1、第第三三届届初中数学学科优胜初中数学学科优胜杯杯俱乐部竞赛俱乐部竞赛 八八年级试卷年级试卷 （本试卷满分 150 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请 将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内 152020的末三位数是 （ ） A. 025 B. 125 C. 625 D. 825 2表示不超过 x 的最大整数，对任何实数 x、y 总成立的关系是 （ ） A. + = + B
2、. C. D. 3 如果一个三角形的一条边是另一条边的 2 倍， 并且有一个角是 30 ， 那么这个三角形的形状是 （ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 4长为 l 的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边 x 的取值范围为 （ ） A B C D 5 若ABC 的三边长是， ， ， 且满足， 则ABC （ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 6两条直角边长分别是整数 a，b（其中 b100） ，斜边长是 b+1 的直角三角形的个数为 （ ） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7个 7方程的整数解有 ( )
3、A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 无数个 8如图，点 A 是 55 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点） ，图中每个小正方形的边长为 1，以 A 为其中的一个顶点，面积等于 5 2 的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ） A10 个 B12 个 C14 个 D16 个 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 9平面直角坐标系中，已知点，当取得最小值时，实数的值 为 11 64 x 11 84 x 11 64 x 11 84 x abc 44422 abcb c 44422 baca c 4
4、4422 caba b 246xx xoy(4,3)A(2, 1)B(1,)PmPAPBm A 10已知 RtABC 中，C=900，A=300，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则 符合条件的 P 点有 个 11现对甲、乙、丙三个小组作调整：第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出 7 人给另一组；第二次 乙组不动，甲、丙两组中的一组调出 7 人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出 7 人 给 另一组 三次调整后 ，甲组 有 5 人，乙组 有 13 人，丙组 有 6 人 ，则各 组原有 几 人？ 12如图，在ABC 中，C90 ，AC8，BC6，D，E
5、 分别为 AB，AC 上一点，将BCD， ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，则DCP 的周长为 13不等边ABC 的两条高的长度分别为 3 和 6，若第三条高的长也是整数，则第三高的长度为 14已知直线 ：(0)若直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A，B 两点，则 AOB 面积 的最小值是 15如图，ABC 内的三个三角形面积分别为 5，6，10，四边形 AEFD 的面积为，则_ 16相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱 上插有中心有孔的 64 枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这
6、些金盘全部一 个一个地从 1 柱移到 3 柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外移动之日，喜马 拉雅山将变成一座金山 设h（n）是把 n 个盘子从 1 柱移到 3 柱过程中移动盘子之最少次数 n1 时，h（1） 1； n2 时，小盘 2 柱，大盘 3柱，小盘从 2 柱 3 柱，完成即 h（2） 3； n3 时，小盘 3 柱，中盘 2 柱，小盘从 3 柱 2 柱，即用 h（2）种方法把中、小两盘移到 2 柱，大盘移到 3 柱；再用 h（2）种方法把中、小两盘从 2 柱移到 3 柱，完成 我们没有时间去移 64 个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算 n6 时，h（6） lkk
7、xy42k y x l OA B xx 第14题图 第 12 题 A B C E A B C D P 1 2 3 1 2 3 第16题图 第15题图 6 10 5 F E D C B A A D B C 三、解答题三、解答题（本大题共有（本大题共有 6 小题，共小题，共 78 分，解答时应写出文分，解答时应写出文字字说明，推理过程或演算步说明，推理过程或演算步骤骤） 17 （本题满分 12 分） 已知三个三位数、和+能被 37 整除，证明：也能被 37 整除. 18 （本题满分 12 分） 如图，已知在ABC 中，AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，求整数 AD 的长。 19(本题满分 1
8、2 分) 已知一次函数 y=kx+b 的图像经过（，0） 、(0，3)，点 P（m，n）是一次函数 y=kx+b 的图像上的动点 （1）求 k、b 的值； （2） 设 m=1a， 如果在两个实数 m 与 n 之间 （不包括 m 和 n） 有且只有一个整数， 求实数 a 的取值范围 20 （本题满分 14 分） 已知ABC 中，AB3，BAC120 ，AC1，D 为 AB 延长线上一点，BD1，点 P 在BAC 的平分线 上， AD=AP，连接 DP、BP； （1）求证：BC=BP； （2）求点 C 到 BP 的距离 abcdefabcdefabcdef 2 3 C B A D P 21 （本题
9、满分 14 分） 如图，一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、C 两 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C、B 两地甲、乙两车到 A 地的距离 y1、y2 （千米）与 行驶时间 x（时）的关系如图所示根据图象进行以下探究： 填空：BAAC ，并在图中标出 A 地的大致位置 图中 M 点的坐标为 ，该点表示的实际意义是 在图中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 的距离 y1 与行驶时间 x 的函数关系式 A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在 15 千米之内（含 15 千米）时能够互 相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间 22 （本题满分 14 分） （1） 请你设计一种方法， 把一个正方形不重复不遗漏地分割成 8 个正方形(分得的正方形大小可以不相同)； （2）你能把正方形按上述要求分成 25 个正方形吗？若能，请画出图形；若不能，简单说明理由； （3）你能给出一种方法，把一个立方体分割成 55 个立方体吗？只需要说明设计方法，不需要画图 B C