ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:24 ,大小:238.77KB ,
资源ID:177930      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-177930.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(河南省商丘市夏邑县2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷(含答案解析))为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

河南省商丘市夏邑县2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年河南省商丘市夏邑县九年级(上)期末数学试卷学年河南省商丘市夏邑县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1窗棂是中国技术木构建筑的构架结构设计,使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一,成为建筑的审 美中心下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球,其中 4 个黑球、2 个白球,从袋子中一次摸 出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( ) A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球

2、、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 3若关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等的实数根,则这两个相等的实数根是( ) A2 B C2 D 4关于二次函数 yx2+2x8,下列说法正确的是( ) A图象的对称轴在 y 轴的右侧 B图象与 y 轴的交点坐标为(0,8) C图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0) Dy 的最小值为9 5如图,正五边形 ABCDE 内接于O,点 P 为上一点(点 P 与点 D,点 E 不重合) ,连接 PC,PD, DGPC,垂足为 G,则PDG 等于( ) A72 B54 C36 D64 6如图,12,要使ABCADE,只需要添

3、加一个条件即可,这个条件不可能是( ) ABD BCE C D 7矩形 ABCD 中,AB10,AD4,点 P 是 CD 上的动点,当APB90时,DP 的长是( ) A2 B6 C2 或 6 D2 或 8 8如图,曲线表示温度 T()与时间 t(h)之间的函数关系,它是一个反比例函数的图象的一支当温 度 T2时,时间 t 应( ) A不小于h B不大于h C不小于h D不大于h 9如图,函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M(1,m) ,N(2,n) 若 y1y2,则 x 的取值范 围是( ) Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 10

4、已知PAQ36,点 B 为射线 AQ 上一固定点,按以下步骤作图: 分别以 A,B 为圆心,大于AB 的长为半径画弧,相交于两点 M,N; 作直线 MN 交射线 AP 于点 D,连接 BD; 以 B 为圆心,BA 长为半径画弧,交射线 AP 于点 C 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) ACDB72 BADBABC CCD:AD2:1 DABC3ACB 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 “彩缕碧筠粽,香梗白玉团” 端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白 糖粽 2 个,其中豆沙棕和红枣棕是甜粽小明任

5、意选取一个,选到甜棕的概率是 12若点 A(a,b)在反比例函数 y的图象上,则代数式 ab1 的值为 13如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,OCOA,OC 交 AB 于点 P若BPC70,则 ABC 的度数等于 14如图,P 是抛物线 yx2x4 在第四象限的一点,过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分别为 A、 B,则四边形 OAPB 周长的最大值为 15如图,在等腰三角形ABC 中,ABAC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为 1,ABC 的面积为 42,则四边形 DBCE 的面积是 16 如图, 点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上, 将A

6、DE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置, 连接 EF, 过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 C,若 BG3,CG2,则 CE 的长为 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分) 17解下列方程: (1) (x1) (x+3)12; (2)2x24x+10 18如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为 A(1,4) ,且与 x 轴交于 B、C 两点,点 B 的坐标为 (3,0) (1)写出 C 点的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围 19一只不透明的袋子中有 4 个小球,分别标有数字 2,3,4,x,这些球

7、除数字外都相同甲、乙两人每 次同时从袋中各随机摸出 1 个球, 并计算摸出的这 2 个小球上数字之和 记录后都将小球放回袋中搅匀, 进行重复实验实验数据如下表: 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 230 450 “和为 7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为 7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题: (1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出 现“和为 7”的概率; (2)根据(

8、1) ,若 x 是不等于 2,3,4 的自然数,试求 x 的值 20如图,一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交,其中一个交点的横坐标是 2 (1)求反比例函数的表达式; (2) 将一次函数yx+1的图象向下平移2个单位, 求平移后的图象与反比例函数y图象的交点坐标; (3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5) ,且与反比例函数 y的图象没有公共点 21已知:O 的两条弦 AB,CD 相交于点 M,且 ABCD (1)如图 1,连接 AD求证:AMDM (2)如图 2,若 ABCD,在弧 BD 上取一点 E,使弧 BE弧 BC,AE 交 CD 于点 F,连接 AD、DE 判断

9、E 与DFE 是否相等,并说明理由 若 DE7,AM+MF17,求ADF 的面积 22如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 边上,DEAC,EFAB (1)求证:BDEEFC (2)设, 若 BC12,求线段 BE 的长; 若EFC 的面积是 20,求ABC 的面积 23如图(1) ,已知ABC 中,BAC90,ABAC;AE 是过 A 的一条直线,且 B,C 在 AE 的异侧, BDAE 于 D,CEAE 于 E (1)求证:BDDE+CE; (2)若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE) ,其余条件不变,问 BD 与 DE,CE 的数量关 系如何?请

10、给予证明 (3)若直线 AE 绕 A 点旋转到图(3)位置时(BDCE) ,其余条件不变,问 BD 与 DE,CE 的数量关 系如何?请直接写出结果,不需证明; (4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达直线 AE 在不同位置时 BD 与 DE,CE 的位置关系 2020-2021 学年河南省商丘市夏邑县九年级(上)期末数学试卷学年河南省商丘市夏邑县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1窗棂是中国技术木构建筑的构架结构设计,使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一,成为建筑的审 美中心下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,既是

11、轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项不符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项不符合题意; B、不是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项不符合题意; C、是轴对称图形,是中心对称图形故本选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项不符合题意 故选:C 2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球,其中 4 个黑球、2 个白球,从袋子中一次摸 出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( ) A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个

12、黑球 C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 【分析】根据白色的只有两个,不可能摸出三个进行解答 【解答】解:A摸出的是 3 个白球是不可能事件; B摸出的是 3 个黑球是随机事件; C摸出的是 2 个白球、1 个黑球是随机事件; D摸出的是 2 个黑球、1 个白球是随机事件, 故选:A 3若关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等的实数根,则这两个相等的实数根是( ) A2 B C2 D 【分析】根据根的判别式,令0,建立关于 a 的不等式,据此求出 a 的值,再将函数值代入解析式, 求出 x 的值 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 ax22

13、x+20 有两个相等的实数根, 0,即(2)24a20, 解得,a, 原方程可化为x22x+20, 整理得,x24x+40, 解得 x1x22, 故选:C 4关于二次函数 yx2+2x8,下列说法正确的是( ) A图象的对称轴在 y 轴的右侧 B图象与 y 轴的交点坐标为(0,8) C图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0) Dy 的最小值为9 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以 解答本题 【解答】解:二次函数 yx2+2x8(x+1)29(x+4) (x2) , 该函数的对称轴是直线 x1,在 y 轴的左侧,故选项 A 错误;

14、当 x0 时,y8,即该函数与 y 轴交于点(0,8) ,故选项 B 错误; 当 y0 时,x2 或 x4,即图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0) ,故选项 C 错误; 当 x1 时,该函数取得最小值 y9,故选项 D 正确; 故选:D 5如图,正五边形 ABCDE 内接于O,点 P 为上一点(点 P 与点 D,点 E 不重合) ,连接 PC,PD, DGPC,垂足为 G,则PDG 等于( ) A72 B54 C36 D64 【分析】连接 OC,OD求出正五边形的中心角,再利用圆周角定理可得结论 【解答】解:连接 OC,OD 在正五边形 ABCDE 中,COD72, CPDCOD3

15、6, DGPC, PGD90, PDG903654, 故选:B 6如图,12,要使ABCADE,只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是( ) ABD BCE C D 【分析】根据12 可得DAEBAC,再结合相似三角形的判定方法进行分析即可 【解答】解:12, 1+BAE2+BAE, DAEBAC, A、添加BD 可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE,故此选项 不合题意; B、添加CE 可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE,故此选项 不合题意; C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得ABCADE,故此选项不 合题意; D

16、、添加不能证明ABCADE,故此选项符合题意; 故选:D 7矩形 ABCD 中,AB10,AD4,点 P 是 CD 上的动点,当APB90时,DP 的长是( ) A2 B6 C2 或 6 D2 或 8 【分析】以 AB 的中点 O 为圆心,AB 的一半 5 为半径作圆,交 CD 于点 P,点 P 即为所求;设 PCx, 则 PD10 x,证ADPPCB 得,即,解之可得答案 【解答】解:如图,以 AB 的中点 O 为圆心,AB 的一半 5 为半径作圆,交 CD 于点 P,点 P 即为所求; 设 PCx,则 PD10 x, 四边形 ABCD 是矩形, DC90, DAP+APD90, APB90

17、, APD+BPC90, DAPCPB, ADPPCB, ,即, 解得:x2 或 8, PD10 x2 或 8,即 PD2 或 8 故选:D 8如图,曲线表示温度 T()与时间 t(h)之间的函数关系,它是一个反比例函数的图象的一支当温 度 T2时,时间 t 应( ) A不小于h B不大于h C不小于h D不大于h 【分析】首先确定函数解析式,然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可 【解答】解:设函数解析式为 T, 经过点(1,3) , k133, 函数解析式为 T, 当 T2时,th, 故选:C 9如图,函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M(1,m) ,N(2,n) 若

18、 y1y2,则 x 的取值范 围是( ) Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 【分析】观察函数 y1x+1 与函数的图象,即可得出当 y1y2时,相应的自变量 x 的取值范围 【解答】解:由一次函数和反比例函数的图象可知,当一次函数图象在反比例函数图象之上时,所对应 的 x 的取值范围为2x0 或 x1, 故选:D 10已知PAQ36,点 B 为射线 AQ 上一固定点,按以下步骤作图: 分别以 A,B 为圆心,大于AB 的长为半径画弧,相交于两点 M,N; 作直线 MN 交射线 AP 于点 D,连接 BD; 以 B 为圆心,BA 长为半径画弧,交

19、射线 AP 于点 C 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) ACDB72 BADBABC CCD:AD2:1 DABC3ACB 【分析】根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定及三角形的内角和 一一判断即可 【解答】解:由作图可知,MN 垂直平分 AB,ABBC, MN 垂直平分 AB, DADB, ADBA, PAQ36, CDBA+DBA72,故 A 正确; ABBC, AACB, 又AA, ADBABC,故 B 正确; AACB36, ABC180AACB108, ABC3ACB,故 D 正确; ABD36,ABC108, CBDABCABD72

20、, CBDCDB72, CDBC, AACB36, ABBC, CDAB, AD+DBAB,ADDB, 2ADAB, 2ADCD,故 C 错误 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11 “彩缕碧筠粽,香梗白玉团” 端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白 糖粽 2 个,其中豆沙棕和红枣棕是甜粽小明任意选取一个,选到甜棕的概率是 【分析】粽子总共有 11 个,其中甜粽有 6 个,根据概率公式即可求出答案 【解答】解:由题意可得:粽子总数为 11 个,其中 6 个为甜粽, 所以选到甜粽的概率为:, 故答案为: 12若点 A(a,b)在反比例函数

21、y的图象上,则代数式 ab1 的值为 2 【分析】根据点 A(a,b)在反比例函数 y的图象上,可以求得 ab 的值,从而可以得到所求式子的 值 【解答】解:点 A(a,b)在反比例函数 y的图象上, b,得 ab3, ab1312, 故答案为:2 13如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,OCOA,OC 交 AB 于点 P若BPC70,则 ABC 的度数等于 70 【分析】 根据切线的性质得OBC90, 则利用 OCOA 得到AOC90, 则可计算出OAP20, 由于OBAOAB20,则可利用互余计算出ABC 的度数 【解答】解:BC 为切线, OBOB, OBC90, OC

22、OA, AOC90, OPABPC70, OAP907020, OAOB, OBAOAB20, ABC90OBA902070 故答案为 70 14如图,P 是抛物线 yx2x4 在第四象限的一点,过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分别为 A、 B,则四边形 OAPB 周长的最大值为 10 【分析】设 P(x,x2x4)根据矩形的周长公式得到 C2(x1)2+10根据二次函数的性质来求 最值即可 【解答】解:设 P(x,x2x4) , 四边形 OAPB 周长2PA+2OA2(x2x4)+2x2x2+4x+82(x1)2+10, 当 x1 时,四边形 OAPB 周长有最大值,最大值为

23、10 故答案为 10 15如图,在等腰三角形ABC 中,ABAC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为 1,ABC 的面积为 42,则四边形 DBCE 的面积是 26 【分析】利用AFHADE 得到()2,所以 SAFH9x,SADE16x,则 16x9x 7,解得 x1,从而得到 SADE16,然后计算两个三角形的面积差得到四边形 DBCE 的面积 【解答】解:如图,设最小的三角形的底边为 a, FH3a,DE4a, 根据题意得AFHADE, ()2()2, 设 SAFH9x,则 SADE16x, 16x9x7,解得 x1, SADE16, 四边形 DBCE 的面积421626 故答

24、案为:26 16 如图, 点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上, 将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置, 连接 EF, 过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 C,若 BG3,CG2,则 CE 的长为 【分析】连接 EG,根据 AG 垂直平分 EF,即可得出 EGFG,设 CEx,则 DE5xBF,FGEG 8x,再根据 RtCEG 中,CE2+CG2EG2,即可得到 CE 的长 【解答】解:如图所示,连接 EG, 由旋转可得,ADEABF, AEAF,DEBF, 又AGEF, H 为 EF 的中点, AG 垂直平分 EF, EGFG, 设 CEx,则

25、 DE5xBF,FG8x, EG8x, C90, RtCEG 中,CE2+CG2EG2, 即 x2+22(8x)2, 解得 x, CE 的长为, 故答案为: 三解答题三解答题 17解下列方程: (1) (x1) (x+3)12; (2)2x24x+10 【分析】 (1)先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程; (2)先计算出判别式的值,然后利用求根公式求方程的解 【解答】解: (1)x2+2x150, (x+5) (x3)0, x+50 或 x3, 所以 x13,x25; (2)解:a2,b4,c1, (4)24218, , 即, 18如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为 A(1,4

26、) ,且与 x 轴交于 B、C 两点,点 B 的坐标为 (3,0) (1)写出 C 点的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围 【分析】 (1)依据顶点为 A(1,4) ,且与 x 轴交于 B、C 两点,点 B 的坐标为(3,0) ,可得点 C 的 坐标为(1,0) ,设抛物线的解析式为 ya(x3) (x+1) ,把 A(1,4)代入,可得二次函数解析 式; (2)当函数值为正数时,观察 x 轴上方部分的抛物线,即可得到自变量的取值范围是 x1 或 x3 【解答】解: (1)顶点为 A(1,4) ,且与 x 轴交于 B、C 两点,点 B 的坐标为

27、(3,0) , 点 C 的坐标为(1,0) , 设抛物线的解析式为 ya(x3) (x+1) , 把 A(1,4)代入,可得 4a(13) (1+1) , 解得 a1, 抛物线的解析式为 y(x3) (x+1) , 即 yx22x3; (2)由图可得,当函数值为正数时,自变量的取值范围是 x1 或 x3 19一只不透明的袋子中有 4 个小球,分别标有数字 2,3,4,x,这些球除数字外都相同甲、乙两人每 次同时从袋中各随机摸出 1 个球, 并计算摸出的这 2 个小球上数字之和 记录后都将小球放回袋中搅匀, 进行重复实验实验数据如下表: 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180

28、240 230 450 “和为 7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为 7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题: (1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出 现“和为 7”的概率; (2)根据(1) ,若 x 是不等于 2,3,4 的自然数,试求 x 的值 【分析】由于大量试验中“和为 7”出现的频数稳定在 0.3 附近,据图表,可估计“和为 7”出现的概率 为 3.1,3.2,3.3 等均可 【解答】解: (

29、1)出现和为 7 的概率是:0.33(或 0.31,0.32,0.34 均正确) ; (2)如图,可知一共有 4312 种可能的结果,由(1)知,出现和为 7 的概率约为 0.33, 2 3 4 x 2 5 6 2+x 3 5 7 3+x 4 6 7 4+x x 2+x 3+x 4+x 和为 7 出现的次数为 0.33123.964(用另外三个概率估计值说明亦可) ; 若 2+x7,则 x5,此时 P(和为 7)0.33,符合题意 若 3+x7,则 x4,不符合题意 若 4+x7,则 x3,不符合题意 所以 x5 20如图,一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交,其中一个交点的横

30、坐标是 2 (1)求反比例函数的表达式; (2) 将一次函数yx+1的图象向下平移2个单位, 求平移后的图象与反比例函数y图象的交点坐标; (3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5) ,且与反比例函数 y的图象没有公共点 【分析】 (1)将 x2 代入 yx+13,故其中交点的坐标为(2,3) ,将(2,3)代入反比例函数表达 式,即可求解; (2)一次函数 yx+1 的图象向下平移 2 个单位得到 yx1,联立即可求解; (3)设一次函数的表达式为:ykx+5,联立并整理得:kx2+5x60,则25+24k0,解 得:k,即可求解 【解答】解: (1)将 x2 代入 yx+13,故其中交

31、点的坐标为(2,3) , 将(2,3)代入反比例函数表达式并解得:k236, 故反比例函数表达式为:y; (2)一次函数 yx+1 的图象向下平移 2 个单位得到 yx1, 联立并解得:, 故交点坐标为(2,3)和(3,2) ; (3)设一次函数的表达式为:ykx+5, 联立并整理得:kx2+5x60, 两个函数没有公共点,故25+24k0,解得:k, 故可以取 k2(答案不唯一) , 故一次函数表达式为:y2x+5(答案不唯一) 21已知:O 的两条弦 AB,CD 相交于点 M,且 ABCD (1)如图 1,连接 AD求证:AMDM (2)如图 2,若 ABCD,在弧 BD 上取一点 E,使

32、弧 BE弧 BC,AE 交 CD 于点 F,连接 AD、DE 判断E 与DFE 是否相等,并说明理由 若 DE7,AM+MF17,求ADF 的面积 【分析】 (1)如图 1,利用 ABCD 得到,则,根据圆周角定理得到AD,然后根 据等腰三角形的判定得到结论; (2)连接 AC,如图,由弧 BE弧 BC 得到CABEAB,再根据等腰三角形的判定方法得到 AC AF,则ACFAFC,然后圆周角定理、对顶角和等量代换得到DFEE; 由DFEE 得 DFDE7,再利用 AMDM 得到 AMMF+7,加上 AM+MF17,于是可求出 AM,然后根据三角形面积公式求解 【解答】 (1)证明:如图 1,

33、ABCD, , 即+, , AD, AMDM; (2)E 与DFE 相等 理由如下: 连接 AC,如图, 弧 BE弧 BC, CABEAB, ABCD, ACAF, ACFAFC, ACFE,AFCDFE, DFEE; DFEE, DFDE7, AMDM, AMMF+7, AM+MF17, MF+7+MF17,解得 MF5, AM12, SADF71242 22如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 边上,DEAC,EFAB (1)求证:BDEEFC (2)设, 若 BC12,求线段 BE 的长; 若EFC 的面积是 20,求ABC 的面积 【分析】 (1)由平行线的性质

34、得出DEBFCE,DBEFEC,即可得出结论; (2)由平行线的性质得出,即可得出结果; 先求出,易证EFCBAC,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果 【解答】 (1)证明:DEAC, DEBFCE, EFAB, DBEFEC, BDEEFC; (2)解:EFAB, , ECBCBE12BE, , 解得:BE4; , , EFAB, EFCBAC, ()2()2, SABCSEFC2045 23如图(1) ,已知ABC 中,BAC90,ABAC;AE 是过 A 的一条直线,且 B,C 在 AE 的异侧, BDAE 于 D,CEAE 于 E (1)求证:BDDE+CE; (2)若直

35、线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE) ,其余条件不变,问 BD 与 DE,CE 的数量关 系如何?请给予证明 (3)若直线 AE 绕 A 点旋转到图(3)位置时(BDCE) ,其余条件不变,问 BD 与 DE,CE 的数量关 系如何?请直接写出结果,不需证明; (4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达直线 AE 在不同位置时 BD 与 DE,CE 的位置关系 【分析】 (1)在直角三角形中,由题中条件可得ABDEAC,又有 ABAC,则有一个角及斜边相等, 则可判定 RtBADRtAEC,由三角形全等可得三角形对应边相等,进而通过线段之间的转化,可得 出结论; (2)由题中条件

36、同样可得出 RtBADRtAEC,得出对应线段相等,进而可得线段之间的关系; (3)同(2)的方法即可得出结论 (4)利用(1) (2) (3)即可得出结论 【解答】解: (1)BDAE,CEAE, ADBCEA90, ABD+BAD90, 又BAC90, EAC+BAD90, ABDCAE, 在ABD 和ACE 中, , ABDACE(AAS) , BDAE,ADEC, BDDE+CE (2)BDAE,CEAE, ADBCEA90, ABD+BAD90, 又BAC90, EAC+BAD90, ABDCAE, 在ABD 和ACE 中, , ABDACE(AAS) , BDAE,ADEC, BDDECE (3)同(2)的方法得出,BDDECE (4)归纳:由(1) (2) (3)可知:当 B,C 在 AE 的同侧时,BDDECE 当 B,C 在 AE 的异侧时,BDDE+CE