1、 1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？为逆运算的是？ 答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？ 回顾回顾 与与 思考思考 7米米 7米米 ？ 100米米2 ？ （图一）（图一） （图二）（图二） （1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为； （2）图二的正方形的边长为；）图二的正方形的边长为； 49米米2 10米米 （3 3）除了）除了1010以外还有什么数的平方也是以外还有什
2、么数的平方也是100100吗？吗？ 10 已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。 填空填空： 3 2 = ( ) ( 3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 9 9 4 1 0 3 2 1 0 4 1 乘方运算乘方运算 乘方的逆运算乘方的逆运算 什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？ ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 1 4 2 1 1 2 2 a x是是a的的平方根平方根。 X 2 = a 一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方
3、根。 结论：结论： ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 2 1 4 1 9 9 4 1 0 3 2 1 2 1 0 不存在不存在 4 1 请同学们讨论：任何数都有平方根吗？请同学们讨论：任何数都有平方根吗？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。负数没有平方根。 如如5 的平方根，可以记作的平方根，可以记作 和和 ，或，或 555 注意：注意：因为负数没有
4、平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数中的被开方数 a 0 ，否则式子，否则式子 没有意义。没有意义。 a a a即式子即式子 中的中的 a 是一个非负数。是一个非负数。 正数正数x的两个平方根可分别写作的两个平方根可分别写作 （正号一般省略），我们可以合并成为（正号一般省略），我们可以合并成为 读作：正负根号读作：正负根号x xx和 x a （a a是是非负数非负数） 被开方数被开方数 根号根号 平方根的平方根的 表示方法、表示方法、 读法读法 1、下列各数中，不一定有平方根的是、下列各数中，不一定有平方根的是 （ ） （A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）
5、|a|-1 1a D 2 2、 已知已知 有意义有意义, ,则则x x一定是一定是 ( ) ( ) A.A.正数正数 B. B. 负数负数 C. C. 非负数非负数 D. D. 非正数非正数 D x 选择题： 9 9 9 9的平方根： 9的正的平方根： 9的负的平方根： 3 3 3 25 7 表示25的正的平方根。 表示7的平方根。 00的平方根：0 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。 开 平 方 和 平 方 互 为 逆 运 算 例题：求下列各数的平方根。例题：求下列各数的平方
6、根。 （1）100；（；（2）0.0169；（；（3） ；（；（4） 16 9 25. 0 解：解： 我们可以这样考虑我们可以这样考虑 100)10( 2 100的平方根是的平方根是10 10100（1） 10100 注意：不能写成注意：不能写成 请你妨照上面的例子完成其余三个小题。请你妨照上面的例子完成其余三个小题。 mac怎么卸载软件 mac软件怎么卸载 mac 清理垃圾 mac清理垃圾 mac清理内存 mac磁盘清理 mac内存不足怎么清理 mac空间不足怎么清理 mac内存其他怎么清理 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数
7、的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 温馨提示 随堂练习随堂练习1 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04 （3）102 ，104 （4）14 ，256 2、选择题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根
8、. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是 是是 是是 不是不是 B C 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是的平方根是7 ； ( ) （3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ） （4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( ) 负数没有平方根 7 2 24 7 81思考： 的平方根是多少？ 随堂练习随堂练习2 抢答：抢答
9、：判断下列各数有没有平方根，如果有平判断下列各数有没有平方根，如果有平 方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，方根，试求出它的平方根；如果没有平方根， 说明理由。说明理由。 （1）81 （2）81 （3）0 （4） （5） 2 )7( 2 7 有，有，81的平方根是的平方根是9 没有，因为负数没有平方根没有，因为负数没有平方根 有，有，0的平方根是的平方根是0 有，有，49的平方根是的平方根是7 没有，因为负数没有平方根没有，因为负数没有平方根 你强我更强你强我更强 小组活动： 同学间彼此出题，看看你能当 好小老师吗？ 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，判断下列各数有没有平
10、方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） 100 （4） （4）2 （5）0 （6） （7） 10 4 1 2 25 36 比一比，哪个小组速度快比一比，哪个小组速度快 （1）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个 平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。 7 49 （2）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、 3a+1，则，则a= ，这个正数为，这个正数为 ； 1 16 （3）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ， 0 探究活动探究活动 81思考： 的平方根是多少？ 小结：这节课我们学到了哪些知识？小结：这节课我们学到了哪些知识？ （1）如果一个数的平方等于）如果一个数的平方等于a，这个数叫，这个数叫 做做a的平方根；的平方根； （2）正数）正数a的平方根有两个，它们互为相的平方根有两个，它们互为相 反数，零的平方根是零，负数没有平方根；反数，零的平方根是零，负数没有平方根； （3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，）求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方和开平方互为逆运算平方和开平方互为逆运算