1、2019-2020 学年云南省昆明市西山区八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市西山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分共分共 32 分）分） 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如果分式的值为 0，那么 x 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 3下列因式分解正确的是（ ） Am2+n2（m+n） （mn） B2x282（x24） Ca2aa（a1） Da2+2a+1a（a+2）+1 4如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ） A18 B2
2、4 C30 D36 5若正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的内角和是（ ） A540 B720 C900 D1080 6 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形， 它们的尺寸如图所示， 则余下的部分 （阴影部分） 的面积 （ ） A4a2 B4a2ab C4a2+ab D4a2ab2b2 7如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABDE，BFCE，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定 ABCDEF 的是（ ） AABDE BACDF CAD90 DACFD 8如图，在ABC 中，ABAC，A120，BC6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直平分线
3、交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分共分共 18 分） 分） 9 （3 分）一种病毒的直径为 0.000023m，这个数用科学记数法表示为 10 （3 分）计算： （2ab2）34a2b2 11 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则这个等腰三角形的周长为 12 （3 分）如图所示，在ABC 中，C90，A30，将点 C 沿 BE 折叠，使点 C 落在 AB 边 D 点， 若 EC6cm，则 AC cm 13 （3 分）如图，AD 平分BAC，其中B35，ADC82，则C 度
4、 14 （3 分）在正整数中， （1）（1） （1+） （1）（1） （1+） （1）（1） （1+） 利用上述规律，计算： （1）（1）（1）（1） 三、解答题（共三、解答题（共 9 个大题共个大题共 70 分）分） 15 （8 分）计算： （1） （） 2+（2020）0|2|； （2） （2a+b） （a+b）（ab）2 16 （8 分） （1）计算： （）2+； （2）解方程：+1 17 （6 分）如图，AEDF，ECBF，ABCD求证：ACEDBF 18 （6 分）先化简： （a1）（a） ，再在1，0，和 1 三个数中选一个你喜欢的数代入求值 19 （7 分）小明在学了尺规作图后，
5、通过“三弧法”作了一个ACD，其作法步骤是： 作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，取 AB 长为半径画弧，两弧的交点为 C； 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D； 连接 AC，BC，CD 画完后小明说他画的ACD 的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由 20 （7 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PC 最小； （3）在 x 轴上找一点 Q，使 Q
6、AQB 最大 21 （8 分）如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，ACBG，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 BG 于 G 点， DEDF，交 AB 于点 E，连接 EG、EF 证明： （1）BGCF； （2）BE+CFEF 22（9 分） 某商店用 1000 元人民币购进某种水果销售， 过了一周时间， 又用 2 400 元人民币购进这种水果， 所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了 2 元 （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？ （2） 假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售， 最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售 若 两次购进
7、的这种水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 23 （11 分）如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 ACBC，EFP 的边 FP 也在直线 l 上， 边 EF 与边 AC 重合，且 EFFP （1）直接写出 AB 与 AP 所满足的数量关系： ，AB 与 AP 的位置关系： ； （2）将ABC 沿直线 l 向右平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，求证：APBQ； （3）将ABC 沿直线 l 向右平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ， 试探究 APBQ 是否仍
8、成立？并说明理由 2019-2020 学年云南省昆明市西山区八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市西山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分共分共 32 分）分） 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、是轴对称图形，本选项符合题意 故选：D 2如果分式的值为 0，那么 x 的值是（
9、 ） A1 B1 C2 D2 【分析】分式的值为零：分子 x20，且分母 x+10 【解答】解：根据题意，得 分子 x20，且分母 x+10 ， 解得，x2 故选：C 3下列因式分解正确的是（ ） Am2+n2（m+n） （mn） B2x282（x24） Ca2aa（a1） Da2+2a+1a（a+2）+1 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式判断即可 【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误； B、2x282（x24）2（x2） （x+2） ，故此选项错误； C、a2aa（a1） ，故此选项正确； D、a2+2a+1（a+1）2，故此选项错误； 故选：C 4如图，ABC
10、 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ） A18 B24 C30 D36 【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数 【解答】解：ABAC，A36， ABCACB72 BD 是 AC 边上的高， BDAC， DBC907218 故选：A 5若正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的内角和是（ ） A540 B720 C900 D1080 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角 和公式求出其内角和 【解答】解：该正多边形的边数为：360606， 该正多边形的内角和为：
11、（62）180720 故选：B 6 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形， 它们的尺寸如图所示， 则余下的部分 （阴影部分） 的面积 （ ） A4a2 B4a2ab C4a2+ab D4a2ab2b2 【分析】根据阴影部分面积大长方形的面积小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序 和运算法则计算可得 【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b） （2ab）b（ab） 4a2b2ab+b2 4a2ab， 故选：B 7如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABDE，BFCE，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定 ABCDEF 的是（ ） AABDE BACDF CAD90 DACFD 【分析
12、】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：BFCE， BF+CFCF+CE， 即 BCEF， ABDE， BE， ABCDEF（SAS） ， ACDF，ABDE，BCEF， ABCDEF（SAS） ， AD90， RtABCRtDEF（HL） ， ACDF， ACBDFE， ABDE，BCEF， 不能判定ABCDEF， 故选：D 8如图，在ABC 中，ABAC，A120，BC6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 【分析】连接 AM、A
13、N、过 A 作 ADBC 于 D，求出 AB、AC 值，求出 BE、CF 值，求出 BM、CN 值， 代入 MNBCBMCN 求出即可 【解答】解： 连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D， 在ABC 中，ABAC，A120，BC6cm， BC30，BDCD3cm， AB2cmAC， AB 的垂直平分线 EM， BEABcm 同理 CFcm， BM2cm， 同理 CN2cm， MNBCBMCN2cm， 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分共分共 18 分） 分） 9 （3 分）一种病毒的直径为 0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.310 5 【分析】绝对值小
14、于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000232.310 5， 故答案为：2.310 5 10 （3 分）计算： （2ab2）34a2b2 2ab4 【分析】利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可 【解答】解： （2ab2）34a2b2 8a3b64a2b2 2ab4， 故答案为：2ab4 11 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则这个等腰三角形的周长为 17 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分
15、析，注意利用三角形三边关系进行检 验 【解答】解：当 7 为腰时，周长7+7+317； 当 3 为腰时，因为 3+37，所以不能构成三角形； 故答案为：17 12 （3 分）如图所示，在ABC 中，C90，A30，将点 C 沿 BE 折叠，使点 C 落在 AB 边 D 点， 若 EC6cm，则 AC 18 cm 【分析】根据折叠的性质得到 DCDE6cm，CADE90，再依据A30得出 AE2DE 12cm，即可求出 AC 的长 【解答】解：将点 C 沿 BE 折叠，使点 C 落在 AB 边 D 点， DCDE6cm，CADE90， 又A30， AE2DE2612（cm） ， ACAE+CE1
16、2+618（cm） 故答案为：18 13 （3 分）如图，AD 平分BAC，其中B35，ADC82，则C 51 度 【分析】 根据三角形的外角性质求出BAD， 根据角平分线的定义、 三角形内角和定理计算， 得到答案 【解答】解：ADC 是ABD 的一个外角， BADADCB823547， AD 平分BAC， BAC2BAD94， C180BBAC51， 故答案为：51 14 （3 分）在正整数中， （1）（1） （1+） （1）（1） （1+） （1）（1） （1+） 利用上述规律，计算： （1）（1）（1）（1） 【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据有理数的乘法法则求出答案即可 【解答】
17、解： 原式（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1） （1+） （1） ， 故答案为：， 三、解答题（共三、解答题（共 9 个大题共个大题共 70 分）分） 15 （8 分）计算： （1） （） 2+（2020）0|2|； （2） （2a+b） （a+b）（ab）2 【分析】 （1） 分别根据负整数指数幂的定义， 任何分非零数的零次幂定义 1 以及绝对值的定义计算即可； （2）根据多项式乘多项式的法则以及完全平方公式计算即可 【解答】解： （1） （） 2+（2020）0|2| 4+12 3； （2） （2a+b） （a+b）（ab）2 2a2+2ab+ab+b2a2+2abb2 a2+5ab
18、 16 （8 分） （1）计算： （）2+； （2）解方程：+1 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式+ + ； （2）去分母得：x2+x3x3+x21， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 17 （6 分）如图，AEDF，ECBF，ABCD求证：ACEDBF 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】证明：ABCD， AB+BCCD+BC， 即 ACBD， 在ACE 与DBF 中， ， ACEDBF（SSS）
19、18 （6 分）先化简： （a1）（a） ，再在1，0，和 1 三个数中选一个你喜欢的数代入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出 a 的值，代入 计算可得答案 【解答】解：原式（a1）（） （a1） （a1） ， a0 且 a1， a1， 则原式 19 （7 分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD，其作法步骤是： 作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，取 AB 长为半径画弧，两弧的交点为 C； 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D； 连接 AC，BC，CD 画完后小明说他画的ACD 的是直角三角形，你认同他
20、的说法吗，请说明理由 【分析】 根据等边三角形的判定和性质， 直角三角形的判定和性质， 三角形的外心等知识一一判断即可 【解答】解：ACD 是直角三角形，理由如下： 由作图可知：ABBCAC， ABC 是等边三角形， A60， BABCBD， ACD 是直角三角形 20 （7 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PC 最小； （3）在 x 轴上找一点 Q，使 QAQB 最大 【分析】
21、 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C的坐标，然后描点即可； （2）连接 AC交 y 轴于 P 点； （3）延长 AB 交 x 轴于 Q 点 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）如图，点 P 为所作； （3）如图，点 Q 为所作 21 （8 分）如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，ACBG，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 BG 于 G 点， DEDF，交 AB 于点 E，连接 EG、EF 证明： （1）BGCF； （2）BE+CFEF 【分析】 （1）证明DBGDCF（ASA） ，即可得出 BGCF； （2）先由线段垂直平分线的性质得 EGEF
22、，再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】证明： （1）D 是 BC 的中点， BDCD， ACBG， DBGDCF， 在DBG 和DCF 中， ， DBGDCF（ASA） ， BGCF； （2）由（1）得：BGCF， DEDF， EGEF， 在BEG 中，BE+BGEG， BE+CFEF 22（9 分） 某商店用 1000 元人民币购进某种水果销售， 过了一周时间， 又用 2 400 元人民币购进这种水果， 所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了 2 元 （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？ （2） 假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售， 最后
23、剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售 若 两次购进的这种水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 【分析】 （1）设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进水果 2x 千克，然后根据每千克的价格比第 一次购进的价格贵了 2 元，列出方程求解即可； （2）设每千克水果的标价是 y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于 950 元列出不等式，然 后求解即可得出答案 【解答】解： （1）设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进这种水果 2x 千克 由题意，得+2， 解得 x100 经检验，x100 是所列方程的解 答：该商店第一次购进水果 100
24、 千克 （2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则 （100+100220） y+200.5 y1000+2400+950， 解得 y15 答：每千克这种水果的标价至少是 15 元 23 （11 分）如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 ACBC，EFP 的边 FP 也在直线 l 上， 边 EF 与边 AC 重合，且 EFFP （1）直接写出 AB 与 AP 所满足的数量关系： ABAP ，AB 与 AP 的位置关系： ABAP ； （2）将ABC 沿直线 l 向右平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，求证：APBQ； （3）将ABC 沿直线
25、 l 向右平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ， 试探究 APBQ 是否仍成立？并说明理由 【分析】 （1）先判断出ABC 是等腰直角三角形，再判断出ABCEFP，即可得出结论； （2）要证 BQAP，可以转化为证明 RtBCQRtACP； （3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立 【解答】解： （1）ABAP；ABAP； 证明：ACBC 且 ACBC， ABC 为等腰直角三角形， BACABC（180ACB）45， 易知，ABCEFP， 同理可证PEF45， BAP45+4590， ABAP 且 ABAP； 故答案为：ABAP ABAP （2）证明： EFFP，EFFP EPF45 ACBC， CQPEPF45 CQCP 在 RtBCQ 和 RtACP 中， RtBCQRtACP （SAS） APBQ （3）APBQ 成立，理由如下： EFFP，EFFP， EPF45 ACBC CPQEPF45 CQCP 在 RtBCQ 和 RtACP 中， RtBCQRtACP （SAS） APBQ