1、专题十二专题十二 阅读理解、新定义问题阅读理解、新定义问题 类型 1 新定义问题 1在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：AB(x1x2，y1y2)；AB x1x2y1y2；当 x1x2且 y1y2时，AB，有下列四个命题：(1)若 A(1，2)，B(2，1)，则 AB(3， 1)， AB0； (2)若 ABBC， 则 AC； (3)若 ABBC， 则 AC； (4)对任意点 A、 B、 C， 均有(AB)C A(BC)成立其中正确命题的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换
2、： (1)f(m，n)(m，n)，如 f(2，1)(2，1)； (2)g(m，n)(m，n)，如 g(2，1)(2，1) 按照以上变换有：fg(3，4)f(3，4)(3，4)，那么 gf(3，2)_ 3平面直角坐标系中有两点 M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)(ac，bd)，则称点 Q(ac，b d)为 M，N 的“和点”若以坐标原点 O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四 边形为“和点四边形”，现有点 A(2，5)，B(1，3)，若以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四 边形”，则点 C 的坐标是_ 4已知抛物线 y1a1x2b1xc1，y2
3、a2x2b2xc2，且满足a1 a2 b1 b2 c1 c2k(k0，1)则称抛物线 y1，y2 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是( ) Ay1，y2开口方向，开口大小不一定相同 By1，y2的对称轴相同 C如果 y1与 x 轴有两个不同的交点，则 y2与 x 轴也有两个不同的交点 D如果 y2的最大值为 m，则 y1的最大值为 km. 5在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为(m，n)，向量OP 可以用点 P 的坐标表示为OP(m，n) 已知：OA (x1，y1)，OB (x2，y2)，如果 x1 x2y1 y20，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量： OC
4、(2，1)，OD (1，2)； OE (cos30 ，tan45 )，OF (1，sin60 )； OG ( 3 2，2)，OH ( 3 2，1 2)； OM (0，2)，ON (2，1) 其中互相垂直的是_(填上所有正确答案的符号) 类型 2 阅读理解型问题 6已知点 P(x0，y0)和直线 ykxb，则点 P 到直线 ykxb 的距离 d 可用公式 d|kx0y0b| 1k2 计算 例如：求点 P(2，1)到直线 yx1 的距离 解：因为直线 yx1 可变形为 xy10，其中 k1，b1，所以点 P(2，1)到直线 yx1 的 距离为 d|kx0y0b| 1k2 |1（2）11| 112
5、2 2 2. 根据以上材料，求： (1)点 P(1，1)到直线 y3x2 的距离，并说明 P 与直线的位置关系； (2)点 P(2，1)到直线 y2x1 的距离； (3)已知直线 yx1 与 yx3 平行，求两条直线的距离 7阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin()sincoscossin， tan() tantan 1tantan. 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 例：tan15 tan(45 30 ) tan45 tan30 1tan45 tan30 1 3 3 11 3 3 （3 3）（3 3） （3 3）（3 3） 126 3 6 2
6、3. 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 (1)计算：sin15 ； (2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图 1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图 2，小 华站在离塔底 A 距离 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75 ，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.62 米，请帮 助小华求出乌蒙铁塔的高度(精确到 0.1 米，参考数据 31.732， 21.414) 8学习感知： 在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条 对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形” 初步运用： 填空： (1)已知筝状四边形 A
7、BCD 的三个顶点坐标分别为 A(3，2)，B(5，1)，C(8，2)，则顶点 D 的坐标为_； (2)如果筝状四边形 ABCD 三个顶点坐标分别为 A(6，3)，B(4，6)，C(2，3)，则顶点 D 纵坐标 y 的取值范围是_ 延伸拓展： 已知面积为 30 的筝状四边形 ABCD 相邻两个顶点的坐标分别为 A(3，1)，B(6，3)，其中一条对角线长 为 6，M、N 分别是 AB、BC 的中点，P 为对角线上一动点，连结 MN，MP，NP，试求MNP 周长的最小 值 专题十二专题十二 阅读理解、新定义问题阅读理解、新定义问题 类型 1 新定义问题 1在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，
8、y1)，B(x2，y2)，规定运算：AB(x1x2，y1y2)；AB x1x2y1y2；当 x1x2且 y1y2时，AB，有下列四个命题：(1)若 A(1，2)，B(2，1)，则 AB(3， 1)，AB0；(2)若 ABBC，则 AC；(3)若 ABBC，则 AC；(4)对任意点 A、B、C，均有(A B)CA(BC)成立其中正确命题的个数为( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：(1)AB(12，21)(3，1)，AB122(1)0，所以(1)正确；(2)设 C(x3，y3)，A B(x1x2，y1y2)，BC(x2x3，y2y3)，而 ABBC，所以 x1x2x2x3，y
9、1y2y2y3， 则 x1x3，y1y3，所以 AC，所以(2)正确；(3)ABx1x2y1y2，BCx2x3y2y3，而 ABBC，则 x1x2y1y2x2x3y2y3，不能得到 x1x3，y1y3，所以 AC，所以(3)不正确；(4)因为(AB)C(x1 x2x3，y1y2y3)，A(BC)(x1x2x3，y1y2y3)，所以(AB)CA(BC)，所以(4)正确 2在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换： (1)f(m，n)(m，n)，如 f(2，1)(2，1)； (2)g(m，n)(m，n)，如 g(2，1)(2，1) 按照以上变换有：fg(3，4)f(3，4)
10、(3，4)，那么 gf(3，2)_(3，2)_ 解：f(3，2)(3，2)，gf(3，2)g(3，2)(3，2) 3平面直角坐标系中有两点 M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)(ac，bd)，则称点 Q(ac，b d)为 M，N 的“和点” 若以坐标原点 O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边 形为“和点四边形” ，现有点 A(2，5)，B(1，3)，若以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形” ， 则点 C 的坐标是_(1，8)_ 解析：已知以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形” ，根据题意可得点 C 的坐标为(21， 53
11、)，即 C(1，8) 4已知抛物线 y1a1x2b1xc1，y2a2x2b2xc2，且满足a1 a2 b1 b2 c1 c2k(k0，1)则称抛物线 y1，y2 互为“友好抛物线” ，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是( D ) Ay1，y2开口方向，开口大小不一定相同 By1，y2的对称轴相同 C如果 y1与 x 轴有两个不同的交点，则 y2与 x 轴也有两个不同的交点 D如果 y2的最大值为 m，则 y1的最大值为 km. 解析：由已知可知：a1ka2，b1kb2，c1kc2，A、a1、a2的符号不一定相同，故错误；B、因为 a1/a2 b1/b2k，代入b/2a 得到对称轴相同，故错
12、误；C.因为开口方向、开口大小不一定相同，所以如果 y1与 x 轴有两个不同的交点，则 y2与 x 轴不一定有两个不同的交点，故错误；D.如果 y2的最值是 m，则 y1的最 值是4a1c1b 2 1 4a1 k4a2c2b 2 2 4a2 km，故正确 5在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为(m，n)，向量可以用点 P 的坐标表示为(m，n) 已知：(x1，y1)，(x2，y2)，如果 x1 x2y1 y20，那么与互相垂直，下列四组向量： (2，1)，(1，2)； (cos30 ，tan45 )，(1，sin60 )； ( 3 2，2)，( 3 2，1 2)； (0，2)，(2，1) 其
13、中互相垂直的是_(填上所有正确答案的符号) 解：因为 2(1)120，所以与互相垂直；因为 cos30 1tan45 sin60 3 2 11 3 2 0，所以与不互相垂直；因为( 3 2)( 3 2)(2)1 23210，所以与互相垂直；因为 0 22(1)220，所以与互相垂直综上所述，互相垂直 类型 2 阅读理解型问题 6已知点 P(x0，y0)和直线 ykxb，则点 P 到直线 ykxb 的距离 d 可用公式 d|kx0y0b| 1k2 计算 例如：求点 P(2，1)到直线 yx1 的距离 解：因为直线 yx1 可变形为 xy10，其中 k1，b1，所以点 P(2，1)到直线 yx1
14、的 距离为 d|kx0y0b| 1k2 |1（2）11| 112 2 2 2. 根据以上材料，求： (1)点 P(1，1)到直线 y3x2 的距离，并说明 P 与直线的位置关系； (2)点 P(2，1)到直线 y2x1 的距离； (3)已知直线 yx1 与 yx3 平行，求两条直线的距离 解：(1)直线 y3x2，其中 k3，b2，点 P(1，1)到直线 y3x2 的距离为 d|kx0y0b| 1k2 |3112| 132 0，点 P 在直线 y3x2 上；(2)直线 y2x1，其中 k2，b1，点 P(2，1) 到直线的距离为 d|kx0y0b| 1k2 |22（1）1| 122 4 5 4
15、 5 5 ； (3)在直线 yx1 上取点 P(0， 1)(点 P 的坐标是满足该直线的任意点)，直线 yx3，其中 k1，b3，则点 P 到直线 yx3 的距离为 d|kx0y0b| 1k2 |013| 1（1）2 2 2 2.所以两平行线间的距离为 2. 7阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin()sincoscossin， tan() tantan 1tantan. 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 例：tan15 tan(45 30 ) tan45 tan30 1tan45 tan30 1 3 3 11 3 3 （3 3）（3 3） （3
16、3）（3 3） 126 3 6 2 3. 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 (1)计算：sin15 ； (2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图 1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图 2，小 华站在离塔底 A 距离 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75 ，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.62 米，请帮 助小华求出乌蒙铁塔的高度(精确到 0.1 米，参考数据 31.732， 21.414) 解：(1)sin15 sin(45 30 )sin45 cos30 cos45 sin30 2 2 3 2 2 2 1 2 6 4 2 4 6 2 4 ；(2) 在 Rt
17、BDE 中，BED90 ，BDE75 ，DEAC7 米，BEDE tanBDEDE tan75 .tan75 tan(45 30 ) tan45 tan30 1tan45 tan30 1 3 3 11 3 3 2 3， BE7(2 3)147 3.ABAEBE1.62 147 327.7(米) 答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7 米 8学习感知： 在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条 对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形” 初步运用： 填空： (1)已知筝状四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(3， 2)， B(5， 1
18、)， C(8， 2)， 则顶点 D 的坐标为_(5， 3)_； (2)如果筝状四边形 ABCD 三个顶点坐标分别为 A(6，3)，B(4，6)，C(2，3)，则顶点 D 纵坐标 y 的取值范围是_y3_ 延伸拓展： 已知面积为 30 的筝状四边形 ABCD 相邻两个顶点的坐标分别为 A(3，1)，B(6，3)，其中一条对角线长 为 6，M、N 分别是 AB、BC 的中点，P 为对角线上一动点，连结 MN，MP，NP，试求MNP 周长的最小 值 解：延伸拓展： 筝形四边形 ABCD 的面积为 30，其中一条对角线长为 6，则可得另一条对角线的长为 10，以下分两 种情况： 当 AC6，BD10
19、时，a.如图，若动点 P 在对角线 BD 上，则MNP 的周长不存在最小值；b.若动 点 P 在对角线 AC 上，A(3，1)，B(6，3)，由题意 M、N 分别是 AB、BC 的中点，故可得：C(9，1)， M(9 2，2)，N( 15 2 ，2)，作 M 点关于直线 AC 的对称点 M，则 M( 9 2，0)，连结 MN 交 AC 于点 P，此时的 MNP 的周长最小MN3，MPNPMPNPMN.而 MN（15 2 9 2） 222 13，MNP 周 长的最小值为 133. 当 AC10，BD6 时a.如图，若动点 P 在对角线 BD 上，则MNP 的周长不存在最小值；b.若动点 P 在对角线 AC 上，A(3，1)，B(6，3)，由题意 M、N 分别是 AB、BC 的中点，故可得：C(3，11)，M(9 2， 2)，N(9 2，7)作 M 点关于直线 AC 的对称点 M，则 M( 3 2，2)，连结 MN 交 AC 于点 P，此时MNP 周长 最小MN5，MPNPMPNPMN.而 MN（9 2 3 2） 2（72）2 34，MNP 周长的 最小值为 345.综上，MNP 周长的最小值为 133.