1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 16 16 必考抛物线有关的压轴题要多练必考抛物线有关的压轴题要多练 ( (共共 8 8 道小题道小题) ) 1. （20202020 湖北黄石）湖北黄石）在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yxkxk 的顶点为 N （1）若此抛物线过点3,1A ，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若抛物线与 y 轴交于点 B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方， 过 C 作CD垂直 x 轴于点 D，CD交AB于点 E，若CEED，求点 C 坐标； （
2、3）已知点 4 3 2,0 3 M ，且无论 k取何值，抛物线都经过定点 H，当60MHN时，求抛物线的 解析式 2.（20202020 贵州黔西南）贵州黔西南）已知抛物线 yax 2bx6（a0）交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(1，0)，交 y 轴于 点 C （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1） ，点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交直线 AC 于点 D，E，当 PDPE 取最大值时，求点 P 的坐标； （3）如图（2） ，点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂直平分AMN 的边
3、 MN 时，求点 N 的坐标 3.（2020 甘肃威武）甘肃威武）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yaxbx交x轴于A，B两点，交y轴于 点C，且28OAOCOB，点P是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若/PCAB，求点P的坐标； （3）连接AC，求PAC面积最大值及此时点P的坐标 4.（2021 海南海南模拟）模拟）已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y轴 交于点 C（0，3） ，顶点 D的坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式 （2）在 y轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直
4、接写出点 E 的坐标 （3）点 P 是 x轴上动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、D 为顶点， BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标；若不存在，请说明理由 5 （2021 福建福建模拟模拟）已知抛物 yax2+bx+c（b0）与 x轴只有一个公共点 （1）若抛物线与 x 轴的公共点坐标为（2，0） ，求 a、c 满足的关系式； （2）设 A 为抛物线上的一定点，直线 l：ykx+1k 与抛物线交于点 B、C，直线 BD 垂直于直线 y1， 垂足为点 D当 k0 时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且ABC 为等腰直角三
5、角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式； 证明：对于每个给定的实数 k，都有 A、D、C 三点共线 6 （2021 广西桂林模拟）广西桂林模拟）如图，已知A 的圆心为点（3，0） ，抛物线 yax2x+c 过点 A，与A 交于 B、C 两点，连接 AB、AC，且 ABAC，B、C 两点的纵坐标分别是 2、1 （1）请直接写出点 B 的坐标，并求 a、c 的值； （2）直线 ykx+1 经过点 B，与 x 轴交于点 D点 E（与点 D 不重合）在该直线上，且 ADAE，请判断 点 E 是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线 yk1x1 与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式 7.
6、（2020 湖北孝感）湖北孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 4460yaxaxaa与x轴交于A，B两 点（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C，顶点为点D （1）当6a时，直接写出点A，B，C，D的坐标： A_，B_，C_，D_； （2）如图 1，直线DC交x轴于点E，若 4 tan 3 AED ，求a的值和CE的长； （3）如图 2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的 垂线， 垂足为Q， 交AN于点F； 过点F作FHDE， 垂足为H 设点P的横坐标为t， 记fF P F H 用含t的代数式表示f； 设50tm m ，求f的最大值 8. （20202020 山东济南模拟山东济南模拟） ）已知直线 1: 210 lyx交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过,A B 两点，交x轴于另一点C，4BC ，且对于该二次函数图象上的任意两点 111 ,P x y， 222 ,P x y，当 12 5xx时，总有 12 yy （1）求二次函数的表达式； （2）若直线 2: (10)lymxn n，求证：当2m时， 21 / /ll； （3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线 3: 2 lyxq过点C且交直线AE于点F，求 ABE与 CEF面积之和的最小值