1、勾股定理的应用勾股定理的应用 例例1：如图所示，为了测得湖两岸点：如图所示，为了测得湖两岸点A和和 点点C间的距离，一个观测者在点间的距离，一个观测者在点B设立了设立了 一根标杆，使一根标杆，使ACB=90 测得测得AB=200m,BC=160m根据测量结果，根据测量结果， 求点求点A,C间的距离间的距离 A C B 这个生活中的问题对应的数学问题是什么？这个生活中的问题对应的数学问题是什么？ 在在ABCABC中，中，C C=90=90，已知斜，已知斜 边边ABAB和一条直角边和一条直角边BCBC的长，求另一条直的长，求另一条直 角边角边ACAC的长。的长。 解：在直角解：在直角ABC中，中，
2、C=90 AB=200m,BC=160m 根据勾股定理，可得根据勾股定理，可得 AC2AB2BC2 20021602 14400. 所以所以AC120(m) 最后最后, 再由数学问题的解决回到实际问题再由数学问题的解决回到实际问题 中来。中来。 例例2 ：工人在制作铝合金窗框时工人在制作铝合金窗框时，为保证窗为保证窗 框的四个角都是直角框的四个角都是直角，有时采用如下的方法：有时采用如下的方法： 如图如图，先量出框先量出框AB,BC的长的长，再量出两点再量出两点A,C 的距离的距离，由此推断由此推断B是否直角是否直角 1.推断推断B是否直角的依据是什么是否直角的依据是什么？ 2.如果如果AB=
3、1.2m,BC=0.9m,那么那么，只有当点只有当点 A,C的距离是多少时的距离是多少时，B才是直角呢才是直角呢？ A B C 这个实际问题可以归这个实际问题可以归 结为一个什么样的数结为一个什么样的数 学问题？学问题？ 你能否用长度为你能否用长度为15厘米的刻厘米的刻 度尺度尺，通过测量检验课桌的四通过测量检验课桌的四 个角都是直角呢个角都是直角呢？请你设计出请你设计出 测量方案测量方案，并动手试一试并动手试一试。 3 3 4 4 5 5 8 8 1010 6 6 1212 1313 5 5 1.51.5 2 2 2.52.5 1212 1515 9 9 3.5 12 12.5 一个圆柱一个
4、圆柱，它的高等于它的高等于12厘米厘米， 底面半径等于底面半径等于3厘米厘米在圆柱的底面在圆柱的底面 A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上它想吃到上底面上 与与A点相对的点相对的B点处的食物点处的食物，需要爬需要爬 行的最短路程是多少行的最短路程是多少？(的值取的值取3) A B AA B A B B AD B A B 其中哪条路线最短呢？ A A B B A B B A D 怎样说明你画出的路线是最怎样说明你画出的路线是最 短的呢？短的呢？ 利用利用“两点之间的所有连线中两点之间的所有连线中，线段线段 最短最短”这个结论这个结论，可以比较容易的解可以比较容易的解 决问题决问题 怎样计
5、算展开后的矩形中怎样计算展开后的矩形中ABAB的长？的长？ 解：解：依题意，我们把圆柱的侧面展成如图所依题意，我们把圆柱的侧面展成如图所 示的长方形，求最短路线问题就变成了：在示的长方形，求最短路线问题就变成了：在 RtA B B中，已知中，已知B B =12cm， BA = r=33=9cm根据勾股定理可根据勾股定理可AB2 2= AB 2 2+ BB 2 2=81+144=225，所以，所以AB=15cm 而而AA + A B=12+6=18cm 所以蚂蚁爬行的最短路程为所以蚂蚁爬行的最短路程为15cm . A B B A A A B B 9 12 15 12 6 1. 小明妈妈买了一部小
6、明妈妈买了一部29英寸（英寸（74 厘米）的电视机厘米）的电视机.小明量了电视机的屏小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你你 同意他的想法吗？你能解释这是为什同意他的想法吗？你能解释这是为什 么吗？么吗？ 2.两棵树两棵树，一棵高一棵高8米米，另一棵另一棵2米米， 两树相距两树相距8米米，一只小鸟从一棵树一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢的树梢飞到另一棵树的树梢，至至 少飞了少飞了 米米 8 米 2 米 8 米 3.有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺
7、的正方尺的正方 形形,在水池正中央有一根新生的芦苇在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水它高出水 面面1尺尺.如果把这根芦苇拉向岸边如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰它的顶端恰 好到达岸边的水面好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这请问这个水池的深度和这 根芦苇的长度各是多少根芦苇的长度各是多少? 5尺 1尺 x 尺 水池水池 mac怎么卸载软件 mac软件怎么卸载 mac 清理垃圾 mac清理垃圾 mac清理内存 mac磁盘清理 mac内存不足怎么清理 mac空间不足怎么清理 mac内存其他怎么清理 解：设水深为解：设水深为x尺，则芦苇长为尺，则芦苇长为 (x+ +1)尺，由勾股定理可得：尺，由勾股定理可得： (x+1 1)2=x2+52， 解得解得 x=12 答：水池的深度为答：水池的深度为12尺，芦苇长尺，芦苇长13尺。尺。 本节课本节课 我学会了我学会了 使我感触最深的使我感触最深的 我感到最困难的我感到最困难的 我想继续探究的问题是我想继续探究的问题是 谢谢大家谢谢大家