1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 03 03 因式分解必考的送分题训练因式分解必考的送分题训练( (共共 2 20 0 道小题道小题) ) 1 （20202020金华）金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） Aa 2+b2 B2ab 2 Ca 2b2 Da 2b2 【答案】C 【解析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相 反进行分析即可 A.a 2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B.2ab 2不能运用平方差公式分解
2、，故此选项错误； C.a 2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D.a 2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 2 （20192019株洲）株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ） A 22 1(1)xx B 322 2(2)aaaa a C 2 242 (2)yyy y D 22 2(1)m nmnnn m 【答案】D 【解析】选项 A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项 B 公因式应该是 a，所以错误；选项 C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项 D 是正确的。 3 3. . （20192019无锡市）无锡市）分解因式 22 4xy
3、-的结果是 （ ） A.（4x+y） （4x-y） B.4（x+y） （x-y） C.（2x+y） （2x-y） D.2（x+y） （x-y） 【答案】C 【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y2=（2x-y） （2x+y） ，故选 C. 4 （20212021 湖北黄石模拟湖北黄石模拟）x 51 【答案】(x1)( x 4+ x3+ x2+ x+1) 【解析】利用填项、分组、提出公因式法分解因式得出答案 x 51 x 5x4+x41 （x 5x4）+（x41） x 4（x1）+（x2+1） （x21） x 4（x1）+（x2+1） （x+1） （x1） = =（x1）x 4+（x2+
4、1） （x+1） =（x1）x 4+（x3+ x2+x+1） =（x1）(x 4+x3+ x2+x+1） 5 5 （20212021 沈阳模拟）沈阳模拟）分解因式：16x 481 【答案】 （4x 2+9） （2x+3） （2x3） 【解析】16x 481（4x2+9） （4x29） （4x 2+9） （2x+3） （2x3） 故答案为： （4x 2+9） （2x+3） （2x3） 6 （20202020哈尔滨）哈尔滨）把多项式m 2n+6mn+9n 分解因式的结果是 【答案】n（m+3） 2 【解析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 原式n（m 2+6m+9） n（m+3
5、） 2 7 （20202020济宁）济宁）分解因式a 34a 的结果是 【答案】a（a+2） （a2） 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 原式a（a 24） a（a+2） （a2） 8 （20202020聊城）聊城）因式分解：x（x2）x+2 【答案】 （x2） （x1） 【解析】利用提取公因式法因式分解即可 原式x（x2）（x2）（x2） （x1） 9 （20202020无锡）无锡）因式分解：ab 22ab+a 【答案】a（b1） 2 【解析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可 原式a（b 22b+1）a（b1）2； 10 （20202020宁波）宁波）分解因式：2a 2
6、18 【答案】2（a+3） （a3） 【解析】首先提取公因式 2，再利用平方差公式分解因式得出答案 2a 2182（a29） 2（a+3） （a3） 11 （20202020新疆）新疆）分解因式：am 2an2 【答案】a（m+n） （mn） 【解析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可 原式a（m 2n2）a（m+n） （mn） 1212 （ （20202020营口）营口）ax 22axy+ay2 【答案】a（xy） 2 【解析】ax 22axy+ay2 a（x 22xy+y2） a（xy） 2 故答案为：a（xy） 2 13 （20202020自贡）自贡）分解因式：3a 26ab+3b2
7、【答案】3（ab） 2 【解析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 3a 26ab+3b2 3（a 22ab+b2） 3（ab） 2 1414(2019(2019广元广元) )分解因式:a 34a_. 【答案】a(a+2)(a2) 【解析】a 34aa(a24)a(a+2)(a2). 1515 （20192019威海）威海） 分解因式：分解因式：2x 22x1 2 . 【答案】 2 1 2 2 x 【解析】先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解. 2x 22x1 2 2(x 2x1 4 ) 2 1 2 2 x . 1 16 6 （20192019黄冈黄冈）分解
8、因式3x 227y2 . 【答案】3（x+3y） （x-3y） 【解析】先提取公因数 3，然后利用平方差公式进行分解， 即 3x 227y23（x29y2）3（x+3y） （x-3y） 。 1717. . （ 20192019眉山）眉山）分解因式：3a 3-6a2+3a= 【答案】3a（a-1） 2 【解析】原式=3a（a 2-2a+1）=3a（a-1）2. 18. （20212021 哈尔滨哈尔滨模拟）模拟）因式分解：a 2+12a+4（a1） 【答案】 （a1） （a+3） 【解析】根据因式分解分组分解法分解因式即可 a 2+12a+4（a1） （a1） 2+4（a1） （a1） （a1+
9、4） （a1） （a+3） 19 （20202020齐齐哈尔）齐齐哈尔）因式分解：3a 248 【答案】见解析。 【解析】直接提取公因式 3，再利用公式法分解因式进而得出答案 3a 248 3（a 216） 3（a+4） （a4） 20 （20202020常德）常德）阅读理解：对于x 3（n2+1）x+n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn） （x+n）（xn）（xn） （x2+nx 1） 理解运用：如果x 3（n2+1）x+n0，那么（xn） （x2+nx1）0，即有 xn0 或x 2+nx10， 因此，方程xn0 和x 2+nx10 的所有解就是方程 x 3（n2+1）x+n0 的解 解决问题：求方程x 35x+20 的解 【答案】x2 或x1+2或x12 【解析】将原方程左边变形为x 34xx+20，再进一步因式分解得（x2）x（x+2）10，据此得 到两个关于x的方程求解可得 x 35x+20， x 34xx+20， x（x 24）（x2）0， x（x+2） （x2）（x2）0， 则（x2）x（x+2）10，即（x2） （x 2+2x1）0， x20 或x 2+2x10， 解得x2 或x12，