2021年中考数学二轮复习《开放探究型解答题》专题突破训练（含答案）

1、2021 年中考年中考数学数学二轮复习开放探究型解答题专题突破训练二轮复习开放探究型解答题专题突破训练 1定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”，把这 个2倍角的平分线（线段）称为这个三角形的“伴线” 在倍角ABC中，2,ABA 的平分线就是它的“伴线”，用, ,a b c分别表示,ABC的对边现 在我们探究, ,a b c之间存在的数量关系 （1） （特例探究） （补全填空） 如图 1，若290 ,1ABb ，易求得 22 ab的值为1,bc的值为1； 如图 2，若260 ,1ABb ，易求得 22 ab的值为 ；bc的值为 ； （2） （猜想

2、论证）根据 1猜想, ,a b c之间存在怎样的数量关系？请从下列思路中选择一种证明你的猜想 思路一：如图 3，延长BA至,D使,ADAC连接CD 思路二：如图 4，作BAC的平分线交BC于点D （3） （素养提升） 若在这个倍角ABC中，已知,ACB 且它的三边长恰好是三个连续的正整数，请根据 2中的 结论直接写出这个三角形的“伴线”长 2如图 l，在正方形 ABCDABCD中，8ABAB=8，点 EE在 ACAC上，且 2 2AE ， 2 2AE 过E 点作EFAC于点E，交AB于点F，连接CF，DE （问题发现） （1）线段DE与CF的数量关系是_，直线DE与CF所夹锐角的度数是_； （

3、拓展探究） （2）当AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合图 2 给出证明；若不 成立，请说明理由； （解决问题） （3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为 2 时，请直接写出CF的长 3正方形ABCD和等腰RtDEF共顶点 D，90DEF，DEEF ，将DEF绕点 D 逆时针旋转 一周 （1）如图 1，当点 F 与点 C 重合时，若2AD ，求AE的长； （2）如图 2，M 为BF中点，连接AM、ME，探究AM、ME的关系，并说明理由； （3）如图 3，在（2）条件下，连接DM并延长交BC于点 Q，若22ADDE，在旋转过程中，CQ的 最小值为_ 4如图

4、 1，四边形ABCD是正方形，G 是CD边上的一个动点（点 G 与 C，D 不重合） ，以CG为一边在正 方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所 在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； 将图 1 中的正方形CEFG绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图 2，如图 3 情 形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图 2 证明你的判断； （2）将原题中正方形改为矩形（如图 46）且ABa=，BCb，CEka，,0CGkb ab k， 第（1）题中得到

5、 C 的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由； （3）在第（2）题图 5 中，连接DG、BE，且3a ，2b， 1 2 k ，求 22 BEDG的值 5 （1）认识模型： 如图 1， 等腰直角三角形ABC中，90ACB，CBCA， 直线ED经过点C， 过A作ADED于D， 过B作BEED于E若2DC 则BE _ （2）应用模型： 已知直线24yx 与y轴交于A点， 与x轴交于B点， 过点B作直线BC垂直AB于B， 且A B B C ， 求点C的坐标； 如图 3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（5，4） ，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上 动点，已知点D在第一

6、象限，且是直线23yx上的一点若ADP是以D为直角顶点的等腰直角三角 形，请求出所有符合条件的点D的坐标 6问题：如图 1，在Rt ABC中，90BAC，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 BC 重合） ，将 线段 AD 绕点 A 逆时针旋转90得到 AE，连接 EC （1）求证：ABDACE； （2） 探索： 如图 2， 在Rt ABC与RtADE中，90BACDAE，ABAC，ADAE， 将A D E 绕点 A 旋转， 使点 D 落在 BC 边上， 试探索线段 2 AD 、 2 BD、 2 CD之间满足的数量关系， 并证明你的结论； （3）应用：如图 3，在四边形 ABCD 中，45

7、ABCACBADC，若6BD，2CD ，求 AD 的长 7 （1）问题发现： 如图 1， ACB 和 DCE 均为等边三角形，当 DCE 旋转至点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE则： AEB 的度数为 ； 线段 AD、BE 之间的数量关系是 （2）拓展研究： 如图 2， ACB 和 DCE 均为等腰三角形，且ACBDCE90，点 A、D、E 在同一直线上，若 AE30， DE14，求 AB 的长度 （3）探究发现： 图 1 中的 ACB 和 DCE，在 DCE 旋转过程中，当点 A，D，E 不在同一直线上时，设直线 AD 与 BE 相交于 点 O，试在备用图中探索AOE 的度数，直接写出

8、结果，不必说明理由 8如图，在ABC中，ABAC，90BAC， （1）如图 1,BD平分ABC交AC于点D，F为BC上一点，连接AF交BD于点E （i）若ABBF，求证：BD垂直平分AF； （ii）若AFBD,求证：ADCF （2）如图 2，BD平分ABC交AC于点D，CEBD，垂足E在CD的延长线上，试判断线段CE和 BD的数量关系，并说明理由 （3） 如图 3，F为BC上一点， 1 2 EFCB，CEEF，垂足为E，EF与AC交于点D，写出线 段CE和FD的数量关系 （不要求写出过程） 9如图 1，一次函数 22yx 的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BCAB且 BCAB，

9、直线AC交x轴于点D （1）点A的坐标为_，点B的坐标为_； （2）直接写出点C的坐标_，并求出直线AC的函数关系式； （3）若点P是图 1 中直线AC上的一点，连接 OP，得到图2当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离 相等时，求出AOP的面积； （4）若点Q是图 1 中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与BCD 全等时，直接写出点Q的坐标 10综合与实践 问题情境 从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之， 类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的 普遍规律 如图 1，在ABC中，90ACB，ACBC，AD为BC边上的中线，E为AD上一点，将AE

10、C以 点C为旋转中心， 逆时针旋转 90得到BFC，AD的延长线交线段BF于点P 探究线段EP，FP，BP 之间的数量关系 数学思考（1）请你在图 1 中证明APBF； 特例探究 （2）如图 2，当CE垂直于AD时，求证：2EPFPBP； 类比再探 （3）请判断（2）的结论在图 1 中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 11 如图， 点A的坐标为16,0， 点B的坐标为0,12， 将A O B沿直线CD对折， 使点A与点B重合， 直线CD与x轴交于点C与AB交于点D （1）求出AB的长度； （2）求ADC的面积； （3）在平面上是否存在点P，使得 PAB 是等腰直角三角形？若存

11、在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由 12已知 ABC 为等边三角形 （1）如图 1，点 D 为边 BC 上一点，以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 CE，求证：CEAB （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，以 AD 为边作等边三角形 ADE，求证：无论点 D 的位置如何变 化， ADE 的内角平分线的交点 P 始终在B 的角平分线上 （3）如图 3，以 AC 为腰作等腰直角三角形 ACD，取斜边 CD 的中点 E，连接 AE，交 BD 于点 F 试判断线段 BF，AF，DF 之间存在何种数量关系，并证明你的结论 13综合实践 数学课上，各小组进行了特殊四边形的探

12、究活动，如图所示，在ABC中，分别以AB，AC，BC为边 在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF （1）奋进小组发现：四边形DAEF是平行四边形，请你完成证明； （2）当四边形DAEF是矩形时，求BAC的度数； （3）当四边形DAEF是菱形时，若120DAE，请直接写出BC与DF之间的数量关系 14某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现： （1）如图 1，分别以 AB 和 AC 为边向 ABC 外侧作等边 ABD 和等边 ACE，连接 BECD，请你完成作图并 证明 BE=CD （要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹） 类比探

13、究： （2）如图 2，分别以 AB 和 AC 为边向 ABC 外侧作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连接 CEBG，则线段 CE BG 有什么关系？说明理由 灵活运用： （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，AB=BC，ABC=60，ADC=30，AD=3，BD=5，求 CD 的长 15 已知点C为线段AB上一点， 分别以 AC， BC 为边在线段 AB 同侧作 ACD 和 BCE， 且 CA=CD CB=CE， ACD=BCE， 直线 AE 与 BD 交于点 F （1）如图1， 若60ACD， 则AFB （2）如图2， 若ACD， 则AFB (用含的代数式表示)

14、； （3）将图2中的ACD点C顺时针旋转(0180)xx， 探究AFB与的数量关系，画出图形并 证明你的结论 16 （原题初探） （1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图 1，P是正方形ABCD内一点，连 结PA，PB，PC现将PAB绕点B顺时针旋转90得到的PCB ，连接 PP 若 2PA ，3PB， 135APB，求PC的长和正方形ABCD的边长 （变式猜想） （2）如图 2，若点P是等边ABC内的一点，且3PA，4PB ，5PC ，请猜想APB的 度数，并说明理由 （拓展应用） （3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图 3，在四 边形ABCD

15、中，3AD，2CD ，45ABCACBADC，请求出BD的长度 17问题：如图（1） ，点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，MAN45，试判断 BM、MN、ND 之间的数量关系 （1）研究发现 如图 1， 小聪把 ADN 绕点 A 顺时针旋转 90至 ABG， 从而发现 BM、 MN、 DN 之间的数量关系为 （直 接写出结果，不用证明） （2）类比引申 如图 2，在（1）的条件下，AM、AN 分别交正方形 ABCD 的对角线 BD 于点 E、F已知 EF5，DF4求 BE 的长 （3）拓展提升 如图 3，在（2）的条件下，AM、AN 分别交正方形 ABCD 的两个外角平

16、分线于 Q、P，连接 PQ请直接写出 以 BQ、PQ、DP 为边构成的三角形的面积 18如图，四边形ABCD是菱形，点M在CD边上，点N在菱形ABCD外部，且满足/MN AD， CMMN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC （1）探究BE与AC位置关系 （2）若120ABC，探究线段BE、AD与CM的数量关系，并说明理由 （3）若60ABC，M在DC的延长线上时，其余条件不变，1CM ，3AD，请求出BE的长度 19 （提出问题） （1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B，C） ，连结 AM，以 AM 为边作等边 AMN，连结 CN求证：CN

17、AB （类比探究） （2）如图 2，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C） ，其它条件不变， （1）中结 论 CNAB 还成立吗？请说明理由 20 如图， 在正方形 ABCD 中， 2AB ， 点 E 为对角线 AC 上一动点 （点 E 不与点 A、 C 重合） ， 连接 DE， 过点 E 作EFDE，交 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求 AC 的长； （2）求证矩形 DEFG 是正方形； （3）探究：CECG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 21 （1）问题背景 如图 1：在四边形 ABCD

18、 中，ABAD，BAD120，BADC90E，F 分别是 BC，CD 上的点且 EAF60 探究图中线段 BE， EF， FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是， 延长 FD 到点 G 使 DGBE 连结AG 先证明ABEADG； 再证明AEFAGF， 可得出结论， 他的结论应是 ； 请你帮他完成证明过程 （2）探索延伸： 如图 2， 若在四边形 ABCD 中， ABAD，BD180 E， F 分别是 BC， CD 上的点， 且EAF 1 2 BAD， 上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0 处）北偏西 30的 A 处，

19、舰艇乙在指挥中心南偏东 70 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度 前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分 别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 参考答案参考答案 1解： （1）A=2B=60， A=60，B=30，C=90， 22,33cbab， 22 3 12ab ，1 22bc ； 2猜想ab c、 、的关系是 22 abbc 思路一：如图 3，延长BA至点,D使,ADAC连接CD 则,ACDD 2,BACD 2,BA

20、CB ,DBACD ,CDCB ,ACDCBD ADCD CDDB 2 CDAD DB ， 2 ab bc， 22 abbc 思路二：如 4，作BAC的平分线交BC于点D 2,BACB ,CADBADB ,ADBD ,ACDBCA ACCDAD BCACAB ， bCDBD abc ， CDBDb bca ， ab bca ， 22 abbc； （3）ACB， acb（大角对大边） ， 三角形的三边长恰好是连续的整数， 1,1acbc， 则根据（2）中的结论有： 22 (1)(1)(1)ccc c， 解得0c =（舍去）或5c ， 由（2）可知 ADAC ABBC ，即 4 510 63 AC

21、bc ADAB BCa 2解： （1）如图，延长 DE 交 CF 的延长线于点 N， AC 是正方形 ABCD 的对角线， 45FAEDAC ， AEF是直角三角形， Rt AEF和Rt ADC均为等腰直角三角形， 2 AFAC AEAD ， 又FACEAD ， FACEAD， 2 CFAF DEAE ，ADEACF， 2CFDE； 又 180CADADEAED ，180CNECENECN ，AEDCEN， 45CNECAD 故答案为：2CFDE，45 （2）结论仍然成立 理由如下：如图，延长DE交CF于点G AC是正方形ABCD的对角线，且Rt AEF是由原题中图 1 的位置旋转得来， 45

22、FAEDAC，即Rt AEF和Rt ADC均为等腰直角三角形 2 AFAC AEAD 又 FACFAEEAC，EADDACEAC， FACEAD FACEAD 2 CFAF DEAE ，ADEACF 2CFDE 又 180CADADEAHD，180CGDACGGHC，AHDGHC， 45CGDCAD 结论成立 （3）CF的长为4 5或4 13 理由如下： 点 E 到直线 AD 的距离为 2， 2 2AE ， 点 F 在直线 AD 或 AB 上 分两种情况讨论： （i）如图，当点 F 在 DA 的延长线上时，过点 E 作 EGAD 交延长线于点 G, 2 2AE , 4AF , 12DFDAAF

23、， 在Rt CDF中，由勾股定理得 2222 8124 13CFCDDF ； 如图，当点 F 在 BA 延长线上时，过点 E 作 EKAD 交 DA 的延长线于点 K，在等腰Rt AEF中，过点 E 作 EHAF 于点 H, AH=EK=2= 1 2 AF， BF=AB+AF=12， 2222 8124 13CFBCBF ； （ii）如图，当点 F 在 AD 上时，过点 E 作 EIAD 于点 I， AF=4，AD=8， 4DFADAF， 在Rt CDF中，由勾股定理得 2222 844 5CFCDDF ； 如图，当点 F 在 AB 上时，过点 E 作 EMAD 交 AD 于点 M，在等腰Rt

24、 AEF中，过点 E 作 ENAF 于点 N， AN=EM=2= 1 2 AF， 4BFABAF， 2222 844 5CFBCBF ， 综上所述，CF 的长为4 13或4 5 3解： （1）过点E作EMAD交AD延长线于点M，如图： 四边形ABCD为正方形 2CDAD，90ADC 90DEF，DEEF 45CDEMDE， 2DE 1DMME 3AMADDM 2222 3110AEAMME （2）结论：AMME，AMME 理由：延长EM至Q，使EMMQ，连接AE、AQ，延长QB、ED交于点N，如图： BMMF，BMQFME BMQFME SAS BQEFDE，BQMFEM /BQ EF 180

25、90QNDDEF 12 ABQADE ABQADE SAS AQAE，90QAE AMME，AMME （3）根据已知条件可知若CQ越小，则DQ即DM越靠近点C，而点M是BF的中点，点B位置不变， 而点F的位置改变，由于DEF绕点 D 逆时针旋转一周且2DF 可知点F的运动轨迹为：以点D为圆 心以 2为半径的圆，不难看出当点A、D、F共线即 DEF旋转到DEF V时，CQ最小，过点 M 作 MNCD 、MHBC，过点 F 作FGBC交BC的延长线于点G，如图： /MH FG，点 M 是BF的中点 BHMBGFVV，且相似比为 1 2 ；BQ MF DM ， 即DMQ M 1122 222 BHB

26、GBCCG ， 1 1 2 M HF G； 22 2 CHM NBCBH /MN BC，点 M 是 DQ的中点 DM NDQ C VV ，且相似比为 1 2 222CQM N CQ的最小值为2 2 4解： （1）BGDE，BGDE理由如下：如图 1， 延长 BG 交 DE 于 O， 四边形 ABCD、CGFE 是正方形， BC=CD=AB，CG=CE，BCD=ECD=90， 在BCG和DCE中 BCCD BCGDCE CGCE ， BCGDCE， BG=DE，CBG=CDE， CBG+BGC=90， 又DGO=BGC， EDC+DGO=90， DOG=1809090， BGDE， 即 BG=D

27、E，BGDE； BGDE，BGDE仍然成立 如图 2，四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形， BCCD，CGCE，90BCDECG， BCGDCE， 在BCG与DCE中， , BCCD BCGDCE CGCE BCGDCE， BGDE，CBGCDE， 又BHCDHO ，90CBGBHC， 90CDEDHO， 90DOH， BGDE （2）BGDE成立，BGDE不成立 如图 5，四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形， 且ABCDa，BCb，CGkb，,0CEka ab k， BCCGb DCCEa ，90BCDECG， BCGDCE， BCGDCE， CBGCDE， 又BHCDHO ，90

28、CBGBHC， 90CDEDHO， 90DOH， BGDE 显然：.BGDE （3）如图 5，连接,BD GE BGDE， 222 OBODBD， 222 OEOGGE， 222 OBOEBE ， 222 OGODDG 22222222 BEDGOBOEOGODBDGE， 又3a ，2b， 1 2 k ，CEka，CGkb， 222 22222 113 23321 222 BDGE ， 2 22222 365 231 24 BDGE ， 22 65 4 BEDG 5解： （1） ,ABEEDDED ， 90DE ， 90ACB， 90CADACDBCEACD， CADBCE， 在ACD和CBE

29、中， 90DE CADBCE CABC ， ()ACDCBE AAS ， 2BECD， 故答案为：2； （2）如图，过点 C 作CDx轴于点 D， 同（1）可证：AOBBDC， ,OABD OBCD ， 对于一次函数24yx ， 当0y 时，240 x，解得2x，即(2,0),2BOB ， 当0 x时，4y ，即(0,4),4AOA ， 4,2,6BDCDODOBBD ， 点 C 的坐标为()6,2C ； 设点 D 的坐标为( ,2 3)D aa ， 点D在第一象限， 0 230 a a ， 解得 3 2 a ， 四边形ABCO是矩形，(5,4)B， 4,5,OABCOCBCOC OAOC ，

30、 由题意，分以下两种情况： （）如图 1，过点 D 作/EF OC，分别交 OA 于点 E，交 BC 于点 F， ,5,BCEF OAEF EFOCCFOE ， ,23DEa OEa ， 4(23)72AEOAOEaa ， 同（1）可证：AEDDFP， 72 ,AEDFa DEPFa ， 5DEDFEF， 725aa ， 解得2a， 23 1a ， 2334PCPFCFPFOEaa ， 即此时点 P 在线段BC上，符合题意， 则此时点 D 的坐标为(2,1)D； （）如图 2，过点 D 作DEOA于点 E，延长 ED，交 CB 的延长线于点 F， 则,23,5,DEa OEaEFOCCFOE，

31、 27BFAEOEOAa， 同（1）可证：AEDDFP， 27,AEDFaDEPFa ， 5DEDFEF， 275aa ， 解得4a， 235a ， 2314PCCFPFOEPFaa ， 即此时点 P 在线段BC上，符合题意， 则此时点 D 的坐标为(4,5)D； 综上，所有符合条件的点D的坐标为(2,1)D或(4,5)D 6解： （1）在 Rt ABC 中，AB=AC， B=ACB=45， BAC=DAE=90， BAC-DAC=DAE-DAC， 即BAD=CAE， 在 BAD 和 CAE 中， = ABAC BADCAE ADAE BADCAE（SAS） ； （2）结论： 222 2ADB

32、DCD ，理由如下： 如图 4 中，连接 EC， BAC=DAE=90， BAD=CAE， 在 BAD 和 ACE 中， ABAC BADCAE ADAE BADCAE（SAS） ， BD=CE，B=ACE=45， BCE=ACB+ACE=45+45=90， 222 DECECD ， 222 DEBDCD ， 在 Rt ADE 中， 2222 2DEADAEAD ， 222 2ADBDCD； （3）如图 5，将 AD 绕点 A 逆时针旋转 90至 AG，连接 CG、DG， 则 DAG 是等腰直角三角形， ADG=45， ADC=45， GDC=90， 同理得： BADCAG， BD=CG=6，

33、 在 Rt CGD 中，CD=2， DG= 22 CGCD = 22 62 = 364 =4 2 ， DAG 是等腰直角三角形， AD=AG=4 7解： （1）如图 1， ACB 和 DCE 均为等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCE60 ACDBCE 在 ACD 和 BCE 中， ACBC ACDBCE CDCE ， ACDBCE（SAS） ADCBEC DCE 为等边三角形， CDECED60 点 A，D，E 在同一直线上， ADC120 BEC120 AEBBECCED60 故答案为：60 ACDBCE， ADBE 故答案为：ADBE （2）ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形

34、， CACB，CDCE，ACBDCE90 ACDBCE 在 ACD 和 BCE 中， CACB ACDBCE CDCE ， ACDBCE（SAS） ADBEAEDE16，ADCBEC， DCE 为等腰直角三角形， CDECED45 点 A，D，E 在同一直线上， ADC135 BEC135 AEBBECCED90 AB 22 AEBE+ 34； （3）如图 3，由（1）知 ACDBCE， CADCBE， CABCBA60， OAB+OBA120， AOE18012060， 如图 4，同理求得AOB60， AOE120， AOE 的度数是 60或 120 8解： （1） （）证明：ABBF，BD

35、 平分ABC， BEAF，AEEF， 即 BD 垂直平分 AF； （）证明：过点 C 作 CMAF 交 AF 的延长线于点 M，如图 1， BAC90，AFBD， ABE+BAE=90，CAM+BAE=90， CAMABE， 在 ABE 和 CAM 中， AEBAMC ABECAM ABAC ， ABECAM（AAS） ， AECM， AFBD，AFCM， BDCM， FCMCBD， BD 平分ABC， ABDCBD， FCMABD， FCMEAD， 在 AED 和 CMF 中， EADFCM AECM AEDCMF ， AEDCMF（ASA） ， ADCF； （2）解：BD2CE 理由如下：

36、如图 2，延长 BA、CE 相交于点 F， BD 平分ABC， ABDCBD， 在 BCE 和 BFE 中， 90 CBEFBE BEBE BECBEF ， BCEBFE（ASA） ， CEEF， BAC90，CEBD， ACF+F90，ABD+F90， ABDACF， 在 ABD 和 ACF 中， 90 ABDACF ABAC BACCAF ， ABDACF（ASA） ， BDCF， CFCE+EF2CE， BD2CE （3）解：CE 1 2 FD过点 F 作 FGBA，交 AC 于 H，交 CE 的延长线于点 G，如图 3， FGAB，EFC 1 2 B， EFCGFE， 又CEFE，CE

37、FGEF90， 在 CEF 和 GEF 中， CFEGFE FEFE FECFEG ， CEFGEF（ASA） ， CEGE，即 CE 1 2 CG， FGAB，A90，ABAC， CHGDHF90，CHFH 又GCHDFH， CGHFDH（ASA） ， CGDF CE 1 2 FD 9解： （1）把0 x代入 22yx 中，得 2y 点A的坐标为 0 2， 把 0y 代入22yx ，得2 20 x，解得1x 点B的坐标为 10， 故答案是：0 2， 10， （2）过点C作CMx轴于M，如图 1： 90AOBBMC ABBC 90ABC 90ABOCBM 90ABOOAB OABCBM 在AO

38、B和BMC中 OABCBM AOBCMB ABBC AOBBMC AAS（） 2BMOA，1CMOB 3OM 点C的坐标为 31 ， 设直线AC的解析式为y kxb 由题意可得 31 2 kb b 解得 1 3 2 k b 直线AC的解析式为 1 2 3 yx （3）如图 2： 点P在直线AC上，且点P的纵坐标为3 把3y 代入 1 2 3 yx ，得3x 过点P作PNy轴于点N 3PN 11 2 33 22 OAP SOA PN ； （4）以点C，D，Q为顶点的三角形与BCD全等时，点Q有三种情形如图所示： 当 1 BCQD是平行四边形时 点 1 81Q， 当BCD 2 Q CD 2 BCC

39、Q， 2 BDQ D AD垂直平分 2 BQ 2 BCAACQ 点A的坐标为 0 2，点B的坐标为10，点C的坐标为31 ， 5ABBC 2 45ACBACQ 过C作CMBD于M，作 2 Q NCM于N 90BCMCBM， 2 90BCMQ CN， 2 90Q NCBMC 2 CBMQ CN BCM 2 CQ N AAS 2 1CMQ N，2CNBM 2 23Q， 同理可求 3 72Q， 综上所述： 1 81Q， 2 23Q， 3 72Q， 10 （1）证明：根据旋转图形的性质，可得 AECBFC， FBC=EAC 又ADC=BDP，EAC+ADC=180-ACD=90， BDP+FBC=90

40、， BPD=180-（BDP+FBC）=90， APBE （2）证明：CEP=EPF=ECF=90， 四边形 CEPF 是矩形 CE=CF 四边形 CEPF 是正方形 CE=EP=FP 又CDE=BDP，CD=BD，CED=BPD=90 CEDBPD， CE=BP EP+FP=2CE=2BP （3）成立 理由如下：过点 C 作 CGAD，垂足为 G，CHBP，垂足为 H BFC 由 AEC 逆时针 90旋转得到， AEC=BFC，CE=CF，ECF=90 CEG+AEC=180，CFH+BFC=180， CEG=CFH CGE=CHF=90， CEGCFH， CH=CG，EG=FH EP+FP

41、=GP+HP CGP=GPH=H=90， 四边形 CGPH 是正方形 又（2）可知，GP+PH=2BP， EP+PF=2BP 11解： （1）点A的坐标为16,0，点B的坐标为0,12， OA16，OB12， 在 RtAOB 中， 22 ABOAOB 22 1612 20， AB20； （2）如图，连接 BC， 折叠， ACBC，ADCBDC90，ADBD10， 设 ACBCx，则 OC16x， 在 RtBOC 中， 222 OCOBBC， 222 (16)12xx， 解得 25 2 x ， 25 2 AC ， 在 RtACD 中， 22 CDACAD 22 25 ()10 2 15 2 1

42、2 ADC SAD CD 115 10 22 75 2 ， ADC的面积为 75 2 ； （3）如图 1，当点 P 在第一象限，PBAB 且PBA90时， 过点 P 作 PEOB 交 y 轴于点 E， 则PEBAOB90， PBEBPE90， PBA90， PBEABO90， BPEABO， PEBAOB，BPEABO，PBAB， PEBBOA， PEOB12，BEOA16， OEBEOB28， 点 P 的坐标为（12，28） ， 如图 2，当点 P 在第三象限，PBAB 且PBA90时， 过点 P 作 PFOB 交 y 轴于点 F， 则PFBAOB90， PBFBPF90， PBA90， P

43、BFABO90， BPFABO， PFBAOB，BPFABO，PBAB， PFBBOA， PFOB12，BFOA16， OFBFOB4， 点 P 的坐标为（12，4） ， 如图 3，当点 P 在第一象限，PAAB 且PAB90时， 过点 P 作 PGOA 交 x 轴于点 G， 则PGAAOB90， PAGAPG90， PAB90， PAGBAO90， APGBAO， PGAAOB，APGBAO，PAAB， PAGABO， PGOA16，AGOB12， OGOAAG28， 点 P 的坐标为（28，16） ， 如图 4，当点 P 在第四象限，PAAB 且PAB90时， 过点 P 作 PHOA 交

44、x 轴于点 H， 则PHAAOB90， PAHAPG90， PAB90， PAHBAO90， APHBAO， PHAAOB，APHBAO，PAAB， PAHABO， PHOA16，AHOB12， OHOAAH4， 点 P 的坐标为（4，16） ， 如图 5，当点 P 在第四象限，PAPB 且APB90时， 过点 P 作 PMOB 交 y 轴于点 M，过点 A 作 ANPM，交 MP 的延长线于点 N， 则PNAPMB90， PANAPN90， APB90， APNBPM90， PANBPM， PNAPMB，PANBPM，PAPB， PANBPM， PMAN，BMPN， 设 PMANa， 则 P

45、NBM12a， MNOA16， a12a16 解得 a2， PM2，OMAN2， 点 P 的坐标为（2，2） ， 如图 6，当点 P 在第一象限，PAPB 且APB90时， 过点 P 作 PIOB 交 y 轴于点 I，过点 A 作 AJPI，交 IP 的延长线于点 J， 则PJAPIB90， PAJAPJ90， APB90， APJBPI90， PAJBPI， PJAPIB，PAJBPI，PAPB， PAJBPI， PIAJ，BIPJ， 设 PIAJb， 则 PJBIb12， IJOA16， bb1216， 解得 b14， PI14，OIAJ14， 点 P 的坐标为（14，14） ， 综上所述

46、，点 P 的坐标为（12，28） ， （12，4） ， （28，16） ， （4，16） ， （2，2） ， （14，14） 12解： （1）ABC 和 ADE 是等边三角形， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60=ABC， BAD=CAE，且 AB=AC，AD=AE， BADCAE（SAS） ABD=ACE=60， BAC=ACE， CEAB； （2）如图 2，过点 P 作 PMAB，交 BA 延长线于点 M，作 PNBD 于 N， AP，DP 是等边 ADE 的内角平分线， PAD=PAE=PDA=30， AP=PD， DAM=ABC+ADB=60+ADB， PAM=DAM-PAD=30+ADB， PDN=BDA+ADP=BDA+30， PAM=PDN，且 PA=PD，PMB=PND