1、2021 年中考年中考数学数学二轮复习探索规律二轮复习探索规律-算式变化规律专题突破训练算式变化规律专题突破训练 1已知 1 1(0 1)axxx 且， 23 12 11 , 11 aa aa ， 1 1 1 n n a a ，则 a2020 等于（ ） Ax Bx+1 C 1 x D 1 x x 2根据等式： 2 111xxx， 23 111,xxxx 324 111xxxxx， 4325 111,xxxxxx的规律，则可以推算得出 2021202020192 222.22 1的末 位数字是（ ） A1 B3 C5 D7 3观察下列算式： 第 1 个算式： 2 13 12 1 331 3 ；
2、 第 2 个算式： 2 18 13 1 882 4 ； 第 3 个算式： 2 115 14 1 15153 5 按照上面的规律则第 4 个算式为：_ 第 1 个算式到第n个算式结果的乘积是_ （用含n的代数式表示） 4已知 2 1 2 142 ， 2 1 232 193 ， 2 1 23432 1 164 ，1 2 3 4 5 2 432 1255 根据上面四式的计算规律求：1 2 32018201920202019 20183 2 1 _（写出某数的平方即可） 5 “!”是一种运算符号， 并且1! 1，2! 1 2 ，3! 1 2 3 ，4! 1 2 3 4 ， 则 2 0 2 0 ! 2
3、0 1 9 ! _ 6若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm2m0（m0） ，当 m1、2、3、2020 时，相应的一元二次方程 的两个根分别记为 1、 1， 2、 2， ， 2020、 2020， 则 11222 0 2 02 0 2 0 111111 的值为_ 7观察以下等式: 第 1 个等式: 12 23 3=12， 第 2 个等式: 23 23 5=12+22， 第 3 个等式: 34 23 7=12+22+32， 第 4 个等式: 45 23 9=12+22+32+42， 第 5 个等式: 56 23 11=12+22+32+42+52， 按照以上规律，解决下列问题: （1）写出第
4、 6 个等式: _； （2）计算：19492+19502+20202 8观察下列各式： 91428； 1646212； 2598216； 361610220； （1） 这些等式反映了自然数间的某种规律， 设 n （n1） 表示自然数， 用关于 n 的等式表示这个规律是 （2）用含 n 的等式证明这个规律 9观察下列等式： 11 1 1 22 ， 111 2 323 ， 111 3 434 ，把这三个等式两边分别相加得： 1111111113 11 1 22 33 42233444 （1）猜想并写出： 1 (1)nn （2）直接写出下列各式的计算结果： 1111 1 22 33 44 5 ； 1
5、111 1 22 33 4(1)nn （3）探究并计算： 1111 2 44 66 82018 2020 （4）拓展：从 1 1 1 111 , 2 3 4 599 100 中找出 10 个相加为 1 的数 （并列式验证） 10观察下列等式： 2222 211299(21 ) 2222 311399()31； 2222 522599 (52 )； 2222 744799 (74 ) （1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律： 22 633699_； _2_2 22 9983()； （2） 设这类等式左边第一个两位数的十位数字为 a， 个位数字为 b， a、 b 均为大于 0 而
6、小于等于 9 的整数， 且ab，请用 a、b 写出表示一般规律的式子，并证明所得式子 11观察并验证下列等式： 332 121 ()29， 3332 123123()36， 33332 1234123)41 0(0， （1）续写等式： 33333 12345_； （写出最后结果） （2）我们已经知道 1 1231 2 nn n ，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论： 33333 1231()nn_； （结果用因式乘积表示） （3）利用（2）中得到的结论计算： 33333 3695760； 3333 13521()n； （4）试对（2）中得到的结论进行证明 12观察下列等式： 22 31 1
7、1 4 ； 22 42 12 4 ； 22 53 1 3 4 ； 22 64 14 4 ； 22 75 1 5 4 （1）请按以上规律写出第个等式 ； （2）猜想并写出第 n 个等式 ；并证明猜想的正确性 （3）利用上述规律，计算： 22222222 314424534202120194 4444 = 13有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是 1 1 2 ；第二个数是 1 2 3 ；第三个数是 1 3 4 ； 对任何正整数n，第n个数与第(1)n个数的和等于 2 2nn （1）经过探究，我们发现： 111 1 212 ， 111 2 323 ， 111 3 434 设这列数的第5个数为
8、a，那么 11 56 a ； 11 56 a ， 11 56 a ，则 正确（填 序号） （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示 （用含n的式子 表示） ，并且证明：第n个数与第(1)n个数的和等于 2 2nn ； （3）利用上述规律计算： 1111 2020 20182018 20162016 20144 2 的值 14计算 1-2+3-4+5-6+2019-2020 15观察与猜想： 284 2 2 555 2 2 5 3273 9 3 101010 3 3 10 （1） 4 4 17 与 5 5 26 分别等于什么？并通过计算验证你的猜想； （2）计算 2
9、 1 n n n （n 为正整数）等于什么？ 16阅读材料：求 2320192020 1 22222 的值 解：设 2320192020 122222S ，将等式的两边同乘以 2， 得 23420202021 2222222S ， 用得， 2021 221SS 即 2021 21S 即 23201920202021 1 2222221 请仿照此法计算： （1）请直接填写 23 1 222 的值为_； （2）求 2310 1 5555 值； （3）请直接写出 2021 234520192020 10 1 10 101010101010 11 的值 17观察下列式子： 2 1 3 142 ， 2
10、2 4 193 ， 2 3 5 1164 ， 2 4 6 1255 ， （1）请你依照上述规律，完成：5 7 1 2 （2）第n个式子应该是 ； （3）用你发现的规律求 22222 211 3 12 4 13 5 14 6 1 1234 n n n 的值 18观察下列方程的特征及其解的特点 2 3x x 的解为 1 1x ， 2 2x ； 6 5x x 的解为 1 2x ， 2 3x ； 12 7x x 的解为 1 3x ， 2 4x 解答下列问题： （1）请你写出一个符合上述特征的方程为_，其解为 1 4x ， 2 5x （2）根据这类方程特征，写出第 n 个方程为_，其解为 1 xn ，
11、2 1xn ； （3）请利用（2）的结论，求关于 x 的方程 2 32 23 3 nn xn x （其中 n 为正整数）的解 19好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现： 1 4 (25)(36) 2 xxx 的结果是一个多项式， 并且最高次项为： 3 1 233 2 xxxx，常数项为：4 5 ( 6)120 ，那么一次项是多少呢？要解决这个 问题，就是要确定该一次项的系数根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： 1 5 ( 6)2 ( 6) 43 4 53 2 ，即一次项为3x 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征结合自己对多项式乘法法 则的理解，解决以
12、下问题 （1）计算2 31 53xxx所得多项式的一次项系数为_ （2）若计算 22 13(21)xxxxax 所得多项式不含一次项，求a的值； （3）若 2021202120202019 01220202021 (1)xa xa xa xaxa，则 2020 a_ 20同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算其 实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问 题来解决 例如：计算 1111 1 22 33 44 5 此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得
13、非常 简单 分析方法：因为 11 1 1 22 ， 111 2 323 ， 111 3 434 ， 111 4 545 所以，将以上 4 个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下： 1111 1 22 33 44 5 1111111 1 2233445 1111111 1 2233445 4 5 （1） 1 (1)n n _； （2）应用上面的方法计算： 1111 1 22 33 42019 2020 （3）类比应用上面的方法探究并计算： 1111111 1 33 55 77 99 1111 1313 15 21探索规律： 1234 ( 1)( 1)( 1)( 1)0 ,请写出： （1） 12
14、3100 ( 1)( 1)( 1)( 1) _ （2） 1232020 ( 1)( 1)( 1)( 1) _ （3） 123420192020 ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) 22探究发现： （1）计算并观察下列各式： 2 (1)(1)1xxx； 2 (1)1xxx_； 32 (1)1xxxx_； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格 65432 (1)1xxxxxxx_； 32 (1)1 n xxxxx_； （3）利用该规律计算： 232020 1 5555 23小明在解决问题：已知 1 23 a ，求 2 281aa的值，他
15、是这样分析与解答的： 123 23 23(23)(23) a ， 23a ， 23a ， 2 (2)3a， 2 443aa ， 2 41aa ， 22 2812412 ( 1) 11aaaa 请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题： （1）计算 1 1nn _； （2）计算 1111 21324320202019 （写出计算过程） ； （3）如果 1 52 a ，求 2 281aa的值 24观察下列各式： 2 1 1 2 3 413 1 1 ， 2 1 2 3 4 523 2 1 ， 2 1 3 4 5 633 3 1 ， （1）猜想 1 2018 2019 2020 2021
16、1123nnnn ，其中 n 为正整数 （2）计算： 1111 1 1 2 3 411 4 5 6 711 7 8 9 1011 10 11 12 13 1 25观察下列各式 11 1 1 22 ， 111 2 323 ， 111 3 434 ， 111 4 545 探索规律，根据规律解答以下问题： （1）第 6 个等式是_； （2）计算： 1111 1 22 33 42019 2020 （3）若有理数a、b满足|3|5| 0ab，试求： 1111 (2)(2)(4)(4)(100)(100)abababab 的值 26实践与探索 如图 1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图 1
17、 中的阴影部分拼成一个长方形（如图 2 所 示） （1）上述操作能验证的等式是_； （请选择正确的一个） A 22 ababab B 2 22 2aabbab C 2 aaba ab （2）请应用这个公式完成下列各题： 已知 22 424ab ，26ab，则2ab_ 计算： 22222222 1009998974321 27探究： 2111 32 43 222 21 22 222 222 （1）请仔细观察，写出第 5 个等式； （2）请你找规律，写出第n个等式； （3）计算： 2201820192020 2222-2 参考答案参考答案 1B 2B 3 2 124 15 2424 1 4 6 2
18、2 2 n n 4 2 2020 52020 6 4040 2021 7 （1）12+22+32+42+52+62； （2）283584396 8 （1） （n+2）2n24（n+1） ； （2）见解析 9 （1） 11 1nn ； （2） 4 5 ； 1 n n ； （3） 1009 4040 ； （4） 1 111111111 , 2 6 12 20 30 42 56 72 90 10 这 10 个数的和为 1，验证见解析 10 （1）（6232） ，83，38； （2） 22 22 101099()abbaab，见解析 11 （1）225； （2） 22 1 (1) 4 nn； （3）1
19、190700， 42 2nn； （4）见解析 12 （1） 22 86 1 6 4 ； （2） 22 (2) 1 4 nn n ；理由见详解； （3）2039190 13 （1）； （2） 1 1n n ，证明见解析； （3） 1009 4040 14-1010 15 （1） 4 4 17 4 4 17 ， 5 5 26 5 5 26 ，验证见解析； （2） 2 1 n n n 16 （1）15； （2） 11 51 4 ； （3） 1 11 17 （1）36，6； （2） 2 211n nn； （3） 2 1n 18 （1） 20 9x x ； （2） 2 21 nn xn x ； （3）
20、1 4xn ， 2 5xn 19 （1）-11； （2）3a； （3）2021 20 （1） 11 1nn ； （2） 2019 2020 ； （3） 7 15 21 （1）0； （2）0； （3）-2020 22 （1）x31；x41； （2）x71；xn+11； （3） 2021 51 4 23 （1）1nn ； （2）2 5051； （3）3 24 （1）猜想20182+32018+1；n2+3n+1； （2） 4 13 25 （1） 1 6 7 ， 11 67 ； （2） 2019 2020 ； （3） 17 105 26 （1）A； （2）4；5050 27 （1） 65555 222 21 22 ； （2） 1 222 21 22 nnnnn ； （3）-2