1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 23 存在性问题需精练存在性问题需精练 ( (共共 1313 道道题题) ) 1 1 （ （20192019 江苏徐州）江苏徐州）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y 轴于点D，连接CD （1）求P的度数及点P的坐标； （2）求OCD的面积； （3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由 2.(2
2、0202.(2020 年浙江湖州年浙江湖州) )如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx 2+bx+c（c0）的顶点为 D，与y 轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧） ，点B在AC的延长线上， 连结OA，OB，DA和DB （1）如图 1，当ACx轴时， 已知点A的坐标是（2，1） ，求抛物线的解析式； 若四 边形AOBD是平行四边形，求证：b 24c （2）如图 2，若b2，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出 点A的坐标；若不存在，请说明理由 3. 3.（20212021 广西南宁模拟）广西南宁模拟）如图，已知在平行四边形ABC
3、D中，AB5，BC8，cosB 4 5 ，点P是边BC上 的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧） ，射线CE与射线BA交于点G （1）当圆C经过点A时，求CP的长； （2）联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长； （3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长 4. （20202020 贵州遵义）贵州遵义）如图，抛物线yax 2 2+9 4 x+c经过点A（1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点 为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐
4、标；若不存在，请 说明理由； （3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径 5 5. .（20212021 武汉模拟）武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 2 yaxbxc的顶点是 A(1， 3)，将 OA 绕点 O 顺时针旋转90后得到 OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点 C A B C D E F G P H （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A，C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与OAB的边分别交于 M，N 两点，将AMN以直线 MN 为对称轴翻折，得到A MN 设点 P
5、 的纵坐标为 m 当A MN在OAB内部时，求 m取值范围； 是否存在点 P，使 5 6 A MN OAB SS ,若存在，求出满足 m 的值；若不存在，请说明理由 6. 6.（20212021 江西模拟）江西模拟）如图，在ABC中，CA = CB，AB = 8， 4 cos 5 A 点D是AB边上的一个动点，点E 与点A关于直线CD对称，联结CE、DE （1）求底边AB上的高； （2）设CE与AB交于点F，当ACF为直角三角形时，求AD的长； （3）联结AE，当ADE是直角三角形时，求AD的长 7. 7. （20212021 重庆模拟）重庆模拟） 如图， 已知ABC为等边三角形，AB = 6
6、， 点P是AB上的一个动点 （与A、B不重合） ， 过点P作AB的垂线与BC交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在ABC内作正方形DEFG，其中D、E 在BC上，F在AC上 （1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y与x的函数关系式及定义域； （2）当BP = 2 时，求CF的长； A B C D E H （3）GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由 8. 8. （20212021 天津模拟）天津模拟） 如图， 在ABC中，90C，AC = 4 cm，BC = 5 cm， 点D在BC上， 并且CD = 3 cm 现 有两个动点P、Q分别从点A、B同时出
7、发，其中点P以 1cm/s 的速度，沿AC向终点C移动；点Q以 1.25 cm/s 的速度沿BC向终点C移动 过点P作PE / BC交AD于点E， 联结EQ 设动点运动时间为x（s） （1） 用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当x为何值时，EDQ为直角三角形 9. （20202020 湖北鄂州）湖北鄂州）如图，抛物线 2 1 2 yxbxc与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交 于点 C直线 1 2 2 yx经过 B、C 两点 A B C D E P Q A B C D E F G P （1）求抛物线的解析式； （2） 点P是抛物线上的一动点， 过点P
8、且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、 MPNBC， 垂足为 N设,0M m 点 P 在抛物线上运动，若 P、D、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） 请直 接写出符合条件的 m 的值； 当点 P 在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点 P，使 PNC 与AOC相似若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 10.10.（20212021 杭州模拟）杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（1，0） 、B（4，0） 、C（0， 2） 点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为（m，0） ，过点 E
9、作x轴的垂线l交抛物线于点P （1）求这个二次函数的解析式； （2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值； （3）是否存在点P，使BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果 不存在，请说明理由 11.11.（20212021 安徽模拟）安徽模拟）如图，在RtABC中，ACB = 90，AB = 13，CD/AB，点E为射线CD上一动点（不 与点C重合） ，联结AE交边BC于F，BAE的平分线交BC于点G （1）当CE = 3 时，求SCEFSCAF的值； （2）设CE = x，AE = y，当CG = 2GB时，求
10、y与x之间的函数关系式； （3）当AC = 5 时，联结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长 A B C O 12 2. .（20192019 金华）金华）如图，在等腰 RtABC中，ACB90，AB142，点D，E分别在边AB，BC上，将 线段ED绕点E按逆时针方向旋转 90得到EF （1）如图 1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD2DO （2）已知点G为AF的中点 如图 2，若ADBD，CE2，求DG的长若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？ 若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由 1313 （20212021 福建模拟）福建模拟）如图，在平面
11、直角坐标系中，二次函数 y=x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B， C 三点，其中点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，连接 AC，BC动点 P 从点 A 出发，在线 段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动， 当其中一点到达终点时， 另一点随之停止运动， 设运动时间为 t 秒 连 接 PQ （1）填空：b= ，c= ； （2）在点 P，Q 运动过程中，APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）在 x 轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M，使PQM 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？ 若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明理由； （4）如图，点 N 的坐标为（，0） ，线段 PQ 的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH 的对称点 Q恰好落在线段 BC 上时，请直接写出点 Q的坐标 图3图2图1 G F A F A O F A BBB C(E) D C E D G C D E A B C G F E D M