1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 06 判别式问题正常练判别式问题正常练 ( (共共 1515 道小题道小题) ) 1.（2021 海南模拟）海南模拟）下列关于 x 的方程有两个不相等实数根的是（ ） A. 2 1 xx0 4 B. 2 x2x40 C. 2 xx20 D. 2 20 xx 【答案】D 【解析】利用 2 4bac 逐一计算，根据一元二次方程根的判别式逐一判断即可得到答案 由 22 1 4( 1)4 10, 4 bac 所以方程有两个相等的实数根，故 A 不符合题意， 由 22
2、 424 1 4120,bac 所以方程没有实数根，故 B 不符合题意， 由 22 4( 1)4 1 270,bac 所以方程没有实数根，故 C 不符合题意， 由 22 4( 2)4 1 04 0,bac 所以方程有两个不相等的实数根，故 D符合题意. 2 （2021 云云南模拟）南模拟）一元二次方程 4x22x10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【答案】B 【解析】（2）244（1）200， 一元二次方程 4x22x10 有两个不相等的实数根 3 3 （2021 海南模拟）海南模拟）关于 x 的一元二次方程 x 24x+2n
3、0 无实数根，则一次函数 y（2n）x+n 的图象 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】由已知得：b 24ac（4）241（2n）168n0， 解得：n2， 一次函数 y（2n）x+n 中，k2n0，bn0， 该一次函数图象在第一、二、四象限， 故选：C 4（2021 齐齐哈尔齐齐哈尔模拟）模拟） 关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 无实数根， 则实数 m 的取值范围是 （ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【答案】D 【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个
4、不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时， 方程无实数根 利用判别式的意义得到（2）24m0，然后解不等式即可 根据题意得（2）24m0， 解得 m1 5.（2021 福建福建模拟）模拟）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x 22tx+t22t+4=0 的两实数根，则（m+2） （n+2） 的最小值是（ ） A7 B11 C12 D16 【答案】D 【详解】 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实数根， m+n=2t，mn=t22t+4， （m+2） （n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7 方程有
5、两个实数根， =（2t）24（t22t+4）=8t160， t2， （t+1）2+7（2+1）2+7=16 6（2019河南）河南）一元二次方程（x+1）（x1）=2x+3 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【答案】A 【解析】原方程可化为：x22x4=0， a=1，b=2，c=4， =（2）241（4）=200， 方程有两个不相等的实数根故选 A 7. （20202020 贵州黔西南）贵州黔西南） 已知关于 x 的一元二次方程(m1)x 22x10 有实数根， 则 m 的取值范围是 （ ） A. m2 B. m2 C. m2 且
6、 m1 D. m2 且 m1 【答案】D 【解析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围 解： 因为关于 x 的一元二次方程 x 22xm0 有实数根， 所以 b24ac224(m1)10， 解得 m2 又 因为(m1)x 22x10 是一元二次方程，所以 m10综合知，m 的取值范围是 m2 且 m1，因此本 题选 D 【点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出 关于 m 的一元一次不等式组是解题的关键 8 （20202020 湖北荆门模拟）湖北荆门模拟）李老师给同学们布置了以下解方
7、程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解， 不用解的方程是（ ） Ax2x0 Bx2+x0 Cx2+x10 Dx2+10 【答案】D 【解析】根据根的判别式逐个判断即可 Ax2x0， （1）241010，此方程有实数根，故本选项不符合题意； Bx2+x0， 1241010，此方程有实数根，故本选项不符合题意； Cx2+x1 0， 1241（1）50，此方程有实数根，故本选项不符合题意； Dx2+10， 0241140，此方程没有实数根，故本选项符合题意； 9 （20212021 四川攀枝花模拟）四川攀枝花模拟）若关于x的方程（k2）x 24x+30 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围 是
8、【答案】k 10 3 且k2 【解析】关于x的方程（k2）x 26x+90 有两个不相等的实数根， 2 0 = (4)2 4 3( 2)0 ， 解得：k 10 3 且k2 故答案为：k 10 3 且k2 10. （20202020 四川成都）四川成都）关x的一元二次方程 2 3 240 2 xxm有实数根，则实数m的取值范围是 _ 【答案】 7 2 m 【解析】方程有实数根，则0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 由题意知，= 2 3 ( 4)4 2 () 2 m 0， 7 2 m ， 故答案为 7 2 m 11.（20212021 山东济南模拟）山东济南模拟）已知 x、y 为实数
9、，且满足xym 5，xyymmx 3，求实数 m 最大值 与最小值。 【答案】m 的最大值是 13 3 ，m 的最小值是1。 【解析】由题意得 xym xym xymmmm 5 33553 2 ()() 所以 x、y 是关于 t 的方程tm tmm 22 5530()()的两实数根，所以 ()()54530 22 mmm 即310130 2 mm 解得 1 13 3 m m 的最大值是 13 3 ，m 的最小值是1。 1212 （20212021 江西模拟）江西模拟）已知：关于 x 的一元二次方程 x 23x+2k0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数值
10、时，求该方程的解 解： （1）x 23x+2k0 有两个不相等的实数根 b 24ac（3）2412k98k0， 解得 k 9 8故 k 的取值范围是 k 9 8； （2）k 取最大整数值，且 k 9 8， k1， x 23x+20， 解得 x12，x21 13. （2020 湖北孝感）湖北孝感）已知关于x的一元二次方程 22 1 2120 2 xkxk （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 1 x， 2 x满足 12 3xx，求k的值 【答案】 （1）见解析 （2）0，-2 【解析】(1)证明： 2 22 1 2142249 2 kkkk 2 21
11、7k， 无论k为何实数， 2 210k ， 2 2170k ， 无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)由一元二次方程根与系数的关系得： 12 21xxk， 2 12 1 2 2 x xk， 12 3xx， 2 12 9xx， 2 1212 49xxx x， 2 2 1 21429 2 kk ，化简得： 2 20kk， 解得0k ，2 14（2021 哈尔滨模拟哈尔滨模拟）关于 x 的一元二次方程 x2+ （2m+1） x+m21=0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 【答案】见解析。 【分析】 （1）由方程有两
12、个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于 m 的一元 一次不等式，解不等式即可得出结论； （2）结合（1）结论，令 m=1，将 m=1 代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论 解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m21=0 有两个不相等的实数根， =（2m+1）241（m21）=4m+50， 解得：m （2）m=1，此时原方程为 x2+3x=0， 即 x（x+3）=0， 解得：x1=0，x2=3 【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题 的关键是： （1）根据根的个数结合根的判别式得出关于 m 的一元一次不等式；
13、（2）选取 m 的 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程 （不等式或不等式组）是关键 15. （2020 湖北十堰）湖北十堰）已知关于 x的一元二次方程 2 4280 xxk有两个实数根1 2 ,x x （1）求 k 的取值范围； （2）若 33 1212 24x xx x，求 k 的值 【答案】(1) 2k ；(2) =3k 【解析】(1)根据0 建立不等式即可求解； (2)先提取公因式对等式变形为 2 121212 ()224 x xxxx x ，再结合韦达定理求解即可 解：(1)由题意可知， 2 ( 4)4 1 ( 28)0 k， 整理得：16+8320k， 解得：2k ， k的取值范围是：2k 故答案为：2k (2)由题意得： 332 1212121212 ()224 x xx xx xxxx x ， 由韦达定理可知： 12 +=4xx， 12 28 x xk， 故有： 2 ( 28) 42( 28)24 kk ， 整理得： 2 430kk， 解得： 12 =3,1kk， 又由(1)中可知2k ， k的值为=3k 故答案为：=3k 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点， 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实 数根