1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题 08 图形位似比问题认真练 (共共 1 10 0 道小题道小题) ) 1. 1.（20202020 年浙江省嘉兴）年浙江省嘉兴）如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0），A（4，3），B（3，0）以 点 O 为位似中心，在第三象限内作与OAB 的位似比为的位似图形OCD，则点 C 坐标（ ） A（1，1） B（，1） C（1，） D（2，1） 【答案】B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把 A 点的横纵坐标都乘以即可 解：以点
2、O 为位似中心，位似比为， 而 A （4，3）， A 点的对应点 C 的坐标为（，1） 2 2（20212021 河北模拟）河北模拟） 如图， 以点 O 为位似中心， 将ABC 缩小后得到ABC， 已知 OB=3OB， 则ABC与ABC 的面积比为（ ） A1：3 B1：4 C1：5 D1：9 【答案】D 【解析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平 方即可 OB=3OB， ， 以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC， ABCABC， = = 3. 3.（20212021 沈阳模拟）沈阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6）、B（9，
3、一 3），以原点 O 为 位似中心，相似比为 1/3，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是( ) A（1，2） B（9，18） C（9，18）或（9，18） D（1，2）或（1，2） 【答案】D. 【解析】每对对应点的连线所在的直 线都相交于一点的相似图形叫做位似图形位似图形对应点到位似中 心的距离比等于位似比（相似比） ；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图 形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中，ABO 以原点 O 为位似中心的图形有两个，所以本题答案 有两解. 方法一： ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且OA OA 1 3. AE AD OE
4、 OD 1 3.AE 1 3AD2， OE1 3OD1.A（1,2）. 同理可得 A（1,2）. x y (-9，-3) (-3，6) 第8题图 B A O 方法二：点 A（3，6）且相似比为1 3， 点 A 的对应点 A的坐标是（31 3，6 1 3），A（1,2）. 点 A和点 A（1,2）关于原点 O 对称， A（1,2）. 4 4 （ （20212021 安徽模拟）安徽模拟）如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6， 则 C 点坐标为（ ） A （3，2）
5、 B （3，1） C （2，2） D （4，2） 【答案】A 【解析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出OADOBG，进 而得出 AO 的长，即可得出答案 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为， =， BG=6，AD=BC=2， ADBG，OADOBG， =，=， 解得：OA=1，OB=3， x y (-9，-3) (-3，6) 第8题答案图 E D B B A A B A O C 点坐标为： （3，2） 5 5 （20212021 成都模拟）成都模拟）如图，ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于D
6、EF 面积的 ，则 AB：DE= 【答案】2：3 6 6 （20192019滨州）滨州）在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（4，0） ，O（0， 0） 以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 1 2 ，得到CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是 _ 【答案】 （1，2）或（1，2） 【解析】点 A 的对应点 C 的坐标是（2 1 2 ，4 1 2 ）或（2（ 1 2 ） ，4（ 1 2 ） ） ，即（1，2）或 （1，2） 7 7 （20212021 湖北天门模拟）湖北天门模拟）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（4，2） ，B（5，
7、0） ，以点 O 为位似中心，相们比为，把ABO 缩小，得到A1B1O，则点 A 的对应点 A1的坐标为 【答案】 （2，1）或（2，1） 【解析】以点 O 为位似中心，相们比为，把ABO 缩小，点 A 的坐标是 A（4，2） ， 则点 A 的对应点 A1的坐标为（4，2）或（4，2） ，即（2，1）或（2，1） ， 故答案为： （2，1）或（2，1） 8 8 （ （20192019 广西百色）广西百色）如图，ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点 A（2，2） ，B （3，4） ，C（6，1） ，B（6，8） ，求ABC的面积 4 9 【答案】18 【解析】直接利用位似
8、图形的性质得出对应点位置进而得出答案 ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 A（2，2） ，B（3，4） ，C（6，1） ，B（6， 8） ， A（4，4） ，C（12，2） ， ABC的面积为：6824662818 9 9. . （20212021 山东枣庄模拟）山东枣庄模拟）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，2） 、C（2， 4） ，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （1）画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A1B1C1； （2）以点 C 为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且A2B2C
9、2与ABC 的位似比 为 2：1，并直接写出点 A2的坐标 【答案】见解析。 【解析】 此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键 直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出 （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求，A2坐标（2，2） 1010. . （20212021 杭州模拟）杭州模拟）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶 点是网格线的交点） （1）将ABC 向上平移 3 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为 1 【答案】见解析。 【解析】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键 利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；利用相似图形的性质，将各边扩大 2 倍，进而得出答案 （1）如图所示：A1B1C1即为所求； （2）如图所示：A2B2C2即为所求