1、初三数学竞赛卷初三数学竞赛卷 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1下列无理数中，在2 与 1 之间的是 （ ） A 5 B 3 C 3 D 5 2下列方程中，有两个实数根且两根之和为 2 的是 （ ） Ax2x20 Bx22x30 Cx22x10 Dx22x10 3有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：苏 B 80808、苏 B 22222、苏 B 12321 等，这些牌照中的五 个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数 字对称”牌照如果让你负责制作只以 8 或 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ） A200
2、 个 B400 个 C1000 个 D2000 个 4若一次函数 y2(k1)x12k 的图象不过第一象限，则 k 的取值范围是 （ ） Ak1 2 Bk 1 2 C 1 2k1 D 1 2k1 5下列命题中，是假命题的是 （ ） A 在 ABC 中，若B2C2A，则ABC 是直角三角形 B在ABC 中，若 a2(bc) (bc)，则ABC 是直角三角形 C在ABC 中，若ABC345，则ABC 是直角三角形 D在ABC 中，若 abc543，则ABC 是直角三角形 6如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是 （ ） A6 个 B7 个 C8 个
3、D9 个 7如图，点 C 为线段 AB 上一点， ACM、 CBN 是等边三角形，直线 AN，MC 交于点 E，直线 BM，CN 交于点 F则图中共有全等三角形 （ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 （第 7 题） E B D C B A （第 8 题） （第 6 题） 8如图，将一张边长为 10 的等边三角形纸片沿 DC 翻折，使得点 B 落在点 B处，DB交 AC 于点 E，若 AE 1 2AD，则 ADDE 的长是 （ ） A4 B5 C6 D7 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 9实数 2 73 的小数部分是 10若关于 x 的不等式组 x22x， xk 的解集为
4、x2，则字母 k 的取值范围为_. 11已知方程组 xy10， axyc20 的解是 x2， y1，则方程组 xy10， axyc20 的解是_. 12已知点 A、B 的坐标分别为（0，2） ， （3，4） ，点 P 为 x 轴上的一点，若点 B 关于直线 AP 的对称点 B 恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20 ，则顶角的度数是 14如图，已知 AB 是O 的直径，弦 ADDE，且 AE 与 BD 相交于点 C，则图中与BCE 相等的角共有 _个 15 如图是一个圆柱被某个平面斜切后得到的几何体， 根据图中的数据可求得该几何体的体积为_
5、 16如图，在 RtABC 中，已知ACB90 ，AC8，BC10，D 为平面上一点，且 BD6，M 为 CD 上 一点，且 CMMD32，则 AM 的最小值为_ 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 78 分） 17 （本题共有 2 小题，每题 4 分，共 8 分） （1）计算：(2 3)( 62 2) 4 21； （2）解方程： 4 x24 1 x2 2 x2 M D C BA （第 16 题） （第 15 题） （第 14 题） B E D A C O 18 （8 分）春节期间，小华和小明兄弟俩一起去新华书店买书他俩买了 A、B 两套科普读物，均有上、 下两册， 他们将这 4 本书装在一
6、个不透明的口袋中，回到家中， 小华迫不及待地从中随机地抽出 2 本， 请你通过画树状图或列表的方法，求小华取出的 2 本书恰好是一套的概率 19 （8 分）某校准备在暑假期间组织优秀学生参加夏令营活动带队老师上网了解到：6 月 30 日前预订的 话，票价如右表所示但如果 7 月 1 日后到时再买，则各种票都涨价 10 元经测算，预支购票款的后 勤老师说： “如果现在通过网络订票，我们的购票款恰好还可以多安排 2 名学生同去；如果到去时才买 票，非但不能多安排 2 名学生同去，反而会有 1 名老师因票款不够而买不到票，因为最后买那张票只 剩不足 20 元的钱 ”根据以上信息，请你求出该校一共准备
7、组织多少名师生参加这次夏令营活动 20 （10 分）试判断方程 x3x2x20 的实数根的个数，并说明理由 21 （10 分）某房地产开发公司拥有一块“缺角矩形”荒地，如图所示该房地产开发公司打算在这块地上 建一座地基为矩形的酒店，且点 A 为矩形地基的一个顶点在不考虑其他因素的情况下，请你从占地 面积的角度帮忙划出这块地基，并求出地基的最大面积 票种 票价（元/张） 成人普通票 150 学生优惠票 90 60m 50m 90m 70m E D CB A 22 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，且 CA 平分BCD，AB10，BC21，CD9，求 AC 的长 23 （本题满分
8、12 分）如图，抛物线 yx2bxc 与直线 yx1 交于 A、B 两点点 A 的横坐标为3， 点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P 作 PCx 轴于 C，交直线 AB 于 D （1）求抛物线的解析式； （2）若3m0，当 m 为何值时，S四边形OBDC2S BPD？ （3）是否存在点 P，使 PAD 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 D C B A O x y O A B C D P 24 （12 分） （1）如图 1，在 RtABC中，斜边AB的长为 35，有一个边长为 12 的正方形CDEF内接于ABC，求 ABC的周长 （2）若（1）中的ABC 中，ACBC，将此三角形按如图 2 方式放置于平面直角坐标系中，现有一动直 线 l，从 y 轴出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，当直线 l 经过点 B 时，运动停止设直线 l 交 AB 于点 M、交 x 轴于点 N，点 B 关于直线 l 的对称点为 B问：在整个运动过程中，是否存在这样 的 t，使得BMN 与ABC 的重叠部分（按单层计算）的面积 S 恰好等于ABC 的面积的1 4？若存 在，请求出 t 的值及此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 A F E CDB （图 1） x y O A B （C） （图 2） l B M N