1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 24 24 新定义型创新题微训练新定义型创新题微训练 ( (共共 2727 道题道题) ) 1.1.（20202020 湖北恩施州）湖北恩施州）在实数范围内定义运算“” ：1abab ，例如：2323 14 如 果21x ，则x的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 2 2. .（20202020 湖北咸宁）湖北咸宁）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象 中不存在 “好点”的是（ ） A. y x B. 2
2、yx C. 2 y x D. 2 2yxx 3 3. .（20202020 河南）河南）定义运算： 2 1mnmnmn 例如 2 :424 24 2 17 则方程10 x 的 根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4 4. .（20202020 湖北荆州）湖北荆州）定义新运算a b，对于任意实数 a，b 满足1a babab ，其中等式右边 是通常的加法、减法、乘法运算，例如4 3(43)(43) 17 16 ，若x kx （k 为实数） 是关 于 x 的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的
3、实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5 （20202020广元）广元）规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，cos（x+y）cosxcosysinxsiny，给 出以下四个结论： （1）sin（30）= 1 2； （2）cos2xcos 2xsin2x； （3）cos（xy）cosxcosy+sinxsiny； （4）cos15= 62 4 其中正确的结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （20212021 广东深圳广东深圳模拟）模拟）定义新运算：ab= 1() (0) aab a abb b 且 ，则函数y=3x的图象大致是( ) A B
4、 C D 7 （20212021 浙江台州浙江台州模拟）模拟）定义一种新运算：ab () 3 () ab a b b ab ，则 2343 的值_ 8 （20212021 湖北随州模拟）湖北随州模拟）对于x y， 定义一种新运算“”，xyaxby，其中ab，是常数，等式右 边是通常的加法和乘法运算已知3515，4728，则1 1的值为_ 9 （2022021 1 山东乐陵山东乐陵模拟）模拟）对于X、Y定义一种新运算“*”：X YaXbY，其中a、b为常数，等式 右边是通常的加法和乘法的运算已知：1 1 10 ，2 1 16 ，那么2 3 _ 10.10.（20202020衢州）衢州）定义aba
5、（b+1） ，例如 232（3+1）248则（x1）x的结果 为 1111 （ （20212021 上海模拟）上海模拟）如果a，b，c是整数，且a cb，那么我们规定一种记号（a，b）c，例如 329， 那么记作（3，9）2，根据以上规定，求(2， 1 32) = 12.12.（20192019遂宁）遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 i 2 =-1,这个数 i 叫做虚数单位，把 形如 a+bi(a,b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部，它的加、减、乘 法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(
6、1-2)i=10-i; (2-i)(3+i)=6-3i+2i-i 2=6-i-(-1)=7-i; (4+i)(4-i)=16-i 2=16-(-1)=17; (2+i) 2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i)(2-i)+(2-i) 2=_ 1313 （20192019德州）德州）已知：x表示不超过x的最大整数例：4.84，0.81现定义：xx x，例：1.51.51.50.5，则3.9+1.81 1414 （ （20202020临沂）临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理， 连接直线外一点与直线上各点的
7、所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到 曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以 1 为半径的圆的距 离为 1 15 5. .（20202020 湖北荆州）湖北荆州）我们约定： , ,a b c为函数 2 yaxbxc的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、 纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为,2,2mm的函数图象与 x 轴有两个整交点（m 为正整数） ，则这个函数图象上整交点的坐标为_ 16. （20202020 湖北十堰）湖
8、北十堰） 对于实数 ,m n， 定义运算 2 *(2)2m nmn 若2* 4*( 3 )a ， 则a_ 17 （2022021 1 河北石家庄河北石家庄模拟）模拟）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有1aba ab，等式右边是 通常的加法、减法及乘法运算，比如：252 2 512316 15 （1）求46x ，求x的值； （2）若3a的值小于 10，请判断方程： 2 20 xbxa的根的情况 18.（20202020 贵州黔西南）贵州黔西南）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180） 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转
9、角例 如：正方形绕着两条对角线的交点 O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1） ，所以正方形是旋转对 称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是_； A矩形 B正五边形 C菱形 D正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有：_（填序号） ； （3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图 形，其中真命题的个数有（ ）个； A0 B1 C2 D3 （4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 45，90，135，180，将图形补 充完
10、整 19. （20202020 湖北咸宁）湖北咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 理解： （1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为_； 证明： （2）如图 1，MN是O的直径，点, ,A B C在O上，AM，CN相交于点D 求证：四边形ABCD是对余四边形； 探究： （3）如图 2，在对余四边形ABCD中，ABBC，60ABC ，探究线段AD，CD和BD之间有怎 样的数量关系？写出猜想，并说明理由 20. （20202020 北京）北京）在平面直角坐标系xOy中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB=1给出如下定义： 平移线段 AB，得到O 的弦A B （
11、,A B 分别为点 A，B 的对应点） ，线段 AA 长度的最小值称为线段 AB 到 O 的“平移距离” （1）如图，平移线段 AB 到O 的长度为 1 的弦 12 PP和 34 P P，则这两条弦的位置关系是 ；在点 1234 ,P P P P中，连接点 A 与点 的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离” ； （2）若点 A，B 都在直线32 3yx上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 1 d，求 1 d的最小值； （3）若点 A 的坐标为 3 2, 2 ，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 2 d，直接写出 2 d的取值范围 2 21 1 （20212021 苏州模拟）苏州模
12、拟）已知二次函数yax 2+bx+c（a0） （1）若a1，b2，c1 求该二次函数图象的顶点坐标； 定义： 对于二次函数ypx 2+qx+r （p0） ， 满足方程yx的x的值叫做该二次函数的“不动点” 求证： 二次函数yax 2+bx+c 有两个不同的“不动点” （2）设b= 1 2c 3，如图所示，在平面直角坐标系 Oxy中，二次函数yax 2+bx+c 的图象与x轴分别相交于不 同的两点A（x1，0） ，B（x2，0） ，其中x10，x20，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上， 且OCOD， 又点E的坐标为 （1， 0） ， 过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，
13、 满足AFCABCFA 的延长线与BC的延长线相交于点P，若 = 5 52+1，求二次函数的表达式 22.（20202020 年浙江宁波）年浙江宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角 称为该三角形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，ADBD，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连结 BF 并延长 交 CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BA C 的遥 望角 （3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE，AF，若 AC 是O
14、 的直径 求AED 的度数； 若 AB8，CD5，求DEF 的面积 来源:学。科。网 Z。 X。X。K来源:Zxxk.Com来源:Z#xx#k.Com来源:Z|xx|k.Com来源:学_科_ 2323 （ （20212021 河北模拟）河北模拟）阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：| | =adbc 例如：|1 2 45| =1524583，再如： | 2 13| = 3 2按照这种运算的规定：请解答下列各个 问题： |4 3 12| = ； （只填最后结果） 当x 时，| 1 12 | =0； （只填最后结果） 将下面式子进行因式分解：| 2 2 1 3 32 2 + 2 |（写出解题过程
15、） 24 （20192019长沙）长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相 似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比 （1） 某同学在探究相似四边形的判定时， 得到如下三个命题， 请判断它们是否正确 （直接在横线上填写 “真” 或“假” ） 条边成比例的两个凸四边形相似； （命题） 三个角分别相等的两个凸四边形相似； （命题） 两个大小不同的正方形相似 （命题） （2）如图 1，在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1 111111 ABBCCD A BB CC D ，求证：四边形 ABCD 与四边形
16、A1B1C1D1相似 （3）如图 2，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAB 分别交 AD，BC 于点 E，F记 四边形 ABFE 的面积为 S1，四边形 EFDE 的面积为 S2，若四边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似，求 2 1 S S 的值 2 25 5 （ （20212021 桂林模拟桂林模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1） ，点 Q 的坐标为（x2，y2） ，且 x1 x2，y1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如图为点 P，
17、Q 的“相关矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0） ， 若点 B 的坐标为（3，1） ，求点 A，B 的“相关矩形”的面积； 点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为，点 M 的坐标为（m，3） ，若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正 方形，求 m 的取值范围 2 26 6（20212021 广东模拟广东模拟） 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积， 我们把这个三角形叫做比例三角形 （1）已知ABC 是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长； （2）如图
18、1，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BAC=ADC 求证：ABC 是比例三角形 （3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC=90时，求的值 2727 （ （20212021 牡丹江模拟）牡丹江模拟）在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax 2bxc(a、b、c 为常数，a0)的 “梦想直线” ； 有一个顶点在抛物线上， 另一个顶点在y轴上的三角形为其 “梦想三角形” 已知抛物线 2 2 34 3 2 3 33 yxx=-+与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴 交于点C （1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN 为该抛物线的“梦想三角形” ，求点N的坐标； （3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、 E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由 y x A BC O M