1、专题一专题一 规律探索问题规律探索问题 类型 1 数字规律 1甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报 4，乙报 5，丙报 6， 依次循环反复下去，当报出的数为 2020 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分当报数结束时 甲同学的得分是_分 2如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走， 顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他 应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次 “移
2、位”若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”，则他所处顶点的编号为_ 3计算 1491625的前 29 项的和是_ 类型 2 图形规律 4观察下列的“蜂窝图” 则第 n 个图案中的“”的个数是_(用含有 n 的代数式表示) 5将一些相同的“按如图所示摆放，观察每个图形中的“的个数，若第 n 个图形中“的个数 是 78，则 n 的值是( ) A11 B12 C13 D14 6观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一 个小三角形(如图 1)； 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， 将这种做法继续下去(如图 2， 图 3)， 则图
3、 6 中挖去三角形的个数为( C ) A121 B362 C364 D729 类型 3 坐标变化规律 7在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：(a，b)(a，b)；(a， b)(a，b)；(a，b)(a，b)，按照以上变换例如：(1，2)(1，2)，则(3，4)等于_ 8如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑 动的翻滚，经一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 (1346 3 3 896) 9如图，ABy 轴，
4、垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在 直线 y 3 3 x 上，再将AB1O1绕点 B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y 3 3 x 上，依次进行下去若点 B 的坐标是(0，1)，则点 O12的纵坐标为_ 10定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称 有序实数对(p，q)是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C ) A2 B3 C4 D5 11在平面直角坐标系中，对图形 F 给出如下定义：如
5、图形 F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或 边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度例如，图中的矩形 ABCD 的坐标 角度是 90 .现将二次函数 yax2(1a3)的图象在直线 y1 下方的部分沿直线 y1 向上翻折，则所得图 形的坐标角度 的取值范围是( ) A30 60 B60 90 C90 120 D120 150 12赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四 个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴，大正方形的顶点 B1，C1，C2，C3，Cn在直线 y1 2x 7 2上，顶点 D1，D2，
6、D3，Dn在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为_ 专题一专题一 规律探索问题规律探索问题 类型 1 数字规律 1甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报 4，乙报 5，丙报 6， 依次循环反复下去，当报出的数为 2020 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分当报数结束时 甲同学的得分是_分 解析：甲报的数中第一个数为 1，第 2 个数为 134，第 3 个数为 1327，第 4 个数为 133 10，第 n 个数为 13(n1)3n2，3n22020，则 n674，甲报出了 674 个数，一奇一偶，所 以偶数有 674 2337 个
7、，得 337 分 2如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走， 顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应 走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移 位” 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位” ，则他所处顶点的编号为_3_ 3计算 1491625的前 29 项的和是_ 解析：1222324252292n2 011122233344455(n1)nn (12345n)01122334(n1)n n（n1）
8、 2 1 3(123012) 1 3(234123) 1 3(345234) 1 3(n 1) n (n1)(n2) (n1) nn（n1） 2 1 3(n1) n (n1) n（n1）（2n1） 6 ， 当 n29 时，原式29（291）（2291） 6 8555. 类型 2 图形规律 4观察下列的“蜂窝图” 则第 n 个图案中的“”的个数是_3n1_(用含有 n 的代数式表示) 5将一些相同的“按如图所示摆放，观察每个图形中的“的个数，若第 n 个图形中“的个数 是 78，则 n 的值是( B ) A11 B12 C13 D14 解：第 1 个图形有 1 个小圆；第 2 个图形有 123
9、个小圆；第 3 个图形有 1236 个小圆；第 4 个图形有 123410 个小圆； 第 n 个图形有 123nn（n1） 2 个小圆； 第 n 个图形中 “ “的个数是 78，78n（n1） 2 ，解得：n112，n213(不合题意舍去) 6观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一 个小三角形(如图 1)； 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， 将这种做法继续下去(如图 2， 图 3)， 则图 6 中挖去三角形的个数为( C ) A121 B362 C364 D729 解：图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的(13)
10、个小三角形，图 3 挖去中间的(1332)个 小三角形，则图 6 挖去中间的(1332333435)个小三角形，即图 6 挖去中间的 364 个小三角形， 类型 3 坐标变化规律 7在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：(a，b)(a，b)；(a， b)(a，b)；(a，b)(a，b)，按照以上变换例如：(1，2)(1，2)，则(3，4)等于_( 3，4)_ 8如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑 动的翻滚，经一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_(5， 3)_
11、，翻滚 2017 次 后 AB 中点 M 经过的路径长为 (1346 3 3 896) 解析：如图作 B3Ex 轴于 E，易知 OE5，B3E 3，B3(5， 3)，观察图象可知三次一个循环，一 个循环点 M 的运动路径为120 3 180 1201 180 1201 180 (2 34 3 )，2017 36721，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672 (2 34 3 )2 3 3 (1346 3 3 896). 9如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在 直线 y 3 3 x 上，再将AB1O1绕点
12、 B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y 3 3 x 上，依次进行下去若点 B 的坐标是(0，1)，则点 O12的纵坐标为_(99 3，93 3)_ 解：观察图象可知，O12在直线 y 3 3 x 时，OO126 OO26(1 32)186 3， O12的横坐标(186 3) cos30 99 3， O12的纵坐标1 2OO1293 3，O12(99 3，93 3) 10定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称 有序实数对(p，q)是点 M 的“距离坐标” ，根据上述定义， “距离坐标”
13、是(1，2)的点的个数是( C ) A2 B3 C4 D5 解析：如图，到直线 l1的距离是 l 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1、a2上， 到直线 l2的距离为 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、b2上，“距离坐标”是(1， 2)的点是 M1，M2，M3，M4，一共 4 个 11在平面直角坐标系中，对图形 F 给出如下定义：如图形 F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或 边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度例如，图中的矩形 ABCD 的坐标 角度是 90 .现将二次函数 yax2(1a3)的图象
14、在直线 y1 下方的部分沿直线 y1 向上翻折，则所得图 形的坐标角度 的取值范围是( B ) A30 60 B60 90 C90 120 D120 150 12赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四 个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴，大正方形的顶点 B1，C1，C2，C3，Cn在直线 y1 2x 7 2上，顶点 D1，D2，D3，Dn在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为_( 2 3) 2n2_ 解：设第 n 个大正方形的边长为 an，则第 n 个阴影小正方形的边长为 5 5 an，当 x0 时，y1 2x 7 2 7 2， 7 2 5 5 a1 5 2 a1，a1 5.a1a21 2a2，a2 2 3 5，同理可得：a32 3a2，a4 2 3a3，a5 2 3a4， an(2 3) n1a 1 5(2 3) n1，第 n 个阴影小正方形的面积为( 5 5 an)2(2 3) n12(2 3) 2n2.