, BAD=CAD, ADEF, E=BAD,AGE=CAD, E=AGE 点评: 本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 21中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的 对角线走例如:图中的“马”可以从它所在

26、的位置直接走到点 A、点 B 或点 C 处 (1)如图,若“帅”所在点的坐标为(0,0) ,“马”所在点的坐标为(3,0) ,则“相”所在点的坐标为 (4, 2) (2)若从现在“马”的位置走到“相”的位置,请按“马”走的规则,写出一条你认为合理的行走路线(用坐标 表示) 考点: 坐标确定位置 分析: (1)根据帅的位置表示为(0,0) ,可得“相”的位置的表示方法; (2)据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走,可得答案 解答: 解: (1)若“帅”所在点的坐标为(0,0) ,“马”所在点的坐标为(3,0) ,则“相”所在点的坐标为 (4,2) , 故答案为: (4,2) ; (2)“马”走

27、的规则,写出一条你认为合理的行走路线(3,0)(1,1)(1,2)(3,3)(2, 1)(4,2) 点评: 本题考查了坐标确定位置,利用“帅”所在点的坐标为(0,0) ,“马”所在点的坐标为(3,0) ,得 出向右为正,向上为正 22 (10 分) (2015 春微山县期中)将一副三角板如图所示位置摆放 (1)直接写出AOC 与BOD 的大小关系,不需证明; (2)图 1 中的三角板 AOB 不动,将三角板 COD 绕点 O 旋转至 COAB(如图 2) ,判断 DO 与 AB 的位 置关系,并证明 (3)在(2)的条件下,三角板 COD 绕点 O 旋转的过程中,能否使 CDAB?若能,求出此

28、时AOC 的 度数;若不能,请说明理由 考点: 平行线的性质;角的计算;垂线 分析: (1)由AOB=COD 都减去AOD,即可得出答案; (2)根据平行线的性质得出即可; (3)根据三角形内角和定理求出AQN,求出AQO,根据三角形内角和定理求出即可 解答: (1)解:如图 1,AOC=BOD, 理由是:DOC=AOB=90, DOCAOD=AOBAOD, AOC=BOD; (2)如图 2,DOAB, 证明: COAB,COD=90, NMD=COD=90, DOAB; (3)如图 3, 解:能使 CDAB, 理由是:CDAB, ANQ=90, A=30, AQN=1809030=60, CQO=AQN=60, C=45, AOC=180CQOC=1806045=75 点评: 本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质,垂直定义的应用,能根据三角形内角和定理求出各 个角的度数是解此题的关键