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山东省德州市夏津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年山东省德州市夏津县九年级(上)期末数学试卷学年山东省德州市夏津县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:(共 48 分) 1下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2用配方法解方程 x2x10 时,应将其变形为( ) A (x)2 B (x+)2 C (x)20 D (x)2 3下列说法正确的是( ) A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数

2、的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数 4在平面直角坐标系中,把点 P(5,4)向右平移 8 个单位得到点 P1,再将点 P1绕原点顺时针旋转 90 得到点 P2,则点 P2的坐标是( ) A (4,3) B (4,3) C (4,3) D (4,3) 5如图,已知ABC 与DEF 位似,位似中心为点 O,且ABC 的面积等于DEF 面积的,则 AO:AD 的值为( ) A2:3 B2:5 C4:9 D4:13 6下列命题: 长度相等的弧是等弧;任意三点确定一个圆;相等的圆心角所对的弦相等;平分弦的直径垂 直于弦,并且平分弦所对的两条

3、弧;其中真命题共有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7 已知当 x0 时, 反比例函数 y的函数值随自变量的增大而减小, 此时关于 x 的方程 x22 (k+1) x+k2 10 的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 8如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4) 顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y(x0)的 图象经过顶点 B,则 k 的值为( ) A12 B20 C24 D32 9如图,一把直尺,60的直角三角板和光盘如图摆放,A 为 60角与直尺交点,AB3,则光盘的直径 是( ) A3 B C6 D

4、10某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA,O 恰为水面中心,安置在柱子 顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过 OA 的任一平面上, 建立平面直角坐标系 (如图) , 水流喷出的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的关系式是 yx2+2x+3, 则下列结论错误的是( ) A柱子 OA 的高度为 3m B喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度 C喷出的水流距水平面的最大高度是 3m D水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外 11 在同一平面直角坐标系中, 反比例函数 y (b0) 与二次函数 yax2+bx

5、 (a0) 的图象大致是 ( ) A B C D 12如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,连接 AE,将矩形沿 AE 翻折,使点 B 落在 CD 边 F 处,连接 AF,在 AF 上取点 O,以 O 为圆心,OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6,BC3,则下 列结论: F 是 CD 的中点; O 的半径是 2; AECE; S阴影 其中正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题:(共 24 分) 13 如图, ABC 是O 的内接三角形, AB 是O 的直径, I 是ABC 的内心, 则BIA 的度数是 14已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体

6、的侧面积为 15如图,王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时,测得影子 CD 的长为 1 米,继续往前走 3 米到达 E 处 时,测得影子 EF 的长为 2 米,已知王华的身高是 1.5 米,那么路灯 A 的高度 AB 米 16方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根 x1,x2满足 x12+x224,则 k 的值为 17如图,在 RtABC 中,ACB90,AC3,BC4,以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧,交 AB 于 点 D,再分别以 B,D 为圆心、大于BD 的长为半径画弧,两弧交于 M,N,作直线 MN,分别交 AB, BC 于点 E,F,则线段 EF 的长为 18

7、二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为直线 x1,与 x 轴的交点为(x1,0) 、 (x20) ,其中 0 x21,有下列结论:b24ac0;4a2b+c1;3x12;当 m 为 任意实数时,abam2+bm;3a+c0其中,正确结论的序号是 三、解答题:共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球,把它们充分搅匀 (1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球” 是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球” 是 事 件; (2)从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ; (3)学校决定在甲、

8、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球, 若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说 明 20如图,等腰 RtABC 中,BABC,ABC90,点 D 在 AC 上,将ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋 转 90后,得到CBE (1)求DCE 的度数; (2)若 AB4,CD3AD,求 DE 的长 21如图,在平行四边形 ABCD 中,连接对角线 AC,延长 AB 至点 E,使 BEAB,连接 DE,分别交 BC, AC 交于点 F,G (1)求证:BFCF; (2)若 BC6,DG4,求 FG 的长 22如图,已知

9、AC 是O 的直径,B 为O 上一点,D 为的中点,过 D 作 EFBC 交 AB 的延长线于点 E,交 AC 的延长线于点 F ()求证:EF 为O 的切线; ()若 AB2,BDC2A,求的长 23某商场一种商品的进价为每件 30 元,售价为每件 40 元,每天可以销售 48 件,为尽快减少库存,商场 决定降价促销 (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元,求两次下降的百分率; (2)经调查,若该商品每降价 0.5 元,每天可多销售 4 件,那么每天要想获得 510 元的利润,每件应降 价多少元? (3)在(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利

10、润?最大利润是多少元? 24如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y(x0)的图象交于 A(m,6) ,B(n,3)两点 (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出 kx+b0 时 x 的取值范围; (3)若 M 是 x 轴上一点,且MOB 和AOB 的面积相等,求点 M 坐标 25如图,在平面直角坐标系中,ACB90,OC2BO,AC6,点 B 的坐标为(1,0) ,抛物线 y x2+bx+c 经过 A、B 两点 (1)求点 A 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点,过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D,交线段 AB 于点 E,使

11、 PE 最 大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M,使点 M 在以 AB 为直径的圆上;若存在,求出点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由 2020-2021 学年山东省德州市夏津县九年级(上)期末数学试卷学年山东省德州市夏津县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断 【解答】解:A、不是中心对称图形; B、是中心对称图形; C、不是中心对称图形; D、不是中心对称图形 故选:B 2用配方法解

12、方程 x2x10 时,应将其变形为( ) A (x)2 B (x+)2 C (x)20 D (x)2 【分析】本题要求用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上 一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 【解答】解:x2x10, x2x1, x2x+1+, (x)2 故选:D 3下列说法正确的是( ) A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D抛一枚正方体骰子朝上面的数为

13、奇数的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数 【分析】根据概率的意义作答 【解答】解:A、应该是降雨的可能性有 80%,而不是有 80%的时间降雨,故 A 错误; B、每次试验都有随机性,2 次就有 1 次出现正面朝上,不一定发生,故 B 错误; C、当购买彩票的次数不断增多时,中奖的频率逐渐稳定 1%附近,故 C 错误; D、说法正确 故选:D 4在平面直角坐标系中,把点 P(5,4)向右平移 8 个单位得到点 P1,再将点 P1绕原点顺时针旋转 90 得到点 P2,则点 P2的坐标是( ) A (4,3) B (4,3) C (4,

14、3) D (4,3) 【分析】根据题意,画出图形可得结论 【解答】解:观察图像可知,P1(3,4) ,P2(4,3) , 故选:D 5如图,已知ABC 与DEF 位似,位似中心为点 O,且ABC 的面积等于DEF 面积的,则 AO:AD 的值为( ) A2:3 B2:5 C4:9 D4:13 【分析】由ABC 经过位似变换得到DEF,点 O 是位似中心,根据位似图形的性质得到 AB:DO2: 3,进而得出答案 【解答】解:ABC 与DEF 位似,位似中心为点 O,且ABC 的面积等于DEF 面积的, ,ACDF, , 故选:B 6下列命题: 长度相等的弧是等弧;任意三点确定一个圆;相等的圆心角

15、所对的弦相等;平分弦的直径垂 直于弦,并且平分弦所对的两条弧;其中真命题共有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据能够完全重合的弧是等弧;不在同一直线上的三点确定一个圆;在同圆或等圆中,相等的 圆心角所对的弦相等;平分弦(不是直径的弦)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧可得答案 【解答】解:长度相等的弧是等弧,是假命题; 任意三点确定一个圆,是假命题; 相等的圆心角所对的弦相等,是假命题; 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,是假命题; 真命题有 0 个, 故选:A 7 已知当 x0 时, 反比例函数 y的函数值随自变量的增大而减小, 此时关于 x 的方程

16、x22 (k+1) x+k2 10 的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【分析】 根据反比例函数的性质可以判断 k 的正负情况, 然后根据的正负, 即可判断方程 x22 (k+1) x+k210 的根的情况,本题得以解决 【解答】解:当 x0 时,反比例函数 y的函数值随自变量的增大而减小, k0, x22(k+1)x+k210, 2(k+1)241(k21)8k+80, 关于 x 的方程 x22(k+1)x+k210 有两个不相等的实数根, 故选:C 8如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4) 顶点 A 在 x 轴的正半轴上

17、,反比例函数 y(x0)的 图象经过顶点 B,则 k 的值为( ) A12 B20 C24 D32 【分析】 过 C 点作 CDx 轴, 垂足为 D, 根据点 C 坐标求出 OD、 CD、 BC 的值, 进而求出 B 点的坐标, 即可求出 k 的值 【解答】解:过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D, 点 C 的坐标为(3,4) , OD3,CD4, OC5, OCBC5, 点 B 坐标为(8,4) , 反比例函数 y(x0)的图象经过顶点 B, k32, 故选:D 9如图,一把直尺,60的直角三角板和光盘如图摆放,A 为 60角与直尺交点,AB3,则光盘的直径 是( ) A3 B C6 D 【

18、分析】设三角板与圆的切点为 C,连接 OA、OB,由切线长定理得出 ABAC3、OAB60,根 据 OBABtanOAB 可得答案 【解答】解:设三角板与圆的切点为 C,连接 OA、OB, 由切线长定理知 ABAC3,OA 平分BAC, OAB60, 在 RtABO 中,OBABtanOAB3, 光盘的直径为 6, 故选:D 10某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA,O 恰为水面中心,安置在柱子 顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过 OA 的任一平面上, 建立平面直角坐标系 (如图) , 水流喷出的高度 y (m) 与水平距离

19、x (m) 之间的关系式是 yx2+2x+3, 则下列结论错误的是( ) A柱子 OA 的高度为 3m B喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度 C喷出的水流距水平面的最大高度是 3m D水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外 【分析】根据题目中的二次函数解析式可以判断各个小题中的说法是否正确,从而可以解答本题 【解答】解:yx2+2x+3(x1)2+4, 当 x0 时,y3,即 OA3m,故 A 选项正确, 当 x1 时,y 取得最大值,此时 y4,故 B 选项正确,C 选项错误, 当 y0 时,x3 或 x1(舍去) ,故 D 选项正确, 故选:C 11 在同一平面直角坐标

20、系中, 反比例函数 y (b0) 与二次函数 yax2+bx (a0) 的图象大致是 ( ) A B C D 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a,b 的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答 案 【解答】解:A、抛物线 yax2+bx 开口方向向上,则 a0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a、b 异号,即 b0所以反比例函数 y的图象位于第二、四象限,故本选项错误; B、抛物线 yax2+bx 开口方向向上,则 a0,对称轴位于 y 轴的左侧,则 a、b 同号,即 b0所以反 比例函数 y的图象位于第一、三象限,故本选项错误; C、抛物线 yax2+bx 开口方向向下,则 a0

21、,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a、b 异号,即 b0所以反 比例函数 y的图象位于第一、三象限,故本选项错误; D、抛物线 yax2+bx 开口方向向下,则 a0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a、b 异号,即 b0所以反 比例函数 y的图象位于第一、三象限,故本选项正确; 故选:D 12如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,连接 AE,将矩形沿 AE 翻折,使点 B 落在 CD 边 F 处,连接 AF,在 AF 上取点 O,以 O 为圆心,OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6,BC3,则下 列结论: F 是 CD 的中点; O 的半径是 2; AECE; S阴影

22、其中正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据勾股定理易求得 DF 长度,即可判定; 连接 OP,易证 OPCD,根据平行线分线段成比例定理即可判定; 易证 AE2EF,EF2EC 即可判定; 连接 OG,作 OHFG,易证OFG 为等边,即可求得 S阴影即可解题; 【解答】解:AF 是 AB 翻折而来, AFAB6, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC3, DF3, F 是 CD 中点; 正确; 连接 OP, O 与 AD 相切于点 P, OPAD, ADDC, OPCD, , 设 OPOFx,则,解得:x2, 正确; RtADF 中,AF6,DF3, DAF30,AFD6

23、0, EAFEAB30, AE2EF; AFE90, EFC90AFD30, EF2EC, AE4CE, 错误; 连接 OG,作 OHFG, AFD60,OFOG, OFG 为等边三角形;同理OPG 为等边三角形; POGFOG60,OH,S扇形OPGS扇形OGF, S阴影(S矩形OPDHS扇形OPGSOGH)+(S扇形OGFSOFG) S矩形OPDHSOFG2 正确; 其中正确的结论有:,3 个; 故选:C 二填空题二填空题 13 如图, ABC 是O 的内接三角形, AB 是O 的直径, I 是ABC 的内心, 则BIA 的度数是 135 【分析】根据圆周角定理求出C90,求出CAB+CB

24、A90,根据三角形的内切圆得出IAB CAB,IBACBA,求出IAB+IBA(CAB+CBA)45,根据三角形内角和定 理求出即可 【解答】解:ABC 是O 的内接三角形,AB 是O 的直径, ACB90, CAB+CBA90, I 是ABC 的内心, IABCAB,IBACBA, IAB+IBA(CAB+CBA)45, AIB180(CAB+CBA)18045135, 故答案为:135 14已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为 20 【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 4,圆锥的高为 3,再根据勾股定理计算出母线长 l 为 5,然 后根据圆锥的侧面积公式:S侧rl 代

25、入计算即可 【解答】解:根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8,即底面圆的半径 r 为 4,圆锥的高为 3, 所以圆锥的母线长 l5, 所以这个圆锥的侧面积是 4520 故答案为:20 15如图,王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时,测得影子 CD 的长为 1 米,继续往前走 3 米到达 E 处 时,测得影子 EF 的长为 2 米,已知王华的身高是 1.5 米,那么路灯 A 的高度 AB 6 米 【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光 线三者构成的两个直角三角形相似解答 【解答】解:, 当王华在 CG 处时,RtDCGRtDBA,即

26、, 当王华在 EH 处时,RtFEHRtFBA,即, , CGEH1.5 米,CD1 米,CE3 米,EF2 米, 设 ABx,BCy, ,即,即 2(y+1)y+5, 解得:y3, 则, 解得,x6 米 即路灯 A 的高度 AB6 米 16方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根 x1,x2满足 x12+x224,则 k 的值为 1 【分析】由 x12+x22x12+2x1x2+x222x1x2(x1+x2)22x1x24,然后根据根与系数的关系即可得 到一个关于 k 的方程,从而求得 k 的值 【解答】解:方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根, 4k24(k22k+1)

27、0, 解得 k x12+x224, x12+x22x12+2x1x2+x222x1x2(x1+x2)22x1x24, 又x1+x22k,x1x2k22k+1, 代入上式有 4k22(k22k+1)4, 解得 k1 或 k3(不合题意,舍去) 故答案为:1 17如图,在 RtABC 中,ACB90,AC3,BC4,以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧,交 AB 于 点 D,再分别以 B,D 为圆心、大于BD 的长为半径画弧,两弧交于 M,N,作直线 MN,分别交 AB, BC 于点 E,F,则线段 EF 的长为 【分析】依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质,即可得到 BE 的长,再根据ABCF

28、BE,即可 得到 EF 的长 【解答】解:RtABC 中,ACB90,AC3,BC4, 由勾股定理得,AB5, 由题可得,ADAC3, BD532, 由题可得,MN 垂直平分 BD, BE1,BEFACB90, 又BB, ABCFBE, ,即, 解得 EF, 故答案为: 18二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为直线 x1,与 x 轴的交点为(x1,0) 、 (x20) ,其中 0 x21,有下列结论:b24ac0;4a2b+c1;3x12;当 m 为 任意实数时,abam2+bm;3a+c0其中,正确结论的序号是 【分析】根据函数图象和 x 轴的交点个数与 b24ac

29、 的关系进行判断; 判断横坐标为2 的点的纵坐标的位置进行判断; 根据点的对称性,由 0 x21,确定 x2的取值范围; 由 x1 时,函数取最小值为 yab+c,得 ab+cam2+bm+c,进而判断; 由 x1 时,ya+b+c0,与对称轴结合进行判断 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有两个交点, b24ac0,故正确; 该函数图象的对称轴是 x1,当 x0 时的函数值小于1, x2 时的函数值和 x0 时的函数值相等,都小于1, 4a2b+c1,故错误; 该函数图象的对称轴是 x1,与 x 轴的交点为(x1,0) 、 (x2,0) ,其中 0 x21, 3

30、x12,故正确; 当 x1 时,该函数取得最小值, 当 m 为任意实数时,则 ab+cam2+bm+c,即 abam2+bm,故正确; 1, b2a, x1 时,ya+b+c0, 3a+c0,故错误; 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球,把它们充分搅匀 (1) “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 必然 事件, “从中任意抽取 1 个球是黑球”是 不 可能 事件; (2)从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ; (3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中

31、任取两个球, 若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说 明 【分析】 (1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案; (2)直接利用概率公式求出答案; (3)首先画出树状图,进而利用概率公式求出答案 【解答】解: (1) “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件, “从中任意抽取 1 个球是黑球” 是不可能事件; 故答案为:必然,不可能; (2)从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是:; 故答案为:; (3)如图所示: , 由树状图可得:一共有 20 种可能,两球同色的有 8 种情况,故选择甲的概率为:; 则选择乙的

32、概率为:, 故此游戏不公平 20如图,等腰 RtABC 中,BABC,ABC90,点 D 在 AC 上,将ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋 转 90后,得到CBE (1)求DCE 的度数; (2)若 AB4,CD3AD,求 DE 的长 【分析】 (1) 首先由等腰直角三角形的性质求得BAD、 BCD 的度数, 然后由旋转的性质可求得BCE 的度数,故此可求得DCE 的度数; (2)由(1)可知DCE 是直角三角形,先由勾股定理求得 AC 的长,然后依据比例关系可得到 CE 和 DC 的长,最后依据勾股定理求解即可 【解答】解: (1)ABC 为等腰直角三角形, BADBCD45 由旋转的性质可

33、知BADBCE45 DCEBCE+BCA45+4590 (2)BABC,ABC90, AC4 CD3AD, AD,DC3 由旋转的性质可知:ADEC DE2 21如图,在平行四边形 ABCD 中,连接对角线 AC,延长 AB 至点 E,使 BEAB,连接 DE,分别交 BC, AC 交于点 F,G (1)求证:BFCF; (2)若 BC6,DG4,求 FG 的长 【分析】 (1)根据平行四边形的性质得到 ADCD,ADBC,得到EBFEAD,根据相似三角形的 性质证明即可; (2)根据相似三角形的性质列式计算即可 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC, E

34、BFEAD, , BFADBC, BFCF; (2)解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADCF, FGCDGA, ,即, 解得,FG2 22如图,已知 AC 是O 的直径,B 为O 上一点,D 为的中点,过 D 作 EFBC 交 AB 的延长线于点 E,交 AC 的延长线于点 F ()求证:EF 为O 的切线; ()若 AB2,BDC2A,求的长 【分析】 ()连接 OD,OB,只要证明 ODEF 即可 ()根据已知结合圆内接四边形的性质得出A60,即可得出OAB 等边三角形,再利用弧长公 式计算得出答案 【解答】 ()证明:连接 OD,OB D 为的中点, BODCOD OBOC, OD

35、BC, OGC90 EFBC, ODFOGC90, 即 ODEF, OD 是O 的半径, EF 是O 的切线; ()解:四边形 ABDC 是O 的内接四边形, A+BDC180, 又BDC2A, A+2A180, A60, OAOB, OAB 等边三角形, OBAB2, 又BOC2A120, 23某商场一种商品的进价为每件 30 元,售价为每件 40 元,每天可以销售 48 件,为尽快减少库存,商场 决定降价促销 (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元,求两次下降的百分率; (2)经调查,若该商品每降价 0.5 元,每天可多销售 4 件,那么每天要想获得 510 元

36、的利润,每件应降 价多少元? (3)在(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元? 【分析】 (1)设每次降价的百分率为 x, (1x)2为两次降价的百分率,40 降至 32.4 就是方程的平衡条 件,列出方程求解即可; (2)设每天要想获得 510 元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 y 元,由销售问题的数量 关系建立方程求出其解即可; (3)设每件商品应降价 y 元,获得利润为 W,根据题意得到函数解析式,即可得到最大值 【解答】解: (1)设每次降价的百分率为 x 40(1x)232.4, 解得 x10%或 190%(190%不符合题意,舍

37、去) 答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元,两次下降的百分率为 10%; (2)设每天要想获得 510 元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 y 元,由题意,得 (4030y) (4+48)510, 解得:y11.5,y22.5, 有利于减少库存, y2.5 答:要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 2.5 元; (3)设每件商品应降价 y 元,获得利润为 W, 由题意得,W(4030y) (4+48)8y2+32y+4808(y2)2+512, 故每件商品的售价为 38 元时,每天可获得最大利润,最大利润是

38、512 元 24如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y(x0)的图象交于 A(m,6) ,B(n,3)两点 (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出 kx+b0 时 x 的取值范围; (3)若 M 是 x 轴上一点,且MOB 和AOB 的面积相等,求点 M 坐标 【分析】 (1)首先求出 A、B 两点坐标,再利用待定系数法即可解决问题; (2)观察图象,一次函数的图象在反比例函数的图象上方,写出 x 的取值范围即可; (3)设直线 AB 交 x 轴于 P,则 P(3,0) ,设 M(m,0) ,由 SAOBSOBM,可得 SAOPSOBPS OBM,列出方程即可解决问题 【解答

39、】解: (1)点 A(m,6) 、B(n,3)在函数的图象上, m1,n2, A 点坐标是(1,6) ,B 点坐标是(2,3) , 把(1,6) 、 (2,3)代入一次函数 ykx+b 中, 得,解得, 故一次函数的解析式为 y3x+9; (2)观察图象可知,时 x 的取值范围是 0 x1 或 x2; (3)设直线 AB 交 x 轴于 P,则 P(3,0) ,设 M(m,0) , SAOBSOBM, SAOPSOBPSOBM, 3633|m|3, 解得 m3, 点 M 的坐标为(3,0)或(3,0) 25如图,在平面直角坐标系中,ACB90,OC2BO,AC6,点 B 的坐标为(1,0) ,抛

40、物线 y x2+bx+c 经过 A、B 两点 (1)求点 A 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点,过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D,交线段 AB 于点 E,使 PE 最 大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M,使点 M 在以 AB 为直径的圆上;若存在,求出点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由 【分析】 (1)先由已知条件求出点 C,A 的坐标,再将 A,B 的坐标代入 yx2+bx+c 即可; (2)先求直线 AB 的解析式,设 P(a,a23a+4) ,则 E(a,2a+2) ,即可用含字母 a 的代

41、数式 表示出 PE 的长度,由二次函数的图象及性质可知,当 a时,PE 有最大值 ,可进一步写出点 P 的坐标; 设 M(,m) ,分别用含 m 的代数式表示出 AM2,BM2,AB2的值,确定AMB90,用勾股定 理的逆定理即可求出 m 的值,进一步写出点 M 的坐标 【解答】解: (1)B(1,0) , OB1, OC2OB2, C(2,0) , AC6, A(2,6) ; (2)把 A(2,6)和 B(1,0)代入 yx2+bx+c, 得, 解得,b3,c4, 抛物线的解析式为:yx23x+4; (3)将点 A(2,6) ,B(1,0)代入 ykx+b, 得, 解得,k2,b2, 直线 AB 的解析式为:y2x+2, 设 P(a,a23a+4) ,则 E(a,2a+2) ,2a1, , 根据二次函数的图象及性质可知,当时,PE 有最大值, 此时, M 在直线 PD 上,且, 设, 点 M 在以 AB 为直径的圆上, 此时AMB90, AM2+BM2AB2, , 或