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专题19 必考的旋转类问题再练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题

1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 19 19 必考的旋转类问题再练必考的旋转类问题再练( (共共 1616 道小题道小题) ) 1. (20202020 湖北黄石)湖北黄石) 在平面直角坐标系中, 点 G的坐标是 2,1, 连接OG, 将线段OG绕原点 O旋转180, 得到对应线段 OG ,则点 G 的坐标为( ) A. 2, 1 B. 2,1 C. 1, 2 D. 2, 1 【答案】A 【解析】根据题意可得两个点关于原点对称,即可得到结果 根据题意可得, G 与 G关于原点对称, 点 G的

2、坐标是2,1, 点 G 的坐标为2, 1 2 (2020天津)天津)如图,在ABC 中,ACB90,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC,使点 B 的 对应点 E 恰好落在边 AC 上, 点 A 的对应点为 D, 延长 DE 交 AB 于点 F, 则下列结论一定正确的是 ( ) AACDE BBCEF CAEFD DABDF 【答案】D 【解析】依据旋转可得,ABCDEC,再根据全等三角形的性质,即可得出结论 由旋转可得,ABCDEC, ACDC,故 A 选项错误, BCEC,故 B 选项错误, AEFDECB,故 C 选项错误, AD, 又ACB90, A+B90, D+B90, BFD

3、90,即 DFAB,故 D 选项正确。 3.3.(20202020 年浙江嘉兴)年浙江嘉兴)如图,正三角形ABC的边长为 3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到 ABC,则它们重叠部分的面积是( ) A A2 2 B B C C D D 【答案】C 【分析】根据重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角 形,据此即可求解 解:作AMBC于M,如图: 重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC是等边三角形,AMBC, ABBC3,BMCMBC,BAM30, AMBM, ABC的面积BCAM3, 重叠部分的面积

4、ABC的面积 4. (2020 湖北孝感)湖北孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将 ADE绕点A顺时针旋转90到ABF 的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G若3BG ,2CG ,则CE的 长为( ) A. 5 4 B. 15 4 C. 4 D. 9 2 【答案】B 【解析】 根据正方形性质和已知条件可知 BC=CD=5,再由旋转可知 DE=BF,设 DE=BF=x, 则 CE=5-x, CF=5+x, 然后再证明ABGCEF,根据相似三角形的性质列方程求出 x,最后求 CE即可 3BG ,2CG BC=BG+GC=2+3=5 正方形ABCD CD=BC=5

5、 设 DE=BF=x,则 CE=5-x,CF=5+x AHEF,ABG=C=90 HFG+AGF=90 ,BAG+AGF=90 HFG=BAG ABGCEF CEBG FCAB ,即 53 55 x x ,解得 x= 5 4 CE=CD-DE=5- 5 4 = 15 4 5如图, 矩形 ABCD 的对角线交于点 O, 正方形 OEFG 的一条边 OE 在直线 OD 上, OG 与 CD 交于点 M, 正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转, OG, OE分别与 CD, AD 交于点 P, Q 已知矩形长与宽的比值为 2, 则在旋转过程中 PM:DQ( ) A1:3 B2:3 C1:2 D3:4

6、 【答案】C 【解析】由旋转的性质得MOPDOQ,根据余角的性质得到PMOQDO,根据相似三角形的性质 得到,根据三角函数的定义 得到,于是得到结论 由旋转的性质得MOPDOQ, DMO+MDOMDO+QDO90, PMOQDO, OPMDOQ, , CDAB, MDOABD, tanMDOtanABD, 即, PM:DQ, 故选:C 6(2020青岛)青岛) 如图, 将ABC 先向上平移 1 个单位, 再绕点 P 按逆时针方向旋转 90, 得到ABC, 则点 A 的对应点 A的坐标是( ) A (0,4) B (2,2) C (3,2) D (1,4) 【答案】D 【解析】根据平移和旋转的性

7、质,将ABC 先向上平移 1 个单位,再绕点 P 按逆时针方向旋转 90,得到 ABC,即可得点 A 的对应点 A的坐标 如图, ABC即为所求, 则点 A 的对应点 A的坐标是(1,4) 7.如图,在平面直角坐标系中,点 1 P的坐标 22 , 22 ,将线段 1 OP绕点O按顺时针方向旋转 45,再将 其长度伸长为 1 OP的 2倍, 得到线段 2 OP; 又将线段 2 OP绕点O按顺时针方向旋转 45, 长度伸长为 2 OP的 2 倍, 得到线段 3 OP; 如此下去, 得到线段 4 OP、 5 OP, , n OP(n为正整数) , 则点 2020 P的坐标是_ 【答案】 (0,-22

8、019) 【解析】根据题意得出 OP1=1,OP2=2,OP3=4,如此下去,得到线段 OP3=4=22,OP4=8=23,OPn=2n-1, 再利用旋转角度得出点 P2020的坐标与点 P4的坐标在同一直线上,进而得出答案 点 P1的坐标为 22 , 22 ,将线段 OP1绕点 O按顺时针方向旋转 45,再将其长度伸长为 OP1的 2倍, 得到线段 OP1; OP1=1,OP2=2, OP3=4,如此下去,得到线段 OP4=23,OP5=24, OPn=2n-1, 由题意可得出线段每旋转 8 次旋转一周, 20208=2524, 点 P2020的坐标与点 P4的坐标在同一直线上,正好在 y轴

9、负半轴上, 点 P2020的坐标是(0,-22019) 故答案为: (0,-22019) 【点睛】此题主要考查了点的变化规律,根据题意得出点 P2014的坐标与点 P6的坐标在同一直线上是解题关 键 8 (2019 广西梧州)广西梧州)如图,在菱形 ABCD 中,AB2,BAD60,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋 转,对应得到菱形 AEFG,点 E 在 AC 上,EF 与 CD 交于点 P,则 DP 的长是 【答案】1 【解析】连接 BD 交 AC 于 O,由菱形的性质得出 CDAB2,BCDBAD60,ACDBAC BAD30,OAOC,ACBD,由直角三角形的性质求出 OBAB1

10、,OAOB,得 出 AC2,由旋转的性质得:AEAB2,EAGBAD60,得出 CEACAE22,证 出CPE90,由直角三角形的性质得出 PECE1,PCPE3,即可得出结果 解:连接 BD 交 AC 于 O,如图所示: 四边形 ABCD 是菱形, CDAB2,BCDBAD60,ACDBACBAD30,OAOC,ACBD, OBAB1, OAOB, AC2, 由旋转的性质得:AEAB2,EAGBAD60, CEACAE22, 四边形 AEFG 是菱形, EFAG, CEPEAG60, CEP+ACD90, CPE90, PECE1,PCPE3, DPCDPC2(3)1; 故答案为:1 9.

11、(20202020 湖北荆门)湖北荆门)如图,矩形OABC的顶点 A、C 分别在 x轴、y轴上, 2,1B ,将OAB绕点 O 顺 时针旋转,点 B落在 y 轴上的点 D 处,得到OED,OE交BC于点 G,若反比例函数(0) k yx x 的图 象经过点 G,则 k 的值为_ 【答案】 1 2 【解析】根据题意证明AOBEOD,COGEOD,根据相似三角形的性质求出 CG 的长度,即可 求解 由 B(-2,1)可得,AB=OC=1,OA=2,OB= 22 125 由旋转可得:AOBEOD,E=OAB=90 , OE=OA=2,DE=AB=1, COG=EOD,GCO=E=90 , COGEO

12、D, = OCCG OEDE ,即 1 21 CG , 解得:CG= 1 2 , 点 G( 1 2 ,1) , 代入(0) k yx x 可得:k= 1 2 , 故答案为: 1 2 【点睛】本题考查旋转的性质,相似三角形的判定和性质和反比例函数,解题的关键是利用相似三角形的 性质求出 OG的长度 10.在 111 CBA中, 11B A8, 111 CBA60 , 111 CAB75 ,P 是 11C B上的任意点,连接PA1,将PA1绕 点 1 A按顺时针方向旋转 75 ,得到线段QA1,连接QB1则线段QB1的最小值为 【答案】 24-34 【解析】在 A1C1上截取 A1NA1Q,连接

13、PN,作 NHB1C1于 H,作 A1MB1C1于 M C1A1B1PA1Q, QA1B1PA1N, A1AA1P,A1B1AN, QA1B1PA1N(SAS) , B1QPN , 当 PN 的值最小时,QB1的值最小, 在 RtA1B1M 中,A1B1M60 ,A1B18, A1MA1B1sin60 34 MA1C1B1A1C1B1A1M75 30 45 , A1C1 64 NC1A1C1A1 N 64 8, 在 RtNHC1,C145 , NH 24-34 根据垂线段最短可知,当点 P 与 H 重合时,PN 的值最小, QB1的最小值为 24-34 11 ( (2020泰安)泰安) 如图,

14、 将正方形网格放置在平面直角坐标系中, 其中, 每个小正方形的边长均为 1, 点 A, B,C 的坐标分别为 A(0,3) ,B(1,1) ,C(3,1) ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形,将ABC 绕点 B逆时针旋转 180,点 A的对应点为 M,则点 M 的坐标为 【答案】 (2,1) 【解析】延长 AB后得出点 M,进而利用图中坐标解答即可 将ABC绕点 B逆时针旋转 180,如图所示: 所以点 M 的坐标为(2,1) 。 12. (2020 甘肃威武)甘肃威武) 如图, 点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上, 且 45MAN, 把A D N 绕点A顺时针旋转90得到ABE

15、 (1)求证: AEM ANM (2)若3BM ,2DN ,求正方形ABCD边长 【答案】 (1)证明见解析; (2)正方形ABCD的边长为 6 【解析】 (1)先根据旋转的性质可得,AEANBAEDAN ,再根据正方形的性质、角的和差可得 45MAE,然后根据三角形全等的判定定理即可得证; (2) 设正方形ABCD的边长为 x, 从而可得3,2CMxCNx, 再根据旋转的性质可得2BEDN, 从而可得5ME ,然后根据三角形全等的性质可得5MNME,最后在Rt CMN中,利用勾股定理 即可得 【详解】 (1)由旋转的性质得:,AEANBAEDAN 四边形 ABCD 是正方形 90BAD,即9

16、0BANDAN 90BANBAE,即90EAN 45MAN 904545MAEEANMAN 在 AEM 和ANM中,45 AEAN MAEMAN AMAM ()ANMAS SEMA ; (2)设正方形ABCD的边长为 x,则BCCDx 3,2BMDN 3,2CMBCBMxCNCDDNx 由旋转的性质得:2BEDN 2 35MEBEBM 由(1)已证:AEMANM 5MNME 又四边形 ABCD是正方形 90C 则在Rt CMN中, 222 CMCNMN,即 222 (3)(2)5xx 解得6x或1x(不符题意,舍去) 故正方形ABCD的边长为 6 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三

17、角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点,较 难的是题(2) ,熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键 13(2019 福建)福建)在 RtABC 中,ABC90,ACB30,将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 得到DEC,点 A、B 的对应点分别是 D、E (1)当点 E 恰好在 AC 上时,如图 1,求ADE 的大小; (2)若 60时,点 F 是边 AC 中点,如图 2,求证:四边形 BEDF 是平行四边形 【答案】见解析。 【分析】 (1)如图 1,利用旋转的性质得 CACD,ECDBCA30,DECABC90,再根 据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAD,从而利用互

18、余和计算出ADE 的度数; (2)如图 2,利用直角三角形斜边上的中线性质得到 BFAC,利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 到 ABAC,则 BFAB,再根据旋转的性质得到BCEACD60,CBCE,DEAB,从而得到 DEBF,ACD 和BCE 为等边三角形,接着证明CFDABC 得到 DFBC,然后根据平行四边形 的判定方法得到结论 【解答】 (1)解:如图 1,ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到DEC,点 E 恰好在 AC 上, CACD,ECDBCA30,DECABC90, CACD, CADCDA(18030)75, ADE907525; (2)证明:如图 2, 点 F 是边

19、 AC 中点, BFAC, ACB30, ABAC, BFAB, ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到DEC, BCEACD60,CBCE,DEAB, DEBF,ACD 和BCE 为等边三角形, BECB, 点 F 为ACD 的边 AC 的中点, DFAC, 易证得CFDABC, DFBC, DFBE, 而 BFDE, 四边形 BEDF 是平行四边形 14. (2020 湖北武汉)湖北武汉) 在58 的网格中建立如图的平面直角坐标系, 四边形OABC的顶点坐标分别为 (0,0)O , (3,4)A ,(8,4)B,(5,0)C仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题: (

20、1)将线段CB绕点C逆时针旋转90,画出对应线段CD; (2)在线段AB上画点E,使45BCE (保留画图过程的痕迹) ; (3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法 【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3)见解析 【解析】 (1)根据题意,将线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90即可; (2)连接 BD,并连接(4,2) , (5,5)点,两线段的交点即为所求的点 E. (3)连接(5,0)和(0,5)点,与 AC 的交点为 F,且 F为所求. 解: (1)如图示,线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90得到的; (2)BCE 为所求的角,点 E 为所求的点. (

21、3)连接(5,0)和(0,5)点,与 AC 的交点为 F,且 F为所求. 【点睛】本题考查了作图-旋转变换,正方形的性质,全等三角形的性质和轴对称的性质,熟悉相关性质是 解题的关键 15. (20202020 福建)福建)如图,ADE 由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到,且点B的对应点D恰好落 在BC的延长线上,AD,EC相交于点P (1)求BDE的度数; (2)F是EC延长线上的点,且CDFDAC 判断DF和PF的数量关系,并证明; 求证: EPPC PFCF 【答案】 (1)90; (2)DFPF,证明详见解析;详见解析 【解析】 (1)根据旋转的性质,得出ABCADE,进而得出=BA

22、DEADB ,求出结果; (2)由旋转的性质得出ACAE,90CAE,进而得出45ACEAEC,再根据已知条件 得出ADBCDFACECAD,最后得出结论即可; 过点P作/PH ED交DF于点H,得出HPFCDF,由全等得出HFCF,DHPC,最后 得出结果 解: (1)由旋转的性质可知,ABAD,90BAD,ABCADE, BADE , 在Rt ABD中,45 BADB, 45 ADEB, 90BDEADBADE (2)DFPF 证明:由旋转的性质可知,ACAE,90CAE, 在Rt ACE中,45ACEAEC, CDFCAD,45ACEADB, ADBCDFACECAD, 即 FPDFDP

23、, DFPF 过点P作/PH ED交DF于点H, HPFDEP, EPDH PFHF , 45DPFADEDEPDEP,45DPFACEDACDAC, DEPDAC, 又CDFDAC, DEPCDF, HPFCDF 又FDFP,FF HPFCDF, HFCF, DHPC, 又 EPDH PFHF , EPPC PFCF 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性 质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识,解题的关键是熟练运用这些性质 16. (2020绥化)绥化) 如图, 在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中, 点 A, 点

24、B, 点 O 均为格点 (每 个小正方形的顶点叫做格点) (1)作点 A 关于点 O 的对称点 A1; (2)连接 A1B,将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1,画出旋转后的线段 A1B1; (3)连接 AB1,求出四边形 ABA1B1的面积 【答案】见解析。 【解析】 (1)依据中心对称的性质,即可得到点 A 关于点 O 的对称点 A1; (2)依据线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1,即可得出旋转后的线段 A1B1; (2)依据割补法进行计算,即可得到四边形 ABA1B1的面积 解: (1)如图所示,点 A1即为所求; (2)如图所示,线段 A1B1即为所求; (3)如图,连接 BB1,过点 A 作 AEBB1,过点 A1作 A1FBB1,则 四边形 ABA1B1的面积= 1+ 11= 1 2 82+ 1 2 8424