1、2019-2020 学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）在1，0，4这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A1 B0 C D4 2 （3 分）如图是由五个棱长为 2 的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（ ） A3 B4 C12 D16 3（3 分） 第二届中国国际进口博览会
2、于 2019 年 11 月 10 日闭幕， 本届进博会意向成交约 4979 亿元人民币， 比首届增长 23%，将数据 4979 亿用科学记数法表示为（ ） A4979108 B4.979108 C4.9791011 D0.49791012 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A5a2a25 B2a+3b5ab Cab2+3ba24ab2 D3（ab）3a+3b 5 （3 分）有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） 了解地里西瓜的成熟程度； 了解某班学生完成 20 道素质测评选择题的通过率； 了解一批导弹的杀伤范围； 了解成都市中学生睡眠情况 A B C D 6 （3 分）为进一步
3、深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学 决定购买甲、乙两种礼品共 30 件，用于表彰在活动中表现优秀的学生已知某商店甲乙两种礼品的标价 分别为 25 元和 15 元，购买时恰逢该商店全场 9 折优惠活动，买完礼品共花费 495 元，问购买甲、乙礼 品各多少件？设购买甲礼品 x 件，根据题意，可列方程为（ ） A25x+15（30 x）495 B25x+15（30 x）0.9495 C25x+15（30 x）9495 D25x+15（30 x）0.9495 7 （3 分）已知线段 AB4cm，延长线段 AB 到 C 使 BCAB，延长线段 BA 到 D 使
4、ADAC，则线段 CD 的长为（ ） A12cm B10cm C8cm D6cm 8 （3 分）已知（a2）x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 9 （3 分）有下列结论：其中正确结论的个数是（ ） 用一个平面去截正方体，截面可能是六边形； 正数和负数统称为有理数； 单项式的系数是； 如果 ab，那么， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）已知AOB60，AOCAOB，射线 OD 平分BOC，则COD 的度数为（ ） A20 B40 C20或 30 D20或 40 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小
5、题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （3 分）若 m+1 与3 互为相反数，则 m 的值为 12（3 分） 已知当 x1 时， 代数式 2ax3bx+1 的值为 4， 则当 x2 时， 代数式 7+2ax3bx 的值为 13 （3 分）已知 a，b，c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|bc|+|ba| 14 （3 分）如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为 20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空 的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 3cm，则甲、乙两容器的 高度均为
6、 15 （3 分）观察下列式子：a1；a2；a3；a4 ； ， 按此规律， 则 an （用含 n 的代数式表示， 其中 n 为正整数） ， 并计算 a1+a2+a3+a100 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 55 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 16 （10 分） （1）计算：32+（）3（27）|11+3| （2）已知2xby2与 3xyab+4是同类项，化简求值：4（a2b2ab21）5（2ab2+a2b2）6 17 （12 分）解方程 （1）4x7（x1）2（x+3）+6 （2） 18 （7 分）如图，射线 OC 的端点 O 在直
7、线 AB 上，OEOC 于点 O，且 OE 平分BOD，OF 平分AOE， 若BOC70，分别求DOE 与DOF 的度数 19 （8 分）2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，成都市民通过各种方式观看了国庆阅兵直播 武侯区某街道办为了解居民的“观看方式”和“最喜欢的分列式方队”的情况，随机调查了本街道部分 居民（每位被调查者需完成以上两个方面的问题） ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其 中通过“电视端”方式观看的居民有 320 人 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次随机调查的总人数； （2）请补全条形统计图； （3）若武侯区该街道居民约有 60
8、000 人，试估计其中最喜欢“护旗方队”的人数 20 （8 分）2019 年底我国高铁总运营里程达 3.5 万公里居世界第一已知 A，B 两市之间开通了“复兴号” 与“和谐号”高铁列车某日“和谐号”列车以每小时 200km 的速度匀速从 A 市驶向 B 市，1 小时后“复 兴号”列车以每小时 300km 的速度也匀速从 A 市驶向 B 市 （1）试问： “复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距 50km； （2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为 200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的 车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？ 2
9、1 （10 分） 已知有理数 a， b， c 在数轴上对应的点分别为 A， B， C， 其中 b 是最小的正整数， a， c 满足|a+2|+ （c5）20 （1）填空：a ，b ，c （2）现将点 A，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同 时向右运动，设运动时间为 t 秒 定义： 已知 M， N 为数轴上任意两点， 将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠， 点 M 与点 N 刚好重合， 所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点 试问：当 t 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 当点 A 在点 C
10、左侧时（不考虑点 A 与点 B 重合） ，是否存在一个常数 m 使得 2AC+mAB 的值在一定 时间范围内不随 t 的改变而改变？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 2019-2020 学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）在1，0，4这
11、四个数中，绝对值最大的数是（ ） A1 B0 C D4 【解答】解：|1|1，|0|0，|，|4|4， 410， 在1，0，4这四个数中，绝对值最大的数是4 故选：D 2 （3 分）如图是由五个棱长为 2 的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（ ） A3 B4 C12 D16 【解答】解：左视图如图所示： 左视图的面积32212， 故选：C 3（3 分） 第二届中国国际进口博览会于 2019 年 11 月 10 日闭幕， 本届进博会意向成交约 4979 亿元人民币， 比首届增长 23%，将数据 4979 亿用科学记数法表示为（ ） A4979108 B4.979108 C4.979
12、1011 D0.49791012 【解答】解：将数据 4979 亿用科学记数法表示为 49791084.9791011 故选：C 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A5a2a25 B2a+3b5ab Cab2+3ba24ab2 D3（ab）3a+3b 【解答】解：A、5a2a24a2，故此选项错误； B、2a+3b，无法合并，故此选项错误； C、ab2+3ba2，无法合并，故此选项错误； D、3（ab）3a+3b，正确 故选：D 5 （3 分）有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） 了解地里西瓜的成熟程度； 了解某班学生完成 20 道素质测评选择题的通过率； 了解一批导弹的杀伤
13、范围； 了解成都市中学生睡眠情况 A B C D 【解答】解：了解地里西瓜的成熟程度，适合抽样调查； 了解某班学生完成 20 道素质测评选择题的通过率，适合普查； 了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查； 了解成都市中学生睡眠情况，适合抽样调查 故选：C 6 （3 分）为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学 决定购买甲、乙两种礼品共 30 件，用于表彰在活动中表现优秀的学生已知某商店甲乙两种礼品的标价 分别为 25 元和 15 元，购买时恰逢该商店全场 9 折优惠活动，买完礼品共花费 495 元，问购买甲、乙礼 品各多少件？设购买甲礼品 x 件，根据
14、题意，可列方程为（ ） A25x+15（30 x）495 B25x+15（30 x）0.9495 C25x+15（30 x）9495 D25x+15（30 x）0.9495 【解答】解：设购买甲礼品 x 件，则购买乙种礼品（30 x）件， 由题意，得25x+15（30 x）0.9495 故选：B 7 （3 分）已知线段 AB4cm，延长线段 AB 到 C 使 BCAB，延长线段 BA 到 D 使 ADAC，则线段 CD 的长为（ ） A12cm B10cm C8cm D6cm 【解答】解：由线段的和差，得 ACAB+BC4+46（cm） ， 由线段中点的性质，得 CDAD+AC2AC2612（
15、cm） ， 故选：A 8 （3 分）已知（a2）x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 【解答】解：（a2）x|a| 12 是关于 x 的一元一次方程， a20，|a|11， 解得：a2， 故选：A 9 （3 分）有下列结论：其中正确结论的个数是（ ） 用一个平面去截正方体，截面可能是六边形； 正数和负数统称为有理数； 单项式的系数是； 如果 ab，那么， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，原说法正确 正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法错误 单项式的系数是，原说法错
16、误 如果 ab，由于 c2+10，那么，原说法正确 其中正确结论的个数是 2 个， 故选：B 10 （3 分）已知AOB60，AOCAOB，射线 OD 平分BOC，则COD 的度数为（ ） A20 B40 C20或 30 D20或 40 【解答】解：当 OC 在AOB 内时，如图 1， 则BOCAOBAOC60， CODBOC20； 当 OC 在AOB 外时，如图 2， 则BOCAOB+AOC60+， CODBOC40 综上，COD20或 40 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡
17、上） 11 （3 分）若 m+1 与3 互为相反数，则 m 的值为 2 【解答】解：根据题意得：m+130， 解得：m2， 故答案为：2 12 （3 分） 已知当 x1 时， 代数式 2ax3bx+1 的值为 4， 则当 x2 时， 代数式 7+2ax3bx 的值为 13 【解答】解：当 x1 时，代数式 2ax3bx+1 的值为 4， 2a3b+14， 2a3b3， 当 x2 时， 7+2ax3bx 7+2a23b2 7+2（2a3b） 7+23 7+6 13 故答案为：13 13 （3 分）已知 a，b，c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|bc|+|ba| 2b 【解
18、答】解：cb0a，ca， a+c0，bc0，ba0， |a+c|bc|+|ba| acb+cb+a 2b 故答案为：2b 14 （3 分）如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为 20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空 的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 3cm，则甲、乙两容器的 高度均为 5cm 【解答】解：设甲、乙两容器的高度均为 xcm， 根据题意，得：20 x50（x3） ， 解得：x5， 即甲、乙两容器的高度均为 5cm， 故答案为：5cm 15 （3 分）观察下列式子：a1；a2；a3；a4 ；，按此规律，则 an （用含 n 的代数
19、 式表示，其中 n 为正整数） ，并计算 a1+a2+a3+a100 【解答】解：观察下列式子可知： a1； a2； a3； a4； ， 按此规律， 则 an a1+a2+a3+a1001+ 1 故答案为：、， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 55 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 16 （10 分） （1）计算：32+（）3（27）|11+3| （2）已知2xby2与 3xyab+4是同类项，化简求值：4（a2b2ab21）5（2ab2+a2b2）6 【解答】解： （1）原式9（27）8 9+88 9 （2）由题意可知：， 解得： 原式
20、4a2b8ab24+10ab25a2b+106 a2b+2ab2 （2）21+2（2）1 8 17 （12 分）解方程 （1）4x7（x1）2（x+3）+6 （2） 【解答】解： （1）去括号得：4x7x+72x6+6， 移项合并得：x7， 解得：x7； （2）去分母得：2x53（3x+1）6， 去括号得：2x59x36， 移项合并得：7x14， 解得：x2 18 （7 分）如图，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，OEOC 于点 O，且 OE 平分BOD，OF 平分AOE， 若BOC70，分别求DOE 与DOF 的度数 【解答】解：OEOC 于点 O， COE90， BOC70， BO
21、ECOEBOC907020， OE 平分BOD， DOEBOE20， AOB180， AOE180BOE18020160， OF 平分AOE， EOFAOE80， DOFEOFDOE802060， 综上，DOE 的度数为 20，DOF 的度数为 60 19 （8 分）2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，成都市民通过各种方式观看了国庆阅兵直播 武侯区某街道办为了解居民的“观看方式”和“最喜欢的分列式方队”的情况，随机调查了本街道部分 居民（每位被调查者需完成以上两个方面的问题） ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其 中通过“电视端”方式观看的居民有 320
22、 人 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次随机调查的总人数； （2）请补全条形统计图； （3）若武侯区该街道居民约有 60000 人，试估计其中最喜欢“护旗方队”的人数 【解答】解： （1）320（120%35%5%）800， 所以本次随机调查的总人数为 800 人； （2）最喜欢的护旗方队的人数为 800145175280200（人） ， 补全条形统计图为： （3）6000015000， 所以估计其中最喜欢“护旗方队”的人数为 15000 人 20 （8 分）2019 年底我国高铁总运营里程达 3.5 万公里居世界第一已知 A，B 两市之间开通了“复兴号” 与“和谐号”高铁列车某日“
23、和谐号”列车以每小时 200km 的速度匀速从 A 市驶向 B 市，1 小时后“复 兴号”列车以每小时 300km 的速度也匀速从 A 市驶向 B 市 （1）试问： “复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距 50km； （2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为 200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的 车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？ 【解答】解： （1）设“复兴号”列车出发 x 小时后，两列车的车头相距 50km， 两车相遇前，由题意得 300 x+50200（x+1） ， 解得 x1.5； 两车相遇后，由题意得 300
24、x50200（x+1） ， 解得 x2.5； 答： “复兴号”列车出发 1.5 小时或 2.5 小时后，两列车的车头相距 50km； （2）设共持续了 y 小时， 由题意，得：300y200y0.22， 解得 y， 答：共持续了小时 21 （10 分） 已知有理数 a， b， c 在数轴上对应的点分别为 A， B， C， 其中 b 是最小的正整数， a， c 满足|a+2|+ （c5）20 （1）填空：a 2 ，b 1 ，c 5 （2）现将点 A，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同 时向右运动，设运动时间为 t 秒 定义： 已知 M，
25、 N 为数轴上任意两点， 将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠， 点 M 与点 N 刚好重合， 所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点 试问：当 t 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 当点 A 在点 C 左侧时（不考虑点 A 与点 B 重合） ，是否存在一个常数 m 使得 2AC+mAB 的值在一定 时间范围内不随 t 的改变而改变？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）最小的正整数是 1， b1， 由题意得，a+20，c50， 解得，a2，c5， 故答案为：2；1；5； （2）t 秒后，点 A 表示的数为2+4t，点 B
26、 表示的数为 1+t，点 C 表示的数为 5+t （i）当点 A 为点 B 和点 C 的对折点时，有： （1+t）+（5+t）2（2+4t） 解得 t； （ii）当点 B 为点 A 和点 C 的对折点时，有： （2+4t）+（5+t）2（1+t） 解得 t0（舍去） ； （iii）当点 C 为点 B 和点 A 的对折点时，有： （2+4t）+（1+t）2（5+t） 解得 t 综上所述，满足条件的 t 的值是或 t 秒后，点 A 表示的数为2+4t，点 B 表示的数为 1+t，点 C 表示的数为 5+t （i）当点 A 在点 B 的左侧时，如图所示， AC（5+t）（2+4t）73t，AB（1+t）（2+4t）33t 2AC+mAB2（73t）+m（33t）（3m6）t+3m+14 2AC+mAB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变， 3m60 m2； （ii）当点 A 在点 B 与点 C 之间时，如图所示， AC（5+t）（2+4t）73t，AB（1+t）+（2+4t）3+3t 2AC+mAB2（73t）+m（3+3t）（3m6）t3m+14 2AC+mAB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变， 3m60 m2 综上：m 的值是 2 或2