1、湖南省株洲市湖南省株洲市 2020 年中考数学模拟试卷（黑卷）解析版年中考数学模拟试卷（黑卷）解析版 一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1如果 6a1，那么 a 的值为（ ） A6 B C6 D 2下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D （3x）29x2 3我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法 表示为（ ） A39103 B3.9104 C3.910 4 D3910 3 4若 ab，则（
2、） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 5小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 O，在数轴上找到表 示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB3（如图） 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴于 点 P（P 在 A 左侧） ，则点 P 所表示的数介于（ ） A0 和1 之间 B1 和2 之间 C2 和3 之间 D3 和4 之间 6学校组织知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，赛后举办方选取了部分同学的成绩进行统计，并 绘制出如图所示的统计图下列关于这 10 名同学成绩的说话正确的是（ ） A平均数是 6 B中位数是 6
3、C方差约为 4.6 D众数是 6 7 已知 m、 n、 4 分别是等腰三角形 （非等边三角形） 三边的长， 且 m、 n 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+2 0 的两个根，则 k 的值等于（ ） A7 B7 或 6 C6 或7 D6 8如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半 径为 1，则 BD 的长为（ ） A1 B C D2 9如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（ ）
4、 A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 10如图，抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B，交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边） ，对称轴为直线 x，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好 落在线段 OC 上，下列结论中，错误的个数有（ ） 点 B 坐标为（5，4） ； ABAD； a； OCOD16 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 32 分）分）
5、11若分式的值为 0，则 x 的值为 12如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则A 13因式分解：x32x2y+xy2 14已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费 元 15在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需 6 名护士护理，两人一组，每 4 小时轮换，6 名护 士的编号分别是 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号、6 号，则 1 号和 2 号恰好在同一组的概率是 16 如图， 若干相同正五边形排成环状 图中已经排好前
6、3 个五边形， 还需 个五边形完成这一圆环 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 经过点 A，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 CBD，若点 B 的坐标为（4，0） ，则点 C 的坐标为 18如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连接 EG，BD 相 交于点 O、BD 与 HC 相交于点 P若 GOGP，则的值是 三、解答题： （三、解答题： （6+8+8+10+10+10+13+1378 分）分） 19 （6 分）计算： （） 1（2020）0+ tan60 20 （8 分）先化简，再求值：然后从2a2 的范围内选取一个
7、合适的整数作为 a 的值代入求值 21 （8 分）如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱 形和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H 可分别沿等长的立柱 AB，DC 上下移动，AFEFFG1m （1）若移动滑块使 AEEF，求AFE 的度数和棚宽 BC 的长 （2）当AFE 由 60变为 74时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到 0.1m，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75） 22 （10 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中
8、学 生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，得到如图两幅不完整的 统计图表请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人） A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数 （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 23 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G，与 BC 的延
9、长线交于点 F，连接 EG，且 EGAF设（0） （1）求证：点 G 为 CD 边的中点 （2）求 的值 24 （10 分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆” 请研究如下美丽的圆如图， 线段 AB 是O 的直径， 延长 AB 至点 C，使 BCOB，点 E 是线段 OB 的中点， DEAB 交O 于点 D， 点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加 以证明 25 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y与 x 轴
10、，y 轴分别相交于 A，B 两点，与反比例 函数 y（x0）的图象交于点 C，点 C 的横坐标为 4 （1）求 k 的值； （2） 过点 C 作 CDy 轴， 垂足为 D， 点 E 是该反比例函数 y （x0） 的图象上一点， 连接 ED， EC， 且 EDEC； 求点 E 的坐标； 求点 E 到直线 y的距离 d 的值 26 （13 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y 轴的交 点为 C过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧） ，点 B 在 AC 的延长线上，连接 OA，OB，DA 和 DB （1）如图
11、 1，当 ACx 轴时， 已知点 A 的坐标是（2，1） ，求抛物线的解析式； 若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c （2）如图 2，若 b2，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形？若存在，求 出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（黑卷）年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（黑卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1如果 6a1，那么 a 的值为（ ） A6 B C6 D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案
12、 【解答】解：6a1， a 故选：B 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键 2下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D （3x）29x2 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得 出答案 【解答】解：A、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、x3x2x5，故此选项错误； D、 （3x）29x2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌 握相关运
13、算法则是解题关键 3我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法 表示为（ ） A39103 B3.9104 C3.910 4 D3910 3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 39000 有 5 位，所以可以确定 n514 【解答】解：390003.9104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 4若 ab，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 【分析】举出反例即可判断 A、B、D，根据
14、不等式的传递性即可判断 C 【解答】解：A、设 a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意； B、设 a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意； C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意； D、设 a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意 故选：C 【点评】考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字 母是否大于 0 进行分类讨论不等式的传递性：若 ab，bc，则 ac 5小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习
15、：首先画数轴，原点为 O，在数轴上找到表 示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB3（如图） 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴于 点 P（P 在 A 左侧） ，则点 P 所表示的数介于（ ） A0 和1 之间 B1 和2 之间 C2 和3 之间 D3 和4 之间 【分析】利用勾股定理列式求出 OB，再根据无理数的大小判断即可 【解答】解：由勾股定理得，OB， 91316， 34， P 在 A 左侧， 该点 P 所表示的数在数轴上介于3 和4 之间 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出 OB 的长是解题的关键 6学校组织知识竞赛，满分
16、10 分，学生得分均为整数，赛后举办方选取了部分同学的成绩进行统计，并 绘制出如图所示的统计图下列关于这 10 名同学成绩的说话正确的是（ ） A平均数是 6 B中位数是 6 C方差约为 4.6 D众数是 6 【分析】根据统计图中的数据，可以计算出这组数据的平均数、方差，写出中位数和众数，从而可以判 断各个选项中的说法是否正确 【解答】解：由图可得， 7.2，故选项 A 错误； 中位数是（6+8）27，故选项 B 错误； 方差为：（37.2）2+（67.2）2+（107.2）23.8，故选项 C 错误； 众数是 6，故选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答
17、本题的关键是明确题意，会计算一组数据的平均 数和方差，会求一组数据的中位数和众数 7 已知 m、 n、 4 分别是等腰三角形 （非等边三角形） 三边的长， 且 m、 n 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+2 0 的两个根，则 k 的值等于（ ） A7 B7 或 6 C6 或7 D6 【分析】 当 m4 或 n4 时， 即 x4， 代入方程即可得到结论， 当 mn 时， 即 （6） 24 （k+2） 0，解方程即可得到结论 【解答】解：m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长， 当 m4 或 n4 时，即 x4， 方程为 4264+k+20， 解得：k6， 当 mn 时，即（
18、6）24（k+2）0， 解得：k7， 综上所述，k 的值等于 6 或 7， 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关 键 8如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半 径为 1，则 BD 的长为（ ） A1 B C D2 【分析】连接 OB，根据切线的性质定理得到OBD90，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理 得到OAB 为等边三角形，得到AOB60，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案 【解答】解：连接 OB， BD 是O 的切线， OBD90， 四边形
19、OABC 为菱形， OAAB， OAOB， OAOBAB， OAB 为等边三角形， AOB60， ODB30， OD2OB2， 由勾股定理得，BD， 故选：C 【点评】本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过 切点的半径是解题的关键 9如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（ ） A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 【分析】根据
20、对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形 AECF 形状的变化情况 【解答】解：观察图形可知，四边形 AECF 形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形 故选：B 【点评】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据 EF 与 AC 的位置 关系即可求解 10如图，抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B，交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边） ，对称轴为直线 x，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好 落在线段 OC 上，下列结论中，错误的个数有（ ） 点 B 坐标为（5，
21、4） ； ABAD； a； OCOD16 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，可得点 A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点 B 的坐 标，由点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，可知ACOACB，再结合平行线的性质可 判断BACACB，从而可知 ABAD；过点 B 作 BEx 轴于点 E，由勾股定理可得 EC 的长，则点 C 坐标可得，然后由对称性可得点 D 的坐标，则 OCOD 的值可计算；由勾股定理可得 AD 的长，由交点 式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可 【解答】解：抛物线
22、yax2+bx+4 交 y 轴于点 A， A（0，4） ， 对称轴为直线 x，ABx 轴， B（5，4） 故正确； 如图，过点 B 作 BEx 轴于点 E， 则 BE4，AB5， ABx 轴， BACACO， 点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上， ACOACB， BACACB， BCAB5， 在 RtBCE 中，由勾股定理得：EC3， C（8，0） ， 对称轴为直线 x， D（3，0） ， 在 RtADO 中，OA4，OD3， AD5， ABAD，故正确； 设 yax2+bx+4a（x+3） （x8） ， 将 A（0，4）代入得：4a（0+3） （08） ， a，故正确；
23、OC8，OD3， OCOD24，故错误 故选：A 【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关 性质并数形结合是解题的关键 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11若分式的值为 0，则 x 的值为 1 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零据此求解可得 【解答】解：分式的值为 0， 1x0 且 x0， x1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零”这个条件不能少 12如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点
24、 B，F若E30，EFC130，则A 20 【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案 【解答】解：ABCD， ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF50，E30， A20 故答案为：20 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出ABF50是解题关键 13因式分解：x32x2y+xy2 x（xy）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：x（xy）2 【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
25、 14已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费 19 元 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：13+（85）2 13+32 13+6 19， 则需要付费 19 元 故答案为：19 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需 6 名护士护理，两人一组，每 4 小时轮换，6 名护 士的编号分别是 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号、6 号，则 1 号和 2 号恰好在同一组的
26、概率是 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出 1 号和 2 号恰好在同一组的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 30 种等情况数，其中 1 号和 2 号恰好在同一组的有 2 种， 则 1 号和 2 号恰好在同一组的概率是； 故答案为： 【点评】此题考查的是树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题 是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 16如图，若干相同正五边形排成环状图中已经排好前 3 个五边形，还需 7 个五边形完成这一圆环 【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的
27、度数后，用 360除以该圆心角的度数即 可得到正五边形的个数，减去 3 后即可得到本题答案 【解答】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心， 正五边形的外角等于 360572， 延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180727236， 3603610， 排成圆环需要 10 个正五边形， 故排成圆环还需 7 个五边形 故答案为 7 【点评】 本题考查了正五边形与圆的有关运算， 属于层次较低的题目， 解题的关键是正确地构造圆心角 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 经过点 A，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 CBD，若点 B 的坐标为（4，0） ，则点 C 的坐标为
28、（2，2） 【分析】作 CHx 轴于 H 点，如图，先求出 A 点坐标得到 AB4，再利用旋转的性质得到 BCBA 4，ABC60，则CBH30，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系，在 RtCBH 中 计算出 CH 和 BH，从而可得到 C 点坐标 【解答】解：作 CHx 轴于 H 点，如图， 当 x4 时，yx4，则 A（4，4） ， AB4， ABO 绕点 B 逆时针旋转 60，得到CBD， BCBA4，ABC60， CBH30， 在 RtCBH 中，CHBC2，BHCH6， OHBHOB642， C 点坐标为（2，2） 故答案为（2，2） 【点评】本题考查了坐标与图形变换旋转：图
29、形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来 求出旋转后的点的坐标解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用 18如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连接 EG，BD 相 交于点 O、BD 与 HC 相交于点 P若 GOGP，则的值是 2+ 【分析】先证明BPGBCG（ASA） ，得出 PGCG设 OGPGCGx，则 EG2x，FGx， 再由勾股定理得出 BC2（4+2）x2，即可得出答案 【解答】解：四边形 EFGH 为正方形， EGH45，FGH90， OGGP， GOPOPG67.5， PBG22.5， 又DBC45， GBC22.5， P
30、BGGBC， BGPBGC90，BGBG， BPGBCG（ASA） ， PGCG 设 OGPGCGx， O 为 EG，BD 的交点， EG2x，FGx， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ， BFCGx， BGx+x， BC2BG2+CG2x2（+1）2+x2（4+2）x2， 2+， 故答案为：2+ 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识， 熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键 三、解答题： （三、解答题： （6+8+8+10+10+10+13+1378 分）分） 19 （6 分）计算： （） 1（2020）0+ tan
31、60 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式21+ 21+3 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （8 分）先化简，再求值：然后从2a2 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 由题意可知：a1 且 a0 且 a， 当 a2 时， 原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 21 （8 分）如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱 形
32、和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H 可分别沿等长的立柱 AB，DC 上下移动，AFEFFG1m （1）若移动滑块使 AEEF，求AFE 的度数和棚宽 BC 的长 （2）当AFE 由 60变为 74时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到 0.1m，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到AFE60，连接 MF 并延长交 AE 于 K，则 FM2FK，求 得 FK，于是得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）AEEFAF1m， AEF 是等边三角形， AFE60，
33、 连接 MF 并延长交 AE 于 K，则 FM2FK， AEF 是等边三角形， AK（m） ， FK（m） ， FM2FK， BC4FM46.926.9（m） ， 答：AFE 的度数为 60，棚宽 BC 的长约为 6.9m； （2）AFE74， AFK37， KFAFcos370.80（m） ， FM2FK1.60（m） ， BC4FM6.40（m）6.92（m） ， 6.926.400.520.5（m） ， 答：当AFE 由 60变为 74时，棚宽 BC 是减少了，减少了 0.5m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的 关键 22 （10
34、 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学 生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，得到如图两幅不完整的 统计图表请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人） A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数 （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 【分析】 （1）从统计图表中可得， “E 组 其它”的频数为
35、 22，所占的百分比为 11%，可求出调查学生总 数； （2） “开合跳”的人数占调查人数的 24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数； （3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出 8000 人中喜爱“健身操”的人数 【解答】解： （1）2211%200（人） ， 答：参与调查的学生总数为 200 人； （2）20024%48（人） ， 答：最喜爱“开合跳”的学生有 48 人； （3）最喜爱“健身操”的学生数为 2005931482240（人） ， 80001600（人） ， 答：最喜爱“健身操”的学生数大约为 1600 人 【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统
36、计图表中的数量之间的关是解决问题的关 键 23 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F，连接 EG，且 EGAF设（0） （1）求证：点 G 为 CD 边的中点 （2）求 的值 【分析】 （1）要证明点 G 为 CD 边的中点，只要证明ADGFGC 即可，然后根据题目中的条件，可 以得到ADGFGC 的条件，从而可以证明结论成立； （2）根据题意和三角形相似，可以得到 CE 和 EB 的比值，从而可以得到 的值 【解答】 （1）证明：EAEF，EGAF， AGFG， 在ADG 和
37、FCG 中， ， ADGFCG（AAS） ， DGCG， 即点 G 为 CD 的中点； （2）设 CD2a，则 CGa， 由知，CFDA2a， EGAF，GCF90， EGC+CGF90，F+CGF90，ECGGCF90， EGCF， EGCGFC， ， GCa，FC2a， ， ， ECa，BEBCEC2aaa， 【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解 答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 24 （10 分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆” 请研究如下美丽的圆如图， 线段 AB 是O 的直径， 延长 AB
38、至点 C，使 BCOB，点 E 是线段 OB 的中点， DEAB 交O 于点 D， 点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加 以证明 【分析】 （1）连接 OD、DB，由已知可知 DE 垂直平分 OB，则 DBDO，再由圆的半径相等，可得 DB DOOB，即ODB 是等边三角形，则BDO60，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可 得CDB30，从而可得ODC90，按照切线的判定定理可得结论； （2）连接 OP，先由已知条件得 OPOBBC
39、2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明OEP OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OD、DB， 点 E 是线段 OB 的中点，DEAB 交O 于点 D， DE 垂直平分 OB， DBDO，OEBE 解法一： 在O 中，DOOB， DBDOOB， ODB 是等边三角形， BDODBO60， BCOBBD，且DBE 为BDC 的外角， BCDBDCDBO DBO60， CDB30 ODCBDO+BDC60+3090， CD 是O 的切线； 解法二： BCOB，OBOD， ， 又DOECOD， EODDOC， CDODEO90， CD 为圆
40、 O 的切线； （2）答：这个确定的值是 连接 OP，如图 2 中： 由已知可得：OPOBBC2OE ， 又COPPOE， OEPOPC， 【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的 关键 25 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点，与反比例 函数 y（x0）的图象交于点 C，点 C 的横坐标为 4 （1）求 k 的值； （2） 过点 C 作 CDy 轴， 垂足为 D， 点 E 是该反比例函数 y （x0） 的图象上一点， 连接 ED， EC， 且 EDEC； 求点 E 的坐标； 求点 E 到直
41、线 y的距离 d 的值 【分析】 （1）点 C 在直线上，点 C 的横坐标为 4，可以求出点 C 的坐标，进而求解； （2）EDEC，则点 E 在线段 DC 的垂直平分线上，进而求出点 E 的横坐标为 2，即可求解；证明 RtEFHRtAOB，则，求出点 A、B 的坐标，进而求解 【解答】解： （1）点 C 在直线上，点 C 的横坐标为 4， ， ， 点 C 在反比例函数的图象上， k42； （2）EDEC， 点 E 在线段 DC 的垂直平分线上 CDy 轴，垂足为 D， CDx 轴 点 C 的坐标为， 点 E 的横坐标为 2， 点 E 在反比例函数的图象上， 点 E 的坐标为（2，1） ；
42、过点 E 作 EF直线 BC，垂足为 F， EFB90，EFd， 过点 E 作 EGx 轴，垂足为 G，延长 EG 交 BC 于点 H， EHy 轴， EHFOBA， EFHAOB90， RtEFHRtAOB， 设点 H 的坐标为（a，b） E（2，1） ， a2，EG1， 又点 H 在直线上， ， ， ， 当 y0 时，x3， A（3，0） ，则 OA3 当 x0 时， ， ， ， 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及到三角形相似等，综合性较强，难度较大 26 （13 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y 轴的交 点为
43、 C过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧） ，点 B 在 AC 的延长线上，连接 OA，OB，DA 和 DB （1）如图 1，当 ACx 轴时， 已知点 A 的坐标是（2，1） ，求抛物线的解析式； 若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c （2）如图 2，若 b2，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形？若存在，求 出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先确定出点 C 的坐标，再用待定系数法即可得出结论； 先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出 DF，再判断出AFDBCO，得出 DFOC，即可得 出结论； （2）方法 1、
44、先判断出抛物线的顶点坐标 D（1，c+1） ，设点 A（m，m22m+c） （m0） ， 判断出AFDBCO（AAS） ，得出 AFBC，DFOC，再判断出ANFAMC，得出 ，进而求出 m 的值，得出点 A 的纵坐标为 cc，进而判断出点 M 的坐标为 （0，c） ，N（1，c） ，进而得出 CM，DN，FNc，进而求出 c，即可得出 结论 方法 2、设出点 A 的横坐标，表示出点 B 的横坐标，再求出点 D 的横坐标，最后用平行四边形的对角线 互相平分，求出 a，即可得出结论 【解答】解： （1）ACx 轴，点 A（2，1） ， C（0，1） ， 将点 A（2，1） ，C（0，1）代入抛物
45、线解析式中，得， ， 抛物线的解析式为 yx22x+1； 如图 1，过点 D 作 DEx 轴于 E，交 AB 于点 F， ACx 轴， EFOCc， 点 D 是抛物线的顶点坐标， D（，c+） ， DFDEEFc+c， 四边形 AOBD 是平行四边形， ADBO，ADOB， DAFOBC， AFDBCO90， AFDBCO（AAS） ， DFOC， c， 即 b24c； （2）方法 1、如图 2，b2 抛物线的解析式为 yx22x+c， 顶点坐标 D（1，c+1） ， 假设存在这样的点 A 使四边形 AOBD 是平行四边形， 设点 A（m，m22m+c） （m0） ， 过点 D 作 DEx 轴
46、于点 E，交 AB 于 F， AFDEFCBCO， 四边形 AOBD 是平行四边形， ADBO，ADOB， DAFOBC， AFDBCO（AAS） ， AFBC，DFOC， 过点 A 作 AMy 轴于 M，交 DE 于 N， DECO， ANFAMC， ， AMm，ANAMNMm1， ， ， 点 A 的纵坐标为（）22（）+ccc， AMx 轴， 点 M 的坐标为（0，c） ，N（1，c） ， CMc（c）， 点 D 的坐标为（1，c+1） ， DN（c+1）（c）， DFOCc， FNDNDFc， ， ， c， c， 点 A 纵坐标为， A（，） ， 存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形 方法 2、设点 B 的横坐标为 3a， ， A 的横坐标为5a， b2 抛物线的解析式为 yx22x+c， 顶点坐标 D 的横坐标为1， 假设四边形 AOBD 是平行四边形， （3a5a）（1+0） ， a， A（，） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，全等三角形的判定和性质， 相似三角形的判定和性质，构造出ANFAMC 是解本题的关键