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2020-2021学年重庆市北碚区等四区联考七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年重庆市北碚区等四区联考七年级(上)期末数学试卷学年重庆市北碚区等四区联考七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,共小题,共 36.0 分)分) 1 (3 分)14的运算结果是( ) A4 B4 C1 D1 2 (3 分)的相反数是( ) A2 B2 C D 3 (3 分)元旦,是公历新一年的第一天 “元旦”一词最早出现于晋书 : “颛帝以孟夏正月为元,其实 正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦,1949 年中华人民共和国以公历 1 月 1 日为元 旦,因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦,郑州某商场举行促销活动

2、,促销的方法是“消费 超过 200 元时,所购买的商品按原价打 8 折后,再减少 20 元”若某商品的原价为 x 元(x200) ,则购 买该商品实际付款的金额是( )元 A80%x20 B80%(x20) C20%20 D20%(x20) 4 (3 分)如果代数式 4y22y+5 的值是 7,那么 2y2y+1 的值等于( ) A2 B3 C2 D4 5 (3 分)在九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不 足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出 8 元,还盈余 3 元;每人出 7 元,则 还差 4 元问人数是多少?若设人数为 x,则下

3、列关于 x 的方程符合题意的是( ) A8x37x+4 B8(x3)7(x+4) C8x+47x3 Dx+4 6 (3 分)下列解方程变形错误的是( ) A由得 x8 B由 5x2(x2)3 得 5x2x+43 C由 5x3x1 得 5x3x1 D由去分母得 4x+2x16 7 (3 分)郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于 2018 年 11 月 30 日贯通,早上品尝重庆小 面,晚上享用北京烤鸭,以后这都不是梦,建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当( ) A经过两点有且只有一条直线 B过一点可以画多条直线 C两点之间线段最短 D连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 8

4、(3 分)如图是一个表面分别标有“郑” 、 “州” 、 “中” 、 “心” 、 “城” 、 “市”字样的正方体展开图,则在原 正方体中,与“州”相对的字是( ) A中 B心 C城 D市 9 (3 分)钟表在 7 点 55 分时,它的时针和分针所构成的角(小于平角)的度数是( ) A122.5 B117.5 C87.5 D92.5 10 (3 分)将的各分母化为整数,可得( ) A B C D 11 (3 分) 观察等式: 2+22232; 2+22+23242; 2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数: 250、251、252、299、2100若 250a,用含 a 的式子表示这

5、组数的和是( ) A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2+a 12 (3 分)若 ab0,则的值( ) A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,共小题,共 18.0 分)分) 13 (3 分)如图,是一个简单的数值计算程序,当输入的 x 的值为 5,则输出的结果为 14 (3 分)数轴上有 A、B、C 三点,A、B 两点所表示的数如图所示,若 BC2,则 AC 的中点所表示的 数是 15 (3 分)若 m2+mn7,n25mn17,则 m2+6mnn2 16 (3 分)如图,已知正方形的边长为 4,甲、乙两动点分别从正方形 A

6、BCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的 边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的 3 倍,则它们 第 2018 次相遇在边 17 (3 分)某商店将彩电按成本价提高 50%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠” ,结果每台彩电仍获利 270 元,那么每台彩电成本价是 18(3分) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠, BD、 BE为折痕 若ABE30, 则DBC为 度 三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共 2 小题,共小题,共 12.0 分)分) 19计算下列各题 (1) (2)3|25|(15) ; (2) (+)() ; (3)32(1)3()6|

7、; (4)2(1)213+(1)5+(13) 20已知代数式 A2x2+3xy2x1,Bx2+xy1 (1)当 xy1 时,求 2A+4B 的值; (2)若 2A+4B 的值与 x 的取值无关,求 y 的值 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 48.0 分)分) 21某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下: 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠, 超过 500 元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物 700 元,他实际付款 元 (2)若顾

8、客在该超市一次性购物 x 元,当 x 小于 500 元但不小于 200 时,他实际付款 元,当 x 大于或等于 500 元时,他实际付款 元 (用含 x 的代数式表示) (3)如果王老师两次购物货款合计 810 元,第一次购物的货款为 a 元(200a300) ,用含 a 的代数式 表示:两次购物王老师实际共付款多少元? 22 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现 了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b,则 A、B 两点之间的距离 AB|ab|, 线段 AB 的中点表示的数为 【问题情境】如图 1,已知数轴上有三点

9、A、B、C,AB60,点 A 对应的数是 40 【综合运用】 (1)点 B 表示的数是 (2)若 BC:AC4:7,求点 C 到原点的距离 (3)如图 2,在(2)的条件下,动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动,同时动点 R 从点 A 向左运 动,已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍,点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒经过 5 秒,点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等,求动点 Q 的速度; (4)如图 3,在(2)的条件下,O 表示原点,动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运动,同时动 点 R 从点 A 出发向右运动,点 P、

10、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/秒,1 个单位长度/秒、2 个单位长度 /秒,在运动过程中,如果点 M 为线段 PT 的中点,点 N 为线段 OR 的中点请问 PTMN 的值是否会发 生变化?若不变,请求出相应的数值;若变化,请说明理由 23如图,点 A,O,B 在同一条直线上,OD 平分AOC,OE 平分BOC (1)若BOD160,求BOE 的度数 (2)若COE 比COD 多 60,求COE 的度数 24某市公共交通收费如下: 公交票价 里程(千米) 票价(元) 刷卡优惠后付款(元) 010 2 1 1015 3 1.5 1520 4 2 2025 5 2.5 2530 6 3 以

11、后每增加 5 千米 增加 1 元 增加 0.5 元 地铁票价 里程(千米) 票价(元) 06 3 612 4 1222 5 2232 6 3252 7 5272 8 以后每增加 20 千米 增加 1 元 (公交票价 10 千米(含)内 2 元,不足 10 千米按 10 千米计算,其他里程类同;地铁票价 6 千米(含) 内 3 元,不足 6 千米按 6 千米计算,其他里程类同) (1)张阿姨周日去看望父母,可是张阿姨忘了带一卡通,请你帮助张阿姨思考两个问题: 若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是 24 千米,选择哪种公交交通工具费用较少? 若只用 10 元钱乘坐公交或地铁,选择哪种公共交通工具

12、乘坐的里程更远? (2)张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩,若里程小于 120 千米,公交、地铁均可 直达请问:选择公交还是选择地铁出行更省钱?为什么? 25阅读下面材料,回答问题 距离能够产生美 唐代著名文学家韩愈曾赋诗: “天街小雨润如酥,草色遥看近却无 当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道: “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题,唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度 已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离表示为 AB (1)当 A,B 两点中有一

13、点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图 1,ABOB|b|a|ba|ab| (2)当 A,B 两点都不在原点时, 如图 2,点 A,B 都在原点的右边,ABOBOA|b|a|ba|ab|; 如图 3,点 A,B 都在原点的左边,ABOBOA|b|a|b(a)ab|ab|; 如图 4,点 A,B 在原点的两边,ABOA+OB|a|+|b|a+(b)ab|ab| 综上,数轴上 A,B 两点的距离 AB|ab|,如数轴上表示 4 和1 的两点之间的距离是 5 利用上述结论,回答以下三个问题: (1)若表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3,那么 a ; (2)若数轴上表示数 a 的点位于2 与 5

14、 之间,则|a+2|+|a5|的值为 ; (3)若 x 表示一个有理数,且|x1|+|x+3|4,求有理数 x 的取值范围; (4)若未知数 x,y 满足(|x1|+|x+3|) (|y+1|+|y2|)12,求代数式 x+y 的最小值和最大值 26已知 OC 是AOB 内部的一条射线,M,N 分别为 OA,OC 上的点,线段 OM,ON 同时分别以 20/s, 10/s 的速度绕点 O 逆时针旋转一周,设旋转时间为 t 秒 (1)如图,若AOB120,当 OM、ON 逆时针旋转到 OM、ON处, 若 OM,ON 旋转时间 t3 时,则BON+COM ; 若 OM平分AOC,ON平分BOC,求

15、MON的值; (2)如图,若AOB3BOC,OM,ON 分别在AOC,BOC 内部旋转时,请猜想COM 与 BON 的数量关系,并说明理由 (3)若AOC70,OM,ON 在旋转的过程中,当MON20,求 t 的值 2020-2021 学年重庆市北碚区等四区联考七年级(上)期末数学试卷学年重庆市北碚区等四区联考七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,共小题,共 36.0 分)分) 1 (3 分)14的运算结果是( ) A4 B4 C1 D1 【解答】解:1411111 故选:C 2 (3 分)的相反数是( ) A2

16、B2 C D 【解答】解:的相反数是 故选:D 3 (3 分)元旦,是公历新一年的第一天 “元旦”一词最早出现于晋书 : “颛帝以孟夏正月为元,其实 正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦,1949 年中华人民共和国以公历 1 月 1 日为元 旦,因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦,郑州某商场举行促销活动,促销的方法是“消费 超过 200 元时,所购买的商品按原价打 8 折后,再减少 20 元”若某商品的原价为 x 元(x200) ,则购 买该商品实际付款的金额是( )元 A80%x20 B80%(x20) C20%20 D20%(x20) 【解答】解:由题意可得,若某商品

17、的原价为 x 元(x200) , 则购买该商品实际付款的金额是:80%x20(元) , 故选:A 4 (3 分)如果代数式 4y22y+5 的值是 7,那么 2y2y+1 的值等于( ) A2 B3 C2 D4 【解答】解:4y22y+57, 2y2y1, 2y2y+12故选:A 5 (3 分)在九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不 足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出 8 元,还盈余 3 元;每人出 7 元,则 还差 4 元问人数是多少?若设人数为 x,则下列关于 x 的方程符合题意的是( ) A8x37x+4 B8(x3)7(x

18、+4) C8x+47x3 Dx+4 【解答】解:设人数为 x, 则可列方程为:8x37x+4 故选:A 6 (3 分)下列解方程变形错误的是( ) A由得 x8 B由 5x2(x2)3 得 5x2x+43 C由 5x3x1 得 5x3x1 D由去分母得 4x+2x16 【解答】解:A、由x4,得到 x8,不符合题意; B、由 5x2(x2)3,得到 5x2x+43,不符合题意; C、由 5x3x1 得 5x3x1,不符合题意; D、由去分母得 4x+2x+16,符合题意 故选:D 7 (3 分)郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于 2018 年 11 月 30 日贯通,早上品尝重庆小

19、 面,晚上享用北京烤鸭,以后这都不是梦,建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当( ) A经过两点有且只有一条直线 B过一点可以画多条直线 C两点之间线段最短 D连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 【解答】解:用哪个数学知识来解释最恰当的是两点之间线段最短, 故选:C 8 (3 分)如图是一个表面分别标有“郑” 、 “州” 、 “中” 、 “心” 、 “城” 、 “市”字样的正方体展开图,则在原 正方体中,与“州”相对的字是( ) A中 B心 C城 D市 【解答】解:图中与“州”字所在的面不存在公共点的面是标有“城”字的面 故选:C 9 (3 分)钟表在 7 点 55 分时,它的时针和

20、分针所构成的角(小于平角)的度数是( ) A122.5 B117.5 C87.5 D92.5 【解答】解:7 点 55 分时,时针与分针的夹角的度数是 30(3+)92.5, 故选:D 10 (3 分)将的各分母化为整数,可得( ) A B C D 【解答】解:把的各分母化为整数得 1, 即 5x1 故选:D 11 (3 分) 观察等式: 2+22232; 2+22+23242; 2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数: 250、251、252、299、2100若 250a,用含 a 的式子表示这组数的和是( ) A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2+a 【解答】解

21、:2+22232; 2+22+23242; 2+22+23+24252; 2+22+23+2n2n+12, 250+251+252+299+2100 (2+22+23+2100)(2+22+23+249) (21012)(2502) 2101250, 250a, 2101(250)222a2, 原式2a2a 故选:C 12 (3 分)若 ab0,则的值( ) A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 【解答】解:ab0, a 与 b 异号, 的值是负数 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,共小题,共 18.0 分)分) 13 (3 分)如图,是一个简单的数值计算程序

22、,当输入的 x 的值为 5,则输出的结果为 【解答】解:把 x5 代入得:5(1)2(2)(51)(2)20, 把 x2 代入得:2(1)2(2)(21)(2)0, 则输出的结果为 故答案为: 14 (3 分)数轴上有 A、B、C 三点,A、B 两点所表示的数如图所示,若 BC2,则 AC 的中点所表示的 数是 2 或 4 【解答】解:B 为 5,BC2, C 点为 3 或 7, AC 的中点所表示的数是(1+3)22 或(1+7)24 故答案为:2 或 4 15 (3 分)若 m2+mn7,n25mn17,则 m2+6mnn2 10 【解答】解:由题意可知:m2+mn7,n25mn17, (

23、m2+mn)(n25mn) m2+6mnn2 7(17) 177 10, 故答案为:10 16 (3 分)如图,已知正方形的边长为 4,甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的 边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的 3 倍,则它们 第 2018 次相遇在边 DC 【解答】解:正方形的边长为 4,因为乙的速度是甲的速度的 3 倍,时间相同,甲乙所行的路程比为 1: 3,把正方形的每一条边平均分成 2 份,由题意知: 第一次相遇甲乙行的路程和为 8, 甲行的路程为 82, 乙行的路程为 826, 在 AD 边相遇; 第二次相遇甲乙

24、行的路程和为 16,甲行的路程为 164,乙行的路程为 16412,在 DC 边 相遇; 第三次相遇甲乙行的路程和为 16,甲行的路程为 164,乙行的路程为 16412,在 CB 边 相遇; 第四次相遇甲乙行的路程和为 16,甲行的路程为 164,乙行的路程为 16412,在 AB 边 相遇; 20185044+2, 甲、乙第 2018 次相遇在边 DC 上 故答案是:DC 17 (3 分)某商店将彩电按成本价提高 50%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠” ,结果每台彩电仍获利 270 元,那么每台彩电成本价是 1350 元 【解答】解:设每台彩电成本价是 x 元, 依题意得: (50%x

25、+x)0.8x270, 解得:x1350 故答案是:1350 元 18 (3 分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE 为折痕若ABE30,则DBC 为 60 度 【解答】解:BD、BE 为折痕,BD、BE 分别平分CBC、ABA ABEABE30, DBCDBC ABE+ABE+DBC+DBC180 ABE+DBC90 DBC60 故答案为 60 三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共 2 小题,共小题,共 12.0 分)分) 19计算下列各题 (1) (2)3|25|(15) ; (2) (+)() ; (3)32(1)3()6|; (4)2(1)213+(1)5+(13)

26、【解答】解: (1) (2)3|25|(15) (8)3+15 (8)+(3)+15 4; (2) (+)() (+)(24) (24)+(24)(24)+(24) 12+(20)+9+(10) 9; (3)32(1)3()6| 9()3()6 9()6 9(9) 9+9 ; (4)2(1)213+(1)5+(13) (2+5)(1)+(2)+()13 7()+(3)13 (10)+(39) 49 20已知代数式 A2x2+3xy2x1,Bx2+xy1 (1)当 xy1 时,求 2A+4B 的值; (2)若 2A+4B 的值与 x 的取值无关,求 y 的值 【解答】解: (1)2A+4B 2(

27、2x2+3xy2x1)+4(x2+xy1) 4x2+6xy4x24x2+4xy4 10 xy4x6; 当 xy1 时, 原式10(1)(1)4(1)6 10+46 8; (2)2A+4B10 xy4x6(10y4)x6, 2A+4B 的值与 x 的值无关, 10y40, 解得,y0.4 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 48.0 分)分) 21某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下: 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠, 超过 500 元

28、部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物 700 元,他实际付款 610 元 (2)若顾客在该超市一次性购物 x 元,当 x 小于 500 元但不小于 200 时,他实际付款 0.9x 元,当 x 大于或等于 500 元时,他实际付款 (0.8x+50) 元 (用含 x 的代数式表示) (3)如果王老师两次购物货款合计 810 元,第一次购物的货款为 a 元(200a300) ,用含 a 的代数式 表示:两次购物王老师实际共付款多少元? 【解答】解: (1)根据题意得,王老师一次性购物 700 元,他实际付款: 5000.9+(700500)0.8610(元) 故答案为:610; (2)若顾客

29、在该超市一次性购物 x 元, 当 x 小于 500 元但不小于 200 时,他实际付款 0.9x 元; 当 x 大于或等于 500 元时,他实际付款 5000.9+0.8(x500)(0.8x+50)元 故答案为:0.9x, (0.8x+50) ; (3)根据题意可得: 两次购物王老师实际共付款0.9a+0.8(810a500)+5000.90.9a+0.8(310a)+4500.1a+698 答:两次购物王老师实际付款(0.1a+698)元 22 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现 了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为

30、 a、b,则 A、B 两点之间的距离 AB|ab|, 线段 AB 的中点表示的数为 【问题情境】如图 1,已知数轴上有三点 A、B、C,AB60,点 A 对应的数是 40 【综合运用】 (1)点 B 表示的数是 20 (2)若 BC:AC4:7,求点 C 到原点的距离 (3)如图 2,在(2)的条件下,动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动,同时动点 R 从点 A 向左运 动,已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍,点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒经过 5 秒,点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等,求动点 Q 的速度; (4)如图 3,在

31、(2)的条件下,O 表示原点,动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运动,同时动 点 R 从点 A 出发向右运动,点 P、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/秒,1 个单位长度/秒、2 个单位长度 /秒,在运动过程中,如果点 M 为线段 PT 的中点,点 N 为线段 OR 的中点请问 PTMN 的值是否会发 生变化?若不变,请求出相应的数值;若变化,请说明理由 【解答】解: (1)406020 故点 B 表示的数是20 (2)如图 1,AB60,BC:AC4:7, , 解得:BC80, AB60,点 A 对应的数是 40, B 点对应的数字为:20, 点 C 到原点的距离为:80(2

32、0)100; (3)如图 2,设 R 的速度为每秒 x 个单位,则 R 对应的数为 405x, P 对应的数为100+15x, Q 对应的数为 10 x+15, PQ5x115 或 1155x QR15x25 PQQR 5x11515x25 或 1155x15x25 解得:x9(不合题意,故舍去)或 x7 动点 Q 的速度是 2759 个单位长度/秒, (4)如图 3,设运动时间为 t 秒 P 对应的数为1005t,T 对应的数为t,R 对应的数为 40+2t, PT100+4t, M 对应的数为503t,N 对应的数为 20+t, MN70+4t PTMN30, PTMN 的值不会发生变化,

33、是 30 23如图,点 A,O,B 在同一条直线上,OD 平分AOC,OE 平分BOC (1)若BOD160,求BOE 的度数 (2)若COE 比COD 多 60,求COE 的度数 【解答】解: (1)如图,因为 OD 是AOC 的平分线, 所以CODAOC, 又因为 OE 是BOC 的平分线, 所以COEBOC 所以DOECOD+COE(AOC+BOC)AOB90, 因为BOD160, 所以BOEBODDOE1609070 (2)由(1)可知,DOE90 因为COE 比COD 多 60, 所以COECOD60, 因为COE+COD90, +,得 2COE150, 所以COE75 24某市公共

34、交通收费如下: 公交票价 里程(千米) 票价(元) 刷卡优惠后付款(元) 010 2 1 1015 3 1.5 1520 4 2 2025 5 2.5 2530 6 3 以后每增加 5 千米 增加 1 元 增加 0.5 元 地铁票价 里程(千米) 票价(元) 06 3 612 4 1222 5 2232 6 3252 7 5272 8 以后每增加 20 千米 增加 1 元 (公交票价 10 千米(含)内 2 元,不足 10 千米按 10 千米计算,其他里程类同;地铁票价 6 千米(含) 内 3 元,不足 6 千米按 6 千米计算,其他里程类同) (1)张阿姨周日去看望父母,可是张阿姨忘了带一卡

35、通,请你帮助张阿姨思考两个问题: 若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是 24 千米,选择哪种公交交通工具费用较少? 若只用 10 元钱乘坐公交或地铁,选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远? (2)张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩,若里程小于 120 千米,公交、地铁均可 直达请问:选择公交还是选择地铁出行更省钱?为什么? 【解答】解: (1)由表格中的数据可得, 乘坐公交车行驶 24 千米,需要车票为 5 元,乘坐地铁需要 6 元, 因此选择乘坐公交车费用较少; 乘坐公交车行驶路程为: (102)5+1050 千米, 乘坐地铁行驶的路程为: (106)20+32112 千米,

36、 因此乘坐地铁行驶路程较远; (2)根据表格中数据变化可得,行驶路程 x 千米, x85 时,公交省钱; 当 85x90 时,公交费(9 元)地铁费(9 元) ,费用一样; 当 90 x92 时,公交费(9.5 元)地铁费(9 元) ,地铁省钱; 当 92x95 时,公交费(9.5 元)地铁费(10 元) ,公交省钱; 当 95x100 时,公交费(10 元)地铁费(10 元) ,费用一样; 当 100 x120 时,地铁省钱 25阅读下面材料,回答问题 距离能够产生美 唐代著名文学家韩愈曾赋诗: “天街小雨润如酥,草色遥看近却无 当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道: “世界上最

37、遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题,唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度 已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离表示为 AB (1)当 A,B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图 1,ABOB|b|a|ba|ab| (2)当 A,B 两点都不在原点时, 如图 2,点 A,B 都在原点的右边,ABOBOA|b|a|ba|ab|; 如图 3,点 A,B 都在原点的左边,ABOBOA|b|a|b(a)ab|ab|; 如图 4,点 A,B 在原点的两边,ABOA+OB|a|+|b|

38、a+(b)ab|ab| 综上,数轴上 A,B 两点的距离 AB|ab|,如数轴上表示 4 和1 的两点之间的距离是 5 利用上述结论,回答以下三个问题: (1)若表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3,那么 a 1 或5 ; (2)若数轴上表示数 a 的点位于2 与 5 之间,则|a+2|+|a5|的值为 7 ; (3)若 x 表示一个有理数,且|x1|+|x+3|4,求有理数 x 的取值范围; (4)若未知数 x,y 满足(|x1|+|x+3|) (|y+1|+|y2|)12,求代数式 x+y 的最小值和最大值 【解答】解: (1)|a(2)|3, 所以,a+23 或 a+23, 解得 a

39、1 或 a5, 故答案为 1 或5; (2)表示数 a 的点位于5 与 2 之间, a+50,a20, |a+5|+|a2|(a+5)+(a2)a+5a+27, 故答案为 7; (3)当 x1 时,原式x1+x+32x+24, 解得,x1; 当 x3 时,原式x+1x32x24, 解得,x3; 当3x1 时,原式x+1+x+34,不符合题意,故舍去; 有理数 x 的取值范围是:x1 或 x3; (4)(|x1|+|x+3|) (|y+1|+|y2|)12, 又|x1|+|x+3|的最小值为 4,|y+1|+|y2|的最小值为 3, 3x1,1y2, 代数式 x+y 的最大值是 3,最小值是4

40、26已知 OC 是AOB 内部的一条射线,M,N 分别为 OA,OC 上的点,线段 OM,ON 同时分别以 20/s, 10/s 的速度绕点 O 逆时针旋转一周,设旋转时间为 t 秒 (1)如图,若AOB120,当 OM、ON 逆时针旋转到 OM、ON处, 若 OM,ON 旋转时间 t3 时,则BON+COM 30 ; 若 OM平分AOC,ON平分BOC,求MON的值; (2)如图,若AOB3BOC,OM,ON 分别在AOC,BOC 内部旋转时,请猜想COM 与 BON 的数量关系,并说明理由 (3)若AOC70,OM,ON 在旋转的过程中,当MON20,求 t 的值 【解答】解: (1)线段

41、 OM、ON 分别以 20/s、10/s 的速度绕点 O 逆时针旋转 3s, AOM32060,CON31030, BONBOC30,COMAOC60, BON+COMBOC30+AOC60AOB90, AOB120, BON+COM1209030 故答案为 30; OM平分AOC,ON平分BOC, , , 即MON60; (2)COM2BON,理由如下: 设BOCx,则AOB3BOC3x,AOC2x, 旋转 t 秒后,AOM20t,CON10t, COM2x20t2(x10t) ,NOBx10t, COM2BON; (3)设旋转 t 秒后, 当 OM 与 ON 重合之前时, 可得:7020t+10t20, 解得:t5; 当 OM 与 ON 重合之后,且 OM 没有到达 OA 时, 可得:20t10t7020, 解得:t9; 当 OM 旋转一周后,ON 没有经过 OA 时, 10t+70+20360, 解得:t27; 当 OM 旋转一周后,ON 经过 OA 后时, 10t+7020360, 解得:t31 综上所述,所求 t 的值为 5 或 9 或 27 或 31