1、2021 年浙江省杭州市七年级下册数学期中模拟试题年浙江省杭州市七年级下册数学期中模拟试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） Ax+xy8 Byx1 Cx+2 Dx22x+10 2下列图中的“笑脸” ，由如图平移得到的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A3xx3 B （x2）3x5 Cx2x3x5 D （2x）22x2 4下列图形中，能由12 得到 ABCD 的是（ ） A B C D 5若 x2+mx15（x+3） （x+n） ，则 m 的值是（ ） A5 B5 C2 D
2、2 6若 3x4，9y7，则 3x 2y 的值为（ ） A B C3 D 7若关于 x，y 的方程组的解中 x 的值比 y 的值大 2，则 k 为（ ） A3 B1 C1 D2 8下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ） （p2） （p+2）p24， 4x24x+1（2x1）2， a2+2ab+b21a（a+2b）+（b+1） （b1） ， （a+b） （ab）+（ba）（ab） （a+b1） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、CD，若 CDBE，140，则 2 的度数是（ ） A90 B100 C105 D110 10如图
3、，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm 的正方形（a1） ，剩余部分沿 虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是（ ） A2cm2 B2acm2 C4acm2 D （a21）cm2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11某种病毒的直径是 0.00000008 米，这个数据用科学记数法表示为 米 12已知是方程 mx+3y1 的一个解，则 m 的值是 13如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B30，则C 14已知 m+n4，mn5，则多项式 m2n+mn2的值是 15如果多项式 x22（
4、m+1）xy+16y2是个完全平方式，则 m 16如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 ABa 米，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米， 两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分） （1）因式分解：2a3b+8a2b8ab （2）解方程组： 18 （8 分）先化简，再求值： （1）6x2y（2xy+y3）xy2，其中 x2，y1； （2） （x+2y） （x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y） ，其中 x2，y 19 （8 分）如图，在所给网格图（每
5、个小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）ABC 经过平移后得到A1B1C1，请描述这个平移过程； （2）过点 C 画 AB 的平行线 CD； （3）求出ABC 的面积 20 （10 分）如图，ABC 和BCD 的平分线交于点 P，延长 CP 交 AB 于点 Q，且PBC+PCB90 （1）求证：ABCD （2）探究PBC 与PQB 的数量关系 21 （10 分） “5.1”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服下面是服装厂给出的 服装的价格表： 购买服装的套数 139 套 4079 套 80 套及以上 每套服装的价格 80 元 70 元 60 元 经调查：两个
6、队共 75 人（甲队人数不少于 40 人） ，如果分别各自购买队服，两队共需花费 5600 元，请 回答以下问题： （1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 （2）甲、乙两队各有多少名学生？ 22 （12 分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图 1 可得到（a+b）2a2+2ab+b2 （1）写出由图 2 所表示的数学等式： （2）写出由图 3 所表示的数学等式： （3）已知实数 a，b，c 满足 a+b+c1，a2+b2+c21 求ab+bc+ca 的值 a3+b3+c33abc 的值 23 （12 分）如图 1，AB
7、，BC 被直线 AC 所截，点 D 是线段 AC 上的点，过点 D 作 DEAB，连接 AE， BE70 （1）请说明 AEBC 的理由 （2）将线段 AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ，连接 DQ 如图 2，当 DEDQ 时，求Q 的度数； 在整个运动中，当Q2EDQ 时，则Q 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是 2，本选项错误； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，本选项正确； C、不是整式方程，本选项错误； D、x 含有一个未知数，不是二元一
8、次方程，本选项错误 选：B 2解：A、B、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的 选：D 3解：A、3xx2x，本选项不符合题意； B、 （x2）3x6，本选项不符合题意； C、x2x3x5，本选项符合题意； D、 （2x）24x2，本选项不符合题意； 选：C 4解：由12 得到 ABCD 的是 D 选项， 12，32， 13， ABCD 选：D 5解：x2+mx15（x+3） （x+n） ， x2+mx15x2+nx+3x+3n， 3n15，mn+3， 解得 n5，m5+32 选：C 6解：3x4，9y7， 3x 2y3x32y3x（32）y47 选：A 7解：方程组， 又 xy2 ， 由
9、方程组成方程组， 解得，代入方程得，4k+2（k+1）8， 解得 k1， 选：B 8解：（p2） （p+2）p24，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； 4x24x+1（2x1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意； a2+2ab+b21a（a+2b）+（b+1） （b1） ，从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意 （a+b） （ab）+（ba）（ab） （a+b1） ，从左到右的变形是因式分解，符合题意； 选：B 9解：延长 BC 至 G，如下图所示， 由题意得，AFBE，ADBC， AFBE， 13（两直线平行，同位角相等） ， ADBC， 34（两直线平行，同位角相等） ， 41
10、40， CDBE， 6440（两直线平行，同位角相等） ， 这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、CD， 5640， 2180561804040100， 选：B 10解：矩形 ABCD 的面积是 S正方形EFGHS正方形HQNM （a+1）2（a1）2， a2+2a+1（a22a+1） ， 4a（cm2） ， 选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：0.00000008810 8 答案是：810 8 12解：是方程 mx+3y1 的一个解， 2m91， 解得：m5， 答案为：5 13解：ADBC， 1B， 2
11、C， 又AD 平分EAC， 12， CB30， 答案为：30 14解：因为 m+n4，mn5， 所以 m2n+mn2mn（m+n）5420， 答案为：20 15解：（x4y）2x28xy+16y2， 2m28， m5 或 3， 答案为：5 或 3 16解：由图可知：矩形 ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为： （a2）米， 宽为（b1）米 所以草坪的面积应该是长宽（a2） （b1）aba2b+2（米 2） 答案为（aba2b+2） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解： （1）原式2ab（a24a+4）2ab（a2）2； （2）
12、， 把代入得：4y3y1+1， 解得：y0， 把 y0 代入得：x， 方程组的解为 18解： （1）6x2y（2xy+y3）xy2， （12x3y2+6x2y4）xy2 12x2+6xy2， 当 x2，y1 时， 原式1222+62（1）2 36； （2） （x+2y） （x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y） x24y2+x24xy+4y23x2+xy x23xy， 当 x2，y时， 原式（2）23（2） 4+3 1 19解： （1）ABC 向下平移 4 个单位，向左平移 5 个单位得到A1B1C1 （2）如图，直线 CD 即为所求 （3）SABC44341224166145 2
13、0 （1）证明：BP 平分ABC， ABC2PBC CP 平分BCD， BCD2PCB， ABC+BCD2PBC+2PCB， 又PBC+PCB90， ABC+BCD180， ABCD （2）CP 平分DCB， PCDPCB ABCD， PCDPQB， PCBPQB 又PBC+PCB90， PBC+PQB90 21解： （1）当两队购买 75 套队服时可以节省的费用为 56007075350（元） ； 当两队购买 80 套队服时可以节省的费用为 56006080800（元） 350800， 甲，乙两队联合起来购买服装，比各自购买服装最多可以节省 800 元 答案为：800 元 （2）设甲队有 x
14、 名学生，乙队有 y 名学生， 依题意，得：， 解得： 答：甲队有 40 名学生，乙队有 35 名学生 22解： （1）大正方形的面积为（a+b+c）2， 9 个长方形的面积和为 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）图中阴影部分面积为正方形，则有（acb） （abc）（abc）2， 阴影部分面积等于大正方形面积减去 8 个长方形面积，即 a2+b2+c22ab2ac+2bc， （abc）2a2+b2+c22ab2ac+2bc； （3）由（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 可得 ab+bc+ca（a
15、+b+c）2（a2+b2+c2）， a+b+c1，a2+b2+c21， ab+bc+ca0； （a+b+c）3a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2a+3b2c+3c2a+3bc2+6abc， a+b+c1，a2+b2+c21， 1a3+b3+c3+3b（a2+c2）+a（b2+c2）+c（a2+b2）+6abca3+b3+c3+3b（1b2）+a（1a2）+c（1 c2）+6abc 13（a+b+c）2（a3+b3+c3）+6abc， 132（a3+b3+c3）+6abc， a3+b3+c33abc1 23解： （1）DEAB， BAE+E180， BE， BAE+B180， ABDE
16、； （2）如图 2，过 D 作 DFAE 交 AB 于 F， PQAE， DFPQ， E70， EDF110， DEDQ， EDQ90， FDQ36011090160， DPQ+QDP160， Q18016020； 如图 3，过 D 作 DFAE 交 AB 于 F， PQAE， DFPQ， QDF180Q， Q2EDQ， EDQQ， E70， EDF110， 180QQ110， Q 如图 4，过 D 作 DFAE 交 AB 于 F， PQAE， DFPQ， QDF180Q， Q2EDQ， EDQQ， E70， EDF110， 180Q+Q110， Q140， 综上所述，Q或 140， 答案为：或 140