1、16.3 勾股定理的应用 校园里有一块三角形空地校园里有一块三角形空地, ,现准备在这块空现准备在这块空 地上种植草皮以美化环境地上种植草皮以美化环境, ,已经测量出它的已经测量出它的 三边长分别是三边长分别是13,14,1513,14,15米米, ,若这种草皮每平若这种草皮每平 方米售价方米售价120120元元, ,则购买这种草皮至少需要则购买这种草皮至少需要 支出多少元支出多少元? ? 1515 1313 1414 A A B B C C D D x x 1414- -x x 解解: :过点过点A A作作ADADBCBC于于D,D,设设CD=xm,CD=xm,则则BD=(14BD=(14-
2、 -x)mx)m 在在RtRtABDABD中中 ADAD2 2=AB=AB2 2- -BDBD2 2 ( ) ( ) 在在RtRtACDACD中中 ADAD2 2=AC=AC2 2- -CDCD2 2 ( ) ( ) ABAB2 2- -BDBD2 2=AC=AC2 2- -CDCD2 2 15152 2- -(14(14- -x)x)2 2=13=132 2- -x x2 2 1515 1313 1414 A A B B C C D D x x 1414- -x x 15152 2- -13132 2=(14=(14- -x)x)2 2- -x x2 2 解得解得x=5mx=5m 在在RtR
3、tACDACD中中 ACAC2 2=AD=AD2 2+CD+CD2 2 AC=13m,CD=5m AC=13m,CD=5m ADAD2 2=AC=AC2 2- -CDCD2 2 =13=132 2- -5 52 2 =144 =144 ADAD=12=12 12012084=10080(84=10080(元元) ) S S ABCABC= BC = BCAD= AD= 141412=84(m12=84(m2 2) ) 1 1 2 2 1 1 2 2 答答: :购买这种草皮至少购买这种草皮至少 需要支出需要支出1008010080元元. . 如图如图, ,是一块四边形绿地示意图是一块四边形绿地示
4、意图, ,其中其中ABAB长长2424 米米, ,BCBC长长2020米米, ,CDCD长长1515米米, ,DADA长长7 7米米,C C=90=90 求绿地求绿地ABCDABCD的面积的面积. . C C B B A A D D 2424 2020 1515 7 7 2525 A A B B C C D D E E F F 如图如图, ,在长方形在长方形ABCDABCD中中, ,若已知若已知ABAB=8cm,=8cm, BCBC=10cm,=10cm,将将ADAD沿直线沿直线AFAF折叠折叠, ,使点使点D D落在落在BCBC上上 的点的点E E处处 (1)(1)求求CECE的长的长. .
5、 (2)(2)求求CFCF的长的长. . 解解: :(1)(1)长方形长方形ABCD,AB=8cm,BC=10cmABCD,AB=8cm,BC=10cm CD=AB=8cm,AD=BC=10cmCD=AB=8cm,AD=BC=10cm ADAD沿直线沿直线AFAF折叠折叠, ,点点D D 落在落在BCBC上的点上的点E E处处 EF=DF,AE=AD=10cmEF=DF,AE=AD=10cm 在在RtRtABEABE中中 B=90 B=90 ABAB2 2+BE+BE2 2=AE=AE2 2 ( ) ( ) AB=8cm,AE=10cm AB=8cm,AE=10cm BEBE2 2=AE=AE
6、2 2 - -AB AB2 2=10=102 2- -8 82 2=36=36 AC0 AC=8 BE=6BE=6 A A B B C C D D E E F F AC0 AC=8 CE=BCCE=BC- -BE=10BE=10- -6=4cm 6=4cm (2)(2)设设EF=DF=xcm,EF=DF=xcm,则则CF=(8CF=(8- -x)cmx)cm 在在RtRtECFECF中中 C=90 C=90 CECE2 2+CF+CF2 2=EF=EF2 2 ( ) ( ) 442 2+(8+(8- -x)x)2 2 =x =x2 2, ,解得解得x=5cmx=5cm CF=CDCF=CD-
7、-DF=8DF=8- -5=3cm 5=3cm x x 8-x ( (勾股定理是列方程的依据勾股定理是列方程的依据) ) 如图是学校的旗杆如图是学校的旗杆, ,旗杆上的绳子垂到旗杆上的绳子垂到 了地面了地面, ,并多出了一段并多出了一段, ,现在老师想知道现在老师想知道 旗杆的高度旗杆的高度, ,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗? ?请请 你与同伴交流设计方案你与同伴交流设计方案? ? C A B D E 如图如图, ,小颖同学折叠一个直角三角形小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片的纸片, ,使使A A与与B B重合重合, ,折痕为折痕为DEDE, ,若已知若已知 ACAC=10cm,=
8、10cm,BCBC=6cm,=6cm,求出求出CECE的长的长. . 解：连结解：连结BEBE 设设CECE= =x xcm,cm,则则 BEBE=AE=(10=AE=(10- -x x)cm)cm 由已知可知：由已知可知：DEDE是是ABAB的中垂线的中垂线 AEAE= =BEBE 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90 x 10-x BEBE2 2= =BCBC2 2+C+CE E2 2 (10(10- -x x) )2 2=6=62 2+ +x x2 2 解得解得x=3.2x=3.2 即即CE=3.2cmCE=3.2cm 下面以下面以a,b,ca,b,c为边长的为边长的ABCA
9、BC是不是直角三角是不是直角三角 形？如果是，那么哪一个角是直角？形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15(1) a=25 b=20 c=15； (2) a=13 b=14 c=15(2) a=13 b=14 c=15； (3) a:b: c=3:4:5(3) a:b: c=3:4:5 请你说出几组勾股数请你说出几组勾股数 常见的勾股数组常见的勾股数组( (笔记笔记) ) 勾勾 股股 弦弦 3 3 4 4 5 5 5 5 1212 1313 7 7 2424 2525 8 8 1515 1717 9 9 4040 4141 1111 6060 6161 勾勾 股股
10、 弦弦 3 3 4 4 5 5 6 6 8 8 1010 9 9 1212 1515 1212 1616 2020 1515 2020 2525 1818 2424 3030 常见的勾股数组常见的勾股数组 mac怎么卸载软件 mac软件怎么卸载 mac 清理垃圾 mac清理垃圾 mac清理内存 mac磁盘清理 mac内存不足怎么清理 mac空间不足怎么清理 mac内存其他怎么清理 如图如图, ,为了测得湖两岸点为了测得湖两岸点A A和点和点C C间的距离间的距离, , 一个观测者在点一个观测者在点B B设立了一根标杆设立了一根标杆, ,使使 ACB=ACB=9090. .测得测得ABAB=20
11、0m,=200m,CBCB=160m.=160m.根据根据 测量结果测量结果, ,求求A A、C C两点间的距离两点间的距离. . A A C C B B 工人在制作铝合金窗框时工人在制作铝合金窗框时, ,为保为保 证窗框的四个角都是直角证窗框的四个角都是直角, ,有时有时 采用如下的方法：采用如下的方法： 如图如图, ,先量出框先量出框ABAB、BCBC的长的长, ,再量再量 出两点出两点A A、C C的距离的距离, ,由此推断由此推断B B 是否为直角是否为直角. . 1.1.推断推断B B是否为直角的依据是什是否为直角的依据是什 么？么？ 2.2.如果如果ABAB=1.2m,=1.2m,
12、BCBC=0.9m,=0.9m,那么只有那么只有 当当ACAC多长时多长时, ,B B为直角呢？为直角呢？ B B C C A A 判断题判断题. 1. ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) 2. ABC中中a=6,b=8,则则c=10 ( ) 2.等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是20cm,底边上的高底边上的高 是是6cm,则底边的长为则底边的长为_cm. 1.在在 ABC中中, C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_. 有一个圆柱体有一个圆柱体, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面底面 半径等于半径等于3 3厘米厘米, ,在圆柱下底面的在圆柱下底面的A A点有一点有一 只蚂蚁只蚂蚁, ,它想吃到上底面与它想吃到上底面与A A点相对的点相对的B B处处 的食物的食物, ,需要爬行的最短路程是多少需要爬行的最短路程是多少? ? A A B B A A B B C C