1、2020-2021 学年河南省商丘市夏邑县九年级（上）期末数学试卷学年河南省商丘市夏邑县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1窗棂是中国技术木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审 美中心下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸 出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球
2、、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 3若关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等的实数根，则这两个相等的实数根是（ ） A2 B C2 D 4关于二次函数 yx2+2x8，下列说法正确的是（ ） A图象的对称轴在 y 轴的右侧 B图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） Dy 的最小值为9 5如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 P 为上一点（点 P 与点 D，点 E 不重合） ，连接 PC，PD， DGPC，垂足为 G，则PDG 等于（ ） A72 B54 C36 D64 6如图，12，要使ABCADE，只需要添
3、加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） ABD BCE C D 7矩形 ABCD 中，AB10，AD4，点 P 是 CD 上的动点，当APB90时，DP 的长是（ ） A2 B6 C2 或 6 D2 或 8 8如图，曲线表示温度 T（）与时间 t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支当温 度 T2时，时间 t 应（ ） A不小于h B不大于h C不小于h D不大于h 9如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（2，n） 若 y1y2，则 x 的取值范 围是（ ） Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 10
4、已知PAQ36，点 B 为射线 AQ 上一固定点，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N； 作直线 MN 交射线 AP 于点 D，连接 BD； 以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线 AP 于点 C 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACDB72 BADBABC CCD：AD2：1 DABC3ACB 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 “彩缕碧筠粽，香梗白玉团” 端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白 糖粽 2 个，其中豆沙棕和红枣棕是甜粽小明任
5、意选取一个，选到甜棕的概率是 12若点 A（a，b）在反比例函数 y的图象上，则代数式 ab1 的值为 13如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P若BPC70，则 ABC 的度数等于 14如图，P 是抛物线 yx2x4 在第四象限的一点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 A、 B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 15如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为 1，ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是 16 如图， 点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上， 将A
6、DE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置， 连接 EF， 过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 C，若 BG3，CG2，则 CE 的长为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分） 17解下列方程： （1） （x1） （x+3）12； （2）2x24x+10 18如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，4） ，且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为 （3，0） （1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围 19一只不透明的袋子中有 4 个小球，分别标有数字 2，3，4，x，这些球
7、除数字外都相同甲、乙两人每 次同时从袋中各随机摸出 1 个球， 并计算摸出的这 2 个小球上数字之和 记录后都将小球放回袋中搅匀， 进行重复实验实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 230 450 “和为 7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为 7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出 现“和为 7”的概率； （2）根据（
8、1） ，若 x 是不等于 2，3，4 的自然数，试求 x 的值 20如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数yx+1的图象向下平移2个单位， 求平移后的图象与反比例函数y图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5） ，且与反比例函数 y的图象没有公共点 21已知：O 的两条弦 AB，CD 相交于点 M，且 ABCD （1）如图 1，连接 AD求证：AMDM （2）如图 2，若 ABCD，在弧 BD 上取一点 E，使弧 BE弧 BC，AE 交 CD 于点 F，连接 AD、DE 判断
9、E 与DFE 是否相等，并说明理由 若 DE7，AM+MF17，求ADF 的面积 22如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设， 若 BC12，求线段 BE 的长； 若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 23如图（1） ，已知ABC 中，BAC90，ABAC；AE 是过 A 的一条直线，且 B，C 在 AE 的异侧， BDAE 于 D，CEAE 于 E （1）求证：BDDE+CE； （2）若直线 AE 绕 A 点旋转到图（2）位置时（BDCE） ，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的数量关 系如何？请
10、给予证明 （3）若直线 AE 绕 A 点旋转到图（3）位置时（BDCE） ，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的数量关 系如何？请直接写出结果，不需证明； （4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达直线 AE 在不同位置时 BD 与 DE，CE 的位置关系 2020-2021 学年河南省商丘市夏邑县九年级（上）期末数学试卷学年河南省商丘市夏邑县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1窗棂是中国技术木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审 美中心下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是
11、轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不符合题意 故选：C 2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸 出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个
12、黑球 C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答 【解答】解：A摸出的是 3 个白球是不可能事件； B摸出的是 3 个黑球是随机事件； C摸出的是 2 个白球、1 个黑球是随机事件； D摸出的是 2 个黑球、1 个白球是随机事件， 故选：A 3若关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等的实数根，则这两个相等的实数根是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据根的判别式，令0，建立关于 a 的不等式，据此求出 a 的值，再将函数值代入解析式， 求出 x 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax22
13、x+20 有两个相等的实数根， 0，即（2）24a20， 解得，a， 原方程可化为x22x+20， 整理得，x24x+40， 解得 x1x22， 故选：C 4关于二次函数 yx2+2x8，下列说法正确的是（ ） A图象的对称轴在 y 轴的右侧 B图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） Dy 的最小值为9 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以 解答本题 【解答】解：二次函数 yx2+2x8（x+1）29（x+4） （x2） ， 该函数的对称轴是直线 x1，在 y 轴的左侧，故选项 A 错误；
14、当 x0 时，y8，即该函数与 y 轴交于点（0，8） ，故选项 B 错误； 当 y0 时，x2 或 x4，即图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） ，故选项 C 错误； 当 x1 时，该函数取得最小值 y9，故选项 D 正确； 故选：D 5如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 P 为上一点（点 P 与点 D，点 E 不重合） ，连接 PC，PD， DGPC，垂足为 G，则PDG 等于（ ） A72 B54 C36 D64 【分析】连接 OC，OD求出正五边形的中心角，再利用圆周角定理可得结论 【解答】解：连接 OC，OD 在正五边形 ABCDE 中，COD72， CPDCOD3
15、6， DGPC， PGD90， PDG903654， 故选：B 6如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） ABD BCE C D 【分析】根据12 可得DAEBAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可 【解答】解：12， 1+BAE2+BAE， DAEBAC， A、添加BD 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项 不合题意； B、添加CE 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项 不合题意； C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不 合题意； D
16、、添加不能证明ABCADE，故此选项符合题意； 故选：D 7矩形 ABCD 中，AB10，AD4，点 P 是 CD 上的动点，当APB90时，DP 的长是（ ） A2 B6 C2 或 6 D2 或 8 【分析】以 AB 的中点 O 为圆心，AB 的一半 5 为半径作圆，交 CD 于点 P，点 P 即为所求；设 PCx， 则 PD10 x，证ADPPCB 得，即，解之可得答案 【解答】解：如图，以 AB 的中点 O 为圆心，AB 的一半 5 为半径作圆，交 CD 于点 P，点 P 即为所求； 设 PCx，则 PD10 x， 四边形 ABCD 是矩形， DC90， DAP+APD90， APB90
17、， APD+BPC90， DAPCPB， ADPPCB， ，即， 解得：x2 或 8， PD10 x2 或 8，即 PD2 或 8 故选：D 8如图，曲线表示温度 T（）与时间 t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支当温 度 T2时，时间 t 应（ ） A不小于h B不大于h C不小于h D不大于h 【分析】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可 【解答】解：设函数解析式为 T， 经过点（1，3） ， k133， 函数解析式为 T， 当 T2时，th， 故选：C 9如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（2，n） 若
18、 y1y2，则 x 的取值范 围是（ ） Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 【分析】观察函数 y1x+1 与函数的图象，即可得出当 y1y2时，相应的自变量 x 的取值范围 【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应 的 x 的取值范围为2x0 或 x1， 故选：D 10已知PAQ36，点 B 为射线 AQ 上一固定点，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N； 作直线 MN 交射线 AP 于点 D，连接 BD； 以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交
19、射线 AP 于点 C 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACDB72 BADBABC CCD：AD2：1 DABC3ACB 【分析】根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定及三角形的内角和 一一判断即可 【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分 AB，ABBC， MN 垂直平分 AB， DADB， ADBA， PAQ36， CDBA+DBA72，故 A 正确； ABBC， AACB， 又AA， ADBABC，故 B 正确； AACB36， ABC180AACB108， ABC3ACB，故 D 正确； ABD36，ABC108， CBDABCABD72
20、， CBDCDB72， CDBC， AACB36， ABBC， CDAB， AD+DBAB，ADDB， 2ADAB， 2ADCD，故 C 错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 “彩缕碧筠粽，香梗白玉团” 端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 3 个、白 糖粽 2 个，其中豆沙棕和红枣棕是甜粽小明任意选取一个，选到甜棕的概率是 【分析】粽子总共有 11 个，其中甜粽有 6 个，根据概率公式即可求出答案 【解答】解：由题意可得：粽子总数为 11 个，其中 6 个为甜粽， 所以选到甜粽的概率为：， 故答案为： 12若点 A（a，b）在反比例函数
21、y的图象上，则代数式 ab1 的值为 2 【分析】根据点 A（a，b）在反比例函数 y的图象上，可以求得 ab 的值，从而可以得到所求式子的 值 【解答】解：点 A（a，b）在反比例函数 y的图象上， b，得 ab3， ab1312， 故答案为：2 13如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P若BPC70，则 ABC 的度数等于 70 【分析】 根据切线的性质得OBC90， 则利用 OCOA 得到AOC90， 则可计算出OAP20， 由于OBAOAB20，则可利用互余计算出ABC 的度数 【解答】解：BC 为切线， OBOB， OBC90， OC
22、OA， AOC90， OPABPC70， OAP907020， OAOB， OBAOAB20， ABC90OBA902070 故答案为 70 14如图，P 是抛物线 yx2x4 在第四象限的一点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 A、 B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 10 【分析】设 P（x，x2x4）根据矩形的周长公式得到 C2（x1）2+10根据二次函数的性质来求 最值即可 【解答】解：设 P（x，x2x4） ， 四边形 OAPB 周长2PA+2OA2（x2x4）+2x2x2+4x+82（x1）2+10， 当 x1 时，四边形 OAPB 周长有最大值，最大值为
23、10 故答案为 10 15如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为 1，ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是 26 【分析】利用AFHADE 得到（）2，所以 SAFH9x，SADE16x，则 16x9x 7，解得 x1，从而得到 SADE16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形 DBCE 的面积 【解答】解：如图，设最小的三角形的底边为 a， FH3a，DE4a， 根据题意得AFHADE， （）2（）2， 设 SAFH9x，则 SADE16x， 16x9x7，解得 x1， SADE16， 四边形 DBCE 的面积421626 故答
24、案为：26 16 如图， 点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上， 将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置， 连接 EF， 过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 C，若 BG3，CG2，则 CE 的长为 【分析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EGFG，设 CEx，则 DE5xBF，FGEG 8x，再根据 RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即可得到 CE 的长 【解答】解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则
25、 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2， 即 x2+22（8x）2， 解得 x， CE 的长为， 故答案为： 三解答题三解答题 17解下列方程： （1） （x1） （x+3）12； （2）2x24x+10 【分析】 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式求方程的解 【解答】解： （1）x2+2x150， （x+5） （x3）0， x+50 或 x3， 所以 x13，x25； （2）解：a2，b4，c1， （4）24218， ， 即， 18如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，4
26、） ，且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为 （3，0） （1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围 【分析】 （1）依据顶点为 A（1，4） ，且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（3，0） ，可得点 C 的 坐标为（1，0） ，设抛物线的解析式为 ya（x3） （x+1） ，把 A（1，4）代入，可得二次函数解析 式； （2）当函数值为正数时，观察 x 轴上方部分的抛物线，即可得到自变量的取值范围是 x1 或 x3 【解答】解： （1）顶点为 A（1，4） ，且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为
27、（3，0） ， 点 C 的坐标为（1，0） ， 设抛物线的解析式为 ya（x3） （x+1） ， 把 A（1，4）代入，可得 4a（13） （1+1） ， 解得 a1， 抛物线的解析式为 y（x3） （x+1） ， 即 yx22x3； （2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是 x1 或 x3 19一只不透明的袋子中有 4 个小球，分别标有数字 2，3，4，x，这些球除数字外都相同甲、乙两人每 次同时从袋中各随机摸出 1 个球， 并计算摸出的这 2 个小球上数字之和 记录后都将小球放回袋中搅匀， 进行重复实验实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180
28、240 230 450 “和为 7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为 7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出 现“和为 7”的概率； （2）根据（1） ，若 x 是不等于 2，3，4 的自然数，试求 x 的值 【分析】由于大量试验中“和为 7”出现的频数稳定在 0.3 附近，据图表，可估计“和为 7”出现的概率 为 3.1，3.2，3.3 等均可 【解答】解： （
29、1）出现和为 7 的概率是：0.33（或 0.31，0.32，0.34 均正确） ； （2）如图，可知一共有 4312 种可能的结果，由（1）知，出现和为 7 的概率约为 0.33， 2 3 4 x 2 5 6 2+x 3 5 7 3+x 4 6 7 4+x x 2+x 3+x 4+x 和为 7 出现的次数为 0.33123.964（用另外三个概率估计值说明亦可） ； 若 2+x7，则 x5，此时 P（和为 7）0.33，符合题意 若 3+x7，则 x4，不符合题意 若 4+x7，则 x3，不符合题意 所以 x5 20如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交，其中一个交点的横
30、坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数yx+1的图象向下平移2个单位， 求平移后的图象与反比例函数y图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5） ，且与反比例函数 y的图象没有公共点 【分析】 （1）将 x2 代入 yx+13，故其中交点的坐标为（2，3） ，将（2，3）代入反比例函数表达 式，即可求解； （2）一次函数 yx+1 的图象向下平移 2 个单位得到 yx1，联立即可求解； （3）设一次函数的表达式为：ykx+5，联立并整理得：kx2+5x60，则25+24k0，解 得：k，即可求解 【解答】解： （1）将 x2 代入 yx+13，故其中交
31、点的坐标为（2，3） ， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k236， 故反比例函数表达式为：y； （2）一次函数 yx+1 的图象向下平移 2 个单位得到 yx1， 联立并解得：， 故交点坐标为（2，3）和（3，2） ； （3）设一次函数的表达式为：ykx+5， 联立并整理得：kx2+5x60， 两个函数没有公共点，故25+24k0，解得：k， 故可以取 k2（答案不唯一） ， 故一次函数表达式为：y2x+5（答案不唯一） 21已知：O 的两条弦 AB，CD 相交于点 M，且 ABCD （1）如图 1，连接 AD求证：AMDM （2）如图 2，若 ABCD，在弧 BD 上取一点 E，使
32、弧 BE弧 BC，AE 交 CD 于点 F，连接 AD、DE 判断E 与DFE 是否相等，并说明理由 若 DE7，AM+MF17，求ADF 的面积 【分析】 （1）如图 1，利用 ABCD 得到，则，根据圆周角定理得到AD，然后根 据等腰三角形的判定得到结论； （2）连接 AC，如图，由弧 BE弧 BC 得到CABEAB，再根据等腰三角形的判定方法得到 AC AF，则ACFAFC，然后圆周角定理、对顶角和等量代换得到DFEE； 由DFEE 得 DFDE7，再利用 AMDM 得到 AMMF+7，加上 AM+MF17，于是可求出 AM，然后根据三角形面积公式求解 【解答】 （1）证明：如图 1，
33、ABCD， ， 即+， ， AD， AMDM； （2）E 与DFE 相等 理由如下： 连接 AC，如图， 弧 BE弧 BC， CABEAB， ABCD， ACAF， ACFAFC， ACFE，AFCDFE， DFEE； DFEE， DFDE7， AMDM， AMMF+7， AM+MF17， MF+7+MF17，解得 MF5， AM12， SADF71242 22如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设， 若 BC12，求线段 BE 的长； 若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 【分析】 （1）由平行线的性质
34、得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出结论； （2）由平行线的性质得出，即可得出结果； 先求出，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果 【解答】 （1）证明：DEAC， DEBFCE， EFAB， DBEFEC， BDEEFC； （2）解：EFAB， ， ECBCBE12BE， ， 解得：BE4； ， ， EFAB， EFCBAC， （）2（）2， SABCSEFC2045 23如图（1） ，已知ABC 中，BAC90，ABAC；AE 是过 A 的一条直线，且 B，C 在 AE 的异侧， BDAE 于 D，CEAE 于 E （1）求证：BDDE+CE； （2）若直
35、线 AE 绕 A 点旋转到图（2）位置时（BDCE） ，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的数量关 系如何？请给予证明 （3）若直线 AE 绕 A 点旋转到图（3）位置时（BDCE） ，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的数量关 系如何？请直接写出结果，不需证明； （4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达直线 AE 在不同位置时 BD 与 DE，CE 的位置关系 【分析】 （1）在直角三角形中，由题中条件可得ABDEAC，又有 ABAC，则有一个角及斜边相等， 则可判定 RtBADRtAEC，由三角形全等可得三角形对应边相等，进而通过线段之间的转化，可得 出结论； （2）由题中条件
36、同样可得出 RtBADRtAEC，得出对应线段相等，进而可得线段之间的关系； （3）同（2）的方法即可得出结论 （4）利用（1） （2） （3）即可得出结论 【解答】解： （1）BDAE，CEAE， ADBCEA90， ABD+BAD90， 又BAC90， EAC+BAD90， ABDCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS） ， BDAE，ADEC， BDDE+CE （2）BDAE，CEAE， ADBCEA90， ABD+BAD90， 又BAC90， EAC+BAD90， ABDCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS） ， BDAE，ADEC， BDDECE （3）同（2）的方法得出，BDDECE （4）归纳：由（1） （2） （3）可知：当 B，C 在 AE 的同侧时，BDDECE 当 B，C 在 AE 的异侧时，BDDE+CE