1、2021 年河南省名校联考中考数学模拟试卷（一）年河南省名校联考中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1下列各数中，比1 小的数（ ） A0 B C D 2随着我国经济的快速发展，我国交通工具的发展也越来越多元化，为人们的出行和生活都带来极大便 利河南即将迎来一条新建的城际铁路郑登洛城际铁路，其个长约为 175 公里，沿途共设 12 个站点， 项目总投资 206.6 亿元将数据“206.6 亿”用科学记数法可表示为（ ） A206.6108 B2
2、0.661010 C2.0661011 D2.0661010 3如图是正方体的一种展开图，其每个面上标有一个汉字则在原正方体中， “不”字所在面相对的面上 的汉字是（ ） A百 B如 C一 D见 4下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B （b2a） （2a+b）b24a2 C （3x）26x2 D2x23x36x6 5某校九年级 A，B，C 三个班的一次数学测试成绩（满分 100 分）的统计量如表： 统计量 班级 平均数 方差 A 班 92.95 38.89 B 班 92.95 47.52 C 班 92.15 39.96 已知 A，B，C 三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成
3、绩较好且更稳定（ ） AA 班 BB 班 CC 班 D无法判断 6 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式 购物方式的改变给快递行业带来了商机， 也带来了挑战 为 了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小 时多分拣 100 个，单个机器人分拣 9000 个包裹和人工（一个人）分拣 6000 个包裹所用时间相同设人 工（一个人）每小时分拣 x 个包裹，则可列方程为（ ） A B C D 7已知直线 ykx（k0，k 为常数）与双曲线 y（k，0，k1为常数）没有交点，若点 A（2，y1） ， B（4，y2）和 C（1，y3）均在双曲线 y，则 y
4、1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy 1y2y3 Dy3y1y2 8在一次联欢晚会上，某班进行以下游戏，准备两个不透明的袋子和 7 个小球（大小、形状完全一样） ， 一个袋子里放置 3 个小球，球面上分别写着“好” “运” “来” ，另一个袋子里放置 4 个小球，球面上分别 写着“新” “年” “好” “运” 现从两个袋子里各随机抽取一个球，球面上的字可以组成“好运”字样的 获得一等奖，则获得一等奖的概率为（ ） A B C D 9如图在 RtBCD 中，B90，点 D（3，0） ，C（0，4） 分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧交
5、于 E，F 两点作直线 EF，交 CD 于点 H，交 BC 于点 G若BCD45， 则点 G 的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 10如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，连接 OD，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BAAOODDC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，连接 CP设点 P 的运动时间为 x（单位：s） ， CP 的长度为 y，图 2 为 y 随 x 的变化而变化的函数图象，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A15 B24 C28 D30 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11
6、如图，面积分别为 5 和 10 的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为 a， 则 a2 的整数部分为 12如图，l1l2，AEBE若1130，则2 的度数为 13关于 x 的一元二次方程 ax24xb 有两个实数根，其中 a，b 分别表示菱形 ABCD 两条对角线的长度， 则菱形 ABCD 面积的最大值为 14如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，AB4，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，此时点 B， C，D 的对应点分别为 B，C，D，则图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形 ABCD 中，AB12，BC9，点 E，F 分别为边 AB，CD 上的动点
7、，且 BE2FD连接 BD、EF 交于点 H连接 AH，过点 A 作 AGEF 于点 G，连接 BG，则 BG 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16先化简，再求值： （x2），其中，x 的值从不等式组的整数解中任 意选取一个 17为了解学生的课外阅读情况某校从七、八年级学生中各随机抽取了 20 名学生进行一周阅读时长情况 的调查，并对调查结果进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（时长为整数） a七年级 20 名学生的一周阅读时长（单位：h）统计如下： 3，2，2，3，3，4，4，5，3，5，5，3，6，3，5，1，5，6，
8、3，7 b八年级 20 名学生的一周阅读时长条形统计图如下： c七八年级抽取学生的一周阅读时长的统计量如表所示： 统计量 年级 平均数 众数 中位数 七年级 3.9 m s 八年级 3.65 n t 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的 m ，n ，s ，t （2）补全八年级 20 名学生一周阅读时长条形统计图 （3）请判断该校七、八年级中哪个年级学生的一周阅读情况较好，并说明理由 （4）若该校七年级有 600 名学生，八年级有 800 名学生，请估计该校七年级和八年级学生一周阅读时长 在 5h 及以上的总人数 18 “青山绿水，生态农业” 某地需引水修建水库，既可蓄水灌溉，又可美化环
9、境据了解，水库 C 修建 在水源 A 的正东方向，在水源 A 的北偏东 75 方向有一古迹 B，B 与 A 相距 14km，其中水库 C 在古迹 B 的东南方向 （1）若在水源 A 与水库 C 之间修建一条水渠，求该水渠的最短长度 （2）在古迹 B 的西南方向 5km 处有一古墓群，为了保护文物，不破坏古墓，在古墓群周围 1km 范围内 不得进行任何土工作业， 判断按照 （1） 中的方式修建水渠是否合理， 并说明理由（结果保留一位小数 参 考数据：sin150.26，cos150.97，1.41） 19建设新农村，绿色好家园为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程某学校 准备安
10、装一批柜式空调（A 型）和挂壁式空调（B 型） 经市场调查发现，3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调 共需 21000 元；1 台 A 型空调和 4 台 B 型空调共需 17000 元 （1）求 A 型空调和 B 型空调的单价 （2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐甲商场：A 型空调和 B 型空调均打八折出售； 乙商场： A 型空调打九折出售， B 型空调打七折出售 已知某学校需要购买 A 型空调和 B 型空调共 16 台， 则该学校选择在哪家商场购买更划算？ 20与圆相关的定理，我们在初中阶段已经学习了很多例如：垂径定理、圆周角定理和切线长定理等实 际上，与圆相关的定理还有很
11、多，比如下面的定理：若内接于圆的四边形的对角线互相垂直，则圆心到 一边的距离等于这条边所对的边的一半，如下给出了不完整的“已知” ，请补充完整，并证明 已知：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ，过点 O 作 OEAD 于点 E 求证：BC2OE 21如图，已知抛物线 yax22x3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B 和点 C，且 OAOB，点 P 是对称 轴右侧的抛物线上一动点，连接 CP 交直线 AB 于点 E （1）求抛物线与直线 AB 的解析式 （2）设点 P 的横坐标为 m，当 1m2 时，求点 P 在移动过程中点 E 的纵坐标的取值范围 22某数学兴趣小组根据学习函数
12、的经验，对函数 yx2+的图象及其性质进行了探究，下面是其探 究过程 （1）函数解析式探究 函数 yx2+的自变量 x 的取值范围为 （2）函数图象探究 列表如下： x 2 1 0 1 3 4 5 6 y 2 m 其中，m 的值为 如图， 在平面直角坐标系中， 描出了上表中以各组对应值为坐标的点， 根据描出的点已画出部分图象， 请补全函数图象 根据函数图象，写出该函数的一条性质 （3）函数性质应用 当 x2 时，y2，当且仅当 x 时，函数有最小值 小明用代数的方法进行了证明： x2， x20 x2+（）22+（）2+2（）2+2 当且仅当时函数有最小值即当 x3 时，x2+ （4）解决问题
13、在 RtABC 中，若三角形的面积是 1，则三角形的两直角边之和最小为 23在等边三角形 ABC 中，AB4，D 为 AB 的中点连接 CD，E，F 分别为 BC，CD 的中点，将CEF 绕点 C 逆时针旋转，记旋转角为 ，直线 DF 和直线 BE 交于点 G （1）如图 1，线段 DF 和线段 BE 的数量关系是 直线 DF 与直线 BE 相交所成的较小角的度数 是 （2）将图 1 中的CEF 绕点 C 逆时针旋转到图 2 所示位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成 立，请仅就图 2 的情形给出证明；若不成立，请说明理由 （3）在（2）的条件下，当以点 C，F，E，G 为顶点的四边形是矩形时请直接写出 DF 的长