1、2019-2020 学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）下列选项中，比3低的温度是（ ） A4 B2 C1 D0 2 （3 分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ） A B C D 3 （3 分）一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法表示为
2、（ ） A2.18106 B2.18105 C21.8106 D21.8105 4 （3 分）下列各式中，与 3x2y3不是同类项的是（ ） A2x2y3 B3y3x2 Cx2y3 Dy5 5 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A2a3aa Ba3a2a C3ab4abab D2a+4a6a2 6 （3 分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A了解全国中小学生的睡眠时间 B了解全国初中生的兴趣爱好 C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解航天飞机各零部件的质量 7 （3 分）根据如图所示的计算程序，若输入的值 x3，则输出 y 的值为（ ） A2 B8 C10 D13 8 （3 分）
3、如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第 10 个图 案中黑色瓷砖的个数是（ ） A28 B29 C30 D31 9 （3 分）如图所示，C、D 是线段 AB 上两点，若 AC3cm，C 为 AD 中点且 AB10cm，则 DB（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 10 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题： “一支竿子一条索，索比竿子长一托，对 折索子来量竿，却比竿子短一托” ，如果 1 托为 5 尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为 x 尺，可列方程 为（ ） Ax+5x5 Bx（x+5）1 Cxx+55 Dx（x+5）5 二、填
4、空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）的系数为 ，次数为 12 （4 分）若|x1|+|y+2|0，则 x3y 的值为 13 （4 分）2700 度 14 （4 分）如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中AOB 和COD 是直角若155，则 2 的度数 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分） （1）计算：323（1）32|2|； （2）解方程：1 16 （6
5、 分）先化简，再求值：2（ab3a2）+5a2（3aba2），其中 a，b1 17 （8 分）已知：如图，平面上有 A，B，C，D，F 五个点根据下列语句画出图形： （1）直线 BC 与射线 AD 相交于点 M； （2）连接 AB，并延长线段 AB 至点 E，使 BEAB； （3）在直线 BC 上求作一点 P，使点 P 到 A，F 两点的距离之和最小 18 （8 分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、 其中一个问题是 “你平均每天开车出行的时间是多少” 共有 4 个选项： A、 1 小时以上 （不含 1 小时） ； B： 0.51 小时（不含 0
6、.5 小时） ；C：00.5 小时（不含 0 小时） ；D，不开车图 1、2 是根据调查结果绘 制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了 名市民； （2）在图 1 中将选项 B 的部分补充完整，并求图 2 中，A 类所对应扇形圆心角 的度数； （3） 若该市共有 200 万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在 1 小时以上？ 19 （10 分）列一元一次方程解应用题 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000 台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 （1）如
7、果超市的进货款为 54000 元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利 润率为 20%，问乙种型号台灯需打几折？ 20 （10 分）已知：OB、OC、OM、ON 是AOD 内的射线 （1）如图 1，若AOD156，OM 平分AOB，ON 平分BOD，BOD96，则MON 的度数 为 （2）如图 2，若AODm，NOC23，OM 平分AOB，ON 平分BOD，求COM 的度数（用 m 的式子表示） ； （3）如图 3，若AOD156，BOC22，AOB30，OM 平分AOC，ON 平分BOD，当
8、 BOC 在AOD 内绕着点 O 以 2/秒的速度逆时针旋转 t 秒时， AOM 和DON 中的一个角的度数恰 好是另一个角的度数的两倍，求 t 的值 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）在数轴上，表示数 2+2a 的点 M 与表示数 4 的点 N 分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则 a 的值为 22 （4 分）如果方程（m1）x|m|+20 是表示关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值是 23 （4 分）若关于 a，b 的多项式 3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则
9、 m 24 （4 分）电影哈利波特中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的 Q 站台，即点 Q 表示的数是 9） 构思奇妙， 能给观众留下深刻的印象 若 A， B 站台分别位于，处， AP2PB， 则 P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台” 25 （4 分）我们可以用符号 f（a）表示代数式当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f（a）0.5a； 如果 a 为奇数，f（a）5a+1例如：f（20）10，f（5）26设 a16，a2f（a1） ，a3f（a2）； 依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4（n 为正整数） ，则 2a1a2+a3a4+a5a6+a2
10、019 a2020 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）已知 A2x2+mxm，Bx2+m （1）求 A2B； （2）在（1）的条件下，若 x1 是方程 A2Bx+5m 的解，求 m 的值 27 （10 分）观察下列三行数： 第一行：2，4，8，16，32，64， 第二行：4，2，10，14，34，62， 第三行：1，2，4，8，16，32， （1）第一行数的第 8 个数为 ，第二行数的第 8 个数为 ； （2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是 384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明 理由； （3）取每一行的第
11、n 个数，这三个数的和能否为2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由 28 （12 分）如图，数轴上线段 AB 长 2 个单位长度，CD 长 4 个单位长度，点 A 在数轴上表示的数是10， 点 C 在数轴上表示的数是 16若线段 AB 以每秒 6 个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以每 秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动 （1）问：运动多少秒后，点 B 与点 C 互相重合？ （2）当运动到 BC 为 6 个单位长度时，则运动的时间是多少秒？ （3）P 是线段 AB 上一点，当点 B 运动到线段 CD 上时，是否存在关系式4？若存在，求线段 PD 的长；若不存在，请说明理
12、由 2019-2020 学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）下列选项中，比3低的温度是（ ） A4 B2 C1 D0 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知43， 所以比3低的温度是4 故选：A 2 （3 分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（
13、 ） A B C D 【解答】解：A、圆柱体的俯视图为圆； B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆； C、正方体的俯视图是正方形； D、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆； 故选：C 3 （3 分）一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法表示为（ ） A2.18106 B2.18105 C21.8106 D21.8105 【解答】解：将数据 2180000 用科学记数法表示为 2.18106 故选：A 4 （3 分）下列各式中，与 3x2y3不是同类项的是（ ） A2x2y3 B3y3x2 Cx2y3 Dy5 【解答】解：A、3x2y3与 2x2y3是同
14、类项，故本选项不符合题意 B、3x2y3与3y3x2是同类项，故本选项不符合题意 C、3x2y3与x2y3是同类项，故本选项不符合题意 D、3x2y3与y5所含字母的不相同，不是同类项，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A2a3aa Ba3a2a C3ab4abab D2a+4a6a2 【解答】解：A、2a3aa，错误； B、a3与a2不是同类项，不能合并，错误； C、3ab4abab，正确； D、2a+4a6a，错误； 故选：C 6 （3 分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A了解全国中小学生的睡眠时间 B了解全国初中生的兴趣爱好 C了解江苏省中
15、学教师的健康状况 D了解航天飞机各零部件的质量 【解答】解：A了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查； B了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查； C了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查； D了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查； 故选：D 7 （3 分）根据如图所示的计算程序，若输入的值 x3，则输出 y 的值为（ ） A2 B8 C10 D13 【解答】解：当 x3 时， 由程序图可知：yx2+1（3）2+19+110， 故选：C 8 （3 分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第 10 个图 案中黑色瓷砖的个数是（ ） A28 B29 C30
16、D31 【解答】解：第个图案中有黑色纸片 31+14 张 第 2 个图案中有黑色纸片 32+17 张， 第 3 图案中有黑色纸片 33+110 张， 第 n 个图案中有黑色纸片3n+1 张 当 n10 时，3n+1310+131 故选：D 9 （3 分）如图所示，C、D 是线段 AB 上两点，若 AC3cm，C 为 AD 中点且 AB10cm，则 DB（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 【解答】解：点 C 为 AD 的中点，AC3cm， CD3cm AB10cm，AC+CD+DBAB， BD10334cm 故选：A 10 （3 分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题： “一
17、支竿子一条索，索比竿子长一托，对 折索子来量竿，却比竿子短一托” ，如果 1 托为 5 尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为 x 尺，可列方程 为（ ） Ax+5x5 Bx（x+5）1 Cxx+55 Dx（x+5）5 【解答】解：设竿子为 x 尺，则绳索长为（x+5） ， 根据题意得：x（x+5）5 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）的系数为 ，次数为 3 【解答】解：的系数为，次数为 3 故答案为：，3 12 （4 分）若|x1|+|y+2|0，则 x3y 的值为 7 【解答】解：|x1|+|
18、y+2|0， x10，y+20， x1，y2； x3y13（2）1+67 故答案为：7 13 （4 分）2700 45 0.75 度 【解答】解：2700（270060）（27006060）， 2700450.75 度 14 （4 分）如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中AOB 和COD 是直角若155，则 2 的度数 55 【解答】解：AOB 和COD 是直角， BOC+190BOC+2， 1255， 故答案为：55 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19、） 15 （12 分） （1）计算：323（1）32|2|； （2）解方程：1 【解答】解： （1）原式93（1）22 3+22 3； （2）去分母得：5（x3）2（4x+1）10， 去括号得：5x158x210， 移项合并得：3x27， 解得：x9 16 （6 分）先化简，再求值：2（ab3a2）+5a2（3aba2），其中 a，b1 【解答】解：原式2ab6a2+5a23ab+a2 ab， 当 a，b1 时， 原式1 17 （8 分）已知：如图，平面上有 A，B，C，D，F 五个点根据下列语句画出图形： （1）直线 BC 与射线 AD 相交于点 M； （2）连接 AB，并延长线段 AB 至
20、点 E，使 BEAB； （3）在直线 BC 上求作一点 P，使点 P 到 A，F 两点的距离之和最小 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）如图所示； （3）连接 AF，与直线 BC 交于点 P，点 P 即为所求 18 （8 分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、 其中一个问题是 “你平均每天开车出行的时间是多少” 共有 4 个选项： A、 1 小时以上 （不含 1 小时） ； B： 0.51 小时（不含 0.5 小时） ；C：00.5 小时（不含 0 小时） ；D，不开车图 1、2 是根据调查结果绘 制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提
21、供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了 200 名市民； （2）在图 1 中将选项 B 的部分补充完整，并求图 2 中，A 类所对应扇形圆心角 的度数； （3） 若该市共有 200 万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在 1 小时以上？ 【解答】解： （1）本次调查的市民总人数为 6030%200（人） ， 故答案为：200； （2）B 选项对应的百分比为 1（30%+5%+15%）50%， B 选项的人数为 20050%100（人） ， 补全图形如下： A 类所对应扇形圆心角 的度数为 36030%108； （3）估计全市平均每天开车出行的时间在 1 小时以上私
22、家车数量约为 20030%60（万） 19 （10 分）列一元一次方程解应用题 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000 台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 （1）如果超市的进货款为 54000 元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利 润率为 20%，问乙种型号台灯需打几折？ 【解答】解： （1）设商场购进甲型号台灯 x 台，则购进乙型号台灯（1000 x）台， 由题意，得 45x+60（1000 x）54000，
23、解得：x400， 购进乙型台灯 1000 x1000400600（台） 答：购进甲型台灯 400 台，购进乙型台灯 600 台进货款恰好为 54000 元 （2）设乙型节能灯需打 a 折， 0.180a606020%， 解得 a9， 答：乙种型号台灯需打 9 折 20 （10 分）已知：OB、OC、OM、ON 是AOD 内的射线 （1）如图 1，若AOD156，OM 平分AOB，ON 平分BOD，BOD96，则MON 的度数 为 78 （2）如图 2，若AODm，NOC23，OM 平分AOB，ON 平分BOD，求COM 的度数（用 m 的式子表示） ； （3）如图 3，若AOD156，BOC2
24、2，AOB30，OM 平分AOC，ON 平分BOD，当 BOC 在AOD 内绕着点 O 以 2/秒的速度逆时针旋转 t 秒时， AOM 和DON 中的一个角的度数恰 好是另一个角的度数的两倍，求 t 的值 【解答】解： （1）AOD156，BOD96， AOB1569660， OM 平分AOB，ON 平分BOD， BOM30，BON48， MONBOM+BON78； （2）OM 平分AOB，ON 平分BOD， BOMAOB，BONBOD， MONBOM+BON（AOB+BOD）AOD， ； （3）BOC 在AOD 内绕点 O 以 2/秒的速度逆时针旋转 t 秒时， AOC（52+2t），BOD
25、（1262t）， OM 平分AOC，ON 平分BOD， AOM（26+t），DON（63t）， 当AOM2DON 时，26+t2（63t） ，则 t； 当DON2AOM 时，63t2（26+t） ，则 t 故当 t或时，AOM 和DON 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍， 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）在数轴上，表示数 2+2a 的点 M 与表示数 4 的点 N 分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则 a 的值为 3 【解答】解：依题意有 2+2a4， 解得 a3 故答案为：3 22 （4
26、 分）如果方程（m1）x|m|+20 是表示关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值是 1 【解答】解：由一元一次方程的特点得， 解得 m1 故填：1 23 （4 分）若关于 a，b 的多项式 3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m 6 【解答】解：原式3a26ab3b2a2mab2b22a2（6+m）ab5b2， 由于多项式中不含有 ab 项， 故（6+m）0， m6， 故填空答案：6 24 （4 分）电影哈利波特中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的 Q 站台，即点 Q 表示的数是 9） 构思奇妙， 能给观众留下深刻的印象 若 A， B 站台
27、分别位于，处， AP2PB， 则 P 站台用类似电影的方法可称为“ 1或 站台” 【解答】解：当点 P 在线段 AB 上时，AB， AP2PB， AP， 点 P 表示的数为 P 站台用类似电影的方法可称为站台 当点 P 在射线 AB 上时，AP2， 点 P 表示的数为+ 故答案为或 25 （4 分）我们可以用符号 f（a）表示代数式当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f（a）0.5a； 如果 a 为奇数，f（a）5a+1例如：f（20）10，f（5）26设 a16，a2f（a1） ，a3f（a2）； 依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4（n 为正整数） ，则 2a1a
28、2+a3a4+a5a6+a2019 a2020 17 【解答】解：由题意可得，a16，a2f（6）3，a3f（3）16，a4f（16）8，a5f（8）4， a6f（4）2，a7f（2）1，a8f（1）6， 可以发现规律为：每 7 个数循环一次， a1a2+a3a4+a5a6+a763+168+42+114， a1a2+a3a4+a5a6+a7a8+a9a10+a11a12+a13a1414140， 2020141444， 2a1a2+a3a4+a5a6+a2019a2020a1+a2017a1018+a2019a2020， 201772881， a2017a1， 2a1a2+a3a4+a5a6
29、+a2019a2020 a1+a1a2+a3a4 6+63+168 17， 故答案为 17 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）已知 A2x2+mxm，Bx2+m （1）求 A2B； （2）在（1）的条件下，若 x1 是方程 A2Bx+5m 的解，求 m 的值 【解答】解： （1）A2x2+mxm，Bx2+m， A2B（2x2+mxm）2（x2+m） 2x2+mxm2x22m mx3m； （2）x1 是方程 A2Bx+5m 的解， A2B1+5m， A2Bmx3m， m3m1+5m， 解得：m 27 （10 分）观察下列三行数：
30、第一行：2，4，8，16，32，64， 第二行：4，2，10，14，34，62， 第三行：1，2，4，8，16，32， （1）第一行数的第 8 个数为 256 ，第二行数的第 8 个数为 254 ； （2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是 384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明 理由； （3）取每一行的第 n 个数，这三个数的和能否为2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由 【解答】解： （1）第一行：2，4，8，16，32，64， 第二行：4，2，10，14，34，62， 第一行的第 n 个数为： （1）n+12n，第二行的第 n 个数为： （1）n+12n+2，
31、第一行的第 8 个数为： （1）8+1281256256，第二行的第 8 个数是256+2254， 故答案为：256，254； （2）存在， 设第一行中连续的三个数为：x，2x，4x， x+（2x）+4x384， 解得，x128， 这三个数是 128，256，512， 即存在连续的三个数使得三个数的和是 384； （3）存在 第一行：2，4，8，16，32，64， 第二行：4，2，10，14，34，62， 第三行：1，2，4，8，16，32， 第一行的第 n 个数为： （1）n+12n，第二行的第 n 个数为： （1）n+12n+2，第三行的第 n 个数为： （1）n+12n 1， 令（1）n
32、+12n+（1）n+12n+2+（1）n+12n 12558，n 为偶数， 解得，n10， 即这三个数为：1024，1022，512 28 （12 分）如图，数轴上线段 AB 长 2 个单位长度，CD 长 4 个单位长度，点 A 在数轴上表示的数是10， 点 C 在数轴上表示的数是 16若线段 AB 以每秒 6 个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以每 秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动 （1）问：运动多少秒后，点 B 与点 C 互相重合？ （2）当运动到 BC 为 6 个单位长度时，则运动的时间是多少秒？ （3）P 是线段 AB 上一点，当点 B 运动到线段 CD 上时，是否存在
33、关系式4？若存在，求线段 PD 的长；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设运动 t 秒后，点 B 与点 C 互相重合，则 6t+2t24， 解得 t3 故运动 3 秒后，点 B 与点 C 互相重合； （2）当点 B 在点 C 的左边时， 由题意得：6t+6+2t24 解得：t； 当点 B 在点 C 的右边时， 由题意得：6t6+2t24， 解得：t 故运动或秒后，BC 为 6 个单位长度； （3）设线段 AB 未运动时点 P 所表示的数为 x，B 点运动时间为 t， 则此时C点表示的数为162t， D点表示的数为202t， A点表示的数为10+6t， B点表示的数为8+6t， P 点表示的数为 x+6t， BD202t（8+6t）288t， APx+6t（10+6t）10+x， PC|162t（x+6t）|168tx|， PD202t（x+6t）208tx20（8t+x） ， 4， BDAP4PC， 288t（10+x）4|168tx|， 即：188tx4|168tx|， 当 C 点在 P 点右侧时， 188tx4（168tx）6432t4x， x+8t， PD20（8t+x）20； 当 C 点在 P 点左侧时， 188tx4（168tx）64+32t+4x， x+8t， PD20（8t+x）20 PD 的长有 2 种可能，即或