1、2020-2021 学年江苏省南京市秦淮学年江苏省南京市秦淮区区等四校联考七年级（上）期末数学试卷等四校联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 12 的相反数是（ ） A2 B C D2 2仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（ ） A高 78.43 B低 78.43 C高 156.17
2、D低 156.17 3下列计算正确的是（ ） A3a2a22 B3m24m2m2 C2m2+m23m4 Dab2+2ab22ab2 4 如果点 A、 B、 C、 D 所表示的有理数分别为、 3、 3.5、 12017， 那么图中数轴上表示错误的点是 （ ） AA BB CC DD 5将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B C D 6如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径最短的 金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，
3、每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相 应位置上）应位置上） 7比较大小： 3.14（选填“” 、 “” 、 “” ） 8在4，0.5，0，1. 这些数中，是无理数的是 9月球的半径约为 1738000 米，1738000 这个数用科学记数法表示为 10若15218，则1 的补角为 11如图是一个数值运算的程序，若输出 y 的值为 5，则输入的值为 12已知，点 A、B 在数轴上对应的数分别为 2 和3，则线段 AB 的长度为 13当温度每上升 1时，某种金属丝伸长 0.002mm把这种 15
4、时 15mm 长的金属丝加热到 60，那么 这种金属丝在 60时的长度是 mm 14如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为 5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小 矩形的周长等于 15已知关于 x 的一元一次方程x+32x+b 的解为 x3，那么关于 y 的一元一次方程（y+1）+3 2（y+1）+b 的解 y 16如果 和 互补，且，则下列表示 的余角式子中，90；90； （+） ；（） ，正确的有 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程） 17 （8
5、 分）计算： （1） （2）345（3）2； （2） （+）（24） 18 （5 分）先化简，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+3a2b） ，其中 a1，b 19 （9 分）解方程： （1）2（x+1）1（x+3） （2）+1 20 （5 分） （1）在计算3+2 时，我们将它写成3+2（32） ，这是用了有理数加法法则中的一条： 异号两数相加，绝对值不等时， （请将这一条法则填写完） ；这样，异号两数相加便转化成了减 法，这样的思想便称为“转化” （2）以下语句中也含有转化的思想的是： （直接填写序号） 减去一个数，等于加上这个数的相反数； 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数
6、； 乘法分配律： （a+b）cac+bc 21 （6 分）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件 （1）这个零件的表面积是 （2）请按要求在边长为 1 网格图里画出这个零件的视图 22 （6 分）读句画图并回答问题： （1）过点 A 画 ADBC，垂足为 D比较 AD 与 AB 的大小：AD AB； （2） 用直尺和圆规作CDE， 使CDEABC， 且与AC交于点E 此时DE与AB的位置关系是 23 （7 分）如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD8cm，BD1cm， （1）求 AC 的长； （2）若点 E 在直线
7、AD 上，且 EA2cm，求 BE 的长 24 （6 分）下框中是小明对一道应用题的解答 题目：某班同学分组参加活动，原来每组 8 人，后来重新编组，每组 6 人，这样比原来 增加了 2 组这个班共有多少名学生？ 解：设这个班共有 x 名学生 根据题意，得 8x6（x+2） 解这个方程，得 x6 答：这个班共有 6 名学生 请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答 25 （8 分）如图 1，线段 AB20cm （1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3cm/s 的 速度运动，几秒钟后，P，Q 两点相遇？
8、（2） 如图 2， AOPO2cm， POQ60， 现点 P 绕着点 O 以 30/s 的速度顺时针旋转一周后停止， 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，若点 P，Q 两点也能相遇，求点 Q 运动的速度 26 （8 分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表与第一次锻炼相比，王老师 第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的 3 倍设王老师第二次锻炼时平均步长减少 的百分率为 x（0 x0.5） 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） 10000 平均步长（米/步） 0.6 距离（米） 6000 7020 注：步数平均步长距离 （1）根据题意完成表
9、格填空（不需要化简） ； （2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算） ； （3） 当 x0.1 时， 王老师发现好友中步数排名第一为 24000 步，因此在两次锻炼结束后又走了 500 米， 使得总步数恰好为 24000 步，求王老师这 500 米的平均步长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应
10、位置上） 12 的相反数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：A 2仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（ ） A高 78.43 B低 78.43 C高 156.17 D低 156.17 【分析】根据有理数的大小比较解答即可 【解答】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高38.87（117.3）78.43（） ， 故选：A 3下列计算正确的是（ ） A3a2a22 B3m24m2m2 C2m2+m23m4 Dab2+2ab22ab2 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得
11、结果作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】解：A、3a2a22a2，故本选项不合题意； B、3m24m2m2，故本选项符合题意； C、2m2+m23m2，故本选项不合题意； D、ab2+2ab2ab2，故本选项不合题意 故选：B 4 如果点 A、 B、 C、 D 所表示的有理数分别为、 3、 3.5、 12017， 那么图中数轴上表示错误的点是 （ ） AA BB CC DD 【分析】先化简点 D 表示的数为1，根据数轴上表示的数进行判定即可 【解答】解：120171，且图中点 C 表示2.5， 所以图中数轴上表示错误的点是 C 故选：C 5将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余
12、的是（ ） A B C D 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选：C 6如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径最短的 金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点 C 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（
13、本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相 应位置上）应位置上） 7比较大小： 3.14（选填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】先比较 和 3.14 的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较3.14 的大 小 【解答】解：因为 是无理数所以 3.14， 故3.14 故填空答案： 8在4，0.5，0，1. 这些数中，是无理数的是 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数
14、，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：在4，0.5，0，1. 这些数中，是无理数的是 故答案为： 9月球的半径约为 1738000 米，1738000 这个数用科学记数法表示为 1.738106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1738000 用科学记数法表示为 1.738106 故答案为：1.738106 10若15218，则1 的补角为 12742 【分析】根据和
15、为 180 度的两个角互为补角列出算式，计算即可 【解答】解：1801 1805218 12742 故1 的补角为 12742 故答案为：12742 11如图是一个数值运算的程序，若输出 y 的值为 5，则输入的值为 4 或4 【分析】根据代数式求值，可得答案 【解答】解：设输入的数为 x， 由运算程序得： （x21）35， 解得 x14，x24， 故答案为：4 或4 12已知，点 A、B 在数轴上对应的数分别为 2 和3，则线段 AB 的长度为 5 【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可 【解答】解：点 A、B 在数轴上对应的数分别为 2 和3 AB2（3）5 故答案为 5 13当温度每上
16、升 1时，某种金属丝伸长 0.002mm把这种 15时 15mm 长的金属丝加热到 60，那么 这种金属丝在 60时的长度是 15.09 mm 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这种金属丝在 60时的长度 【解答】解：由题意可得， 这种金属丝在 60时的长度是： （6015）0.002+15 450.002+15 0.09+15 15.09（mm） ， 故答案为：15.09 14如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为 5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小 矩形的周长等于 6.8 【分析】由图形可看出：小矩形的 2 个长+一个宽5.7，小矩形的 2 个宽+一个长4.5，
17、设出长和宽， 列出方程组即可得答案 【解答】解：设小矩形的长为 xm，宽为 ym，由题意得： ， 解得：x+y3.4 一个小矩形的周长为：3.426.8， 故答案为：6.8 15已知关于 x 的一元一次方程x+32x+b 的解为 x3，那么关于 y 的一元一次方程（y+1）+3 2（y+1）+b 的解 y 2 【分析】根据已知条件得出方程 y+13，求出方程的解即可 【解答】解：关于 x 的一元一次方程x+32x+b 的解为 x3， 关于 y 的一元一次方程（y+1）+32（y+1）+b 中 y+13， 解得：y2， 故答案为：2 16如果 和 互补，且，则下列表示 的余角式子中，90；90；
18、 （+） ；（） ，正确的有 【分析】根据题目中的条件和余角的定义，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解： 和 互补，且， +180，90， 180， 的余角是 90，故正确； 的余角是 90（180）90，故正确； （+）90， （+）不是 的余角，故错误； （）（180）90， （）是 的余角，故正确； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程） 17 （8 分）计算： （1） （2）345（3）2； （2） （+）（24） 【分
19、析】 （1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的除法和乘法即可 （2）根据乘法分配律计算即可 【解答】解： （1） （2）345（3）2 84（59） 2（4） 8 （2） （+）（24） （24）+（24）（24） 1220+14 18 18 （5 分）先化简，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+3a2b） ，其中 a1，b 【分析】先去括号合并同类项，再代入求值 【解答】解：原式15a2b5ab2+3ab29a2b 6a2b2ab2； 当 a1，b时 原式6（1）2（）2（1）（）2 61+21 2+ 19 （9 分）解方程： （1）2（x+1）1（x+3） （2）+1 【
20、分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：2x+21x3， 移项合并得：3x4， 解得：x； （2）去分母得：10 x14+129x3， 移项合并得：x1 20 （5 分） （1）在计算3+2 时，我们将它写成3+2（32） ，这是用了有理数加法法则中的一条： 异号两数相加，绝对值不等时， 取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝 对值 （请将这一条法则填写完） ；这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化” （2）以下语句中也含有
21、转化的思想的是： （直接填写序号） 减去一个数，等于加上这个数的相反数； 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数； 乘法分配律： （a+b）cac+bc 【分析】 （1）根据加法法则求解可得； （2）根据减法法则和除法法则及分配律逐一判断可得 【解答】解： （1）在计算3+2 时，我们将它写成3+2（32） ，这是用了有理数加法法则中的一 条：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的 绝对值； 这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化” ； 故答案为：取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值； （2）以
22、下语句中也含有转化的思想的是：， 减去一个数，等于加上这个数的相反数； 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数； 乘法分配律： （a+b）cac+bc 故答案为： 21 （6 分）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件 （1）这个零件的表面积是 24 （2）请按要求在边长为 1 网格图里画出这个零件的视图 【分析】 （1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解； （2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可 【解答】解： （1）22624 故这个零件的表面积是 24 （2）如图所示： 故答案为：24 22 （6
23、 分）读句画图并回答问题： （1）过点 A 画 ADBC，垂足为 D比较 AD 与 AB 的大小：AD AB； （2） 用直尺和圆规作CDE， 使CDEABC， 且与 AC 交于点 E 此时 DE 与 AB 的位置关系是 DE AB 【分析】 （1）利用直角三角板过点 A 画 ADBC 即可，根据垂线段最短可得 AD 和 AB 的大小关系； （2）根据作一个角等于已知角的作法作出CDEABC 即可； 【解答】解： （1）如图所示， ADBC， ADAB， 故答案为 ADAB； （2）如图所示，DEAB，理由如下： CDEABC， DEAB（同位角相等两直线平行） ， 故答案为：DEAB 23
24、（7 分）如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD8cm，BD1cm， （1）求 AC 的长； （2）若点 E 在直线 AD 上，且 EA2cm，求 BE 的长 【分析】点 B 为 CD 的中点，根据中点的定义，得到 CD2BD，由 BD1cm 便可求得 CD 的长度，然 后再根据 ACADCD，便可求出 AC 的长度； （2）中由于 E 在直线 AD 上位置不明定，可分 E 在线段 DA 的延长线和线段 AD 上两种情况求解 【解答】解： （1）点 B 为 CD 的中点，BD1cm， CD2BD2cm， AD8cm， ACADCD826cm （2）若 E 在线段 D
25、A 的延长线，如图 1 EA2cm，AD8cm EDEA+AD2+810cm， BD1cm， BEEDBD1019cm， 若 E 线段 AD 上，如图 2 EA2cm，AD8cm EDADEA826cm， BD1cm， BEEDBD615cm， 综上所述，BE 的长为 5cm 或 9cm 24 （6 分）下框中是小明对一道应用题的解答 题目：某班同学分组参加活动，原来每组 8 人，后来重新编组，每组 6 人，这样比原来 增加了 2 组这个班共有多少名学生？ 解：设这个班共有 x 名学生 根据题意，得 8x6（x+2） 解这个方程，得 x6 答：这个班共有 6 名学生 请指出小明解答中的错误，并
26、写出本题正确的解答 【分析】小明的方程列错，写出正确的解答过程即可 【解答】解：小明方程列错，正确解答为： 设这个班共有 x 名学生， 根据题意，得2， 去分母得：3x4x48， 解这个方程，得 x48， 答：这个班共有 48 名学生 25 （8 分）如图 1，线段 AB20cm （1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3cm/s 的 速度运动，几秒钟后，P，Q 两点相遇？ （2） 如图 2， AOPO2cm， POQ60， 现点 P 绕着点 O 以 30/s 的速度顺时针旋转一周后停止， 同时点 Q 沿直线
27、 BA 自 B 点向 A 点运动，若点 P，Q 两点也能相遇，求点 Q 运动的速度 【分析】 （1）根据点 P，Q 的运动路程之和为 20 建立方程求解即可得出结论； （2） 要点 P， Q 相遇， 只能点 P 运动到线段 AB 上， 判断出点 P 旋转的角度， 进而求出点 P 的运动时间， 即可得出结论 【解答】解： （1）设 t 秒钟后，P，Q 两点相遇， 根据题意知， （2+3）t20， 解得，t4 秒， 答：4 秒钟后，P，Q 两点相遇 （2）POQ60， 点 P 绕着点 O 旋转 60或 240刚好在线段 AB， 当点 P 绕着点 O 旋转 60时，点 P 和点 Q 相遇， 点 P
28、的旋转了 60302 秒， 则（204）28cm/s， 当点 P 绕着点 O 旋转 240时，点 P 和点 Q 相遇， 点 P 的旋转了 240308 秒， 则 208cm/s， 即：点 Q 的速度为 8cm/s 或cm/s 26 （8 分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表与第一次锻炼相比，王老师 第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的 3 倍设王老师第二次锻炼时平均步长减少 的百分率为 x（0 x0.5） 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） 10000 10000（1+3x） 平均步长（米/步） 0.6 0.6（1x） 距离（米） 6000 702
29、0 注：步数平均步长距离 （1）根据题意完成表格填空（不需要化简） ； （2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算） ； （3） 当 x0.1 时， 王老师发现好友中步数排名第一为 24000 步，因此在两次锻炼结束后又走了 500 米， 使得总步数恰好为 24000 步，求王老师这 500 米的平均步长 【分析】 （1）直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的 3 倍，得出 第二次锻炼的步数； 利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步） ； （2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离； （3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这 500 米的平均步长 【解答】解： （1）根据题意可得：10000（1+3x） ； 第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1x） ； 故答案为：10000（1+3x） ；0.6（1x） ； （2）由题意：10000（1+3x）0.6（1x）7020； （3）根据题意可得：10000+10000（1+0.13）23000， 500（2400023000）0.5（m） 答：王老师这 500 米的平均步长为 0.5 米