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专题06 判别式问题正常练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题

1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 06 判别式问题正常练判别式问题正常练 ( (共共 1515 道小题道小题) ) 1.(2021 海南模拟)海南模拟)下列关于 x 的方程有两个不相等实数根的是( ) A. 2 1 xx0 4 B. 2 x2x40 C. 2 xx20 D. 2 20 xx 【答案】D 【解析】利用 2 4bac 逐一计算,根据一元二次方程根的判别式逐一判断即可得到答案 由 22 1 4( 1)4 10, 4 bac 所以方程有两个相等的实数根,故 A 不符合题意, 由 22

2、 424 1 4120,bac 所以方程没有实数根,故 B 不符合题意, 由 22 4( 1)4 1 270,bac 所以方程没有实数根,故 C 不符合题意, 由 22 4( 2)4 1 04 0,bac 所以方程有两个不相等的实数根,故 D符合题意. 2 (2021 云云南模拟)南模拟)一元二次方程 4x22x10 的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【答案】B 【解析】(2)244(1)200, 一元二次方程 4x22x10 有两个不相等的实数根 3 3 (2021 海南模拟)海南模拟)关于 x 的一元二次方程 x 24x+2n

3、0 无实数根,则一次函数 y(2n)x+n 的图象 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】由已知得:b 24ac(4)241(2n)168n0, 解得:n2, 一次函数 y(2n)x+n 中,k2n0,bn0, 该一次函数图象在第一、二、四象限, 故选:C 4(2021 齐齐哈尔齐齐哈尔模拟)模拟) 关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 无实数根, 则实数 m 的取值范围是 ( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【答案】D 【解析】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac 有如下关系: 当0 时,方程有两个

4、不相等的两个实数根;当0 时,方程有两个相等的两个实数根;当0 时, 方程无实数根 利用判别式的意义得到(2)24m0,然后解不等式即可 根据题意得(2)24m0, 解得 m1 5.(2021 福建福建模拟)模拟)已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x 22tx+t22t+4=0 的两实数根,则(m+2) (n+2) 的最小值是( ) A7 B11 C12 D16 【答案】D 【详解】 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实数根, m+n=2t,mn=t22t+4, (m+2) (n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7 方程有

5、两个实数根, =(2t)24(t22t+4)=8t160, t2, (t+1)2+7(2+1)2+7=16 6(2019河南)河南)一元二次方程(x+1)(x1)=2x+3 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【答案】A 【解析】原方程可化为:x22x4=0, a=1,b=2,c=4, =(2)241(4)=200, 方程有两个不相等的实数根故选 A 7. (20202020 贵州黔西南)贵州黔西南) 已知关于 x 的一元二次方程(m1)x 22x10 有实数根, 则 m 的取值范围是 ( ) A. m2 B. m2 C. m2 且

6、 m1 D. m2 且 m1 【答案】D 【解析】根据二次项系数非零及根的判别式0,即可得出关于 m 的一元一次不等式组,解之即可得出 m 的取值范围 解: 因为关于 x 的一元二次方程 x 22xm0 有实数根, 所以 b24ac224(m1)10, 解得 m2 又 因为(m1)x 22x10 是一元二次方程,所以 m10综合知,m 的取值范围是 m2 且 m1,因此本 题选 D 【点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,根据二次项系数非零及根的判别式0,找出 关于 m 的一元一次不等式组是解题的关键 8 (20202020 湖北荆门模拟)湖北荆门模拟)李老师给同学们布置了以下解方

7、程的作业,作业要求是无实数根的方程不用解, 不用解的方程是( ) Ax2x0 Bx2+x0 Cx2+x10 Dx2+10 【答案】D 【解析】根据根的判别式逐个判断即可 Ax2x0, (1)241010,此方程有实数根,故本选项不符合题意; Bx2+x0, 1241010,此方程有实数根,故本选项不符合题意; Cx2+x1 0, 1241(1)50,此方程有实数根,故本选项不符合题意; Dx2+10, 0241140,此方程没有实数根,故本选项符合题意; 9 (20212021 四川攀枝花模拟)四川攀枝花模拟)若关于x的方程(k2)x 24x+30 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围 是

8、【答案】k 10 3 且k2 【解析】关于x的方程(k2)x 26x+90 有两个不相等的实数根, 2 0 = (4)2 4 3( 2)0 , 解得:k 10 3 且k2 故答案为:k 10 3 且k2 10. (20202020 四川成都)四川成都)关x的一元二次方程 2 3 240 2 xxm有实数根,则实数m的取值范围是 _ 【答案】 7 2 m 【解析】方程有实数根,则0,建立关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围 由题意知,= 2 3 ( 4)4 2 () 2 m 0, 7 2 m , 故答案为 7 2 m 11.(20212021 山东济南模拟)山东济南模拟)已知 x、y 为实数

9、,且满足xym 5,xyymmx 3,求实数 m 最大值 与最小值。 【答案】m 的最大值是 13 3 ,m 的最小值是1。 【解析】由题意得 xym xym xymmmm 5 33553 2 ()() 所以 x、y 是关于 t 的方程tm tmm 22 5530()()的两实数根,所以 ()()54530 22 mmm 即310130 2 mm 解得 1 13 3 m m 的最大值是 13 3 ,m 的最小值是1。 1212 (20212021 江西模拟)江西模拟)已知:关于 x 的一元二次方程 x 23x+2k0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)当 k 取最大整数值

10、时,求该方程的解 解: (1)x 23x+2k0 有两个不相等的实数根 b 24ac(3)2412k98k0, 解得 k 9 8故 k 的取值范围是 k 9 8; (2)k 取最大整数值,且 k 9 8, k1, x 23x+20, 解得 x12,x21 13. (2020 湖北孝感)湖北孝感)已知关于x的一元二次方程 22 1 2120 2 xkxk (1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根 1 x, 2 x满足 12 3xx,求k的值 【答案】 (1)见解析 (2)0,-2 【解析】(1)证明: 2 22 1 2142249 2 kkkk 2 21

11、7k, 无论k为何实数, 2 210k , 2 2170k , 无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)由一元二次方程根与系数的关系得: 12 21xxk, 2 12 1 2 2 x xk, 12 3xx, 2 12 9xx, 2 1212 49xxx x, 2 2 1 21429 2 kk ,化简得: 2 20kk, 解得0k ,2 14(2021 哈尔滨模拟哈尔滨模拟)关于 x 的一元二次方程 x2+ (2m+1) x+m21=0 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根 【答案】见解析。 【分析】 (1)由方程有两

12、个不相等的实数根即可得出0,代入数据即可得出关于 m 的一元 一次不等式,解不等式即可得出结论; (2)结合(1)结论,令 m=1,将 m=1 代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出结论 解: (1)关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m21=0 有两个不相等的实数根, =(2m+1)241(m21)=4m+50, 解得:m (2)m=1,此时原方程为 x2+3x=0, 即 x(x+3)=0, 解得:x1=0,x2=3 【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程,解题 的关键是: (1)根据根的个数结合根的判别式得出关于 m 的一元一次不等式;

13、(2)选取 m 的 值本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出方程 (不等式或不等式组)是关键 15. (2020 湖北十堰)湖北十堰)已知关于 x的一元二次方程 2 4280 xxk有两个实数根1 2 ,x x (1)求 k 的取值范围; (2)若 33 1212 24x xx x,求 k 的值 【答案】(1) 2k ;(2) =3k 【解析】(1)根据0 建立不等式即可求解; (2)先提取公因式对等式变形为 2 121212 ()224 x xxxx x ,再结合韦达定理求解即可 解:(1)由题意可知, 2 ( 4)4 1 ( 28)0 k, 整理得:16+8320k, 解得:2k , k的取值范围是:2k 故答案为:2k (2)由题意得: 332 1212121212 ()224 x xx xx xxxx x , 由韦达定理可知: 12 +=4xx, 12 28 x xk, 故有: 2 ( 28) 42( 28)24 kk , 整理得: 2 430kk, 解得: 12 =3,1kk, 又由(1)中可知2k , k的值为=3k 故答案为:=3k 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点, 当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程没有实 数根