1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 19 19 必考的旋转类问题再练必考的旋转类问题再练( (共共 1616 道小题道小题) ) 1. （20202020 湖北黄石）湖北黄石） 在平面直角坐标系中， 点 G的坐标是 2,1， 连接OG， 将线段OG绕原点 O旋转180， 得到对应线段 OG ，则点 G 的坐标为（ ） A. 2, 1 B. 2,1 C. 1, 2 D. 2, 1 【答案】A 【解析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果 根据题意可得， G 与 G关于原点对称， 点 G的
2、坐标是2,1， 点 G 的坐标为2, 1 2 （2020天津）天津）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 B 的 对应点 E 恰好落在边 AC 上， 点 A 的对应点为 D， 延长 DE 交 AB 于点 F， 则下列结论一定正确的是 （ ） AACDE BBCEF CAEFD DABDF 【答案】D 【解析】依据旋转可得，ABCDEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论 由旋转可得，ABCDEC， ACDC，故 A 选项错误， BCEC，故 B 选项错误， AEFDECB，故 C 选项错误， AD， 又ACB90， A+B90， D+B90， BFD
3、90，即 DFAB，故 D 选项正确。 3.3.（20202020 年浙江嘉兴）年浙江嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为 3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到 ABC，则它们重叠部分的面积是（ ） A A2 2 B B C C D D 【答案】C 【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角 形，据此即可求解 解：作AMBC于M，如图： 重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC是等边三角形，AMBC， ABBC3，BMCMBC，BAM30， AMBM， ABC的面积BCAM3， 重叠部分的面积
4、ABC的面积 4. （2020 湖北孝感）湖北孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将 ADE绕点A顺时针旋转90到ABF 的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若3BG ，2CG ，则CE的 长为（ ） A. 5 4 B. 15 4 C. 4 D. 9 2 【答案】B 【解析】 根据正方形性质和已知条件可知 BC=CD=5,再由旋转可知 DE=BF,设 DE=BF=x， 则 CE=5-x， CF=5+x， 然后再证明ABGCEF，根据相似三角形的性质列方程求出 x，最后求 CE即可 3BG ，2CG BC=BG+GC=2+3=5 正方形ABCD CD=BC=5
5、 设 DE=BF=x，则 CE=5-x，CF=5+x AHEF，ABG=C=90 HFG+AGF=90 ，BAG+AGF=90 HFG=BAG ABGCEF CEBG FCAB ,即 53 55 x x ，解得 x= 5 4 CE=CD-DE=5- 5 4 = 15 4 5如图， 矩形 ABCD 的对角线交于点 O， 正方形 OEFG 的一条边 OE 在直线 OD 上， OG 与 CD 交于点 M， 正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转， OG， OE分别与 CD， AD 交于点 P， Q 已知矩形长与宽的比值为 2， 则在旋转过程中 PM：DQ（ ） A1：3 B2：3 C1：2 D3：4
6、 【答案】C 【解析】由旋转的性质得MOPDOQ，根据余角的性质得到PMOQDO，根据相似三角形的性质 得到，根据三角函数的定义 得到，于是得到结论 由旋转的性质得MOPDOQ， DMO+MDOMDO+QDO90， PMOQDO， OPMDOQ， ， CDAB， MDOABD， tanMDOtanABD， 即， PM：DQ， 故选：C 6（2020青岛）青岛） 如图， 将ABC 先向上平移 1 个单位， 再绕点 P 按逆时针方向旋转 90， 得到ABC， 则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （0，4） B （2，2） C （3，2） D （1，4） 【答案】D 【解析】根据平移和旋转的性
7、质，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到 ABC，即可得点 A 的对应点 A的坐标 如图， ABC即为所求， 则点 A 的对应点 A的坐标是（1，4） 7.如图，在平面直角坐标系中，点 1 P的坐标 22 , 22 ，将线段 1 OP绕点O按顺时针方向旋转 45，再将 其长度伸长为 1 OP的 2倍， 得到线段 2 OP； 又将线段 2 OP绕点O按顺时针方向旋转 45， 长度伸长为 2 OP的 2 倍， 得到线段 3 OP； 如此下去， 得到线段 4 OP、 5 OP， ， n OP（n为正整数） ， 则点 2020 P的坐标是_ 【答案】 （0，-22
8、019） 【解析】根据题意得出 OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段 OP3=4=22，OP4=8=23，OPn=2n-1， 再利用旋转角度得出点 P2020的坐标与点 P4的坐标在同一直线上，进而得出答案 点 P1的坐标为 22 , 22 ，将线段 OP1绕点 O按顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP1的 2倍， 得到线段 OP1； OP1=1，OP2=2， OP3=4，如此下去，得到线段 OP4=23，OP5=24， OPn=2n-1， 由题意可得出线段每旋转 8 次旋转一周， 20208=2524， 点 P2020的坐标与点 P4的坐标在同一直线上，正好在 y轴
9、负半轴上， 点 P2020的坐标是（0，-22019） 故答案为： （0，-22019） 【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点 P2014的坐标与点 P6的坐标在同一直线上是解题关 键 8 （2019 广西梧州）广西梧州）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋 转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是 【答案】1 【解析】连接 BD 交 AC 于 O，由菱形的性质得出 CDAB2，BCDBAD60，ACDBAC BAD30，OAOC，ACBD，由直角三角形的性质求出 OBAB1
10、，OAOB，得 出 AC2，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，得出 CEACAE22，证 出CPE90，由直角三角形的性质得出 PECE1，PCPE3，即可得出结果 解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD30，OAOC，ACBD， OBAB1， OAOB， AC2， 由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60， CEACAE22， 四边形 AEFG 是菱形， EFAG， CEPEAG60， CEP+ACD90， CPE90， PECE1，PCPE3， DPCDPC2（3）1； 故答案为：1 9.
11、（20202020 湖北荆门）湖北荆门）如图，矩形OABC的顶点 A、C 分别在 x轴、y轴上， 2,1B ，将OAB绕点 O 顺 时针旋转，点 B落在 y 轴上的点 D 处，得到OED，OE交BC于点 G，若反比例函数(0) k yx x 的图 象经过点 G，则 k 的值为_ 【答案】 1 2 【解析】根据题意证明AOBEOD，COGEOD，根据相似三角形的性质求出 CG 的长度，即可 求解 由 B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB= 22 125 由旋转可得：AOBEOD，E=OAB=90 ， OE=OA=2，DE=AB=1， COG=EOD，GCO=E=90 ， COGEO
12、D， = OCCG OEDE ，即 1 21 CG ， 解得：CG= 1 2 ， 点 G（ 1 2 ，1） ， 代入(0) k yx x 可得：k= 1 2 ， 故答案为： 1 2 【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的 性质求出 OG的长度 10.在 111 CBA中， 11B A8， 111 CBA60 ， 111 CAB75 ，P 是 11C B上的任意点，连接PA1，将PA1绕 点 1 A按顺时针方向旋转 75 ，得到线段QA1，连接QB1则线段QB1的最小值为 【答案】 24-34 【解析】在 A1C1上截取 A1NA1Q，连接
13、PN，作 NHB1C1于 H，作 A1MB1C1于 M C1A1B1PA1Q， QA1B1PA1N， A1AA1P，A1B1AN， QA1B1PA1N（SAS） ， B1QPN ， 当 PN 的值最小时，QB1的值最小， 在 RtA1B1M 中，A1B1M60 ，A1B18， A1MA1B1sin60 34 MA1C1B1A1C1B1A1M75 30 45 ， A1C1 64 NC1A1C1A1 N 64 8， 在 RtNHC1，C145 ， NH 24-34 根据垂线段最短可知，当点 P 与 H 重合时，PN 的值最小， QB1的最小值为 24-34 11 （ （2020泰安）泰安） 如图，
14、 将正方形网格放置在平面直角坐标系中， 其中， 每个小正方形的边长均为 1， 点 A， B，C 的坐标分别为 A（0，3） ，B（1，1） ，C（3，1） ABC是ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC 绕点 B逆时针旋转 180，点 A的对应点为 M，则点 M 的坐标为 【答案】 （2，1） 【解析】延长 AB后得出点 M，进而利用图中坐标解答即可 将ABC绕点 B逆时针旋转 180，如图所示： 所以点 M 的坐标为（2，1） 。 12. （2020 甘肃威武）甘肃威武） 如图， 点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上， 且 45MAN， 把A D N 绕点A顺时针旋转90得到ABE
15、 （1）求证： AEM ANM （2）若3BM ，2DN ，求正方形ABCD边长 【答案】 （1）证明见解析； （2）正方形ABCD的边长为 6 【解析】 （1）先根据旋转的性质可得,AEANBAEDAN ，再根据正方形的性质、角的和差可得 45MAE，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2） 设正方形ABCD的边长为 x， 从而可得3,2CMxCNx， 再根据旋转的性质可得2BEDN， 从而可得5ME ，然后根据三角形全等的性质可得5MNME，最后在Rt CMN中，利用勾股定理 即可得 【详解】 （1）由旋转的性质得：,AEANBAEDAN 四边形 ABCD 是正方形 90BAD，即9
16、0BANDAN 90BANBAE，即90EAN 45MAN 904545MAEEANMAN 在 AEM 和ANM中，45 AEAN MAEMAN AMAM ()ANMAS SEMA ； （2）设正方形ABCD的边长为 x，则BCCDx 3,2BMDN 3,2CMBCBMxCNCDDNx 由旋转的性质得：2BEDN 2 35MEBEBM 由（1）已证：AEMANM 5MNME 又四边形 ABCD是正方形 90C 则在Rt CMN中， 222 CMCNMN，即 222 (3)(2)5xx 解得6x或1x（不符题意，舍去） 故正方形ABCD的边长为 6 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三
17、角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较 难的是题（2） ，熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键 13（2019 福建）福建）在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 得到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E （1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求ADE 的大小； （2）若 60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【答案】见解析。 【分析】 （1）如图 1，利用旋转的性质得 CACD，ECDBCA30，DECABC90，再根 据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAD，从而利用互
18、余和计算出ADE 的度数； （2）如图 2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到 BFAC，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 到 ABAC，则 BFAB，再根据旋转的性质得到BCEACD60，CBCE，DEAB，从而得到 DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形，接着证明CFDABC 得到 DFBC，然后根据平行四边形 的判定方法得到结论 【解答】 （1）解：如图 1，ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到DEC，点 E 恰好在 AC 上， CACD，ECDBCA30，DECABC90， CACD， CADCDA（18030）75， ADE907525； （2）证明：如图 2， 点 F 是边
19、 AC 中点， BFAC， ACB30， ABAC， BFAB， ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到DEC， BCEACD60，CBCE，DEAB， DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形， BECB， 点 F 为ACD 的边 AC 的中点， DFAC， 易证得CFDABC， DFBC， DFBE， 而 BFDE， 四边形 BEDF 是平行四边形 14. （2020 湖北武汉）湖北武汉） 在58 的网格中建立如图的平面直角坐标系， 四边形OABC的顶点坐标分别为 (0,0)O ， (3,4)A ，(8,4)B，(5,0)C仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （
20、1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD； （2）在线段AB上画点E，使45BCE （保留画图过程的痕迹） ； （3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 （1）根据题意，将线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90即可； （2）连接 BD，并连接（4,2） ， （5,5）点，两线段的交点即为所求的点 E. （3）连接（5,0）和（0,5）点，与 AC 的交点为 F,且 F为所求. 解： （1）如图示，线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90得到的； （2）BCE 为所求的角，点 E 为所求的点. （
21、3）连接（5,0）和（0,5）点，与 AC 的交点为 F,且 F为所求. 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是 解题的关键 15. （20202020 福建）福建）如图，ADE 由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落 在BC的延长线上，AD，EC相交于点P （1）求BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC 判断DF和PF的数量关系，并证明； 求证： EPPC PFCF 【答案】 （1）90； （2）DFPF，证明详见解析；详见解析 【解析】 （1）根据旋转的性质，得出ABCADE，进而得出=BA
22、DEADB ,求出结果； （2）由旋转的性质得出ACAE，90CAE，进而得出45ACEAEC，再根据已知条件 得出ADBCDFACECAD，最后得出结论即可； 过点P作/PH ED交DF于点H，得出HPFCDF，由全等得出HFCF，DHPC，最后 得出结果 解： （1）由旋转的性质可知，ABAD，90BAD，ABCADE， BADE ， 在Rt ABD中，45 BADB， 45 ADEB， 90BDEADBADE （2）DFPF 证明：由旋转的性质可知，ACAE，90CAE， 在Rt ACE中，45ACEAEC， CDFCAD，45ACEADB， ADBCDFACECAD， 即 FPDFDP
23、， DFPF 过点P作/PH ED交DF于点H， HPFDEP， EPDH PFHF ， 45DPFADEDEPDEP，45DPFACEDACDAC， DEPDAC， 又CDFDAC， DEPCDF， HPFCDF 又FDFP，FF HPFCDF， HFCF， DHPC， 又 EPDH PFHF ， EPPC PFCF 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性 质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，解题的关键是熟练运用这些性质 16. （2020绥化）绥化） 如图， 在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 点 A， 点
24、B， 点 O 均为格点 （每 个小正方形的顶点叫做格点） （1）作点 A 关于点 O 的对称点 A1； （2）连接 A1B，将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1，画出旋转后的线段 A1B1； （3）连接 AB1，求出四边形 ABA1B1的面积 【答案】见解析。 【解析】 （1）依据中心对称的性质，即可得到点 A 关于点 O 的对称点 A1； （2）依据线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1，即可得出旋转后的线段 A1B1； （2）依据割补法进行计算，即可得到四边形 ABA1B1的面积 解： （1）如图所示，点 A1即为所求； （2）如图所示，线段 A1B1即为所求； （3）如图，连接 BB1，过点 A 作 AEBB1，过点 A1作 A1FBB1，则 四边形 ABA1B1的面积= 1+ 11= 1 2 82+ 1 2 8424