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云南省昆明市西山区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年云南省昆明市西山区八年级(上)期末数学试卷学年云南省昆明市西山区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分共分共 32 分)分) 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2如果分式的值为 0,那么 x 的值是( ) A1 B1 C2 D2 3下列因式分解正确的是( ) Am2+n2(m+n) (mn) B2x282(x24) Ca2aa(a1) Da2+2a+1a(a+2)+1 4如图,ABC 中,ABAC,A36,BD 是 AC 边上的高,则DBC 的度数是( ) A18 B2

2、4 C30 D36 5若正多边形的一个外角是 60,则这个正多边形的内角和是( ) A540 B720 C900 D1080 6 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形, 它们的尺寸如图所示, 则余下的部分 (阴影部分) 的面积 ( ) A4a2 B4a2ab C4a2+ab D4a2ab2b2 7如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,ABDE,BFCE,那么添加下列一个条件后,仍不能够判定 ABCDEF 的是( ) AABDE BACDF CAD90 DACFD 8如图,在ABC 中,ABAC,A120,BC6cm,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于点 E, AC 的垂直平分线

3、交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,则 MN 的长为( ) A4cm B3cm C2cm D1cm 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分共分共 18 分) 分) 9 (3 分)一种病毒的直径为 0.000023m,这个数用科学记数法表示为 10 (3 分)计算: (2ab2)34a2b2 11 (3 分)等腰三角形的两边长分别为 7 和 3,则这个等腰三角形的周长为 12 (3 分)如图所示,在ABC 中,C90,A30,将点 C 沿 BE 折叠,使点 C 落在 AB 边 D 点, 若 EC6cm,则 AC cm 13 (3 分)如图,AD 平分BAC,其中B35,ADC82,则C 度

4、 14 (3 分)在正整数中, (1)(1) (1+) (1)(1) (1+) (1)(1) (1+) 利用上述规律,计算: (1)(1)(1)(1) 三、解答题(共三、解答题(共 9 个大题共个大题共 70 分)分) 15 (8 分)计算: (1) () 2+(2020)0|2|; (2) (2a+b) (a+b)(ab)2 16 (8 分) (1)计算: ()2+; (2)解方程:+1 17 (6 分)如图,AEDF,ECBF,ABCD求证:ACEDBF 18 (6 分)先化简: (a1)(a) ,再在1,0,和 1 三个数中选一个你喜欢的数代入求值 19 (7 分)小明在学了尺规作图后,

5、通过“三弧法”作了一个ACD,其作法步骤是: 作线段 AB,分别以 A,B 为圆心,取 AB 长为半径画弧,两弧的交点为 C; 以 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D; 连接 AC,BC,CD 画完后小明说他画的ACD 的是直角三角形,你认同他的说法吗,请说明理由 20 (7 分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形(顶点是网格线的交点的 三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(4,5) , (1,3) (1)请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC; (2)在 y 轴上找一点 P,使 PA+PC 最小; (3)在 x 轴上找一点 Q,使 Q

6、AQB 最大 21 (8 分)如图,ABC 中,D 是 BC 的中点,ACBG,过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F,交 BG 于 G 点, DEDF,交 AB 于点 E,连接 EG、EF 证明: (1)BGCF; (2)BE+CFEF 22(9 分) 某商店用 1000 元人民币购进某种水果销售, 过了一周时间, 又用 2 400 元人民币购进这种水果, 所购数量是第一次购进数量的 2 倍,但每千克的价格比第一次购进的价格贵了 2 元 (1)该商店第一次购进这种水果多少千克? (2) 假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售, 最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售 若 两次购进

7、的这种水果全部售完,利润不低于 950 元,则每千克这种水果的标价至少是多少元? 23 (11 分)如图 1,ABC 的边 BC 在直线 l 上,ACBC,且 ACBC,EFP 的边 FP 也在直线 l 上, 边 EF 与边 AC 重合,且 EFFP (1)直接写出 AB 与 AP 所满足的数量关系: ,AB 与 AP 的位置关系: ; (2)将ABC 沿直线 l 向右平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q,连接 AP,BQ,求证:APBQ; (3)将ABC 沿直线 l 向右平移到图 3 的位置时,EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连接 AP,BQ, 试探究 APBQ 是否仍

8、成立?并说明理由 2019-2020 学年云南省昆明市西山区八年级(上)期末数学试卷学年云南省昆明市西山区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分共分共 32 分)分) 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项不符合题意; B、不是轴对称图形,本选项不符合题意; C、不是轴对称图形,本选项不符合题意; D、是轴对称图形,本选项符合题意 故选:D 2如果分式的值为 0,那么 x 的值是(

9、 ) A1 B1 C2 D2 【分析】分式的值为零:分子 x20,且分母 x+10 【解答】解:根据题意,得 分子 x20,且分母 x+10 , 解得,x2 故选:C 3下列因式分解正确的是( ) Am2+n2(m+n) (mn) B2x282(x24) Ca2aa(a1) Da2+2a+1a(a+2)+1 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式判断即可 【解答】解:A、m2+n2无法分解因式,故此选项错误; B、2x282(x24)2(x2) (x+2) ,故此选项错误; C、a2aa(a1) ,故此选项正确; D、a2+2a+1(a+1)2,故此选项错误; 故选:C 4如图,ABC

10、 中,ABAC,A36,BD 是 AC 边上的高,则DBC 的度数是( ) A18 B24 C30 D36 【分析】根据已知可求得两底角的度数,再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数 【解答】解:ABAC,A36, ABCACB72 BD 是 AC 边上的高, BDAC, DBC907218 故选:A 5若正多边形的一个外角是 60,则这个正多边形的内角和是( ) A540 B720 C900 D1080 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角 和公式求出其内角和 【解答】解:该正多边形的边数为:360606, 该正多边形的内角和为:

11、(62)180720 故选:B 6 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形, 它们的尺寸如图所示, 则余下的部分 (阴影部分) 的面积 ( ) A4a2 B4a2ab C4a2+ab D4a2ab2b2 【分析】根据阴影部分面积大长方形的面积小长方形的面积列出算式,再根据整式的混合运算顺序 和运算法则计算可得 【解答】解:余下的部分的面积为(2a+b) (2ab)b(ab) 4a2b2ab+b2 4a2ab, 故选:B 7如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,ABDE,BFCE,那么添加下列一个条件后,仍不能够判定 ABCDEF 的是( ) AABDE BACDF CAD90 DACFD 【分析

12、】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解:BFCE, BF+CFCF+CE, 即 BCEF, ABDE, BE, ABCDEF(SAS) , ACDF,ABDE,BCEF, ABCDEF(SAS) , AD90, RtABCRtDEF(HL) , ACDF, ACBDFE, ABDE,BCEF, 不能判定ABCDEF, 故选:D 8如图,在ABC 中,ABAC,A120,BC6cm,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,则 MN 的长为( ) A4cm B3cm C2cm D1cm 【分析】连接 AM、A

13、N、过 A 作 ADBC 于 D,求出 AB、AC 值,求出 BE、CF 值,求出 BM、CN 值, 代入 MNBCBMCN 求出即可 【解答】解: 连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D, 在ABC 中,ABAC,A120,BC6cm, BC30,BDCD3cm, AB2cmAC, AB 的垂直平分线 EM, BEABcm 同理 CFcm, BM2cm, 同理 CN2cm, MNBCBMCN2cm, 故选:C 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分共分共 18 分) 分) 9 (3 分)一种病毒的直径为 0.000023m,这个数用科学记数法表示为 2.310 5 【分析】绝对值小

14、于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.0000232.310 5, 故答案为:2.310 5 10 (3 分)计算: (2ab2)34a2b2 2ab4 【分析】利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可 【解答】解: (2ab2)34a2b2 8a3b64a2b2 2ab4, 故答案为:2ab4 11 (3 分)等腰三角形的两边长分别为 7 和 3,则这个等腰三角形的周长为 17 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰,故应该分两种情况进行分

15、析,注意利用三角形三边关系进行检 验 【解答】解:当 7 为腰时,周长7+7+317; 当 3 为腰时,因为 3+37,所以不能构成三角形; 故答案为:17 12 (3 分)如图所示,在ABC 中,C90,A30,将点 C 沿 BE 折叠,使点 C 落在 AB 边 D 点, 若 EC6cm,则 AC 18 cm 【分析】根据折叠的性质得到 DCDE6cm,CADE90,再依据A30得出 AE2DE 12cm,即可求出 AC 的长 【解答】解:将点 C 沿 BE 折叠,使点 C 落在 AB 边 D 点, DCDE6cm,CADE90, 又A30, AE2DE2612(cm) , ACAE+CE1

16、2+618(cm) 故答案为:18 13 (3 分)如图,AD 平分BAC,其中B35,ADC82,则C 51 度 【分析】 根据三角形的外角性质求出BAD, 根据角平分线的定义、 三角形内角和定理计算, 得到答案 【解答】解:ADC 是ABD 的一个外角, BADADCB823547, AD 平分BAC, BAC2BAD94, C180BBAC51, 故答案为:51 14 (3 分)在正整数中, (1)(1) (1+) (1)(1) (1+) (1)(1) (1+) 利用上述规律,计算: (1)(1)(1)(1) 【分析】先根据平方差公式进行计算,再根据有理数的乘法法则求出答案即可 【解答】

17、解: 原式(1+)(1)(1+)(1)(1+)(1) (1+) (1) , 故答案为:, 三、解答题(共三、解答题(共 9 个大题共个大题共 70 分)分) 15 (8 分)计算: (1) () 2+(2020)0|2|; (2) (2a+b) (a+b)(ab)2 【分析】 (1) 分别根据负整数指数幂的定义, 任何分非零数的零次幂定义 1 以及绝对值的定义计算即可; (2)根据多项式乘多项式的法则以及完全平方公式计算即可 【解答】解: (1) () 2+(2020)0|2| 4+12 3; (2) (2a+b) (a+b)(ab)2 2a2+2ab+ab+b2a2+2abb2 a2+5ab

18、 16 (8 分) (1)计算: ()2+; (2)解方程:+1 【分析】 (1)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加法运算即可求出值; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解 【解答】解: (1)原式+ + ; (2)去分母得:x2+x3x3+x21, 解得:x2, 经检验 x2 是分式方程的解 17 (6 分)如图,AEDF,ECBF,ABCD求证:ACEDBF 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】证明:ABCD, AB+BCCD+BC, 即 ACBD, 在ACE 与DBF 中, , ACEDBF(SSS)

19、18 (6 分)先化简: (a1)(a) ,再在1,0,和 1 三个数中选一个你喜欢的数代入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据分式有意义的条件得出 a 的值,代入 计算可得答案 【解答】解:原式(a1)() (a1) (a1) , a0 且 a1, a1, 则原式 19 (7 分)小明在学了尺规作图后,通过“三弧法”作了一个ACD,其作法步骤是: 作线段 AB,分别以 A,B 为圆心,取 AB 长为半径画弧,两弧的交点为 C; 以 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D; 连接 AC,BC,CD 画完后小明说他画的ACD 的是直角三角形,你认同他

20、的说法吗,请说明理由 【分析】 根据等边三角形的判定和性质, 直角三角形的判定和性质, 三角形的外心等知识一一判断即可 【解答】解:ACD 是直角三角形,理由如下: 由作图可知:ABBCAC, ABC 是等边三角形, A60, BABCBD, ACD 是直角三角形 20 (7 分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形(顶点是网格线的交点的 三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(4,5) , (1,3) (1)请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC; (2)在 y 轴上找一点 P,使 PA+PC 最小; (3)在 x 轴上找一点 Q,使 QAQB 最大 【分析】

21、 (1)利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C的坐标,然后描点即可; (2)连接 AC交 y 轴于 P 点; (3)延长 AB 交 x 轴于 Q 点 【解答】解: (1)如图,ABC为所作; (2)如图,点 P 为所作; (3)如图,点 Q 为所作 21 (8 分)如图,ABC 中,D 是 BC 的中点,ACBG,过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F,交 BG 于 G 点, DEDF,交 AB 于点 E,连接 EG、EF 证明: (1)BGCF; (2)BE+CFEF 【分析】 (1)证明DBGDCF(ASA) ,即可得出 BGCF; (2)先由线段垂直平分线的性质得 EGEF

22、,再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】证明: (1)D 是 BC 的中点, BDCD, ACBG, DBGDCF, 在DBG 和DCF 中, , DBGDCF(ASA) , BGCF; (2)由(1)得:BGCF, DEDF, EGEF, 在BEG 中,BE+BGEG, BE+CFEF 22(9 分) 某商店用 1000 元人民币购进某种水果销售, 过了一周时间, 又用 2 400 元人民币购进这种水果, 所购数量是第一次购进数量的 2 倍,但每千克的价格比第一次购进的价格贵了 2 元 (1)该商店第一次购进这种水果多少千克? (2) 假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售, 最后

23、剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售 若 两次购进的这种水果全部售完,利润不低于 950 元,则每千克这种水果的标价至少是多少元? 【分析】 (1)设该商店第一次购进水果 x 千克,则第二次购进水果 2x 千克,然后根据每千克的价格比第 一次购进的价格贵了 2 元,列出方程求解即可; (2)设每千克水果的标价是 y 元,然后根据两次购进水果全部售完,利润不低于 950 元列出不等式,然 后求解即可得出答案 【解答】解: (1)设该商店第一次购进水果 x 千克,则第二次购进这种水果 2x 千克 由题意,得+2, 解得 x100 经检验,x100 是所列方程的解 答:该商店第一次购进水果 100

24、 千克 (2)设每千克这种水果的标价是 y 元,则 (100+100220) y+200.5 y1000+2400+950, 解得 y15 答:每千克这种水果的标价至少是 15 元 23 (11 分)如图 1,ABC 的边 BC 在直线 l 上,ACBC,且 ACBC,EFP 的边 FP 也在直线 l 上, 边 EF 与边 AC 重合,且 EFFP (1)直接写出 AB 与 AP 所满足的数量关系: ABAP ,AB 与 AP 的位置关系: ABAP ; (2)将ABC 沿直线 l 向右平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q,连接 AP,BQ,求证:APBQ; (3)将ABC 沿直线

25、 l 向右平移到图 3 的位置时,EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连接 AP,BQ, 试探究 APBQ 是否仍成立?并说明理由 【分析】 (1)先判断出ABC 是等腰直角三角形,再判断出ABCEFP,即可得出结论; (2)要证 BQAP,可以转化为证明 RtBCQRtACP; (3)类比(2)的证明就可以得到,结论仍成立 【解答】解: (1)ABAP;ABAP; 证明:ACBC 且 ACBC, ABC 为等腰直角三角形, BACABC(180ACB)45, 易知,ABCEFP, 同理可证PEF45, BAP45+4590, ABAP 且 ABAP; 故答案为:ABAP ABAP (2)证明: EFFP,EFFP EPF45 ACBC, CQPEPF45 CQCP 在 RtBCQ 和 RtACP 中, RtBCQRtACP (SAS) APBQ (3)APBQ 成立,理由如下: EFFP,EFFP, EPF45 ACBC CPQEPF45 CQCP 在 RtBCQ 和 RtACP 中, RtBCQRtACP (SAS) APBQ