1、专题三专题三 方程、不等式的实际应用问题方程、不等式的实际应用问题 类型 1 方程(组)、不等式的应用问题 1某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格 (1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 2某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A，B 两种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 花木 每棵 50 元，B 花木每棵 100 元 (1)若购进 A，B 两种花木刚好用去 8000 元
2、，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？ (2)如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购 买方案所需总费用 3某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价(元/ kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/ kg) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300 kg，用去了 1520元钱，这两种蔬菜当天全部 售完一共能赚多少元钱？ (2)第二天， 该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花， 要
3、想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg? 类型 2 方程(组)、不等式与函数的应用问题 4某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12 吨(含 12 吨)时，每吨按政 府补贴优惠价收费；每月超过 12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1 月份用水 24 吨，交水费 42 元.2 月份用水 20 吨，交水费 32 元 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； (2)设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； (3)小黄家3 月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？
4、 5某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元， 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若 购进 x(x0)件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关 系式； (3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判 断购进哪种玩具省钱 6某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用这两种
5、原料生产出 A，B 两种产品共 30 件已知 生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原 料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数件)，根据以上 信息解答下列问题： (1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种； (2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最 大利润 专题三专题三 方程、不等式的实际应用问题方程、不等式的实际应用问题 类型 1 方程(组)、不等式的应用问题 1某次篮
6、球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过15 分才能获得参赛资格 (1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 解：(1)设甲队胜了 x 场，则负了(10 x)场，根据题意可得：2x10 x18，解得：x8，则 10 x 2，答：甲队胜了 8 场，负了 2 场； (2)设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得：2a(10a)15，解得：a5，a 为整数，a最小6， 答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场 2某新建成学校举行美化绿化校
7、园活动，九年级计划购买 A，B 两种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 花木 每棵 50 元，B 花木每棵 100 元 (1)若购进 A，B两种花木刚好用去 8000 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？ (2)如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购 买方案所需总费用 解：(1)设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵，则： xy100 50 x100y8000，解得： x40 y60，答：购买 A 种 花木 40 棵，B 种花木 60 棵； (2)设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木(100a)棵，根据题意，得：1
8、00aa，解得：a50，设 购买总费用为 W，则 W50a100(100a)50a10000，W 随 a 的增大而减小，当 a50 时，W 取得最小值，最小值为 7500 元， 3某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价(元/ kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/ kg) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300 kg，用去了 1520 元钱，这两种蔬菜当天全部 售完一共能赚多少元钱？ (2)第二天， 该经营户用 1520 元钱仍然批发
9、西红柿和西兰花， 要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg? 解：(1)设批发西红柿 x kg，西兰花 y kg.由题意得 xy300， 3.6x8y1520.解得 x200， y100. 200(5.43.6)100 (148)960(元) 答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元钱 (2)设批发西红柿 a kg，由题意得(5.43.6)a(148)15203.6a 8 1050.解得 a100. 答：该经营户最多能批发西红柿 100 kg. 类型 2 方程(组)、不等式与函数的应用问题 4某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用
10、水量不超过 12 吨(含 12 吨)时，每吨按政 府补贴优惠价收费；每月超过 12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1 月份用水 24 吨，交水费 42 元.2 月份用水 20 吨，交水费 32 元 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； (2)设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； (3)小黄家 3 月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？ 解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为 a 元，b 元依题意得 12a12b42， 12a8b32. 解得 a1， b2.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价 1 元，市场调
11、节价 2.5 元 (2)当 0 x12 时，yx.当 x12 时，y122.5(x12)，即 y2.5x18.y x（0 x12） 2.5x18（x12） (3)当 x26 时，y2.52618651847(元) 答：小黄家三月份应交水费 47 元 5某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元， 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若 购进 x(x0)件甲种玩具
12、需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； (3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判 断购进哪种玩具省钱 解：(1)设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y元，由题意得 5x3y231， 2x3y141. 解得 x30，y27. 答：每件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元 (2)当 0 x20 时，y30 x；当 x20 时，y2030(x20)300.721x180.y 30 x（0 x20） 21x180（x20） (3)设购进玩具 z 件(z20)，则乙种 玩具消费 27z 元
13、；当 27z21z180，则 z30.所以当购进玩具正 好 30 件，选择购其中一种即可；当 27z21z180，则 z30.所以当购进玩具超过 30 件，选择购甲种玩具 省钱；当 27z21z180，则 z30.所以当购进玩具多于 20 件少于 30 件，选择购乙种玩具省钱 6某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件已知生产 每件A产品需甲种原料 5 kg， 乙种原料 4 kg， 且每件A产品可获利 700元； 生产每件 B产品需甲种原料 3 kg， 乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元设生产 A 产品 x
14、件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答 下列问题： (1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种； (2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最 大利润 解：(1)根据题意得： 5x3（30 x）130 4x6（30 x）144，解得 18x20，x 是正整数，x18、19、20，共有三 种方案：方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件，方案二：A 产品 19 件，B 产品 11 件，方案三：A 产品 20 件，B 产品 10 件； (2)根据题意得：y700 x900(30 x)200 x27000，2000，y 随 x 的增 大而减小，x18 时，y 有最大值，y最大200182700023400 元答：方案一利润最大，最大利 润为 23400 元