1、2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷 一选择题一选择题 1下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ） A （1）2 B（1） C12 D|1| 2与 a2b 是同类项的是（ ） A22b B3ab2 C Da2c 3下列运算正确的是（ ） A3（x1）3x1 B3（x1）3x+1 C3（x1）3x3 D3（x1）3x+3 4在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ） A用两颗钉子固定一根木条 B把弯路改直可以缩短路程 C用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D沿桌子的一
2、边看，可将桌子排整齐 5下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ） A B C D 6如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方 向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点若这只跳蚤从 1 这点开始跳，则经 过 2021 次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题二填空题 75 的相反数是 8国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020 年全年国内生产总值为 1015986 亿元，将 1015986 科学记数 法可以表示为 9写出一个比 4 大的无理数为 10已知3024，则 的补
3、角是 11 如图是一位同学数学笔记可见的一部分 若要补充文中这个不完整的代数式， 你补充的内容是： 12传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客 爱不释手某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 倍 少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 13 如图， 直线 a、 b 相交于点 O， 将量角器的中心与点 O 重合， 发现表示 60的点在直线 a 上， 表示 135 的点在直线 b 上，则1 14如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm
4、） ，刻度尺上表示“0cm” 、 “8cm”的点分别对应 数轴上的2 和 x，那么 x 的值为 15如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，128，2 16线段 AB6，在直线 AB 上截取线段 BC3AB，D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BC 的中点，那么线段 DE 的长为 三解答题三解答题 17计算 （1） （+）16； （2）12（1）3（）2 18解方程： （1）3（x1）4（2x+1）7； （2） 19先化简，再求值：2（3a2bab2）（ab2+3a2b） ，其中 a1，b 20某超市计划购进甲、乙两种商品共 1200 件，这两种商品的进价、售价如下表：
5、进价（元/件） 售价（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 （1）超市如何进货，进货款恰好为 46000 元； （2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品 的利润率为 20%，请问乙商品需打几折？ 21在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺 （1）经过点 P 画 CB 的平行线 PQ （2）过点 A，画 CB 的垂线 AM （3）过点 C，画 CB 的垂线 CN （4）请直接写出 AM、CN 的位置关系 22如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图 （2）保持小正方
6、体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图 和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 种不同的搭法 23已知：如图，O 是直线 AB 上一点，OD 是AOC 的平分线，COD 与COE 互余求证：AOE 与 COE 互补 请将下面的证明过程补充完整； 证明：O 是直线 AB 上一点， AOB180 COD 与COE 互余， COD+COE AOD+BOE90 OD 是AOC 的平分线， AOD （理由： ） BOECOE（理由： ） AOE+BOE AOE+COE180 AOE 与COE 互补 24 2019 年 9 月 29 日， 中国女排以十一连胜的战绩夺得
7、女排世界杯冠军， 成为世界三大赛的 “十冠王” 2019 年女排世界杯的参赛队伍为 12 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以 30 或 者 31 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 32 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分，前四名 队伍积分榜部分信息如表所示 （1）中国队 11 场胜场中只有一场以 32 取胜，请将中国队的总积分填在表格中； （2）巴西队积 3 分取胜的场次比积 2 分取胜的场次多 5 场，且负场积分为 1 分，总积分见表格，求巴西 队胜场的场数 名次 球队 场次 胜场 负场 总积分 1 中国 11 11 0 2 美国 11 10 1 2
8、8 3 俄罗斯 11 8 3 23 4 巴西 11 21 25阅读下面材料 两位同学在用标有数字 1，2，9 的 9 张卡片做游戏 甲同学： “你先从这 9 张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 A”和“卡片 B” ） ，别 告诉我卡片上是什么数字， 然后你把卡片 A 上的数字乘以 5， 加上 7， 再乘以 2， 再加上卡片 B 上的数字， 把最后得到的数 M 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!” 乙同学： “这么神奇？我不信” 试验一下： （1）如果乙同学抽出的卡片 A 上的数字为 2，卡片 B 上的数字为 5，他最后得到的数 M ； （2）若乙同学最后得到的数
9、M57，则卡片 A 上的数字为 ，卡片 B 上的数字为 解密： 请你说明：对任意告知的数 M，甲同学是如何猜到卡片的 26对于平面内给定射线 OA，射线 OB 及MON，给出如下定义：若由射线 OA、OB 组成的AOB 的平 分线 OT 落在MON 的内部或边 OM、ON 上，则称射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称例如， 图 1 中射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称 已知：如图 2，在平面内，AOM10，MON20 （1）若有两条射线 OB1，OB2的位置如图 3 所示，且B1OM30，B2OM15，则在这两条射线 中，与射线 OA 关于MON 内含对称的射线是 ； （
10、2）射线 OC 是平面上绕点 O 旋转的一条动射线，若射线 OA 与射线 OC 关于MON 内含对称，设 COMx，求 x 的取值范围； （3）如图 4，AOEEOH2FOH20，现将射线 OH 绕点 O 以每秒 1的速度顺时针旋转， 同时将射线 OE 和 OF 绕点 O 都以每秒 3的速度顺时针旋转设旋转的时间为 t 秒，且 0t60若 FOE 的内部及两边至少存在一条以 O 为顶点的射线与射线 OH 关于MON 内含对称，直接写出 t 的取 值范围 2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与
11、试题解析 一选择题一选择题 1下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ） A （1）2 B（1） C12 D|1| 【分析】各项计算得到结果，比较即可 【解答】解：A、原式1； B、原式1； C、原式1； D、原式1， 故选：C 2与 a2b 是同类项的是（ ） A22b B3ab2 C Da2c 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母 的顺序无关，与系数无关 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项 故选
12、：C 3下列运算正确的是（ ） A3（x1）3x1 B3（x1）3x+1 C3（x1）3x3 D3（x1）3x+3 【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的3 与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，3 与1 相乘时，应该是+3 而不是3 【解答】解：根据去括号的方法可知3（x1）3x+3 故选：D 4在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ） A用两颗钉子固定一根木条 B把弯路改直可以缩短路程 C用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 【分析】根据实际、线段的性质判断即可 【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一
13、条直线” ； B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短” ； C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线” ； D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线” ； 故选：B 5下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ） A B C D 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答 【解答】解：线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是图 D， 故选：D 6如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方 向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一
14、个点若这只跳蚤从 1 这点开始跳，则经 过 2021 次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】从跳跃次数为 1 开始，分析每次停的点表示的数，找出规律即可得出答案 【解答】解：它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿 逆时针方向跳一个点， 这只跳蚤从 1 这点开始跳，第一次停的点表示 3，第二次停的点表示 5，第三次停的点表示 2，第四次 停的点表示 1； 第五次停的点表示 3，第六次停的点表示 5，第七次停的点表示 2，第八次停的点表示 1，可见每跳 4 次又回到表示 1 的点， 20215054+1， 经过 2021 次跳跃
15、后它所停在的点对应的数为 3 故选：C 二填空题二填空题 75 的相反数是 5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解：5 的相反数是 5 故答案为：5 8国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020 年全年国内生产总值为 1015986 亿元，将 1015986 科学记数 法可以表示为 1.015986106 【分析】科学记数法是将一个数写成 a10n的形式，其中 1a10，|n|是小数点移动位数 【解答】解：10159861.015986106， 故答案为：1.015986106 9写出一个比 4 大的无理数为 3+（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义和已知写出符合的一个即可
16、【解答】解：3+， 故答案为：3+（答案不唯一） 10已知3024，则 的补角是 14936 【分析】根据补角的定义得出 的补角是 180，代入求出即可 【解答】解：3024， 的补角是 180180302417960302414936， 故答案为：14936 11如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： 答 案不唯一，如：2x3 【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是 2x3，3x3等 【解答】解：可以写成：2x3+xy5， 故答案为：2x3 12传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产
17、品让顾客 爱不释手某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 倍 少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 （2x700） +x5900 【分析】设珐琅书签的销售了 x 件，则文创笔记本销售了（2x700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共 销售 5900 件，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设珐琅书签的销售了 x 件，则文创笔记本销售了（2x700）件， 根据题意得： （2x700）+x5900 故答案为： （2x700）+x5900 13 如图， 直线 a、 b 相交于点 O，
18、将量角器的中心与点 O 重合， 发现表示 60的点在直线 a 上， 表示 135 的点在直线 b 上，则1 75 【分析】首先计算出2 的度数，再根据对顶角相等可得1 的度数 【解答】解：21356075， 1275， 故答案为：75 14如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上表示“0cm” 、 “8cm”的点分别对应 数轴上的2 和 x，那么 x 的值为 6 【分析】根据直尺的长度知 x 为2 右边 8 个单位的点所表示的数，据此可得 【解答】解：由题意知，x 的值为2+（80）6， 故答案为：6 15如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，1
19、28，2 58 【分析】求出EAC，再求2 即可 【解答】解：BAC60，128， EACBAC132， DAE90， 2DAEEAC58 故答案为：58 16线段 AB6，在直线 AB 上截取线段 BC3AB，D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BC 的中点，那么线段 DE 的长为 6 或 12 【分析】分类讨论：C 在线段 AB 的延长线上，C 在线段 AB 的反向延长线上，根据 BC3AB，可得 BC 的长，根据中点的性质，可得 BD，BE 的长，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：C 在线段 AB的延长线上，如图 1： AB6，BC3AB， BC18， D 为线段 AB 的中点，E
20、 为线段 BC 的中点， BDAB3，BEBC9， DEBE+BD9+312； C 在线段 AB 的反向延长线上，如图 2： AB6，BC3AB， BC18， D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BC 的中点， BDAB3，BEBC9， DEBEBD936 故线段 DE 的长为 6 或 12 故答案为：6 或 12 三解答题三解答题 17计算 （1） （+）16； （2）12（1）3（）2 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解： （1） （+）16 12+148 6； （2）12（1）3（）2 1 1 18解方程： （1）3（x
21、1）4（2x+1）7； （2） 【分析】 （1）根据解一元一次方程的步骤即可解得答案， （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1 即可 【解答】解： （1）去括号得：3x38x47， 移项得：3x8x7+3+4， 合并同类项得：5x14， 两边同除以5 得：x； （2）去分母，两边同乘以 6 得：63（x1）2（x+2） ， 去括号得：63x+32x+4， 移项得：3x2x463， 合并同类项得：5x5， 两边同除以5 得：x1； 19先化简，再求值：2（3a2bab2）（ab2+3a2b） ，其中 a1，b 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式6a2
22、b2ab2+ab23a2b 3a2bab2 当 a1，b时， 原式3（1）2（1）（）21+ 20某超市计划购进甲、乙两种商品共 1200 件，这两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 25 30 乙 45 60 （1）超市如何进货，进货款恰好为 46000 元； （2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品 的利润率为 20%，请问乙商品需打几折？ 【分析】 （1）设商场购进甲商品 x 件，则购进乙商品（1200 x）件，根据甲乙两种商品的总进价为 46000 元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙商品需打 a
23、折，根据利润售价进价列出 a 的一元一次方程，求出 a 的值即可 【解答】解： （1）设商场购进甲商品 x 件，则购进乙商品（1200 x）件， 由题意，得 25x+45（1200 x）46000 解得：x400 购进乙商品 1200 x1200400800 件 答：购进甲商品 400 件，购进乙商品 800 件进货款恰好为 46000 元 （2）设乙商品需打 a 折， 0.160a454520%， 解得 a9， 答：乙商品需打 9 折 21在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺 （1）经过点 P 画 CB 的平行线 PQ （2）过点 A，画 CB 的垂线 AM （3）过点 C，画
24、CB 的垂线 CN （4）请直接写出 AM、CN 的位置关系 【分析】 （1）把 B 点向上平移 1 个单位，向右平移 3 个单位，则把 C 点向上平移 1 个单位，向右平移 3 个单位得到 Q 点，连接 PQ 即可； （2） （3）把 CK 绕 C 点顺时针旋转 90得到 CN，则 CNBC，然后把 NC 平移到 AM，使 N 点与 A 点 重合，AMCN； （4）根据平行线的判定方法进行判断 【解答】解： （1）如图，PQ 为所作； （2）如图，AM 为所作； （3）如图，CN 为所作； （4）AMCN 22如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）请在图的方格纸中分别画出它
25、的主视图、左视图和俯视图 （2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图 和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 2 种不同的搭法 【分析】 （1）根据三视图的定义画出图形即可 （2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有 2 种情形 【解答】解： （1）三视图如图所示： （2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有 2 种情形 故答案为：2 23已知：如图，O 是直线 AB 上一点，OD 是AOC 的平分线，COD 与COE 互余求证：AOE 与 COE 互补 请将下面的证明过程补充完整； 证明
26、：O 是直线 AB 上一点， AOB180 COD 与COE 互余， COD+COE 90 AOD+BOE90 OD 是AOC 的平分线， AOD COD （理由： 角平分线的定义 ） BOECOE（理由： 等角的余角相等 ） AOE+BOE 180 AOE+COE180 AOE 与COE 互补 【分析】根据证明过程可得答案 【解答】证明：O 是直线 AB 上一点， AOB180 COD 与COE 互余， COD+COE90 AOD+BOE90 OD 是AOC 的平分线， AODCOD（理由：角平分线的定义） BOECOE（理由：等角的余角相等） AOE+BOE180 AOE+COE180 A
27、OE 与COE 互补 故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180 24 2019 年 9 月 29 日， 中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军， 成为世界三大赛的 “十冠王” 2019 年女排世界杯的参赛队伍为 12 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以 30 或 者 31 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 32 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分，前四名 队伍积分榜部分信息如表所示 （1）中国队 11 场胜场中只有一场以 32 取胜，请将中国队的总积分填在表格中； （2）巴西队积 3 分取胜的场次比积 2 分取胜的场次多 5
28、场，且负场积分为 1 分，总积分见表格，求巴西 队胜场的场数 名次 球队 场次 胜场 负场 总积分 1 中国 11 11 0 32 2 美国 11 10 1 28 3 俄罗斯 11 8 3 23 4 巴西 11 21 【分析】 （1）依据中国队 11 场胜场中只有一场以 32 取胜，即可得到中国队的总积分 （2） 设巴西队积 3 分取胜的场数为 x 场， 依据巴西队总积分为 21 分， 即可得到方程，进而得出 x 的值 【解答】解： （1）中国队的总积分310+232， 填表如下： 名次 球队 场次 胜场 负场 总积分 1 中国 11 11 0 32 2 美国 11 10 1 28 3 俄罗斯
29、 11 8 3 23 4 巴西 11 21 故答案为：32； （2）设巴西队积 3 分取胜的场数为 x 场，则积 2 分取胜的场数为（x5）场， 依题意可列方程 3x+2（x5）+121， 3x+2x10+121， 5x30， x6， 则积 2 分取胜的场数为 x51， 所以取胜的场数为 6+17 答：巴西队取胜的场数为 7 场 25阅读下面材料 两位同学在用标有数字 1，2，9 的 9 张卡片做游戏 甲同学： “你先从这 9 张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 A”和“卡片 B” ） ，别 告诉我卡片上是什么数字， 然后你把卡片 A 上的数字乘以 5， 加上 7， 再乘以
30、2， 再加上卡片 B 上的数字， 把最后得到的数 M 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!” 乙同学： “这么神奇？我不信” 试验一下： （1）如果乙同学抽出的卡片 A 上的数字为 2，卡片 B 上的数字为 5，他最后得到的数 M 39 ； （2）若乙同学最后得到的数 M57，则卡片 A 上的数字为 4 ，卡片 B 上的数字为 3 解密： 请你说明：对任意告知的数 M，甲同学是如何猜到卡片的 【分析】 （1）根据游戏规则计算 M 的值即可； （2）根据游戏规则表示 M，为一个二元一次方程，取整数解即可； 解密： 设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y，则 M2（5x+7
31、）+y（10 x+y）+14，M1410 x+y，可 得结论 【解答】解： （1）M（25+7）2+539， 故答案为：39； （2）设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y， 则（5x+7）2+y57， 10 x+14+y57， 10 x+y43， x、y 都是 1 至 9 这 9 个数字， x4，y3， 故答案为：4，3； 解密： 设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y（其中 x、y 为 1，2，9 这 9 个数字） ， 则 M2（5x+7）+y（10 x+y）+14， 得：M1410 x+y，其中十位数字是 x，个位数字是 y， 所以由给出的 M 的值减去 14
32、，所得两位数十位上的数字为卡片 A 上的数字 x，个位数上的数字为卡片 B 上的数字 y 26对于平面内给定射线 OA，射线 OB 及MON，给出如下定义：若由射线 OA、OB 组成的AOB 的平 分线 OT 落在MON 的内部或边 OM、ON 上，则称射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称例如， 图 1 中射线 OA 与射线 OB 关于MON 内含对称 已知：如图 2，在平面内，AOM10，MON20 （1）若有两条射线 OB1，OB2的位置如图 3 所示，且B1OM30，B2OM15，则在这两条射线 中，与射线 OA 关于MON 内含对称的射线是 OB2 ； （2）射线 OC 是平
33、面上绕点 O 旋转的一条动射线，若射线 OA 与射线 OC 关于MON 内含对称，设 COMx，求 x 的取值范围； （3）如图 4，AOEEOH2FOH20，现将射线 OH 绕点 O 以每秒 1的速度顺时针旋转， 同时将射线 OE 和 OF 绕点 O 都以每秒 3的速度顺时针旋转设旋转的时间为 t 秒，且 0t60若 FOE 的内部及两边至少存在一条以 O 为顶点的射线与射线 OH 关于MON 内含对称，直接写出 t 的取 值范围 【分析】 （1）由MON 内含对称的定义可求解； （2）由MON 内含对称的定义可得 10（x+10）30，可求解； （3）分两种情况讨论，利用MON 内含对称的
34、定义列出不等式，即可求解 【解答】解： （1）AOB1在MON 的外部， 射线 OA、OB1组成的AOB1的平分线在MON 的外部， OB1不是与射线 OA 关于MON 内含对称的射线， B2OM15，AOM10， AOB225， 射线 OA、OB2组成的AOB2的平分线在MON 的内部， OB2是与射线 OA 关于MON 内含对称的射线， 故答案为：OB2； （2）由（1）可知，当 OC 在直线 OA 的下方时，才有可能存在射线 OA 与射线 OC 关于MON 内含对 称， COMx，AOM10，MON20， AOC（x+10），AON30， 射线 OA 与射线 OC 关于MON 内含对称， 10（x+10）30， 10 x50； （3）AOEEOH2FOH20， HOM50，HON70，EOM30，FOM40， 若射线 OE 与射线 OH 关于MON 内含对称， 50t70t， 20t30； 若射线 OF 与射线 OH 关于MON 内含对称， 50t70t， 22.5t32.5， 综上所述：20t32.5