1、四川省达州市二校联考四川省达州市二校联考 2020-2021 学年七年级上学年七年级上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1若一个数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A5 B5 C5 D以上都不对 2光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（ ） A0.951013km B9.51012km C951011km D9.51011km 3下列说法正确的是（ ） A有理数包括正整数、零和负分数 Ba 不一定是整数 C5 和+（5）互为相反
2、数 D两个有理数的和一定大于每一个加数 4买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（ ） A （4m+7n）元 B28mn 元 C （7m+4n）元 D11mn 元 5下列说法：若 a、b 互为相反数，则 a+b0；若 a+b0，则 a、b 互为相反数；若 a、b 互为相 反数，则；若，则 a、b 互为相反数其中正确的结论是（ ） A B C D 6如图是一数值转换机，若输入的 x 为5，则输出的结果为（ ） A11 B9 C17 D21 7在数轴上表示 a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） Aa+b0 Ba+b0 Ca|b| D|a|b
3、| 8用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方” ，正确的是（ ） A3（ab）2 B （3ab）2 C3ab2 D （a3b）2 9如果规定符号“”的意义是 aba2b，则（2）3 的值为（ ） A1 B7 C7 D以上答案都不对 10观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共 有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ） A31 B46 C51 D66 二二.耐心填一填： （本大题耐心填一填： （本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 11最大的负整数与最小的正整数的和是
4、 12数轴上和表示7 的点的距离等于 3 的点所表示的数是 13小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个 14有一面积为 1 平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第 6 次剪完 后，剪下去的纸面积共是 平方米 15已知 a、b 两数在数轴上的位置如图所示，则|a+b|b+1|+|a2|化简的结果是 16古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第 1008 个三角形数与第 1006 个三角形数的差为 三三.解答题： （本大题共解答题： （本大题共 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 1
5、7 （8 分）把下面的有理数填在相应的大括号里：15，0，30，0.15，128，+20，2.6 （1）非负数集合 ； （2）负数集合 ； （3）正整数集合 ； （4）负分数集合 18 （16 分）计算： （1） （13）223（4）2； （2）； （3）； （4） 19 （6 分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： km）依先后次序记录如下：+2、3、5、+4、3、+6、2、5 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？ 20 （6 分） 已知
6、a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的倒数等于它本身， 则的值是多少？ 21 （7 分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按如表方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数/个 50 53 56 59 按这种方式排下去： （1）第 5、6 排各有多少个座位？ （2）第 n 排有多少个座位？ 22 （7 分）2020 国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表： （正数表示比前一天多的人数，负 数表示比前一天少的人数） 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化（万人） +0.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.8 （1）若
7、9 月 30 日古镇的游客人数为 a 万人，则 10 月 1 日的游客人数为 万人；七天内游客人数 最大的是 10 月 日； （2）若 9 月 30 日游客人数为 0.3 万人，而 2019 年黄金周 7 天游客总数为 2.4 万人，那么 2020 年黄金周 比 2019 年同期游客总数增长的百分率是多少？ 23 （10 分） （1）三个有理数 a、b、c 满足 abc0，求的值； （2）若 a、b、c 三个不为 0 的有理数，且，求的值； 24 （12 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB14动点 P 从点 A 出发，以 每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左
8、匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问 点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变 化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1若一个数的绝对值是
9、 5，则这个数是（ ） A5 B5 C5 D以上都不对 【分析】|+5|5，|5|5，绝对值等于 5 的数有 2 个，即+5 和5，另外，此类题也可借助数轴加 深理解在数轴上，到原点距离等于 5 的数有 2 个，分别位于原点两边，关于原点对称 【解答】解：根据绝对值的定义得，绝对值等于 5 的数有 2 个，分别是+5 和5 故选：C 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中本题 是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有 2 个，除非绝对值为 0 的数才有一个为 0 2光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500000000000km，这个
10、数据用科学记数法表示是（ ） A0.951013km B9.51012km C951011km D9.51011km 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9500 000 000 000km 用科学记数法表示是 9.51012 km， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
11、的值以及 n 的值 3下列说法正确的是（ ） A有理数包括正整数、零和负分数 Ba 不一定是整数 C5 和+（5）互为相反数 D两个有理数的和一定大于每一个加数 【分析】各项利用有理数的加法法则，相反数、有理数的定义判断即可 【解答】解：A、有理数包括整数与分数，错误； B、a 不一定是整数，正确； C、5 和+（5）相等，错误； D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，错误， 故选：B 【点评】此题考查了有理数的加法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（ ） A （4m+7n）元 B28mn 元 C
12、 （7m+4n）元 D11mn 元 【分析】用 4 个足球的价钱加上 7 个篮球的价钱即可 【解答】解：买 4 个足球、7 个篮球共需要（4m+7n）元 故选：A 【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 5下列说法：若 a、b 互为相反数，则 a+b0；若 a+b0，则 a、b 互为相反数；若 a、b 互为相 反数，则；若，则 a、b 互为相反数其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可 【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，若 a、b 互为相反数，则 a+b0，故本小 题正确； a+b0，ab，a、b 互为相反
13、数，故本小题正确； 0 的相反数是 0，若 ab0 时，无意义，故本小题错误； 1，ab，a、b 互为相反数，故本小题正确 故选：C 【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意 0 的相反数是 0 6如图是一数值转换机，若输入的 x 为5，则输出的结果为（ ） A11 B9 C17 D21 【分析】按照： （x2）（3）计算即可 【解答】解：由图示可知：结果（52）（3）7321 故选：D 【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 7在数轴上表示 a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） Aa+b0 Ba+b0 Ca|b| D|a|b| 【分析】根据图示，可得 b
14、0a，而且 a|b|，据此逐项判断即可 【解答】解：b0a，而且 a|b|， a+b0， 选项 A 不正确，选项 B 正确； a|b|， 选项 C 不正确； |a|b|， 选项 D 不正确 故选：B 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键 是判断出 a、b 的大小关系 8用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方” ，正确的是（ ） A3（ab）2 B （3ab）2 C3ab2 D （a3b）2 【分析】因为 a 的 3 倍为 3a，与 b 的差是 3ab，所以再把它们的差平方即可 【解答】解：a 的 3 倍与 b 的差为 3ab， 差的
15、平方为（3ab）2 故选：B 【点评】 本题考查列代数式， 找到所求式子的等量关系是解决问题的关键 本题的易错点是得到被减式 列 代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词， 比如题干中的 “倍” 、 “平方的差” ， 尤其要弄清 “平 方的差”和“差的平方”的区别 9如果规定符号“”的意义是 aba2b，则（2）3 的值为（ ） A1 B7 C7 D以上答案都不对 【分析】根据运算符号的意义，首先把式子转化成一般的式子，然后运算即可 【解答】解： （2）3 （2）23 43 1 故选：A 【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解符号“”的意义：aba2b 是关键 10观察下列一组图形中点
16、的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共 有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ） A31 B46 C51 D66 【分析】由图可知：其中第 1 个图中共有 1+134 个点，第 2 个图中共有 1+13+2310 个点，第 3个图中共有1+13+23+3319个点， 由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点 【解答】方法一： 解：第 1 个图中共有 1+134 个点， 第 2 个图中共有 1+13+2310 个点， 第 3 个图中共有 1+13+23+3319 个点， 第 4 个图中共有 1+13+23+33+3
17、431 个点， 第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点 所以第 5 个图中共有点的个数是 1+13+23+33+43+5346 故选：B 方法二： n1，s4；n2，s10；n3，s19，n4，s31， 设 san2+bn+c， ， a，b，c1， sn2+n+1，把 n5 代入，s46 方法三： 点数依次增加 6，9，12，15，故从第三个图的 19 开始，19+12+1546， a546 故选：B 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题 二二.耐心填一填： （本大题耐心填一填： （本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18
18、分）分） 11最大的负整数与最小的正整数的和是 0 【分析】最小的正整数是 1，最大的负整数是1，所以最大的负整数与最小的正整数的和是 0 【解答】解：由题可知： 最小的正整数是 1，最大的负整数是1； 两者的和就是 110 最大的负整数与最小的正整数的和是 0 【点评】本题主要考查的是有理数的定义及拓展，此题的关键是知道最大的负整数是1，最小的正整数 是 1比较容易 12数轴上和表示7 的点的距离等于 3 的点所表示的数是 10 或4 【分析】分数在7 的左边和右边两种情况讨论求解 【解答】解：若在7 的左边，则7310， 若在7 的右边，则7+34， 综上所述，所表示的数是10 或4 故答
19、案为：10 或4 【点评】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论 13小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 7 个 【分析】根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可 【解答】解：如图所示： 被墨迹盖住的整数有：5，4，3，2，1，2，3，共 7 个 故答案为：7； 【点评】本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键 14有一面积为 1 平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第 6 次剪完 后，剪下去的纸面积共是 平方米 【分析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：1（）6， 故答
20、案为： 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 15已知 a、b 两数在数轴上的位置如图所示，则|a+b|b+1|+|a2|化简的结果是 2b+3 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值符号里代数式的值的符号，利用绝对值的代数意义化简，去 括号合并即可得到结果 【解答】解：根据数轴得：2b101a2，且|b|a， a+b0，b+10，a20， 则原式a+b（b1）+2aa+b+b+1+2a2b+3 故答案为：2b+3 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的
21、规律，则第 1008 个三角形数与第 1006 个三角形数的差为 2015 【分析】将三角形数变形，总结规律找出第 n 个数，即可求出第 1008 个三角形数与第 1006 个三角形数 的差 【解答】解：三角形数变形得：11，31+2，61+2+3，101+2+3+4， 第 n 个数为 1+2+3+nn（1+n） ， 第 1008 个数为10081009508536，第 1006 个数为10061007506521， 5085365065212015， 第 1008 个数与第 1006 个数的差是 2015， 故答案为：2015 【点评】本题主要考查数字的变化规律问题，根据数列得出第 n 个数
22、为 1+2+3+nn（1+n）是解题 的关键 三三.解答题： （本大题共解答题： （本大题共 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （8 分）把下面的有理数填在相应的大括号里：15，0，30，0.15，128，+20，2.6 （1）非负数集合 15，0，0.15，+20 ； （2）负数集合 ，30，128，2.6 ； （3）正整数集合 15，+20 ； （4）负分数集合 ，2.6 【分析】根据有理数的分类即可解决问题 【解答】解： （1）非负数集合： 15，0，0.15，+20； （2）负数集合：，30，128，2.6； （3）正整数集合：15，+20； （4）负分数集合：，2.6
23、故答案为：15，0，0.15，+20；，30，128，2.6；15，+20；，2.6 【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型 18 （16 分）计算： （1） （13）223（4）2； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先将原式变形为 1296（20） ，再利用乘法分配律计算即可； （3）利用加法的交换律和结合律计算即可； （4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案 【解答】解： （1）原式1698（2）1352+21354； （2）原式1296（20） 1296201296
24、2592072 25848； （3）原式（14+12）+（1111）14 214 16； （4）原式1+（29） 1+（7） 1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 19 （6 分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： km）依先后次序记录如下：+2、3、5、+4、3、+6、2、5 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？ 【分析】 （1）首先根据正、负数的运算方法，把+2、3、5、+4、3、+6、2、5 相加，
25、求出将 最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远；然后根据向东为正，向西为负，判断出在鼓楼的 什么方向即可 （2） 根据总价单价路程， 用每千米的价格乘行驶的总路程， 求出司机一个下午的营业额是多少即可 【解答】解： （1） （+2）+（3）+（5）+（+4）+（3）+（+6）+（2）+（5） 235+43+625 6（km） 所以出租车离鼓楼出发点6km，在鼓励西面 6km （2）总路程为 30km，所以费用为 302.472 元 2.4（2+3+5+4+3+6+2+5） 2.430 72（元） 答：司机一个下午的营业额是 72 元 【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，以及正、负数
26、的运算，要熟练掌握运算方法 20 （6 分） 已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的倒数等于它本身， 则的值是多少？ 【分析】根据题意得 a+b0，cd1，m1，以整体的形式代入所求的代数式即可 【解答】解：a、b 互为相反数， a+b0， c、d 互为倒数， cd1， m 的倒数等于它本身， m1， 当 a+b0；cd1；m1 时， +01|1|110； 当 a+b0；cd1；m1 时， 原式+0（1）|1|112 故原式的值有两个 0 或2 【点评】本题考查的是相反数、倒数和一个数的平方的问题，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含 了整体的数学思想和正确运算的能力 21
27、 （7 分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按如表方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数/个 50 53 56 59 按这种方式排下去： （1）第 5、6 排各有多少个座位？ （2）第 n 排有多少个座位？ 【分析】 （1） 由排列的座位数可以看出后面一排的座位数比前面的一排座位数多 3， 由此求得答案即可； （2）由（1）中的计算规律得出答案即可 【解答】解： （1）第 5 排有 59+362 个座位，第 6 排有 62+365 个座位 （2）第 n 排有 50+3（n1）（47+3n）个座位 【点评】此题考查图形的变化规律，找出座位数排列规律是解决问题的关键 22 （7 分）
28、2020 国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表： （正数表示比前一天多的人数，负 数表示比前一天少的人数） 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化（万人） +0.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.8 （1）若 9 月 30 日古镇的游客人数为 a 万人，则 10 月 1 日的游客人数为 （a+0.6） 万人；七天内游 客人数最大的是 10 月 3 日； （2）若 9 月 30 日游客人数为 0.3 万人，而 2019 年黄金周 7 天游客总数为 2.4 万人，那么 2020 年黄金周 比 2019 年同期游客总数增长的百分率是多少？
29、 【分析】 （1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 10 月 1 日游客为：a+0.6， 10 月 2 日游客为：a+0.6+0.8a+1.4， 10 月 3 日游客为：a+1.4+0.4a+1.8， 10 月 4 日游客为：a+1.80.4a+1.4， 10 月 5 日游客为：a+1.40.8a+0.6， 10 月 6 日游客为：a+0.6+0.2a+0.8， 10 月 7 日游客为：a+0.80.8a， 故答案为： （a+0.6） ，3； （2）9 月 30 日游客人数 0.3 万人， 2019 年黄金周
30、7 天游客总数为 0.3+1.4+0.3+0.6+0.3+1.8+0.3+1.4+0.3+0.6+0.3+0.8+0.38.7 万人， 2020 年“十一”黄金周比 2019 年同期游客总数增长的百分率是100%262.5% 【点评】本题考查列代数式、正数和负数，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，明确正数和负 数在题目中的实际意义 23 （10 分） （1）三个有理数 a、b、c 满足 abc0，求的值； （2）若 a、b、c 三个不为 0 的有理数，且，求的值； 【分析】 （1）根据绝对值的性质分 2 种情况解答即可； （2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出 a、b、c 中负数
31、有 2 个，正数有 1 个，判断出 abc 的 正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可 【解答】解： （1）abc0， a，b，c 都是正数或两个为负数， 当 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时， 则1+1+13； a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a0，b0，c0， 则11+11 故的值为 3 或1； （2）a、b、c 为三个不为 0 的有理数，且， a、b、c 中负数有 2 个，正数有 1 个， abc0， 1 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值的意义、分类讨论的思想方法能不重不漏的分类，会 确定字母的范围和字母的值是关键 24 （12 分）如图，已知数
32、轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB14动点 P 从点 A 出发，以 每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 6 ，点 P 表示的数 85t （用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问 点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变 化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长 【分析】 （1）根据
33、AB14，点 A 表示的数为 8，即可得出 B 表示的数；再根据动点 P 从点 A 出发，以 每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点 P 表示的数； （2）点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，则 AC5x，BC3x，根据 ACBCAB，列出方程求解即 可； （3）分当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段 的和差求出 MN 的长即可 【解答】解： （1）点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB14， 点 B 表示的数是 8146， 动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动
34、，设运动时间为 t（t0）秒， 点 P 表示的数是 85t 故答案为：6，85t； （2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q， 则 AC5x，BC3x， ACBCAB， 5x3x14， 解得：x7， 点 P 运动 7 秒时追上点 Q （3）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 7；理由如下： 当点 P 在点 A、B 两点之间运动时： MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB147， 当点 P 运动到点 B 的左侧时： MNMPNPAPBP（APBP）AB7， 线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7 【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题 意画出图形，注意分两种情况进行讨论