1、2020-2021 学年浙江省台州市温岭八年级（上）四科联赛数学试卷学年浙江省台州市温岭八年级（上）四科联赛数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸 上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 2下列各点中，在第二象限的是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3 ） D （1，3） 3图 1
2、和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形 不能围成正方体的位置是（ ） A B C D 4下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A调查某种奶粉的质量 B新型冠状病毒期间，为了解某班学生有无北京接触史 C调查温岭市八年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率 D检测某城市的空气质量状况 5下列命题中，是假命题的是（ ） A若 3a3b，则 3+a3+b B4 的平方根是2 C同旁内角互补，两条直线平行 D的算术平方根是 3 6解方程1，去分母正确的是（ ） A3（x1）2（2+3x）1 B3（x1）2（2x+3）6 C3x14x+31 D3x14
3、x+36 7如图，ABCD，BF 平分ABE，且 BFDE 垂足为 F，则ABE 与EDC 的数量关系是（ ） AABEEDC BABE+EDC180 CEDCABE90 DABE+EDC90 8已知方程组的解是，则的解是（ ） A B C D 9已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba3 C2a3 Da2 或 a3 10如图，ABC 中，B90，A30，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，连结 EF，将AEF 沿着 者EF折叠， 得到AEF， 当AEF的三边与ABC的三边有一组边平行时， AEF的度数不可能是 （ ） A120 B105 C75 D45 二、填
4、空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11请写出一个以为解的二元一次方程： 12如图，把一块含有 45“角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，若225，则1 的度数为 13把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式： 14如图，将周长为 17cm 的ABC 沿 BC 方向平移到DEF 的位置，平移后得到一个四边形 ABFD 的周长 23cm，则平移的距离为 cm 15m 时，方程组的解 x 和 y 都是整数（m 为整数） 16在平面直角坐标系中有一点 P（a+1，a3） ，其中 a 为任意实数，m，n 分
5、别表示点 P 到 x 轴和 y 轴的 距离，则 m+n 的最小值为 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18-21 题，每题题，每题 8 分，第分，第 22 题题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 72 分）分） 17 （6 分）计算：+ 18 （8 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上 19 （8 分）如图在平面直角坐标系中有ABC （1）写出ABC 各顶点的坐标； （2）若平移ABC，得到三角形 DEF，使 A，B，C 的对应点分别是 D，E，F且 D 点的坐标为（3， 1） ，请画出DEF； （3）求线段 AB 扫
6、过的面积 20 （8 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和 “每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2000 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数 21 （8 分）如图，点 E 在直线 AB 上，点 B 在直线 CD 上，若12，CB，则34，请说明 理由 22 （10 分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种
7、羽毛球多 15 元，王老师从 该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的 数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元 若设购进甲种羽毛球 m 筒，则该网店有哪几种进货方案？ 若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函 数关系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 23 （12 分）新定义：对
8、于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.41，22，3.5 4，试解决下列问题： （1）填空： （ 为圆周率） ， 如果x23，则实数 x 的取值范围 ； （2）若点 P（x，y）位于第一象限，其中 x，y 是方程组的解，求 a 的取值范围： （3）若 f（k）（k 是正整数） ，例：f（3）1下列结论： f（1）0；f（k+4）f（k） ；f（k+1）f（k） ；f（k）0 或 1 正确的有 （填序号） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中平行于 y 轴的直线 m 经过 A（a，b） ，其中 a，b，c 满足（a+3）+|b 4|+0，在直线 m 上存在一点 B 使得
9、 OAOB，C 的坐标为（c，0） ，直线 AC 交 y 轴于点 Q （1）直接写出 A，C 两点的坐标； （2）求 Q 点的坐标： （3）在 y 轴上找一点 M，使得 SAOC2SACM，求 M 的坐标： （4）点 E 从 C 点出发以每秒 1 个单位长度向左移动，点 F 从 Q 点出发以每秒 2 个单位长度向下移动， 当 t 为多少时，SAOE2SBOF（直接写出答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟
10、 990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸 上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 2下列各点中，在第二象限的是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3 ） D （
11、1，3） 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （1，3）在第二象限，故本选项正确； B、 （1，3）在第四象限，故本选项错误； C、 （1，3）在第三象限，故本选项错误； D、 （1，3）在第一象限，故本选项错误 故选：A 3图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形 不能围成正方体的位置是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题 【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体 故选：A 4下列调查中，适合采用全面调查
12、方式的是（ ） A调查某种奶粉的质量 B新型冠状病毒期间，为了解某班学生有无北京接触史 C调查温岭市八年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率 D检测某城市的空气质量状况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A调查某种奶粉的质量适合抽样调查； B新型冠状病毒期间，为了解某班学生有无北京接触史必须全面调查； C调查温岭市八年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率适合抽样调查； D检测某城市的空气质量状况适合抽样调查； 故选：B 5下列命题中，是假命题的是（ ） A若 3a3b，则 3+a3+b B4 的平方根是2 C同旁内
13、角互补，两条直线平行 D的算术平方根是 3 【分析】根据不等式的性质、平方根、平行线的判定和算术平方根进行判断即可 【解答】解：A、若 3a3b，则 3+a3+b，是真命题； B、4 的平方根是2，是真命题； C、同旁内角互补，两条直线平行，是真命题； D、的算术平方根是，原命题是假命题； 故选：D 6解方程1，去分母正确的是（ ） A3（x1）2（2+3x）1 B3（x1）2（2x+3）6 C3x14x+31 D3x14x+36 【分析】方程两边乘以 6 得到结果，即可做出判断 【解答】解：去分母得：3（x1）2（2x+3）6， 故选：B 7如图，ABCD，BF 平分ABE，且 BFDE 垂
14、足为 F，则ABE 与EDC 的数量关系是（ ） AABEEDC BABE+EDC180 CEDCABE90 DABE+EDC90 【分析】过 F 点作 FGAB，可得 FGCD，根据两直线平行，内错角相等可得BFGABF，再根 据两直线平行，同旁内角互补可得DFG+CDF180，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解 答 【解答】解：过 F 点作 FGAB， ABCD， FGCD， BFGABF，DFG+CDF180， BFDE， BFD90， BF 平分ABE， ABE2ABF， BFG+DFG+CDFABF+180， 90+CDEABE+180，即EDCABE90 故选：C 8已知方程组
15、的解是，则的解是（ ） A B C D 【分析】先把方程组进行变形，再根据已知得出，求出方程组的解即可 【解答】解：， ， 方程组的解是， ， 解得：， 即的解是， 故选：D 9已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba3 C2a3 Da2 或 a3 【分析】由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出 a 的范围 【解答】解：关于 x 的不等式组无解， a3， 故选：B 10如图，ABC 中，B90，A30，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，连结 EF，将AEF 沿着 者EF折叠， 得到AEF， 当AEF的三边与ABC的三
16、边有一组边平行时， AEF的度数不可能是 （ ） A120 B105 C75 D45 【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求AEF 的度数，再利用排除法可求解 【解答】解：如图 1， 若 AEBC 时， AEACBA90， 将AEF 沿着者 EF 折叠， AEFAEF45； 如图 2，设 AF 与 AB 交于点 H， 若 AFBC 时， CBAFHA90， AFH180AHFA180903060， 将AEF 沿着者 EF 折叠， AFEAFE30； AEF180AAFE120； 如图 3， 若 AEAF 时， AEBA30， AEA150， 将AEF 沿着者 EF 折叠， AE
17、FAEF75； AEF 的度数不可能是 105， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11请写出一个以为解的二元一次方程： x+y1 【分析】 根据二元一次方程的解的定义， 比如把 x 与 y 的值相加得 1， 即 x+y1 是一个符合条件的方程 【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如 x+y1 故答案是：x+y1 12如图，把一块含有 45“角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，若225，则1 的度数为 20 【分析】根据平行线的性质和1+345，可以得到1 的度数 【解答】解：
18、由图可得， ABCD， 23， 225，3+145， 325， 120， 故答案为：20 13把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式 “如果”后面接题设， “那 么”后面接结论 【解答】解：命题可以改写为： “如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行” 故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 14如图，将周长为 17cm 的ABC 沿 BC 方向平移到DEF 的位置，平移后得到一个四边形 ABFD 的周长 23
19、cm，则平移的距离为 3 cm 【分析】利用平移的性质得到 ACDF，ADCF，平移的距离为 CF，由于ABC 的周长为 17，四边形 ABFD 的周长 23，则利用等线段代换得到 17+2CF23，然后求出 CF 即可 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移得到DEF， ACDF，ADCF， ABC 的周长为 17， AB+BC+AC17， 四边形 ABFD 的周长 23， AB+BF+DF+AD23， 即 AB+BC+2CF+AC23， 17+2CF23，解得 CF3， 即平移的距离为 3cm 故答案为 3 15m 7 或 9 或 6 或 10 时，方程组的解 x 和 y 都是整数（m 为
20、整数） 【分析】首先解方程组，利用 m 表示出 x，y 的值，然后根据 x、y 都是整数即可求得 m 的值 【解答】解：解方程组得：， 当 y 是整数时，m81 或2， 解得：m7 或 9 或 6 或 10 当 m7 时，x9； 当 m9 时，x7； 当 m6 时，x5； 当 m10 时，x3 故 m7 或 9 或 6 或 10 故答案是：7 或 9 或 6 或 10 16在平面直角坐标系中有一点 P（a+1，a3） ，其中 a 为任意实数，m，n 分别表示点 P 到 x 轴和 y 轴的 距离，则 m+n 的最小值为 4 【分析】用含 a 的式子表示出 m+n，分 3 种情况讨论：a1，1a3
21、，a3，算出最小值 【解答】解：P（a+1，a3） ，其中 a 为任意实数，m，n 分别表示点 P 到 x 轴和 y 轴的距离， m|a3|，n|a+1|， m+n|a3|+|a+1|， m+n 的最小值即为|a3|+|a+1|的最小值， 当 a1 时，m+n|a3|+|a+1|2a+24； 当1a3 时，m+n|a3|+|a+1|4； 当 a3 时，m+n|a3|+|a+1|a3+a+12a24； 综上，m+n4， m+n 的最小值为 4， 故答案为：4 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18-21 题，每题题，每题 8 分，第分，第 22 题题 10 分，第分，第
22、 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 72 分）分） 17 （6 分）计算：+ 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：+ 35+4 2 18 （8 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 5x13x+1，得：x1， 解不等式+1，得：x1， 则不等式组的解集为 x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19 （8 分）如图在平面直角坐标系中有ABC （1）写出ABC 各顶点的坐标； （2
23、）若平移ABC，得到三角形 DEF，使 A，B，C 的对应点分别是 D，E，F且 D 点的坐标为（3， 1） ，请画出DEF； （3）求线段 AB 扫过的面积 【分析】 （1）由图形可直接得出答案 （2）由点 A 的对应点 D 的坐标得出平移方向和距离，再将点 B、C 按照此平移方式得出对应点，继而 首尾顺次连接即可得； （3）利用割补法求解可得 【解答】解： （1）由图知，A（1，1） ，B（3，1） ，C（1，3） ； （2）如图所示，DEF 即为所求 （3）线段 AB 扫过的面积为四边形 ABCD 的面积，即 64222412 20 （8 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们
24、随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和 “每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的圆心角度数是 126 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2000 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出“玩游戏”对应的圆心角度数； （2）根据扇形统计图中查资料所占的百分比和查资料的人数，可以计算出本次调查的人数，然后再根据 条形统计图中的数据，即可计算出 3 小时以上的人数，即可将条形统计图补充完
25、整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数 【解答】解： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的圆心角度数是 360（140%18%7%） 126， 故答案为：126； （2）本次调查的学生有：4040%100（人） ， 3 小时以上的学生有：100（2+16+18+32）32（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）20001280（人） ， 答：每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的有 1280 人 21 （8 分）如图，点 E 在直线 AB 上，点 B 在直线 CD 上，若12，CB，则34，请说明 理由
26、【分析】求出15，根据平行线的判定得出 AFDE，ABCD，根据平行线的性质得出4+A 180，4+A180，再求出即可 【解答】解：理由是：12，25， 15， AFDE， 4+A180， CB， ABCD， 4+A180， 34 22 （10 分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多 15 元，王老师从 该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的 数量大于乙种羽毛球数量的，已知
27、甲种羽毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元 若设购进甲种羽毛球 m 筒，则该网店有哪几种进货方案？ 若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函 数关系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，由条件可列方程组，则 可求得答案； （2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，由条件可得到关于 m 的不等式组，则 可求得 m 的取值范围，且 m 为整数，则可求得 m 的值，即可求得进货方案；用 m 可表示出 W，
28、可得 到关于 m 的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案 【解答】解： （1）设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元， 根据题意可得，解得， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元； （2）若购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球为（200m）筒， 根据题意可得，解得 75m78， m 为整数， m 的值为 76、77、78， 进货方案有 3 种，分别为： 方案一，购进甲种羽毛球 76 筒，乙种羽毛球为 124 筒， 方案二，购进甲种羽毛球 77 筒，乙种羽毛球为 123 筒， 方案三，购进甲种羽毛球 78 筒，乙种羽毛球为 12
29、2 筒； 根据题意可得 W（6050）m+（4540） （200m）5m+1000， 50， W 随 m 的增大而增大，且 75m78， 当 m78 时，W 最大，W 最大值为 1390， 答：当 m78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元 23 （12 分）新定义：对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.41，22，3.5 4，试解决下列问题： （1）填空： 3 （ 为圆周率） ， 如果x23，则实数 x 的取值范围 5x6 ； （2）若点 P（x，y）位于第一象限，其中 x，y 是方程组的解，求 a 的取值范围： （3）若 f（k）（k 是正整数） ，例：f（3
30、）1下列结论： f（1）0；f（k+4）f（k） ；f（k+1）f（k） ；f（k）0 或 1 正确的有 （填序号） 【分析】 （1）根据规定x表示不大于 x 的最大整数，可得答案； 根据规定可得 3x24，解不等式组即可求解； （2） 解方程组得， 由点 P 位于第一象限知， 据此得 3a5， 进一步求解即可； （3）根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题 【解答】解： （1）根据题意知3； x23， 3x24， 解得 5x6， 故答案为：3；5x6 （2）解关于 x，y 是方程组得， 点 P 位于第一象限， ， 解得 3a5， 则a4， 4a5； （3）f（1）000，故正确；
31、 f（k+4）+1+1f（k） ，故正确； 当 k3 时，f（3+1）110，而 f（3）1，故错误； 当 k3+4n（n 为自然数）时，f（k）1，当 k 为其它的正整数时，f（k）0，所以正确； 故答案为： 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中平行于 y 轴的直线 m 经过 A（a，b） ，其中 a，b，c 满足（a+3）+|b 4|+0，在直线 m 上存在一点 B 使得 OAOB，C 的坐标为（c，0） ，直线 AC 交 y 轴于点 Q （1）直接写出 A，C 两点的坐标； （2）求 Q 点的坐标： （3）在 y 轴上找一点 M，使得 SAOC2SACM，求 M 的坐标： （4）点
32、 E 从 C 点出发以每秒 1 个单位长度向左移动，点 F 从 Q 点出发以每秒 2 个单位长度向下移动， 当 t 为多少时，SAOE2SBOF（直接写出答案） 【分析】 （1）根据非负数的性质即可求得； （2）根据待定系数法求得直线 AC 的解析式，即可求得 Q 点的坐标； （3）根据 SACMSAQM+SBQM求得 MQ，即可求得 M 的坐标； （4）分三种情况讨论，根据三角形面积公式得到关于 t 的方程，解方程即可 【解答】解： （1）（a+3）+|b4|+0， a+30，b40，c20， a3，b4，c2， A（3，4） ，C（2，0） （2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b， ，
33、解得， 直线 AC 的解析式为 yx+， Q 点的坐标为（0，） ； （3）A（3，4） ，C（2，0） SAOC4， SAOC2SACM， SACM2， SACMSAQM+SBQM （3+2）2， QM， Q 点的坐标为（0，） ， M（0，）或（0，） ； （4）当 t时，SAOE（2t）4，SBOF（2t）3， SAOE2SBOF， 42t6t，解得 t； 当t2 时，SAOE（2t）4，SBOF（2t）3， SAOE2SBOF， （2t）42（2t）3，解得 t1.1； 当 t2 时，SAOE（t2）4，SBOF（2t）3， SAOE2SBOF， （t2）42（2t）3，解得 t（舍去） ， 综上，t 为或 1.1 时，SAOE2SBOF