1、2021 眉山市东坡区初中诊断考试数学试卷眉山市东坡区初中诊断考试数学试卷 满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 分，共分，共 48 分分 12 的相反数是( )A1 2 B 1 2 C2 D2 22020 年在疫情巨大冲击下我国能够保持就业大局稳定，城镇新增就业 1186 万人现 将数据 1186 万用科学记数法表示为( ) A1186 106 B1186 107 C01186 108 D1186 103 3下列计算正确的是( ) Aa6 a2a3 B(ab1)2a2b21 C3a4aa D(3a)26a2 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成
2、的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的 是( ) 5某数学小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 3 月份连续 6 天的最低气温(单 位：)：13，7，10，8，10，12关于这组数据，下列结论不正确的是( ) A平均数是 10 B众数是 10 C中位数是 10 D方差是 4 6一副三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为( ) A80 B60 C105 D75 7已知 a2b5，则代数式 a24ab4b25 的值是( ) A30 B20 C10 D0 8如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC点 H 为 AF 与 DG 的 交点若 AC9，则 DH 为( ) A1
3、 B2 C3 2 D3 9 如图， 点 A、 B、 C 是O 上的三个点， AOB56 ， B50 ， 则A 的度数为( ) A22 B28 C24 D26 10若关于 x 的不等式组 2x2x4 3x2xa 的解集是 x2，则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 11己知 a，b，4 分别是等腰三角形(非等边三角形)的三边长，且 a，b 是关于 x 的一元 二次方程 x26xk20 的两个根，则 k 的值等于( ) A7 B7 或 6 C6 或7 D6 12如图，在ABC 中，ABC45 ，AB3，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AE 1连接 DE，将AED 沿直
4、线 AE 翻折至ABC 所在的平面，得AEF，连接 DF过 点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G，则四边形 DFEG 的周长为( ) A8 B4 2 C2 24 D3 22 A B C D 第 6 题图 D A C B 1 C A B 第 8 题图 G F H D E C A B 第 9 题图 O 第 12 题图 C A B D G E F 第 17 题图 C A B O D M 第 18 题图 x y O P B A C D 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 分，共分，共 24 分分 13分解因式：ab29a_ 14不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、5 个黑球，这些
5、球除颜色外无其他差 别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_ 15将抛物线 y(x3)22 向右平移_个单位长度后经过点 A(2，2) 16若 x1，x2是方程 x24x20210 的两个实数根，则代数式 x122x1x22x2 _ 17如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC、DB如果 OCDB， 图中阴影部分的面积是 2，则 OC 的长为_ 18如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，AOB 的两条外角平分线交于点 P，且点 P 在 D 反比例函数 y16/x 的图象上PA、PB 的延长 线分别交 x 轴、y 轴于
6、点 C、D，连结 CD，则OCD 的面积是_ 三、解答题三、解答题 19(8 分)计算：2sin60 32(2021)0 12 20(8 分)先化简，再求值： a1 a22a1 ( 3a a12)，其中 a( 1 2) 1 21(10 分)如图，一次函数 yx5 的图象与反比例函数 yk x(k 为常数且 k0)的图象相 交于 A(1，m)、B 两点 (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数 yx5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位(b0)，使平移后的图象与反比 例函数 yk x的图象有且只有一个交点，求 b 的值 第 21 题图 x y O B A 22(10 分)防疫期间，全市所
7、有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入 校园 (1)小明从 A 测温通道通过的概率是_； (2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 23(10 分)超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 MN 上， 小型车限速为每小时 120 千米，设置在公路旁的超速监测点 C，现测得一辆小型车在监 测点 C 的南偏西 30 方向的 A 处， 7 秒后， 测得其在监测点 C 的南偏东 45 方向的 B 处， 已知 BC200 米，B 在 A 的北偏东 75 方向，请问：
8、这辆车超速了吗？通过计算说明 理由(参考数据： 2141， 3173) 24(10 分)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现，每天销售量 y(瓶)与每瓶售价 x(元)之间满足一次函数关系(其中 10 x15，且 x 为整数)，当每瓶洗 手液的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售 量为 80 瓶 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时， 超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 25 (10 分)如图， 已知边长为 10 的
9、正方形 ABCD， E 是 BC 边上一动点(与 B、 C 不重合)， 连结 AE，G 是 BC 延长线上的点，过点 E 作 AE 的垂线交DCG 的角平分线于点 F，FG BG (1)求证：ABEEGF： (2)若 EC2，求CEF 的面积； (3)当 EC 为何值时，CEF 的面积最大 第 23 题图 C A B N M 26(12 分)如图，抛物线 yax26xc 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C直线 yx 5 经过点 B、C (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴 l 与直线 BC 相交于点 P，连接 AC、AP，判定APC 的形状，并说明 理由； (3)在直线
10、BC 上是否存在点 M，使 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍？若存在， 请求出点 M 的坐标：若不存在，请说明理由 眉山市东坡区初中眉山市东坡区初中 2021 年诊断考试数学试卷答案年诊断考试数学试卷答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 1D；2B；3C；4A；5D；6D；7B；8C；9A；10A；11B；12D 二、填空题： 13a(b3)(b3)；142 7；151；162029；17 3；1816 三、解答题： 19解：原式 3 3212 36 分 1 8 分 20解：原式 a1 (a1)2 3a2(a1) a1 2 分 C A B 第
11、25 题图 D E G F P 第 26 题图 x y O C P B l 备用图 x y O C P B l A A a1 (a1)2 a1 a14 分 1 a16 分 当 a(1 2) 1 时，即 a2 时， 1 a118 分 21解：(1)一次函数 yx5 的图象与反比例函数 yk x(k 为常数且 k0)的图象相交 于 A(1，m)， m4，2 分 k144， 反比例函数解析式为：y4 x；4 分 (2)一次函数 yx5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位(b0)， yx5b，6 分 平移后的图象与反比例函数 yk x的图象有且只有一个交点， x5b4 x，x 2(5b)x40， (
12、5b)2160，8 分 解得 b9 或 1， 答：b 的值为 9 或 110 分 22解：(1)小明从 A 测温通道通过的概率是1 3， 故答案为：1 33 分 (2)列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可 能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为3 9 1 310 分 23解：这辆汽车超速了2 分 理由：过点 C 作 CFAB 于点 F， 由题意可得：BCF30，ACF45，CAF45， 则BCF30，CBF60， BC200m，B
13、F1/2BC100m， FCBFsin30100 3m， 故 AF100 3m， 故 ABAFBF100( 31)273(m)， 273 7 39(m/s)， 每小时 120 千米100 3 333(m/s)， 39333， 这辆车已经超速10 分 24解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb(k0)，根据题意得：12kb90， 14kb80，解得 k5，b150， y 与 x 之间的函数关系为 y5x150；5 分 (2)根据题意得：w(x10)(5x150)5(x20)2500， a50，抛物线开口向下，w 有最大值， 当 x20 时，w 随着 x 的增大而增大， 10 x1
14、5 且 x 为整数，当 x15 时，w 有最大值， 即：w5 (1520)500375， 答：当每瓶洗手液的售价定为 15 元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大 利润为 375 元10 分 25解：(1)四边形 ABCD 是正方形，EFAE， BGAEF90， BAEAEB90，AEBFEG90，BAEFEG， BG90，BAEGEF；3 分 (2)ABBC10，CE2，BE8，FGCG， EGCECG2FG， 由(1)知，BAEGEF， AB/EGBE/FG， 10 2FG 8 FG， FG8，SECF1 2CEFG 1 2288；6 分 (3)设 CEx，则 BE10 x，EG
15、CECGxFG， 由(1)知，BAEGEF， AB EG BE FG， 10 xFG 10 x FG ， FG10 x，SECF1 2CEFG 1 2x(10 x) 1 2(x 210 x)1 2(x5) 225 2 当 x5 时，SECF最大25 2 10 分 26解：(1)直线 yx5 经过点 B、C， 当 x0 时，可得 y5，即 C 的坐标为(0，5) 当 y0 时，可得 x5，即 B 的坐标为(5，0) 5c，052a65c，解得 a1，c5 该抛物线的解析式为 yx26x5；3 分 (2)APC 的为直角三角形，理由如下： 解方程x26x50，则 x11，x25A(1，0)，B(5
16、，0) 抛物线 yx26x5 的对称轴 l 为 x3，APB 为等腰三角形 C 的坐标为(0，5)，B 的坐标为(5，0)，OBCO5，即ABP45 ABP45 APB180 45 45 90 APC180 90 90 APC 的为直角三角形；(也可用勾股定理判定)7 分 (3)如图：作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，AC 于 E， M1AM1C，ACM1CAM1 AM1B2ACBANB 为等腰直角三角形 AHBHNH2N(3，2) 设 AC 的函数解析式为 ykxb(k0) C(0，5)，A(1，0)， b5，0kb解得 b5，k5 AC 的函
17、数解析式为 y5x5， 设 EM1的函数解析式为 y1 5xn， 点 E 的坐标为(1 2， 5 2) 5 2 1 5( 1 2)n，解得：n 12 5 EM1的函数解析式为 y1 5x 12 5 yx5，y1 5x 12 5 解得 x13 6 ，y17 6 ， M1 的坐标为(13 6 ，17 6 ) 在直线 BC 上作点 M1关于 N 点的对称点 M2，设 M2(a，a5)， 则有：3 13 6 a 2 ，解得 a23 6 M2的坐标为(23 6 ，7 6) 综上，存在使 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍的点，且坐标为 M1(13 6 ，17 6 )， (23 6 ，7 6)12 分