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2019-2020学年四川省成都市武侯区七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年四川省成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目 要求,答案涂在答题卡上)要求,答案涂在答题卡上) 1 (3 分)在1,0,4这四个数中,绝对值最大的数是( ) A1 B0 C D4 2 (3 分)如图是由五个棱长为 2 的小立方块搭建而成的几何体,则它的左视图的面积是( ) A3 B4 C12 D16 3(3 分) 第二届中国国际进口博览会

2、于 2019 年 11 月 10 日闭幕, 本届进博会意向成交约 4979 亿元人民币, 比首届增长 23%,将数据 4979 亿用科学记数法表示为( ) A4979108 B4.979108 C4.9791011 D0.49791012 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A5a2a25 B2a+3b5ab Cab2+3ba24ab2 D3(ab)3a+3b 5 (3 分)有下列调查:其中不适合普查而适合抽样调查的是( ) 了解地里西瓜的成熟程度; 了解某班学生完成 20 道素质测评选择题的通过率; 了解一批导弹的杀伤范围; 了解成都市中学生睡眠情况 A B C D 6 (3 分)为进一步

3、深化课堂教学改革,武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动,某中学 决定购买甲、乙两种礼品共 30 件,用于表彰在活动中表现优秀的学生已知某商店甲乙两种礼品的标价 分别为 25 元和 15 元,购买时恰逢该商店全场 9 折优惠活动,买完礼品共花费 495 元,问购买甲、乙礼 品各多少件?设购买甲礼品 x 件,根据题意,可列方程为( ) A25x+15(30 x)495 B25x+15(30 x)0.9495 C25x+15(30 x)9495 D25x+15(30 x)0.9495 7 (3 分)已知线段 AB4cm,延长线段 AB 到 C 使 BCAB,延长线段 BA 到 D 使

4、ADAC,则线段 CD 的长为( ) A12cm B10cm C8cm D6cm 8 (3 分)已知(a2)x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程,则 a 的值为( ) A2 B2 C2 D1 9 (3 分)有下列结论:其中正确结论的个数是( ) 用一个平面去截正方体,截面可能是六边形; 正数和负数统称为有理数; 单项式的系数是; 如果 ab,那么, A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 (3 分)已知AOB60,AOCAOB,射线 OD 平分BOC,则COD 的度数为( ) A20 B40 C20或 30 D20或 40 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小

5、题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分,答案写在答题卡上)分,答案写在答题卡上) 11 (3 分)若 m+1 与3 互为相反数,则 m 的值为 12(3 分) 已知当 x1 时, 代数式 2ax3bx+1 的值为 4, 则当 x2 时, 代数式 7+2ax3bx 的值为 13 (3 分)已知 a,b,c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示,化简:|a+c|bc|+|ba| 14 (3 分)如图,甲、乙两个等高圆柱形容器,内部底面积分别为 20cm2,50cm2,且甲中装满水,乙是空 的若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 3cm,则甲、乙两容器的 高度均为

6、 15 (3 分)观察下列式子:a1;a2;a3;a4 ; , 按此规律, 则 an (用含 n 的代数式表示, 其中 n 为正整数) , 并计算 a1+a2+a3+a100 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 55 分,解答过程写在答题卡上)分,解答过程写在答题卡上) 16 (10 分) (1)计算:32+()3(27)|11+3| (2)已知2xby2与 3xyab+4是同类项,化简求值:4(a2b2ab21)5(2ab2+a2b2)6 17 (12 分)解方程 (1)4x7(x1)2(x+3)+6 (2) 18 (7 分)如图,射线 OC 的端点 O 在直

7、线 AB 上,OEOC 于点 O,且 OE 平分BOD,OF 平分AOE, 若BOC70,分别求DOE 与DOF 的度数 19 (8 分)2019 年 10 月 1 日,中华人民共和国成立 70 周年,成都市民通过各种方式观看了国庆阅兵直播 武侯区某街道办为了解居民的“观看方式”和“最喜欢的分列式方队”的情况,随机调查了本街道部分 居民(每位被调查者需完成以上两个方面的问题) ,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,其 中通过“电视端”方式观看的居民有 320 人 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求本次随机调查的总人数; (2)请补全条形统计图; (3)若武侯区该街道居民约有 60

8、000 人,试估计其中最喜欢“护旗方队”的人数 20 (8 分)2019 年底我国高铁总运营里程达 3.5 万公里居世界第一已知 A,B 两市之间开通了“复兴号” 与“和谐号”高铁列车某日“和谐号”列车以每小时 200km 的速度匀速从 A 市驶向 B 市,1 小时后“复 兴号”列车以每小时 300km 的速度也匀速从 A 市驶向 B 市 (1)试问: “复兴号”列车出发多少小时后,两列车的车头相距 50km; (2)若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为 200m,从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的 车尾开始计时,直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止,共持续了多长时间? 2

9、1 (10 分) 已知有理数 a, b, c 在数轴上对应的点分别为 A, B, C, 其中 b 是最小的正整数, a, c 满足|a+2|+ (c5)20 (1)填空:a ,b ,c (2)现将点 A,点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度,1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同 时向右运动,设运动时间为 t 秒 定义: 已知 M, N 为数轴上任意两点, 将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠, 点 M 与点 N 刚好重合, 所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点 试问:当 t 为何值时,这三个点中恰好有一点为另外两点的折点? 当点 A 在点 C

10、左侧时(不考虑点 A 与点 B 重合) ,是否存在一个常数 m 使得 2AC+mAB 的值在一定 时间范围内不随 t 的改变而改变?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由 2019-2020 学年四川省成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目 要求,答案涂在答题卡上)要求,答案涂在答题卡上) 1 (3 分)在1,0,4这

11、四个数中,绝对值最大的数是( ) A1 B0 C D4 【解答】解:|1|1,|0|0,|,|4|4, 410, 在1,0,4这四个数中,绝对值最大的数是4 故选:D 2 (3 分)如图是由五个棱长为 2 的小立方块搭建而成的几何体,则它的左视图的面积是( ) A3 B4 C12 D16 【解答】解:左视图如图所示: 左视图的面积32212, 故选:C 3(3 分) 第二届中国国际进口博览会于 2019 年 11 月 10 日闭幕, 本届进博会意向成交约 4979 亿元人民币, 比首届增长 23%,将数据 4979 亿用科学记数法表示为( ) A4979108 B4.979108 C4.979

12、1011 D0.49791012 【解答】解:将数据 4979 亿用科学记数法表示为 49791084.9791011 故选:C 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A5a2a25 B2a+3b5ab Cab2+3ba24ab2 D3(ab)3a+3b 【解答】解:A、5a2a24a2,故此选项错误; B、2a+3b,无法合并,故此选项错误; C、ab2+3ba2,无法合并,故此选项错误; D、3(ab)3a+3b,正确 故选:D 5 (3 分)有下列调查:其中不适合普查而适合抽样调查的是( ) 了解地里西瓜的成熟程度; 了解某班学生完成 20 道素质测评选择题的通过率; 了解一批导弹的杀伤

13、范围; 了解成都市中学生睡眠情况 A B C D 【解答】解:了解地里西瓜的成熟程度,适合抽样调查; 了解某班学生完成 20 道素质测评选择题的通过率,适合普查; 了解一批导弹的杀伤范围,适合抽样调查; 了解成都市中学生睡眠情况,适合抽样调查 故选:C 6 (3 分)为进一步深化课堂教学改革,武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动,某中学 决定购买甲、乙两种礼品共 30 件,用于表彰在活动中表现优秀的学生已知某商店甲乙两种礼品的标价 分别为 25 元和 15 元,购买时恰逢该商店全场 9 折优惠活动,买完礼品共花费 495 元,问购买甲、乙礼 品各多少件?设购买甲礼品 x 件,根据

14、题意,可列方程为( ) A25x+15(30 x)495 B25x+15(30 x)0.9495 C25x+15(30 x)9495 D25x+15(30 x)0.9495 【解答】解:设购买甲礼品 x 件,则购买乙种礼品(30 x)件, 由题意,得25x+15(30 x)0.9495 故选:B 7 (3 分)已知线段 AB4cm,延长线段 AB 到 C 使 BCAB,延长线段 BA 到 D 使 ADAC,则线段 CD 的长为( ) A12cm B10cm C8cm D6cm 【解答】解:由线段的和差,得 ACAB+BC4+46(cm) , 由线段中点的性质,得 CDAD+AC2AC2612(

15、cm) , 故选:A 8 (3 分)已知(a2)x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程,则 a 的值为( ) A2 B2 C2 D1 【解答】解:(a2)x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程, a20,|a|11, 解得:a2, 故选:A 9 (3 分)有下列结论:其中正确结论的个数是( ) 用一个平面去截正方体,截面可能是六边形; 正数和负数统称为有理数; 单项式的系数是; 如果 ab,那么, A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:用一个平面去截正方体,截面与六个面均相交即可得六边形,原说法正确 正有理数、负有理数和零统称为有理数,原说法错误 单项式的系数是,原说法错

16、误 如果 ab,由于 c2+10,那么,原说法正确 其中正确结论的个数是 2 个, 故选:B 10 (3 分)已知AOB60,AOCAOB,射线 OD 平分BOC,则COD 的度数为( ) A20 B40 C20或 30 D20或 40 【解答】解:当 OC 在AOB 内时,如图 1, 则BOCAOBAOC60, CODBOC20; 当 OC 在AOB 外时,如图 2, 则BOCAOB+AOC60+, CODBOC40 综上,COD20或 40 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分,答案写在答题卡上)分,答案写在答题卡

17、上) 11 (3 分)若 m+1 与3 互为相反数,则 m 的值为 2 【解答】解:根据题意得:m+130, 解得:m2, 故答案为:2 12 (3 分) 已知当 x1 时, 代数式 2ax3bx+1 的值为 4, 则当 x2 时, 代数式 7+2ax3bx 的值为 13 【解答】解:当 x1 时,代数式 2ax3bx+1 的值为 4, 2a3b+14, 2a3b3, 当 x2 时, 7+2ax3bx 7+2a23b2 7+2(2a3b) 7+23 7+6 13 故答案为:13 13 (3 分)已知 a,b,c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示,化简:|a+c|bc|+|ba| 2b 【解

18、答】解:cb0a,ca, a+c0,bc0,ba0, |a+c|bc|+|ba| acb+cb+a 2b 故答案为:2b 14 (3 分)如图,甲、乙两个等高圆柱形容器,内部底面积分别为 20cm2,50cm2,且甲中装满水,乙是空 的若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 3cm,则甲、乙两容器的 高度均为 5cm 【解答】解:设甲、乙两容器的高度均为 xcm, 根据题意,得:20 x50(x3) , 解得:x5, 即甲、乙两容器的高度均为 5cm, 故答案为:5cm 15 (3 分)观察下列式子:a1;a2;a3;a4 ;,按此规律,则 an (用含 n 的代数

19、 式表示,其中 n 为正整数) ,并计算 a1+a2+a3+a100 【解答】解:观察下列式子可知: a1; a2; a3; a4; , 按此规律, 则 an a1+a2+a3+a1001+ 1 故答案为:、, 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 55 分,解答过程写在答题卡上)分,解答过程写在答题卡上) 16 (10 分) (1)计算:32+()3(27)|11+3| (2)已知2xby2与 3xyab+4是同类项,化简求值:4(a2b2ab21)5(2ab2+a2b2)6 【解答】解: (1)原式9(27)8 9+88 9 (2)由题意可知:, 解得: 原式

20、4a2b8ab24+10ab25a2b+106 a2b+2ab2 (2)21+2(2)1 8 17 (12 分)解方程 (1)4x7(x1)2(x+3)+6 (2) 【解答】解: (1)去括号得:4x7x+72x6+6, 移项合并得:x7, 解得:x7; (2)去分母得:2x53(3x+1)6, 去括号得:2x59x36, 移项合并得:7x14, 解得:x2 18 (7 分)如图,射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上,OEOC 于点 O,且 OE 平分BOD,OF 平分AOE, 若BOC70,分别求DOE 与DOF 的度数 【解答】解:OEOC 于点 O, COE90, BOC70, BO

21、ECOEBOC907020, OE 平分BOD, DOEBOE20, AOB180, AOE180BOE18020160, OF 平分AOE, EOFAOE80, DOFEOFDOE802060, 综上,DOE 的度数为 20,DOF 的度数为 60 19 (8 分)2019 年 10 月 1 日,中华人民共和国成立 70 周年,成都市民通过各种方式观看了国庆阅兵直播 武侯区某街道办为了解居民的“观看方式”和“最喜欢的分列式方队”的情况,随机调查了本街道部分 居民(每位被调查者需完成以上两个方面的问题) ,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,其 中通过“电视端”方式观看的居民有 320

22、 人 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求本次随机调查的总人数; (2)请补全条形统计图; (3)若武侯区该街道居民约有 60000 人,试估计其中最喜欢“护旗方队”的人数 【解答】解: (1)320(120%35%5%)800, 所以本次随机调查的总人数为 800 人; (2)最喜欢的护旗方队的人数为 800145175280200(人) , 补全条形统计图为: (3)6000015000, 所以估计其中最喜欢“护旗方队”的人数为 15000 人 20 (8 分)2019 年底我国高铁总运营里程达 3.5 万公里居世界第一已知 A,B 两市之间开通了“复兴号” 与“和谐号”高铁列车某日“

23、和谐号”列车以每小时 200km 的速度匀速从 A 市驶向 B 市,1 小时后“复 兴号”列车以每小时 300km 的速度也匀速从 A 市驶向 B 市 (1)试问: “复兴号”列车出发多少小时后,两列车的车头相距 50km; (2)若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为 200m,从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的 车尾开始计时,直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止,共持续了多长时间? 【解答】解: (1)设“复兴号”列车出发 x 小时后,两列车的车头相距 50km, 两车相遇前,由题意得 300 x+50200(x+1) , 解得 x1.5; 两车相遇后,由题意得 300

24、x50200(x+1) , 解得 x2.5; 答: “复兴号”列车出发 1.5 小时或 2.5 小时后,两列车的车头相距 50km; (2)设共持续了 y 小时, 由题意,得:300y200y0.22, 解得 y, 答:共持续了小时 21 (10 分) 已知有理数 a, b, c 在数轴上对应的点分别为 A, B, C, 其中 b 是最小的正整数, a, c 满足|a+2|+ (c5)20 (1)填空:a 2 ,b 1 ,c 5 (2)现将点 A,点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度,1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同 时向右运动,设运动时间为 t 秒 定义: 已知 M,

25、 N 为数轴上任意两点, 将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠, 点 M 与点 N 刚好重合, 所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点 试问:当 t 为何值时,这三个点中恰好有一点为另外两点的折点? 当点 A 在点 C 左侧时(不考虑点 A 与点 B 重合) ,是否存在一个常数 m 使得 2AC+mAB 的值在一定 时间范围内不随 t 的改变而改变?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)最小的正整数是 1, b1, 由题意得,a+20,c50, 解得,a2,c5, 故答案为:2;1;5; (2)t 秒后,点 A 表示的数为2+4t,点 B

26、 表示的数为 1+t,点 C 表示的数为 5+t (i)当点 A 为点 B 和点 C 的对折点时,有: (1+t)+(5+t)2(2+4t) 解得 t; (ii)当点 B 为点 A 和点 C 的对折点时,有: (2+4t)+(5+t)2(1+t) 解得 t0(舍去) ; (iii)当点 C 为点 B 和点 A 的对折点时,有: (2+4t)+(1+t)2(5+t) 解得 t 综上所述,满足条件的 t 的值是或 t 秒后,点 A 表示的数为2+4t,点 B 表示的数为 1+t,点 C 表示的数为 5+t (i)当点 A 在点 B 的左侧时,如图所示, AC(5+t)(2+4t)73t,AB(1+t)(2+4t)33t 2AC+mAB2(73t)+m(33t)(3m6)t+3m+14 2AC+mAB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变, 3m60 m2; (ii)当点 A 在点 B 与点 C 之间时,如图所示, AC(5+t)(2+4t)73t,AB(1+t)+(2+4t)3+3t 2AC+mAB2(73t)+m(3+3t)(3m6)t3m+14 2AC+mAB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变, 3m60 m2 综上:m 的值是 2 或2