1、2020-2021 学年重庆市北碚区等四区联考七年级（上）期末数学试卷学年重庆市北碚区等四区联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分）14的运算结果是（ ） A4 B4 C1 D1 2 （3 分）的相反数是（ ） A2 B2 C D 3 （3 分）元旦，是公历新一年的第一天 “元旦”一词最早出现于晋书 ： “颛帝以孟夏正月为元，其实 正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949 年中华人民共和国以公历 1 月 1 日为元 旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动
2、，促销的方法是“消费 超过 200 元时，所购买的商品按原价打 8 折后，再减少 20 元”若某商品的原价为 x 元（x200） ，则购 买该商品实际付款的金额是（ ）元 A80%x20 B80%（x20） C20%20 D20%（x20） 4 （3 分）如果代数式 4y22y+5 的值是 7，那么 2y2y+1 的值等于（ ） A2 B3 C2 D4 5 （3 分）在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则 还差 4 元问人数是多少？若设人数为 x，则下
3、列关于 x 的方程符合题意的是（ ） A8x37x+4 B8（x3）7（x+4） C8x+47x3 Dx+4 6 （3 分）下列解方程变形错误的是（ ） A由得 x8 B由 5x2（x2）3 得 5x2x+43 C由 5x3x1 得 5x3x1 D由去分母得 4x+2x16 7 （3 分）郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于 2018 年 11 月 30 日贯通，早上品尝重庆小 面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦，建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（ ） A经过两点有且只有一条直线 B过一点可以画多条直线 C两点之间线段最短 D连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 8
4、（3 分）如图是一个表面分别标有“郑” 、 “州” 、 “中” 、 “心” 、 “城” 、 “市”字样的正方体展开图，则在原 正方体中，与“州”相对的字是（ ） A中 B心 C城 D市 9 （3 分）钟表在 7 点 55 分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是（ ） A122.5 B117.5 C87.5 D92.5 10 （3 分）将的各分母化为整数，可得（ ） A B C D 11 （3 分） 观察等式： 2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数： 250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这
5、组数的和是（ ） A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2+a 12 （3 分）若 ab0，则的值（ ） A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的 x 的值为 5，则输出的结果为 14 （3 分）数轴上有 A、B、C 三点，A、B 两点所表示的数如图所示，若 BC2，则 AC 的中点所表示的 数是 15 （3 分）若 m2+mn7，n25mn17，则 m2+6mnn2 16 （3 分）如图，已知正方形的边长为 4，甲、乙两动点分别从正方形 A
6、BCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的 边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 3 倍，则它们 第 2018 次相遇在边 17 （3 分）某商店将彩电按成本价提高 50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍获利 270 元，那么每台彩电成本价是 18（3分） 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BD、 BE为折痕 若ABE30， 则DBC为 度 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 12.0 分）分） 19计算下列各题 （1） （2）3|25|（15） ； （2） （+）（） ； （3）32（1）3（）6|
7、； （4）2（1）213+（1）5+（13） 20已知代数式 A2x2+3xy2x1，Bx2+xy1 （1）当 xy1 时，求 2A+4B 的值； （2）若 2A+4B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48.0 分）分） 21某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠， 超过 500 元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物 700 元，他实际付款 元 （2）若顾
8、客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 元 （用含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计 810 元，第一次购物的货款为 a 元（200a300） ，用含 a 的代数式 表示：两次购物王老师实际共付款多少元？ 22 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现 了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则 A、B 两点之间的距离 AB|ab|， 线段 AB 的中点表示的数为 【问题情境】如图 1，已知数轴上有三点
9、A、B、C，AB60，点 A 对应的数是 40 【综合运用】 （1）点 B 表示的数是 （2）若 BC：AC4：7，求点 C 到原点的距离 （3）如图 2，在（2）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点 A 向左运 动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度； （4）如图 3，在（2）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运动，同时动 点 R 从点 A 出发向右运动，点 P、
10、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/秒，1 个单位长度/秒、2 个单位长度 /秒，在运动过程中，如果点 M 为线段 PT 的中点，点 N 为线段 OR 的中点请问 PTMN 的值是否会发 生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由 23如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD 平分AOC，OE 平分BOC （1）若BOD160，求BOE 的度数 （2）若COE 比COD 多 60，求COE 的度数 24某市公共交通收费如下： 公交票价 里程（千米） 票价（元） 刷卡优惠后付款（元） 010 2 1 1015 3 1.5 1520 4 2 2025 5 2.5 2530 6 3 以
11、后每增加 5 千米 增加 1 元 增加 0.5 元 地铁票价 里程（千米） 票价（元） 06 3 612 4 1222 5 2232 6 3252 7 5272 8 以后每增加 20 千米 增加 1 元 （公交票价 10 千米（含）内 2 元，不足 10 千米按 10 千米计算，其他里程类同；地铁票价 6 千米（含） 内 3 元，不足 6 千米按 6 千米计算，其他里程类同） （1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题： 若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是 24 千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ 若只用 10 元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具
12、乘坐的里程更远？ （2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于 120 千米，公交、地铁均可 直达请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 25阅读下面材料，回答问题 距离能够产生美 唐代著名文学家韩愈曾赋诗： “天街小雨润如酥，草色遥看近却无 当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道： “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度 已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB （1）当 A，B 两点中有一
13、点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，ABOB|b|a|ba|ab| （2）当 A，B 两点都不在原点时， 如图 2，点 A，B 都在原点的右边，ABOBOA|b|a|ba|ab|； 如图 3，点 A，B 都在原点的左边，ABOBOA|b|a|b（a）ab|ab|； 如图 4，点 A，B 在原点的两边，ABOA+OB|a|+|b|a+（b）ab|ab| 综上，数轴上 A，B 两点的距离 AB|ab|，如数轴上表示 4 和1 的两点之间的距离是 5 利用上述结论，回答以下三个问题： （1）若表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a ； （2）若数轴上表示数 a 的点位于2 与 5
14、 之间，则|a+2|+|a5|的值为 ； （3）若 x 表示一个有理数，且|x1|+|x+3|4，求有理数 x 的取值范围； （4）若未知数 x，y 满足（|x1|+|x+3|） （|y+1|+|y2|）12，求代数式 x+y 的最小值和最大值 26已知 OC 是AOB 内部的一条射线，M，N 分别为 OA，OC 上的点，线段 OM，ON 同时分别以 20/s， 10/s 的速度绕点 O 逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒 （1）如图，若AOB120，当 OM、ON 逆时针旋转到 OM、ON处， 若 OM，ON 旋转时间 t3 时，则BON+COM ； 若 OM平分AOC，ON平分BOC，求
15、MON的值； （2）如图，若AOB3BOC，OM，ON 分别在AOC，BOC 内部旋转时，请猜想COM 与 BON 的数量关系，并说明理由 （3）若AOC70，OM，ON 在旋转的过程中，当MON20，求 t 的值 2020-2021 学年重庆市北碚区等四区联考七年级（上）期末数学试卷学年重庆市北碚区等四区联考七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分）14的运算结果是（ ） A4 B4 C1 D1 【解答】解：1411111 故选：C 2 （3 分）的相反数是（ ） A2
16、B2 C D 【解答】解：的相反数是 故选：D 3 （3 分）元旦，是公历新一年的第一天 “元旦”一词最早出现于晋书 ： “颛帝以孟夏正月为元，其实 正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949 年中华人民共和国以公历 1 月 1 日为元 旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费 超过 200 元时，所购买的商品按原价打 8 折后，再减少 20 元”若某商品的原价为 x 元（x200） ，则购 买该商品实际付款的金额是（ ）元 A80%x20 B80%（x20） C20%20 D20%（x20） 【解答】解：由题意可得，若某商品
17、的原价为 x 元（x200） ， 则购买该商品实际付款的金额是：80%x20（元） ， 故选：A 4 （3 分）如果代数式 4y22y+5 的值是 7，那么 2y2y+1 的值等于（ ） A2 B3 C2 D4 【解答】解：4y22y+57， 2y2y1， 2y2y+12故选：A 5 （3 分）在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则 还差 4 元问人数是多少？若设人数为 x，则下列关于 x 的方程符合题意的是（ ） A8x37x+4 B8（x3）7（x
18、+4） C8x+47x3 Dx+4 【解答】解：设人数为 x， 则可列方程为：8x37x+4 故选：A 6 （3 分）下列解方程变形错误的是（ ） A由得 x8 B由 5x2（x2）3 得 5x2x+43 C由 5x3x1 得 5x3x1 D由去分母得 4x+2x16 【解答】解：A、由x4，得到 x8，不符合题意； B、由 5x2（x2）3，得到 5x2x+43，不符合题意； C、由 5x3x1 得 5x3x1，不符合题意； D、由去分母得 4x+2x+16，符合题意 故选：D 7 （3 分）郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于 2018 年 11 月 30 日贯通，早上品尝重庆小
19、 面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦，建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（ ） A经过两点有且只有一条直线 B过一点可以画多条直线 C两点之间线段最短 D连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 【解答】解：用哪个数学知识来解释最恰当的是两点之间线段最短， 故选：C 8 （3 分）如图是一个表面分别标有“郑” 、 “州” 、 “中” 、 “心” 、 “城” 、 “市”字样的正方体展开图，则在原 正方体中，与“州”相对的字是（ ） A中 B心 C城 D市 【解答】解：图中与“州”字所在的面不存在公共点的面是标有“城”字的面 故选：C 9 （3 分）钟表在 7 点 55 分时，它的时针和
20、分针所构成的角（小于平角）的度数是（ ） A122.5 B117.5 C87.5 D92.5 【解答】解：7 点 55 分时，时针与分针的夹角的度数是 30（3+）92.5， 故选：D 10 （3 分）将的各分母化为整数，可得（ ） A B C D 【解答】解：把的各分母化为整数得 1， 即 5x1 故选：D 11 （3 分） 观察等式： 2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数： 250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ） A2a22a B2a22a2 C2a2a D2a2+a 【解答】解
21、：2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252； 2+22+23+2n2n+12， 250+251+252+299+2100 （2+22+23+2100）（2+22+23+249） （21012）（2502） 2101250， 250a， 2101（250）222a2， 原式2a2a 故选：C 12 （3 分）若 ab0，则的值（ ） A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 【解答】解：ab0， a 与 b 异号， 的值是负数 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分）如图，是一个简单的数值计算程序
22、，当输入的 x 的值为 5，则输出的结果为 【解答】解：把 x5 代入得：5（1）2（2）（51）（2）20， 把 x2 代入得：2（1）2（2）（21）（2）0， 则输出的结果为 故答案为： 14 （3 分）数轴上有 A、B、C 三点，A、B 两点所表示的数如图所示，若 BC2，则 AC 的中点所表示的 数是 2 或 4 【解答】解：B 为 5，BC2， C 点为 3 或 7， AC 的中点所表示的数是（1+3）22 或（1+7）24 故答案为：2 或 4 15 （3 分）若 m2+mn7，n25mn17，则 m2+6mnn2 10 【解答】解：由题意可知：m2+mn7，n25mn17， （
23、m2+mn）（n25mn） m2+6mnn2 7（17） 177 10， 故答案为：10 16 （3 分）如图，已知正方形的边长为 4，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的 边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 3 倍，则它们 第 2018 次相遇在边 DC 【解答】解：正方形的边长为 4，因为乙的速度是甲的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为 1： 3，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知： 第一次相遇甲乙行的路程和为 8， 甲行的路程为 82， 乙行的路程为 826， 在 AD 边相遇； 第二次相遇甲乙
24、行的路程和为 16，甲行的路程为 164，乙行的路程为 16412，在 DC 边 相遇； 第三次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 164，乙行的路程为 16412，在 CB 边 相遇； 第四次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 164，乙行的路程为 16412，在 AB 边 相遇； 20185044+2， 甲、乙第 2018 次相遇在边 DC 上 故答案是：DC 17 （3 分）某商店将彩电按成本价提高 50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍获利 270 元，那么每台彩电成本价是 1350 元 【解答】解：设每台彩电成本价是 x 元， 依题意得： （50%x
25、+x）0.8x270， 解得：x1350 故答案是：1350 元 18 （3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE 为折痕若ABE30，则DBC 为 60 度 【解答】解：BD、BE 为折痕，BD、BE 分别平分CBC、ABA ABEABE30， DBCDBC ABE+ABE+DBC+DBC180 ABE+DBC90 DBC60 故答案为 60 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 12.0 分）分） 19计算下列各题 （1） （2）3|25|（15） ； （2） （+）（） ； （3）32（1）3（）6|； （4）2（1）213+（1）5+（13）
26、【解答】解： （1） （2）3|25|（15） （8）3+15 （8）+（3）+15 4； （2） （+）（） （+）（24） （24）+（24）（24）+（24） 12+（20）+9+（10） 9； （3）32（1）3（）6| 9（）3（）6 9（）6 9（9） 9+9 ； （4）2（1）213+（1）5+（13） （2+5）（1）+（2）+（）13 7（）+（3）13 （10）+（39） 49 20已知代数式 A2x2+3xy2x1，Bx2+xy1 （1）当 xy1 时，求 2A+4B 的值； （2）若 2A+4B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值 【解答】解： （1）2A+4B 2（
27、2x2+3xy2x1）+4（x2+xy1） 4x2+6xy4x24x2+4xy4 10 xy4x6； 当 xy1 时， 原式10（1）（1）4（1）6 10+46 8； （2）2A+4B10 xy4x6（10y4）x6， 2A+4B 的值与 x 的值无关， 10y40， 解得，y0.4 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48.0 分）分） 21某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠， 超过 500 元
28、部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物 700 元，他实际付款 610 元 （2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 0.9x 元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 （0.8x+50） 元 （用含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计 810 元，第一次购物的货款为 a 元（200a300） ，用含 a 的代数式 表示：两次购物王老师实际共付款多少元？ 【解答】解： （1）根据题意得，王老师一次性购物 700 元，他实际付款： 5000.9+（700500）0.8610（元） 故答案为：610； （2）若顾客
29、在该超市一次性购物 x 元， 当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 0.9x 元； 当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 5000.9+0.8（x500）（0.8x+50）元 故答案为：0.9x， （0.8x+50） ； （3）根据题意可得： 两次购物王老师实际共付款0.9a+0.8（810a500）+5000.90.9a+0.8（310a）+4500.1a+698 答：两次购物王老师实际付款（0.1a+698）元 22 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现 了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为
30、 a、b，则 A、B 两点之间的距离 AB|ab|， 线段 AB 的中点表示的数为 【问题情境】如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB60，点 A 对应的数是 40 【综合运用】 （1）点 B 表示的数是 20 （2）若 BC：AC4：7，求点 C 到原点的距离 （3）如图 2，在（2）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点 A 向左运 动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度； （4）如图 3，在
31、（2）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运动，同时动 点 R 从点 A 出发向右运动，点 P、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/秒，1 个单位长度/秒、2 个单位长度 /秒，在运动过程中，如果点 M 为线段 PT 的中点，点 N 为线段 OR 的中点请问 PTMN 的值是否会发 生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由 【解答】解： （1）406020 故点 B 表示的数是20 （2）如图 1，AB60，BC：AC4：7， ， 解得：BC80， AB60，点 A 对应的数是 40， B 点对应的数字为：20， 点 C 到原点的距离为：80（2
32、0）100； （3）如图 2，设 R 的速度为每秒 x 个单位，则 R 对应的数为 405x， P 对应的数为100+15x， Q 对应的数为 10 x+15， PQ5x115 或 1155x QR15x25 PQQR 5x11515x25 或 1155x15x25 解得：x9（不合题意，故舍去）或 x7 动点 Q 的速度是 2759 个单位长度/秒， （4）如图 3，设运动时间为 t 秒 P 对应的数为1005t，T 对应的数为t，R 对应的数为 40+2t， PT100+4t， M 对应的数为503t，N 对应的数为 20+t， MN70+4t PTMN30， PTMN 的值不会发生变化，
33、是 30 23如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD 平分AOC，OE 平分BOC （1）若BOD160，求BOE 的度数 （2）若COE 比COD 多 60，求COE 的度数 【解答】解： （1）如图，因为 OD 是AOC 的平分线， 所以CODAOC， 又因为 OE 是BOC 的平分线， 所以COEBOC 所以DOECOD+COE（AOC+BOC）AOB90， 因为BOD160， 所以BOEBODDOE1609070 （2）由（1）可知，DOE90 因为COE 比COD 多 60， 所以COECOD60， 因为COE+COD90， +，得 2COE150， 所以COE75 24某市公共
34、交通收费如下： 公交票价 里程（千米） 票价（元） 刷卡优惠后付款（元） 010 2 1 1015 3 1.5 1520 4 2 2025 5 2.5 2530 6 3 以后每增加 5 千米 增加 1 元 增加 0.5 元 地铁票价 里程（千米） 票价（元） 06 3 612 4 1222 5 2232 6 3252 7 5272 8 以后每增加 20 千米 增加 1 元 （公交票价 10 千米（含）内 2 元，不足 10 千米按 10 千米计算，其他里程类同；地铁票价 6 千米（含） 内 3 元，不足 6 千米按 6 千米计算，其他里程类同） （1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡
35、通，请你帮助张阿姨思考两个问题： 若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是 24 千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ 若只用 10 元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？ （2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于 120 千米，公交、地铁均可 直达请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 【解答】解： （1）由表格中的数据可得， 乘坐公交车行驶 24 千米，需要车票为 5 元，乘坐地铁需要 6 元， 因此选择乘坐公交车费用较少； 乘坐公交车行驶路程为： （102）5+1050 千米， 乘坐地铁行驶的路程为： （106）20+32112 千米，
36、 因此乘坐地铁行驶路程较远； （2）根据表格中数据变化可得，行驶路程 x 千米， x85 时，公交省钱； 当 85x90 时，公交费（9 元）地铁费（9 元） ，费用一样； 当 90 x92 时，公交费（9.5 元）地铁费（9 元） ，地铁省钱； 当 92x95 时，公交费（9.5 元）地铁费（10 元） ，公交省钱； 当 95x100 时，公交费（10 元）地铁费（10 元） ，费用一样； 当 100 x120 时，地铁省钱 25阅读下面材料，回答问题 距离能够产生美 唐代著名文学家韩愈曾赋诗： “天街小雨润如酥，草色遥看近却无 当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道： “世界上最
37、遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度 已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB （1）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，ABOB|b|a|ba|ab| （2）当 A，B 两点都不在原点时， 如图 2，点 A，B 都在原点的右边，ABOBOA|b|a|ba|ab|； 如图 3，点 A，B 都在原点的左边，ABOBOA|b|a|b（a）ab|ab|； 如图 4，点 A，B 在原点的两边，ABOA+OB|a|+|b|
38、a+（b）ab|ab| 综上，数轴上 A，B 两点的距离 AB|ab|，如数轴上表示 4 和1 的两点之间的距离是 5 利用上述结论，回答以下三个问题： （1）若表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a 1 或5 ； （2）若数轴上表示数 a 的点位于2 与 5 之间，则|a+2|+|a5|的值为 7 ； （3）若 x 表示一个有理数，且|x1|+|x+3|4，求有理数 x 的取值范围； （4）若未知数 x，y 满足（|x1|+|x+3|） （|y+1|+|y2|）12，求代数式 x+y 的最小值和最大值 【解答】解： （1）|a（2）|3， 所以，a+23 或 a+23， 解得 a
39、1 或 a5， 故答案为 1 或5； （2）表示数 a 的点位于5 与 2 之间， a+50，a20， |a+5|+|a2|（a+5）+（a2）a+5a+27， 故答案为 7； （3）当 x1 时，原式x1+x+32x+24， 解得，x1； 当 x3 时，原式x+1x32x24， 解得，x3； 当3x1 时，原式x+1+x+34，不符合题意，故舍去； 有理数 x 的取值范围是：x1 或 x3； （4）（|x1|+|x+3|） （|y+1|+|y2|）12， 又|x1|+|x+3|的最小值为 4，|y+1|+|y2|的最小值为 3， 3x1，1y2， 代数式 x+y 的最大值是 3，最小值是4
40、26已知 OC 是AOB 内部的一条射线，M，N 分别为 OA，OC 上的点，线段 OM，ON 同时分别以 20/s， 10/s 的速度绕点 O 逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒 （1）如图，若AOB120，当 OM、ON 逆时针旋转到 OM、ON处， 若 OM，ON 旋转时间 t3 时，则BON+COM 30 ； 若 OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的值； （2）如图，若AOB3BOC，OM，ON 分别在AOC，BOC 内部旋转时，请猜想COM 与 BON 的数量关系，并说明理由 （3）若AOC70，OM，ON 在旋转的过程中，当MON20，求 t 的值 【解答】解： （1）线段
41、 OM、ON 分别以 20/s、10/s 的速度绕点 O 逆时针旋转 3s， AOM32060，CON31030， BONBOC30，COMAOC60， BON+COMBOC30+AOC60AOB90， AOB120， BON+COM1209030 故答案为 30； OM平分AOC，ON平分BOC， ， ， 即MON60； （2）COM2BON，理由如下： 设BOCx，则AOB3BOC3x，AOC2x， 旋转 t 秒后，AOM20t，CON10t， COM2x20t2（x10t） ，NOBx10t， COM2BON； （3）设旋转 t 秒后， 当 OM 与 ON 重合之前时， 可得：7020t+10t20， 解得：t5； 当 OM 与 ON 重合之后，且 OM 没有到达 OA 时， 可得：20t10t7020， 解得：t9； 当 OM 旋转一周后，ON 没有经过 OA 时， 10t+70+20360， 解得：t27； 当 OM 旋转一周后，ON 经过 OA 后时， 10t+7020360， 解得：t31 综上所述，所求 t 的值为 5 或 9 或 27 或 31