1、2020-2021 学年江苏省南通教育联合体八年级（下）第一次月考数学试卷学年江苏省南通教育联合体八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（一、选择题（210=20） 1在行进路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A变量只有速度 v B变量只有时间 t C速度 v 和时间 t 都是变量 D速度 v、时间 t、路程 s 都是常量 2在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是矩形，则这个条件 可以是（ ） AABC90 BACBD CABCD DABCD 3我们知道：四边形具有不稳定性如图，
2、在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O， 固定点 A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ） A （，1） B （2，1） C （1，） D （2，） 4如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，CAD20， 则DHO 的度数是（ ） A20 B25 C30 D40 5如图，平行四边形 ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE5，CE4，则 AB 的长是（ ） A B5
3、C D3 6下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ） A B C D 7如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点则下列说法： 若 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形； 若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形； 若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分； 若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD（不完全重合） ，则四边形 ABCD 面积 的最大值是（ ） A15 B16 C
4、19 D20 9如图，正方形 ABCD 中，BEFC，CF2FD，AE、BF 交于点 G，连接 AF，给出下列结论：AEBF； AEBF； BGGE； S四边形CEGFSABG，其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 如图， 矩形 ABCD 中， AD12， DAC30， 点 P、 E 分别在 AC、 AD 上， 则 PE+PD 的最小值是 （ ） A6 B6 C12 D8 二、填空题（二、填空题（28=16） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，B50时，EAF 的度数是 13如图，四边形 A
5、BCD 是菱形，AC24，BD10，DHAB 于点 H，则线段 DH 的长为 14 如图， E， F是正方形ABCD的对角线AC上的两点， AC8， AECF2， 则四边形BEDF的周长是 15如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GECD，GFBC， AD1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪行走的路线为 BADEF若小敏行走的路程 为 3100m，则小聪行走的路程为 m 16 如图， 将一个边长分别为 4， 8 的长方形纸片 ABCD 折叠， 使 C 点与 A 点重合， 则折痕 EF 的长是 17如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在
6、线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED2CED， 点 G 是 DF 的中点，若 BE1，AG4，则 AB 的长为 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OAOB，点 C 在第一 象限，OC3连接 BC，AC，若BCA90，则 BC+AC 的值为 三解答题（共三解答题（共 64 分）分） 19如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，连接 EC （1）求证：OEOF； （2）若 EFAC，BEC 的周长是 10，求ABCD 的周长 20如图，在ABC 中，
7、ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的 延长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDEFAE； （2）求证：四边形 ADCF 为矩形 21已知，如图，菱形 ABCD，DEAB 于 E，且 E 为 AB 的中点，已知 BD4 （1）DAB 的度数； （2）AC 的长； （3）菱形 ABCD 的面积 22李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O 出发，沿 OABO 匀速运动，最后回到 点 O，其中路径 AB 是一段长 180 米的圆弧李大爷离出发点 O 的直线距离 S（米）与运动时间 t（分） 之间的关系如图 2 所示 （1）
8、在 时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 410 分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填 OA，AB 或 OB） ；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了 分钟； （2）扇形栈道的半径是 米，李大爷的速度为 米/分； （3）在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿已知李大爷在买 报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报刊亭，他在报刊亭停留了 分 钟 23如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，点 O 是 AC 的中点，点 Q 是 AB 上一点，连接 CQ，DPCQ 于 点 E，交 BC 于点 P，连接 OP，OQ； 求证：
9、（1）BCQCDP； （2）OPOQ 24已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的 延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 25如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落 在点 B处，当CEB为直角三角形时，求 BE 的长 26如图，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 BE、DG （1）求证：BEDG，BEDG； （2）连接
10、 BD、EG、DE，点 M、N、P 分别是 BD、EG、DE 的中点，连接 MP，PN，MN，求证： MPN 是等腰直角三角形； （3）若 AB4，EF2，DAE45，直接写出 MN 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在行进路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A变量只有速度 v B变量只有时间 t C速度 v 和时间 t 都是变量 D速度 v、时间 t、路程 s 都是常量 【分析】利用常量和变量的定义解答即可 【解答】解：在行进路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的
11、路程不变，则速度 v 和时间 t 是变量，行进路程 s 是常量， 故选：C 2在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是矩形，则这个条件 可以是（ ） AABC90 BACBD CABCD DABCD 【分析】因为在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，所以四边形 ABCD 是平行四边形，根据 矩形的判定条件， 可得在不添加任何辅助线的前提下， 要使四边形 ABCD 成为矩形， 还需添加一个条件， 这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案 【解答】解：对角线 AC 与 BD 互相平分， 四边形 ABCD 是平行四
12、边形， 要使四边形 ABCD 成为矩形， 需添加一个条件是：ACBD 或有个内角等于 90 度 故选：A 3我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O， 固定点 A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ） A （，1） B （2，1） C （1，） D （2，） 【分析】 由已知条件得到 ADAD2， AOAB1， 根据勾股定理得到 OD， 于是得到结论 【解答】解：ADAD2， AOAB1， OD， CD2，CDAB， C（2，
13、） ， 故选：D 4如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于点 H，连接 OH，CAD20， 则DHO 的度数是（ ） A20 B25 C30 D40 【分析】先根据菱形的性质得 ODOB，ABCD，BDAC，则利用 DHAB 得到 DHCD，DHB 90，所以 OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线，得到 OHODOB，利用等腰三角形的性质得1 DHO，然后利用等角的余角相等即可求出DHO 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ODOB，ABCD，BDAC， DHAB， DHCD，DHB90， OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线
14、， OHODOB， 1DHO， DHCD， 1+290， BDAC， 2+DCO90， 1DCO， DHODCA， 四边形 ABCD 是菱形， DADC， CADDCA20， DHO20， 故选：A 5如图，平行四边形 ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE5，CE4，则 AB 的长是（ ） A B5 C D3 【分析】由ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，易证得ABE，CDE 是等腰 三角形，BEC 是直角三角形，则可求得 BC 的长，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ADBC，
15、AEBCBE，DECBCE，ABC+DCB90， BE，CE 分别是ABC 和BCD 的平分线， ABECBEABC，DCEBCEDCB， ABEAEB，DCEDEC，EBC+ECB90， ABAE，CDDE， ADBC2AB， BE5，CE4， BC， ABBC； 故选：A 6下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的定义进行判断即可 【解答】解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应， 即垂直 x 轴的直线与函数的图象只能有一个交点， 结合选项可知，只有选项 D 中是一个 x 对应 1 或 2 个 y， 故 D 选项中的图象
16、不是函数图象， 故选：D 7如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点则下列说法： 若 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形； 若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形； 若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分； 若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BDAC 时，中点四边形是菱形，当对 角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 ACBD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形， 【解答】解：
17、因为一般四边形的中点四边形是平行四边形， 当对角线 BDAC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC BD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形， 故选项正确， 故选：A 8如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD（不完全重合） ，则四边形 ABCD 面积 的最大值是（ ） A15 B16 C19 D20 【分析】首先根据图 1，证明四边形 ABCD 是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时， 四边形 ABCD 的面积最大，如图 2，设 ABBCx，则 BE9x，利用勾股定理求出 x 的值，即可求出 四边形 ABCD
18、 面积的最大值是多少 【解答】解：如图 1，作 AEBC 于 E，AFCD 于 F， ， ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 两个矩形的宽都是 3， AEAF3， S四边形ABCDAEBCAFCD， BCCD， 平行四边形 ABCD 是菱形 如图 2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形 ABCD 的面积最大， ， 设 ABBCx，则 BE9x， BC2BE2+CE2， x2（9x）2+32， 解得 x5， 四边形 ABCD 面积的最大值是： 5315 故选：A 9如图，正方形 ABCD 中，BEFC，CF2FD，AE、BF 交于点 G，连接 AF，给出下列结论：AE
19、BF； AEBF； BGGE； S四边形CEGFSABG，其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据正方形的性质证明ABEBCF，可得AEBF； AEBF，证明BGEABE， 可得，故不正确；由 SABESBFC可得 S四边形CEGFSABG，故正确 【解答】在正方形 ABCD 中，ABBC，ABEC90， 又BECF， ABEBCF（SAS） ， AEBF，BAECBF， FBC+BEGBAE+BEG90， BGE90， AEBF 故，正确； CF2FD，BECF，ABCD， ， EBG+ABGABG+BAG90， EBGBAG， EGBABE90， BGE
20、ABE， ， 故不正确 ABEBCF， SABESBFC， SABESBEGSBFCSBEG， S四边形CEGFSABG， 故正确 故选：C 10 如图， 矩形 ABCD 中， AD12， DAC30， 点 P、 E 分别在 AC、 AD 上， 则 PE+PD 的最小值是 （ ） A6 B6 C12 D8 【分析】如图，将线段 AD 沿 AC 翻折得到线段 AF，过点 F 作 FHAD 于 H，连接 PF证明 PFPD， 推出 PD+PEFP+PEFH，求出 FH 即可解决问题 【解答】解：如图，将线段 AD 沿 AC 翻折得到线段 AF，过点 F 作 FHAD 于 H，连接 PF DAC30
21、，AD12， 由翻折可知，CAFDAC30，AFAD12，PFPD， PD+PEFP+PE， 又FP+PEFH， PD+PE 的最小值就是线段 FH 的长， 在 RtAFH 中，AHF90，HAF60，AF12， FHAFsin606， PE+PD 的最小值为 6， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于或等于 0，分母不等于 0 列式计算，即可得到自变量 x 的取值范围 【解答】解：根据题意，得 3x0 且 3x0， 3x0， 解得 x3， 故答案为：x3 12平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，A
22、FCD 于 F，B50时，EAF 的度数是 50 【分析】先根据平行四边形的性质，求得C 的度数，再根据四边形内角和，求得EAF 的度数 【解答】解：平行四边形 ABCD 中，B50， C130， 又AEBC 于 E，AFCD 于 F， 四边形 AECF 中，EAF36018013050， 故答案为：50 13如图，四边形 ABCD 是菱形，AC24，BD10，DHAB 于点 H，则线段 DH 的长为 【分析】直接利用菱形的性质得出 AO，DO 的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC24，BD10， S菱形ABCDACBD120，AO12，OD5
23、，ACBD， ADAB13， DHAB， AOBDDHAB， 121013DH， DH 故答案为： 14如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的周长是 8 【分析】连接 BD 交 AC 于点 O，则可证得 OEOF，ODOB，可证四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF，可证得四边形 BEDF 为菱形；根据勾股定理计算 DE 的长，可得结论 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形
24、，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形 BEDF 的周长4DE48， 故答案为：8 15如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GECD，GFBC， AD1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪行走的路线为 BADEF若小敏行走的路程 为 3100m，则小聪行走的路程为 4600 m 【分析】 连接 CG， 由正方形的对称性， 易知 AGCG， 由正方形的对角线互相平分一组对角， GEDC， 易得 DEGE在矩形 GECF 中，EFCG要计算小聪走的路程，只要得到
25、小聪比小敏多走了多少就 行 【解答】解：连接 GC， 四边形 ABCD 为正方形， 所以 ADDC，ADBCDB45， CDB45，GEDC， DEG 是等腰直角三角形， DEGE 在AGD 和GDC 中， AGDGDC AGCG 在矩形 GECF 中，EFCG， EFAG BA+AD+DE+EFBAAGGE AD1500m 小敏共走了 3100m， 小聪行走的路程为 3100+1500 4600（m） 故答案为：4600 16 如图， 将一个边长分别为4， 8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合， 则折痕EF的长是 2 【分析】 先过点 F 作 FGBC 于 G 利用勾股定理可求出
26、AE， 再利用翻折变换的知识， 可得到 AECE， AEFCEF，再利用平行线可得AEFAFE，故有 AEAF 求出 EG，再次使用勾股定理可求出 EF 的长 【解答】解：过点 F 作 FGBC 于 G EF 是直角梯形 AECD 的折痕 AECE，AEFCEF 又ADBC AEFAFEAEAF 在 RtABE 中，设 BEx，AB4，AECE8xx2+42（8x）2解得 x3 在 RtFEG 中，EGBGBEAFBEAEBE532，FG4， EF 17如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED2CED， 点 G 是 DF 的中点，
27、若 BE1，AG4，则 AB 的长为 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AGDG，然后根据等边对等角的性质可得 ADGDAG，再结合两直线平行，内错角相等可得ADGCED，再根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和可得AGE2ADG，从而得到AEDAGE，再利用等角对等边的性质 得到 AEAG，然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，点 G 是 DF 的中点， AGDG， ADGDAG， ADBC， ADGCED， AGEADG+DAG2CED， AED2CED， AEDAGE， AEAG4， 在 RtABE 中，AB 故答案为：
28、18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OAOB，点 C 在第一 象限，OC3连接 BC，AC，若BCA90，则 BC+AC 的值为 3 【分析】过点 O 作 OEAC 于点 E，作 OFBC 交 CB 的延长线于点 F，可证四边形 OECF 是正方形， 可得 CEFOOEFC，由“HL”可证 RtBOFRtAOE，可得 BFAE，即可求解 【解答】解：如图，过点 O 作 OEAC 于点 E，作 OFBC 交 CB 的延长线于点 F， OEAC，OFBC，ACB90 四边形 OECF 是矩形 OAOB OBAOAB45， AOBACB90 点
29、A，点 C，点 B，点 O 四点共圆， BCOOAB45， BCOACO45，且 OEAC，OFBC OFOE， 四边形 OECF 是正方形 CEFOOEFC OF2+CF2OC29， CEFOOEFC OFOE，AOBO RtBOFRtAOE（HL） BFAE BC+ACCE+AE+BCBF+BC+CECE+CF3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，连接 EC （1）求证：OEOF； （2）若 EFAC，BEC 的周长是 10，求ABCD 的周长 【分析】根
30、据平行四边形的性质得出 ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO 即可； （2）由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，OAOC，由线段垂直平分线的性质得出 AECE， 由已知条件得出 BC+AB10，即可得出ABCD 的周长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ODOB，DCAB， FDOEBO， 在DFO 和BEO 中， DFOBEO（ASA） ， OEOF （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，OAOC， EFAC， AECE， BEC 的周长是 10， BC+BE+CEBC+BE+AEBC+AB10， ABCD 的周长2（
31、BC+AB）20 20如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的 延长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDEFAE； （2）求证：四边形 ADCF 为矩形 【分析】 （1）根据平行线的性质得到AFEDBE，根据线段中点的定义得到 AEDE，根据全等三角 形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 AFBD，推出四边形 ADCF 是平行四边形，根据等腰三角形的性质得 到ADC90，于是得到结论 【解答】证明： （1）AFBC， AFEDBE， E 是线段 AD 的中点， AEDE， AEFDEB， BDE
32、FAE（AAS） ； （2）BDEFAE， AFBD， D 是线段 BC 的中点， BDCD， AFCD， AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形， ABAC， ADBC， ADC90， 四边形 ADCF 为矩形 21已知，如图，菱形 ABCD，DEAB 于 E，且 E 为 AB 的中点，已知 BD4 （1）DAB 的度数； （2）AC 的长； （3）菱形 ABCD 的面积 【分析】（1） 直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出ABD 是等边三角形， 进而得出答案； （2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 AC 的长； （3）直接利用菱形面积求法得出答案 【解答】解： （1）DE
33、AB 于 E，且 E 为 AB 的中点， ADBD， 四边形 ABCD 是菱形， ADBA， ABADBD， ABD 是等边三角形， DAB60； （2）BD4，ABD 是等边三角形， DO2，AD4， AO2， AC4； （3）菱形 ABCD 的面积为：BDAC448 22李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O 出发，沿 OABO 匀速运动，最后回到 点 O，其中路径 AB 是一段长 180 米的圆弧李大爷离出发点 O 的直线距离 S（米）与运动时间 t（分） 之间的关系如图 2 所示 （1）在 04 分钟 时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 410 分这个时间
34、段内，李大爷 在 AB 路段上运动（填 OA，AB 或 OB） ；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了 17 分钟； （2）扇形栈道的半径是 120 米，李大爷的速度为 30 米/分； （3）在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿已知李大爷在买 报纸前后始终保持运动速度不变， 则李大爷是在第 11.5 分到达报刊亭， 他在报刊亭停留了 3 分钟 【分析】 （1）根据图象即可直接回答； （2）根据时间为 0 时的函数值可得半径，同时用距离时间得到速度； （3）根据函数图象推断出报刊亭的位置，得出 BC 的长，结合速度可得到达报刊亭的时间，再利用 OC
35、 的长算出从报刊亭回到点 O 的时间，即可算出在报刊亭停留的时间 【解答】解： （1）由图可知： 在 04 分钟内，李大爷离出发点 O 的距离在增大； 在 410 分这个时间段内，李大爷离出发点 O 的距离不变，即李大爷在 AB 路段上运动； 李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了 17 分钟， 故答案为：04 分钟；AB；17； （2）在 04 分钟内，李大爷在 OA 段上运动， 则 120430 米/分， 扇形栈道的半径是 120 米，李大爷的速度为 30 米/分， 故答案为：120；30； （3）由图象可知：李大爷在 BO 段买的报纸， 在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，
36、如图，点 C 为报刊亭， 则 OC75，BC1207545， 45301.5 分，即李大爷从点 B 到 C 用时 1.5 分， 10+1.511.5 分，所以李大爷是在第 11.5 分到达报刊亭， 而 OC75，75302.5 分， 则李大爷买完报纸后又用时 2.5 分回到圆心 O， 1711.52.53 分， 李大爷在报刊亭停留了 3 分钟， 故答案为：11.5；3 23如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，点 O 是 AC 的中点，点 Q 是 AB 上一点，连接 CQ，DPCQ 于 点 E，交 BC 于点 P，连接 OP，OQ； 求证： （1）BCQCDP； （2）OPOQ 【分析】
37、（1）根据正方形的性质和 DPCQ 于点 E 可以得到证明BCQCDP 的全等条件； （2）根据（1）得到 BQPC，然后连接 OB，根据正方形的性质可以得到证明BOQCOP 的全等 条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， BPCD90，BCCD， 2+390， 又DPCQ， 2+190， 13， 在BCQ 和CDP 中， ， BCQCDP （2）连接 OB （6 分） 由（1） ：BCQCDP 可知：BQPC， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，ABBC， 而点 O 是 AC 中点， ， 在BOQ 和COP 中， BOQ
38、COP， OQOP 24已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的 延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 【分析】 （1）只要证明 ABCD，AFCD 即可解决问题； （2）结论：四边形 ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AFCDCG， GAGD，AGFCGD， AGFDGC， AFCD， ABAF （2）
39、解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD120， FAG60， ABAGAF， AFG 是等边三角形， AGGF， AGFDGC， FGCG，AGGD， ADCF， 四边形 ACDF 是矩形 25如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落 在点 B处，当CEB为直角三角形时，求 BE 的长 【分析】分类讨论：当BEC90时，如图，根据折叠性质得BEABEA45，则 BEAB 3；当EBC90时，如图，先利用勾股定理计算
40、出 AC5，再根据折叠性质得BABE 90，EBEB，ABAB3，于是可判断点 A、B、C 共线，且 CBACAB2，设 BEx， 则 EBx，CE4x，在 RtCEB中根据勾股定理得到 x2+22（4x） 2，解得 x ，即 BE； ECB不可能为 90 【解答】解：当BEC90时， 如图， BEB90， 矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， BEABEA45， BEAB3； 当EBC90时， 如图， 在 RtABC 中，AB3，BC4， AC5， 矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， BABE90，EBEB，ABAB3， 点 A、B、C 共线，即点
41、B在 AC 上，CBACAB532， 设 BEx，则 EBx，CE4x， 在 RtCEB中，EB2+CB2CE2， x2+22（4x）2，解得 x， 即 BE， 综上所述，BE 的长为 3 或 26如图，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 BE、DG （1）求证：BEDG，BEDG； （2）连接 BD、EG、DE，点 M、N、P 分别是 BD、EG、DE 的中点，连接 MP，PN，MN，求证： MPN 是等腰直角三角形； （3）若 AB4，EF2，DAE45，直接写出 MN 2 【分析】 （1）根据 SAS 证明BEA 与DAG 全等，再利用全等三角形的性质证明即可； （2）利用三
42、角形中位线定理证得MPN 是等腰直角三角形； （3）过点 G 作 GH 垂直于 DA 的延长线于点 H，利用勾股定理得出 DG，进一步得出 PN，利用勾股定 理得出结果 【解答】 （1）证明：正方形 ABCD 和正方形 AEFG， ABAD，AEAG，BADEAG90， BAD+DAEEAG+DAE， BAEDAG， 在BEA 与DAG 中， ， BEADAG（SAS） ， BEDG，ADGABE， BODBAD90， BEDG； （2）证明：如图， 由三角形中位线定理可得：MPBE，MPBE， PNDG，PNDG， PMPN，MPNBOD90， 即MPN 是等腰直角三角形； （3）解：如图， 过点 G 作 GH 垂直于 DA 的延长线于点 H， DAE45，EAG90， HAG45， EF2， AHHG2， AB4， DH6， DG2， NPMP， MN2