1、2020-2021 学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，恰有 一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 16 的相反数为（ ） A6 B C D6 2在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是（ ） A4 B2 C1 D3 3化简2（a+b） ，结果正确的是（ ） A2a+b B2ab C2a+2b D2a2b 4如果 ab，那么下列等式中一定成立的是（ ） Aa2b+2 B2a+22b+2 C2a2b2 D2a22b+2
2、5整数 2000 用科学记数法表示为 21010，该整数所有数位上数字是 0 的个数为（ ） A7 B8 C9 D10 615 点整时针与分针的夹角度数为（ ） A60 B75 C90 D100 7某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是 12的共有（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10 12 11 9 7 5 7 最低气温 2 1 0 1 4 5 5 A1 天 B2 天 C3 天 D4 天 8下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 9 某种商品每件的标价是 270 元， 按标价的八折销售时， 仍可获利 20%， 则
3、这种商品每件的进价为 （ ） A180 元 B200 元 C225 元 D259.2 元 10在矩形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽 AE若 AE x（cm） ，依题意可得方程（ ） A6+2x143x B6+2xx+（143x） C143x6 D6+2x14x 11如图，O 是直线 AE 上一点，OC 平分AOB，COD90则图中互余的角、互补的角各有（ ） 对 A4，7 B4，4 C4，5 D3，3 12已知有公共端点的射线 OA、OB、OC、OD，若点 P1、P2、P3、，按如图所示规律排列，则点 P2020 落在（ ） A射线 OA 上 B
4、射线 OB 上 C射线 OC 上 D射线 OD 上 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上） 13单项式3xy2的系数为 14若A37，则A 的余角的度数为 15已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，则 cb ab （填“”或“”或“” ） 16如图，C、D 为线段 AB 上的任意两点，那么图中共有 条线段 17若关于 x 的方程 2x+a40 的解是 x2，则 a 18已知 a+b3，cb12，则 a+2bc 的值为 19已知|x|3，|y|7，且 x+y0，则 xy 的值等于 20某班在植树节时需完成一
5、批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树 8 棵；若由女生单独完成每 人需植树 12 棵，则由男生单独完成每人需植树 棵 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 21计算： （1）； （2）18+32（2）3+|3|5 22解方程： （1）5x+23（x+2） ； （2） 23 （1）化简：5a（4a+3b）+（a+2b） ； （2）先化简，再求值：2（x32y2）（x33y2+2x3） ，其中 x3，y2 24如图，射线 OC 在AOB 的内部，OM、ON 分别是AOB、AOC 的平分线 （1）如果AOB140，A
6、OC60，那么MON 是多少度？ （2）请写出MON 与BOC 的数量关系，并说明理由 25列方程解应用题 欧尚超市恰好用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少 10 件，甲、乙 两种商品的进价和售价如表； （注：每件商品获利售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 26定义：关于 x 的方程 axb0 与方程 bxa0（a、b 均为不等于 0 的常数）称互为“反对方程” ，例 如：方程 2x10 与方程 x20 互为“反对
7、方程” （1）若关于 x 的方程 2x30 与方程 3xc0 互为“反对方程” ，则 c ； （2）若关于 x 的方程 4x+3m+10 与方程 5xn+20 互为“反对方程” ，求 m、n 的值； （3）若关于 x 的方程 2xb0 与其“反对方程”的解都是整数，求整数 b 的值 27如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形 （1）这个几何体的名称是 ； （2）画出它的表面展开图； （3） 若主视图的宽为 4cm， 长为 10cm， 俯视图中 CD 长比左视图中 AB 长大 2cm， 它的表面积为 132cm2， 求该几何体的体积 28如图，在数轴上 A 点
8、表示数10，B 点表示数 6 （1）A、B 两点之间的距离等于 ； （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找一点 C， 使 AC3BC，则 C 点表示的数是 ； （3）若在原点 O 的左边 2 个单位处放一挡板，一小球 P 从点 A 处以 4 个单位/秒的速度向右运动；同时 另一小球 Q 从点 B 处以 2 个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两 球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为 t 秒， 当 t4 时，请用含 t 的整式来表示两小球之间的距离 PQ 的长； 是否存在这样的 t 值，使
9、得 3BQ+PQ 是定值，若存在，求出这样的 t 与定值；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 16 的相反数为（ ） A6 B C D6 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案 【解答】解：6 的相反数是：6， 故选：A 2在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是（ ） A4 B2 C1 D3 【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】解：正数和
10、0 大于负数， 排除 2 和 3 |2|2，|1|1，|4|4， 421，即|4|2|1|， 421 故选：A 3化简2（a+b） ，结果正确的是（ ） A2a+b B2ab C2a+2b D2a2b 【分析】直接利用去括号法则得出答案 【解答】解：2（a+b）2a2b 故选：D 4如果 ab，那么下列等式中一定成立的是（ ） Aa2b+2 B2a+22b+2 C2a2b2 D2a22b+2 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案 【解答】解：A、当 ab 时，a2b+2 不成立，故不符合题意； B、当 ab 时，2a+22b+2 成立，故符合题意； C、当 ab 时，2a22b
11、2 成立，2a2b2 不成立，故不符合题意； D、当 ab 时，2a22b+2 不成立，故不符合题意； 故选：B 5整数 2000 用科学记数法表示为 21010，该整数所有数位上数字是 0 的个数为（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：整数 2000 用科学记数法表示为 2101020000000000， 该整数所有数位上数字是 0 的个数
12、为：10 故选：D 615 点整时针与分针的夹角度数为（ ） A60 B75 C90 D100 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 3015 点整时，时针指到 3 上，分 针指到 12 上，15 点整时针和分针夹角是 3 份 【解答】解：15 点整，时针和分针夹角是 3 份，每份 30， 故 33090 故选：C 7某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是 12的共有（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10 12 11 9 7 5 7 最低气温 2 1 0 1 4 5 5 A1 天 B2 天 C3 天 D4 天 【分析】求出一周内每天的
13、温差，找出温差为 12的个数即可 【解答】解：根据表格得：1028；12111；11011；9（1）10；7（4）11；5 （5）10；7（5）12， 则温差是 12的共有 1 天 故选：A 8下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意； B、手的对面是口，符合题意； C、手的对面是罩，不符合题意； D、手的对面是罩，不符合题意； 故选：B 9 某种商品每件的标价是 270 元， 按标价的八折销售时， 仍可获利 20%， 则这种商品每件的进价为 （ ） A180 元
14、B200 元 C225 元 D259.2 元 【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 20%，列方程求解 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得，2700.8x20%x， 解得：x180， 即每件商品的进价为 180 元 故选：A 10在矩形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽 AE若 AE x（cm） ，依题意可得方程（ ） A6+2x143x B6+2xx+（143x） C143x6 D6+2x14x 【分析】设 AE 为 xcm，则 AM 为（143x）cm，根据图示可以得出关于 ANMW 的方程
15、 【解答】解：设 AE 为 xcm，则 AM 为（143x）cm， 根据题意得出：ANMW，AN+6x+MR， 即 6+2xx+（143x） 故选：B 11如图，O 是直线 AE 上一点，OC 平分AOB，COD90则图中互余的角、互补的角各有（ ） 对 A4，7 B4，4 C4，5 D3，3 【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解 【解答】解：OC 平分AOB， AOCBOC， COD90， BODDOE， 互余的角有AOC 和BOD，AOC 和EOD，COB 和DOB，COB 和EOD 共 4 对， 互补的角有AOC 和EOC，BOC 和EOC，BOE 和AOB，BOD 和
16、AOD，DOE 和AOD 共 5 对 故选：C 12已知有公共端点的射线 OA、OB、OC、OD，若点 P1、P2、P3、，按如图所示规律排列，则点 P2020 落在（ ） A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OC 上 D射线 OD 上 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点 P2020落在哪条射线上 【解答】解：由图可得， P1到 P5顺时针，P5到 P9逆时针，每 8 个点为一周期循环， （20201）82523， 点 P2020落在射线 OB 上， 故选：B 二填空题二填空题 13单项式3xy2的系数为 3 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得
17、出答案 【解答】解：单项式3xy2的系数为：3 故答案为：3 14若A37，则A 的余角的度数为 53 【分析】利用两角互余的定义，进行计算 【解答】解：因为A37， 所以A 的余角的度数为：90A903753 故答案为：53 15已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，则 cb ab （填“”或“”或“” ） 【分析】先根据数轴的特点得出 a0bc，再根据有理数的大小比较进行解答 【解答】解：由图可知：a0bc， cbab， 故答案为： 16如图，C、D 为线段 AB 上的任意两点，那么图中共有 6 条线段 【分析】根据线段的特点即可得出结论 【解答】解：线段有两个端点， 图中的线
18、段有：线段 AC，线段 AD、线段 AB、线段 CD、线段 CB、线段 DB，共 6 条 故答案为：6 17若关于 x 的方程 2x+a40 的解是 x2，则 a 8 【分析】把 x2 代入方程 2x+a40 求解即可 【解答】解：把 x2 代入方程 2x+a40，得 2（2）+a40，解得 a8， 故答案为：8 18已知 a+b3，cb12，则 a+2bc 的值为 9 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：a+b3，cb12， a+2bc a+b（cb） 312 9 故答案为：9 19已知|x|3，|y|7，且 x+y0，则 xy 的值等于 4 或10 【分析】先根据绝
19、对值的化简法则得出 x 与 y 的值，再根据 x+y0，分类讨论计算即可 【解答】解：|x|3，|y|7 x3 或 x3；y7 或 y7， 又x+y0， 当 x3，y7 时，xy374； 当 x3，y7 时，xy3710； 故答案为：4 或10 20某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树 8 棵；若由女生单独完成每 人需植树 12 棵，则由男生单独完成每人需植树 24 棵 【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程 求解 【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树 x 棵 那么根据题意可得出方程：+， 解得：x24 检验得
20、 x24 是方程的解 因此单独由男生完成，每人应植树 24 棵 故答案为：24 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 21计算： （1）； （2）18+32（2）3+|3|5 【分析】 （1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可 【解答】解： （1）原式24+2424 16+421 1； （2）原式18+32（8）+35 184+15 29 22解方程： （1）5x+23（x+2） ； （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求
21、出解 【解答】解： （1）去括号得：5x+23x+6， 移项合并得：2x4， 解得：x2； （2）去分母得：3（x+1）62x， 去括号得：3x+362x， 移项合并得：x3 23 （1）化简：5a（4a+3b）+（a+2b） ； （2）先化简，再求值：2（x32y2）（x33y2+2x3） ，其中 x3，y2 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，再代入求值 【解答】解： （1）5a（4a+3b）+（a+2b） 5a4a3b+a+2b 8ab； （2）原式2x34y2x3+3y22x3x3y2， 当 x3，y2 时，原式33（2）227431 2
22、4如图，射线 OC 在AOB 的内部，OM、ON 分别是AOB、AOC 的平分线 （1）如果AOB140，AOC60，那么MON 是多少度？ （2）请写出MON 与BOC 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到AOMAOB70，AONAOC30，然后利用 MONAOMAON 计算即可； （2）MONBOC根据角平分线定义和MONAOMAON 即可证明 【解答】 （1）射线 OC 在AOB 的内部，OM、ON 分别是AOB、AOC 的平分线， AOMAOB14070，AONAOC6030， MONAOMAON703040 （2）MONBOC理由如下： 射线 OC 在AOB
23、 的内部，OM、ON 分别是AOB、AOC 的平分线， AOMAOB，AONAOC， MONAOMAON（AOBAOC）BOC 25列方程解应用题 欧尚超市恰好用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少 10 件，甲、乙 两种商品的进价和售价如表； （注：每件商品获利售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 【分析】 （1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（x10）件，根据单价数量总价，即 可得出关于 x 的一元一
24、次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论 【解答】解： （1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（x10）件， 根据题意得：20 x+30（x10）6000， 解得：x210， x1060 答：该超市第一次购进甲种商品 210 件、乙种商品 60 件 （2） （2520）210+（4030）601960（元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 1960 元 26定义：关于 x 的方程 axb0 与方程 bxa0（a、b 均为不等于 0 的常数）称互为“反对方程” ，例 如：方程 2x10 与方程 x20 互为“反
25、对方程” （1）若关于 x 的方程 2x30 与方程 3xc0 互为“反对方程” ，则 c 2 ； （2）若关于 x 的方程 4x+3m+10 与方程 5xn+20 互为“反对方程” ，求 m、n 的值； （3）若关于 x 的方程 2xb0 与其“反对方程”的解都是整数，求整数 b 的值 【分析】 （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”2xb0 与 bx20 的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案 【解答】解： （1）由题可知，axb0 与 bxa0（a、b 均为不等于 0 的常数）称互为“反对方程” ， 2x30
26、与方程 3xc0 互为“反对方程” ， c2 （2）将 4x+3m+10 写成 4x（3m1）0 的形式， 将 5xn+20 写成 5x（n2）0 的形式， 4x+3m+10 与方程 5xn+20 互为“反对方程” ， ， ， （3）2xb0 的为 bx20（b0） ， 由 2xb0 得，x， 当 bx20，得 x， 2xb0 与 bx20 的解均为整数， 与都为整数， b 也为整数， 当 b2 时，1，1，都为整数， 当 b2 时，1，1，都为整数， b 的值为2 27如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形 （1）这个几何体的名称是 三棱柱 ； （2）画出
27、它的表面展开图； （3） 若主视图的宽为 4cm， 长为 10cm， 俯视图中 CD 长比左视图中 AB 长大 2cm， 它的表面积为 132cm2， 求该几何体的体积 【分析】 （1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形， 故可知道这是一个三棱柱； （2）易得为一个长方形加两个三角形； （3）根据勾股定理可求较短直角边的长，再根据直三棱柱的体积公式计算即可 【解答】解： （1）这个几何体为三棱柱 故答案为：三棱柱； （2）它的表面展开图如图所示； （3）设较短直角边的长为 xcm，由勾股定理得 x2+42（x+2）2， 解得 x3， 则该几何体的体积为
28、 3421060（cm3） 故该几何体的体积为 60cm3 28如图，在数轴上 A 点表示数10，B 点表示数 6 （1）A、B 两点之间的距离等于 16 ； （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找一点 C， 使 AC3BC，则 C 点表示的数是 2 ； （3）若在原点 O 的左边 2 个单位处放一挡板，一小球 P 从点 A 处以 4 个单位/秒的速度向右运动；同时 另一小球 Q 从点 B 处以 2 个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两 球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为 t 秒，
29、当 t4 时，请用含 t 的整式来表示两小球之间的距离 PQ 的长； 是否存在这样的 t 值，使得 3BQ+PQ 是定值，若存在，求出这样的 t 与定值；若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）A、B 两点之间的距离等于|6（10）|； （2）设 C 点表示的数是 x，根据 AC3BC，列方程并求解即可； （3）分别表示出运动 t 秒钟后，甲球表示的数和乙球表示的数，然后分段用乙球表示的数减去甲球表示 的数即可 【解答】解： （1）A、B 两点之间的距离等于：|6（10）|16， 故答案为：16； （2）设 C 点表示的数是 x，由题意得： x（10）3（6x） ， 解得：x2， 故答案为：2
30、； （3）A、B 两点距挡板的距离都为 8 个单位，即 P、Q 两球撞到挡板所需时间分别为 2s、4s， 当 t2 时，PQ84t+82t166t， 当 2t4 时，PQ4t+82t8+2t， 当 t2 时，3BQ+PQ3*2t+166t16， 则这个条件下的 t，能满足 3BQ+PQ 为定值 16， 当 2t4 时，3BQ+PQ3*2t+8+2t8+8t16 解得：t12（舍掉） ， 当 48 时，3BQ+PQ3x（82t）+4t242t16 解得：t4， 当 t8 时，3BQ+PQ3x（2t8）+4t16 解得：t4（舍掉） ， 综上所述：存在这样的 t 和定值，且当 t2 或 t4 时，3BQ+PQ 为定值 16