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2020-2021学年七年级(下)期中数学模拟试卷(7)含答案解析

1、2020-2021 学年七年级下学期期中数学试卷学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 116 的平方根是( ) A4 B4 C8 D8 2如图,数轴上 A、B 两点表示的数分别为和 5.1,则 A、B 两点之间表示整数的点共有( ) A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 3的算术平方根是( ) A4 B4 C2 D2 4把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 5使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是( ) A3,4 B4,5 C3,4,5 D不存在 6若关于 x 的一元一次不等式组 有解,

2、则 m 的取值范围为( ) A Bm C Dm 7下列运算正确的是( ) A (a+b)2=a2+b2+2a B (ab)2=a2b2 C (x+3) (x+2)=x2+6 D (m+n) (m+n)=m2+n2 8若 x2+kx+81 是完全平方式,则 k 的值应是( ) A16 B18 C18 D18 或18 9多项式 15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是( ) A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2 10把多项式 m2(a2)+m(2a)分解因式等于( ) A (a2) (m2+m) B (a2) (m2m) Cm(a2) (m1) Dm(a2) (m+1) 11已知多项

3、式 2x2+bx+c 分解因式为 2(x3) (x+1) ,则 b、c 的值为( ) Ab=3,c=1 Bb=6,c=2 Cb=6,c=4 Db=4,c=6 12在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组 人数比预定人数多分配 1 人,则总数会超过 100 人;若按每组人数比预定人数少分配 1 人,则总数不够 90 人,那么预定每组分配的人数是( ) A10 人 B11 人 C12 人 D13 人 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 13计算:2=_ 14已知 a、b 为两个连续整数,且 ab,则 a+b=_

4、 15不等式 2m16 的正整数解是_ 16不等式和 x+3(x1)1 的解集的公共部分是_ 17计算:3a(2a)=_; (2ab2)3=_ 18某种病毒近似于球体,它的半径约为 0.00000000495 米,用科学记数法表示为_米 19已知(x+a) (x+b)=x213x+36,则 a+b=_ 20如果(a+b)2=19,a2+b2=14,则(ab)2=_ 21若 x+y+z=2,x2(y+z)2=8 时,xyz=_ 22已知|x2y1|+x2+4xy+4y2=0,则 x+y=_ 三、解答题(共三、解答题(共 64 分)分) 23解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 2

5、4计算: (1) (2m3) (2m+5) (2)a3a4a+(a2)4+(2a4)2 (3)4(x+1)2(2x+5) (2x5) (4)x3y(4y)2+(7xy)2(xy)5xy3(3x)2 (5)2(35a)25(3a7) (3a+7) 25把下列各式分解因式: (1)a32a2b+ab2(2)a3+15ab29ac2(3)m2(m1)4(1m)2 (4) (x2+4)216x2 26“欲穷千里目,更上一层楼,”说的是登得高看得远,如图,若观测点的高度为 h,观测者视线能达到的 最远距离为 d,则 d=,其中 R 是地球半径(通常取 6400km) 小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平

6、面的高度 h 为 20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时 d 的值 27证明:当 n 为正整数时,n3n 的值,必是 6 的倍数 28用幂的运算知识,你能比较出 3555与 4444和 5333的大小吗?请给出科学详细的证明过程 29某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量 210 度以下,每度价格 0.52 元 月用电量 210 度至 350 度,每度比第一档提 价 0.05 元 月用电量 350 度以上,每度比第一档提价 0.30 元 例: 若某户月用电量 400 度, 则需交电费为 2100.52+ (350210) (0.52+0.

7、05) + (400350) (0.52+0.30) =230(元) (1)如果按此方案计算,小华家 5 月份的电费为 138.84 元,请你求出小华家 5 月份的用电量; (2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为 a 元,则小华家该月用电量属于第几档? 30如图 1 所示,从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形,再沿着线段 AB 剪开,把剪 成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形, (1)设图 1 中阴影部分面积为 S1,图 2 中阴影部分面积为 S2,请直接用含 a、b 的代数式表示 S1和 S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 2020-2021 学年七年级下

8、学期期中数学试卷学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 116 的平方根是( ) A4 B4 C8 D8 考点:平方根 分析:根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2=a,则 x 就是 a 的平方根,由此即 可解决问题 解答: 解:(4)2=16, 16 的平方根是4 故选:B 点评:本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没 有平方根 2如图,数轴上 A、B 两点表示的数分别为和 5.1,则 A、B 两点之间表示整数的点共有( ) A6 个 B5 个 C4

9、 个 D3 个 考点:实数与数轴;估算无理数的大小 分析:根据比 1 大比 2 小,5.1 比 5 大比 6 小,即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数 解答: 解:12,55.16, A、B 两点之间表示整数的点有 2,3,4,5,共有 4 个; 故选 C 点评: 本题主要考查了无理数的估算和数轴, 根据数轴的特点, 我们把数和点对应起来, 也就是把“数”和“形” 结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结 合的数学思想 3的算术平方根是( ) A4 B4 C2 D2 考点:算术平方根 分析:首先根据算术平方根的定义求出的值,然后再利用

10、算术平方根的定义即可求出结果 解答: 解:=4, 4 的算术平方根是 2, 的算术平方根是 2; 故选 D 点评:此题主要考查了算术平方根的定义,解题的关键先计算出的值,再根据算术平方根的定义进行 求解 4把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组 专题:计算题 分析:求出不等式组的解集,表示在数轴上即可 解答: 解:, 由得:x3, 则不等式组的解集为 1x3,表示在数轴上,如图所示: 故选 C 点评:此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上 表示出来(,向右画;,向左画) ,数

11、轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“” 要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示 5使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是( ) A3,4 B4,5 C3,4,5 D不存在 考点:一元一次不等式组的整数解 分析:先分别解出两个一元一次不等式,再确定 x 的取值范围,最后根据 x 的取值范围找出 x 的整数解即 可 解答: 解:根据题意得: , 解得:3x5, 则 x 的整数值是 3,4; 故选 A 点评:此题考查了一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵

12、循以下原则:同大取较大,同小 取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 6若关于 x 的一元一次不等式组 有解,则 m 的取值范围为( ) A Bm C Dm 考点:解一元一次不等式组 分析:先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可 解答: 解:, 解不等式得,x2m, 解不等式得,x2m, 不等式组有解, 2m2m, m 故选 C 点评:本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口 诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解) 7下列运算正确的是( ) A (a+b)2=a2+b2+2a B (ab)2=a2b2 C (x

13、+3) (x+2)=x2+6 D (m+n) (m+n)=m2+n2 考点:完全平方公式;多项式乘多项式;平方差公式 专题:计算题 分析:A、B 选项中利用完全平方公式展开得到结果;C 选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果; D 选项利用平方差公式化简得到结果,即可做出判断 解答: 解:A、 (a+b)2=a2+b2+2ab,本选项错误; B、 (ab)2=a2+b22ab,本选项错误; C、 (x+3) (x+2)=x2+5x+6,本选项错误; D、 (m+n) (m+n)=m2+n2,本选项正确, 故选 D 点评:此题考查了完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘以多项式法则,熟练掌握

14、公式及法则是解本 题的关键 8若 x2+kx+81 是完全平方式,则 k 的值应是( ) A16 B18 C18 D18 或18 考点:完全平方式 分析:本题是完全平方公式的应用,这里首末两项是 x 和 9 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 x 和 9 乘积的 2 倍 解答: 解:x2+kx+81 是一个完全平方式, 这两个数是 x 和 9, kx=29x=18x, 解得 k=18 故选 D 点评:本题考查的是完全平方公式,两数平方和再加上或减去它们乘积的 2 倍,是完全平方式的主要结构 特征,本题要熟记完全平方公式,注意积的 2 倍的符号,有正负两种情况,避免漏解 9多项式 15m3

15、n2+5m2n20m2n3的公因式是( ) A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2 考点:公因式 分析:找公因式的要点是: (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; (2)字母取各项都含有的相同字母; (3)相同字母的指数取次数最低的 解答: 解:多项式 15m3n2+5m2n20m2n 3 中, 各项系数的最大公约数是 5, 各项都含有的相同字母是 m、n,字母 m 的指数最低是 2,字母 n 的指数最低是 1, 所以它的公因式是 5m2n 故选 C 点评:本题考查了公因式的确定,熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键 10把多项式 m2(a2)+m(2a)分解因式等于( )

16、 A (a2) (m2+m) B (a2) (m2m) Cm(a2) (m1) D m (a2)(m+1) 考点:因式分解-提公因式法 专题:常规题型 分析:先把(2a)转化为(a2) ,然后提取公因式 m(a2) ,整理即可 解答: 解:m2(a2)+m(2a) , =m2(a2)m(a2) , =m(a2) (m1) 故选 C 点评:本题主要考查了提公因式法分解因式,整理出公因式 m(a2)是解题的关键,是基础题 11已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2(x3) (x+1) ,则 b、c 的值为( ) Ab=3,c=1 Bb=6,c=2 Cb=6,c=4 Db=4,c=6 考点:因

17、式分解的意义 分析:根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案 解答: 解:由多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2(x3) (x+1) ,得 2x2+bx+c=2(x3) (x+1)=2x24x6 b=4,c=6, 故选:D 点评:本题考查了因式分解的意义,利用了因式分解的意义 12在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组 人数比预定人数多分配 1 人,则总数会超过 100 人;若按每组人数比预定人数少分配 1 人,则总数不够 90 人,那么预定每组分配的人数是( ) A10 人 B11 人 C12 人 D13 人 考点:一元一

18、次不等式组的应用 分析:先设预定每组分配 x 人,根据若按每组人数比预定人数多分配 1 人,则总数会超过 100 人;若按每 组人数比预定人数少分配 1 人,则总数不够 90 人,列出不等式组,解不等式组后,取整数解即可 解答: 解:设预定每组分配 x 人,根据题意得: , 解得:11 x12 , x 为整数, x=12 故选:C 点评:此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,根据关键语句若按每组人数比 预定人数多分配 1 人,则总数会超过 100 人;若按每组人数比预定人数少分配 1 人,则总数不够 90 人列出 不等式组 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共

19、分,共 20 分)分) 13计算:2=6 考点:实数的运算 分析:首先将二次根式化简,再进行相乘运算得出答案 解答: 解:2=23=6, 故答案为:6 点评:此题主要考查了实数的运算,将二次根式化简正确是解决问题的关键 14已知 a、b 为两个连续整数,且 ab,则 a+b=9 考点:估算无理数的大小 专题:计算题 分析:由于 45,由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后即可求解 解答: 解:45, a=4,b=5, a+b=9 故答案为:9 点评: 此题主要考查了无理数的大小的比较 现实生活中经常需要估算, 估算应是我们具备的数学能力, “夹 逼法”是估算的一般方法,也是常

20、用方法 15不等式 2m16 的正整数解是 1,2,3 考点:一元一次不等式的整数解 分析:首先解不等式,确定不等式解集中的正整数即可 解答: 解:移项得:2m6+1, 即 2m7, 则 m 故正整数解是 1,2,3 故答案是:1,2,3 点评:本题考查不等式的正整数解,正确解不等式是关键 16不等式和 x+3(x1)1 的解集的公共部分是 x1 考点:解一元一次不等式组 分析:先解两个不等式,再用口诀法求解集 解答: 解:解不等式,得 x4, 解不等式 x+3(x1)1,得 x1, 所以它们解集的公共部分是 x1 故答案为 x1 点评:本题考查一元一次不等式组的解法,求一元一次不等式组解集的

21、口诀:同大取大,同小取小,大小 小大中间找,大大小小找不到(无解) 17计算:3a(2a)=6a2; (2ab2)3=8a3b6 考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方 分析:根据单项式乘以单项式运算性质:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于 只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;积的乘方法则:把每一个因式分别乘 方,再把所得的幂相乘分别进行计算即可 解答: 解:3a(2a)=3(2)(aa)=6a2; (2ab2)3=23a3(b2)3=8a3b6, 故答案为:6a2;8a3b6 点评:此题主要考查了单项式乘以单项式,积的乘方,关键是熟练掌握两个计

22、算法则 18某种病毒近似于球体,它的半径约为 0.00000000495 米,用科学记数法表示为 4.9510 9 米 考点:科学记数法表示较小的数 分析:绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答: 解:0.00000000495 米用科学记数法表示为 4.9510 9 故答案为:4.9510 9 点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 19

23、已知(x+a) (x+b)=x213x+36,则 a+b=13 考点:多项式乘多项式 分析:首先利用多项式相乘的法则可以把(x+a) (x+b)变为 x2+(a+b)x+ab,然后多项式的次数和项数的 定义即可求出 a+b 的值 解答: 解:(x+a) (x+b)=x2+(a+b)x+ab, 而(x+a) (x+b)=x213x+36, a+b=13 点评:此题首先考查了多项式与多项式相乘的法则,然后利用多项式的次数和项数的定义即可解决问题 20如果(a+b)2=19,a2+b2=14,则(ab)2=9 考点:完全平方公式 专题:计算题 分析:先根据完全平方公式得到 a2+2ab+b2=19,

24、则 2ab=5,再根据完全平方公式得(ab)2=a22ab+b2, 把 a2+b2=14,2ab=5 代入计算即可 解答: 解:(a+b)2=19,即 a2+2ab+b2=19, 而 a2+b2=14, 14+2ab=19, 2ab=5, (ab)2=a22ab+b2=145=9 故答案为:9 点评:本题考查了完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2,也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用 21若 x+y+z=2,x2(y+z)2=8 时,xyz=4 考点:因式分解-运用公式法 分析:首先把 x2(y+z)2=8 的左边分解因式,再把 x+y+z=2 代入即可得到答案 解答: 解:x2(

25、y+z)2=8, (xyz) (x+y+z)=8, x+y+z=2, xyz=82=4, 故答案为:4 点评:此题主要考查了因式分解的应用,关键是熟练掌握平方差公式分解因式平方差公式:a2b2=(a+b) (ab) 22已知|x2y1|+x2+4xy+4y2=0,则 x+y= 考点:因式分解-运用公式法;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方 专题:计算题 分析:已知等式左边后三项利用完全平方公式变形后,根据两非负数之和为 0,两非负数分别为 0 得到关于 x 与 y 的方程组,求出方程组的解得到 x 与 y 的值,即可求出 x+y 的值 解答: 解:|x2y1|+x2+4xy+4y2=|

26、x2y1|+(x+2y)2=0, , 解得:, 则 x+y= = 故答案为: 点评:此题考查了因式分解运用公式法,以及非负数的性质:绝对值与偶次方,熟练掌握完全平方公式 是解本题的关键 三、解答题(共三、解答题(共 64 分)分) 23解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集 分析: (1)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 (2)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 解答: 解: (1) 由得:x1, 由得:x4, 所以不等式组的解集为1x4 在数轴上表示不等式组的解集如图所

27、示 (2) 解不等式得:x1, 解不等式得:x2, 所以不等式组的解集是:x1; 在数轴上表示不等式组的解集,如图所示: 点评:本题主要考查解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找, 大大小小解不了 24计算: (1) (2m3) (2m+5) (2)a3a4a+(a2)4+(2a4)2 (3)4(x+1)2(2x+5) (2x5) (4)x3y(4y)2+(7xy)2(xy)5xy3(3x)2 (5)2(35a)25(3a7) (3a+7) 考点:整式的混合运算 专题:计算题 分析: (1)利用多项式乘法展开,然后合并即可; (2)先进行同底数幂的乘法和幂的

28、乘方运算,然后合并即可; (3)先利用完全平方公式和平方差公式计算,然后去括号合并即可; (4)先进行积的乘方和幂的乘方运算,然后合并即可 (5)先利用完全平方公式和平方差公式计算,然后去括号合并即可 解答: 解: (1)原式=4m2+10m6m15 =4m2+4m15; (2)原式=a8+a8+4a8 =6a8; (3)原式=4(x2+2x+1)(4x225) =4x2+8x+44x2+25 =8x+29; (4)原式=16x3y349x3y345x3y 3 =78x3y3; (5)原式=2(930a+25a2)5(9a249) =1860a+50a245a2+245 =5a260a+263

29、 点评:本题考查了整式的混合运算:有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运 算顺序和有理数的混合运算顺序相似 25把下列各式分解因式: (1)a32a2b+ab2(2)a3+15ab29ac2(3)m2(m1)4(1m)2 (4) (x2+4)216x2 考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析: (1)先提取公因式 a,再根据完全平方公式进行二次分解; (2)提取公因式a 即可; (3)先提取公因式 m1,再根据完全平方公式进行二次分解; (4)先运用平方差公式分解,再利用完全平方公式进行二次分解 解答: 解: (1)a32a2b+ab2=a(a22ab+b2)=a(ab

30、)2; (2)a3+15ab29ac2=a(a215b2+9c2) ; (3)m2(m1)4(1m)2=(m1) (m24m+4)=(m1) (m2)2; (4) (x2+4)216x2=(x2+4+4x) (x2+44x)=(x2)2(x+2)2 点评:此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,在分解因式时,首先要考虑提取公因式,再进一 步考虑公式法,分解一定要彻底 26“欲穷千里目,更上一层楼,”说的是登得高看得远,如图,若观测点的高度为 h,观测者视线能达到的 最远距离为 d,则 d=,其中 R 是地球半径(通常取 6400km) 小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平 面的高度 h 为

31、20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时 d 的值 考点:算术平方根 分析:根据 d=,由 R=6400km,h=0.02km,求出即可 解答: 解:由 R=6400km,h=0.02km, 得 d=16(km) , 答:此时 d 的值为 16km 点评:此题主要考查了利用算术平方根求出值,将数据直接代入求出是解题关键 27证明:当 n 为正整数时,n3n 的值,必是 6 的倍数 考点:因式分解的应用 专题:证明题 分析:此题首先要能对多项式进行因式分解,然后结合 n 为正整数进行分析 解答: 证明:n3n=n(n21)=n(n+1) (n1) , 当 n 为正整数时,n1,n,n+1

32、是三个连续的自然数,其中必有一个为偶数,必有一个为 3 的倍数, 故必是 23=6 的倍数 点评:注意了解三个连续正整数的特点 28用幂的运算知识,你能比较出 3555与 4444和 5333的大小吗?请给出科学详细的证明过程 考点:幂的乘方与积的乘方 分析:此题根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,把 3555、4444和 5333变形为指数相同的三个数,再比较它 们的底数即可求出答案 解答: 解:因为它们的指数为 555,444,333,具有公因式 111,所以 3555=(35)111=243111,4444=(44) 111=256111,5333=(53)111=125111, 而 25

33、6111243111125111,所以 444435555333 点评:此题考查了幂的乘方与积的乘方,此题较简单,解题时要能把三个数变形为指数相同的三个数是此 题的关键 29某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量 210 度以下,每度价格 0.52 元 月用电量 210 度至 350 度,每度比第一档提 价 0.05 元 月用电量 350 度以上,每度比第一档提价 0.30 元 例: 若某户月用电量 400 度, 则需交电费为 2100.52+ (350210) (0.52+0.05) + (400350) (0.52+0.30) =230(元)

34、 (1)如果按此方案计算,小华家 5 月份的电费为 138.84 元,请你求出小华家 5 月份的用电量; (2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为 a 元,则小华家该月用电量属于第几档? 考点:一元一次方程的应用;分段函数 专题:应用题 分析: (1)分别计算出用电量为 210 度,350 度时需要交纳的电费,然后可得出小华家 5 月份的电量在哪一 档上,从而列式计算即可; (2)根据(1)求得的结果,讨论 a 的值,得出不同的结论 解答: 解: (1) 用电量为 210 度时, 需要交纳 2100.52=109.2 元, 用电量为 350 度时, 需要交纳 2100.52+ (35021

35、0)(0.52+0.05)=189 元, 故可得小华家 5 月份的用电量在第二档, 设小华家 5 月份的用电量为 x 度,则 2100.52+(x210)(0.52+0.05)=138.84, 解得:x=262,即小华家 5 月份的用电量为 262 度 (2)由(1)得,当 0a109.2 时,小华家的用电量在第一档; 当 109.2a189 时,小华家的用电量在第二档; 当 a189 时,小华家的用电量在第三档 点评:此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识,解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电 费,这样有助我我们判断,有一定难度 30如图 1 所示,从边长为 a 的正方形纸片中减去

36、一个边长为 b 的小正方形,再沿着线段 AB 剪开,把剪成 的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形, (1)设图 1 中阴影部分面积为 S1,图 2 中阴影部分面积为 S2,请直接用含 a、b 的代数式表示 S1和 S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 考点:平方差公式的几何背景 分析: (1)先用大正方形的面积减去小正方形的面积,即可求出 S1,再根据梯形的面积公式即可求出 S2 (2)根据(1)得出的值,直接可写出乘法公式(a+b) (ab)=a2b2 解答: 解: (1)大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b, S1=a2b2, S2= (2a+2b) (ab)=(a+b) (ab) ; (2)根据题意得: (a+b) (ab)=a2b2; 点评:此题考查了平方差公式的几何背景,根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系 是解题的关键,是一道基础题