1、2021 年年中考中考数学一轮复习数与式高频易错题型专题突破训练数学一轮复习数与式高频易错题型专题突破训练 1 如图， 矩形 ABCD 的周长是 10cm， 以 AB， AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH， 若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（ ） A3cm2 B4cm2 C5cm2 D6cm2 2如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的 x 值为 10，则第 1 次输出的结果为 5，第 2 次输出的结 果为 8，第 2020 次输出的结果为（ ） A1 B2 C4 D6 3已知 x2+x1，那么 x4+2x3x22x+
2、2020 的值为（ ） A2019 B2020 C2021 D2022 4如图 1，圆的周长为 4 个单位，在该圆的 4 等分点处分别标上字母 m、n、p、q，如图 2，先让圆周上表 示 m 的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2020 的点与圆周上重 合的点对应的字母是（ ） Am Bn Cp Dq 5按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ） A360 B363 C365 D369 6观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知 2020 应标在（ ） A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角
3、C第 505 个正方形的左下角 D第 505 个正方形的右下角 7在矩形 ABCD 内，将两张直角边长分别为 a 和 b（ab）的等腰直角三角形按图 1，图 2 两种方式放置 （图 1，图 2 中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分） ，矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部 分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2，当 AD6，AB8 时，S1 S2的值为（ ） Aa+b4 Ba+b5 Ca+b6 Da+b7 8若 a+b10，ab11，则代数式 a2ab+b2的值是（ ） A89 B89 C67 D67 9某公司去年 10 月份的利润为 a 万元，
4、11 月份比 10 月份减少 5%，12 月份比 11 月份增加了 9%，则该公 司 12 月份的利润为（ ） A （a5%） （a+9%）万元 B （a5%+9%）万元 C （15%+9%）a 万元 D （15%） （1+9%）a 万元 10|x|8，|y|6，且 xy0，则 xy 的值为 11已知（x2x+1）6a12x12+a11x11+a10 x10+a1x+a0，则 a11+a9+a7+a1+a0的值为 12 如图， 数轴上点 A， B， C 对应的有理数分别是 a， b， c， OAOC2OB， 若 a+b+2c3， 则 a 的值是 13观察下列单项式：x2，2x3，3x4，4x5
5、，5x6，按此规律，可以得到第 2020 个单项式是 ； 第 n 个单项式是 14下列有四个结论其中正确的是 若（x1）x+11，则 x 只能是 2； 若（x1） （x2+ax+1）的运算结果中不含 x2项，则 a1； 若 a+b10，ab2，则 ab2； 若 4xa，8yb，则 23y 2x 可表示 15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式 的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” （a+b）01 （a+b）11 1 （a+b）21 2 1 （a+b）31 3 3 1 （a+b）41 4 6 4 1 （a+b）51 5 10 10 5 1 根据
6、“杨辉三角” ，请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为 16已知 a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5（即当 n 为大于 1 的奇数时， Sn；当 n 为大于 1 的偶数时，SnSn1l） ，按此规律，S2020 17 如图， 有两个正方形 A， B， 现将 B 放在 A 的内部得图甲， 将 A， B 并列放置后构造新的正方形得图乙 若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 15，则正方形 A，B 的面积之和为 18如图，两个正方形的边长分别为 a，b，若 a+b10，ab20，则四边形 ABCD 的面积为 19已知： （x+2）x+51，则 x 20将 a根号外面的式
7、子移到根号内是 212020 年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客100 元/人的门票，非节 假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 10 人以下（含 10 人）的团队按原价售票；超过 10 个人的团队，其中 10 个人仍按原价售票，超过 10 人的游客打 b 折售票部分购票信息如下表： （1）分别求出 a，b 的值； （2）设节假日期间某旅游团人数为 x（x10）人，请用含 x 的代数式表示购票款； （3）导游小李于 10 月 1 日（节假日）带 A 团，10 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付 门票款 3600 元，A，B 两个团
8、队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？ 非节假日 节假日 团队人数（人） 10 16 购买门票款 （元） 600 1420 22观察下列等式： 第 1 个等式：（1+）1+； 第 2 个等式：（1+）1+； 第 3 个等式：（1+）1+； 第 4 个等式：（1+）1+； 根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式； （2）写出第 n 个等式，并证明； （3）计算： 23小明在解决问题：已知 a，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解答的： a a2 （a2）23，即 a24a+43 a24a1， 2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分
9、析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：+； （3）若 a，求 2a28a+1 的值 24化简求值： （x+1），其中 x 从 0、2、1 中任意取一个数求值 25计算题： （1）2； （2）先化简，再求值 （6x+）（4x+） ，其中 x，y27 26乘法公式的探究及应用 数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长 为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a，宽为 b 的长方形并用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张 拼成如图 2 的大正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积： 方法 1： ；方
10、法 2： ； （2）观察图 2，请你写出代数式： （a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系 ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：a+b5，a2+b217，求 ab 的值； 已知（x2018）2+（x2020）248，则求（x2019）2的值 27如图 1，小明同学用 1 张边长为 a 的正方形，2 张边长为 b 的正方形，3 张边长分别为 a、b 的长方形纸 片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为（a+2b） ，宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b） （a+b） ， 于是，我们可以得到等式（a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2请解答下列问题： （1）写出
11、图 2，写出一个代数恒等式； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c10，a2+b2+c240，求 ab+bc+ac 的值； （3）小明同学又用 4 张边长为 a 的正方形，3 张边长为 b 的正方形，8 张边长分别为 a、b 的长方形纸片 拼出了一个长方形，那么该长方形的长为 ，宽为 参考答案参考答案 1解：设 ABx，ADy， 正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2 x2+y217， 矩形 ABCD 的周长是 10cm 2（x+y）10， （x+y）2x2+2xy+y2， 2517+2xy， xy4， 矩形 ABCD 的面积为：xy4cm2， 故
12、选：B 2解：根据运算程序可知： 开始输入的 x 值为 10， 第 1 次输出的结果为 5， 第 2 次输出的结果为 8， 第 3 次输出的结果为 4， 第 4 次输出的结果为 2， 第 5 次输出的结果为 1， 第 6 次输出的结果为 4， ， 发现：从第 3 次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环， 所以 202022018， 201836722， 所以第 2020 次输出的结果为 2 故选：B 3解：x2+x1， x4+2x3x22x+2020 x4+x3+x3x22x+2020 x2（x2+x）+x3x22x+2020 x2+x3x22x+2020 x（x2+x）x22x+2020
13、xx22x+2020 x2x+2020（x2+x）+20201+20202019 故选：A 4解：由题意可得， 1 与 q 对应，2 与 p 对应，3 与 n 对应，4 与 m 对应， 20204505， 数轴上表示2020 的点与圆周上重合的点对应的字母是 m， 故选：A 5解：第 1 个图案只有（211）2121 块黑色地砖， 第 2 个图案有黑色与白色地砖共（221）2329，其中黑色的有（9+1）5 块， 第 3 个图案有黑色与白色地砖共（231）25225，其中黑色的有（25+1）13 块， 第 n 个图案有黑色与白色地砖共（2n1）2，其中黑色的有（2n1）2+1， 当 n14 时
14、，黑色地砖的块数有（2141）2+1730365 故选：C 6解：因为 20204505， 而第 505 个正方形是从右下角开始计数的， 所以 2020 应标在左下角 故选：C 7解：如图 1， 由已知可得， DQFDFQAEPAPE45， 作 GHAD 于点 H， AD6，AB8， 则 EFa+b6， 如图 2，同理可得 EFa+b8， 图 1 中阴影部分的面积是：68b2+（a+b6）2， 同理可得，图 2 中阴影部分的面积是：68a2b2+（a+b8）2， S1S2（a+b6）2（a+b8）2a+b7 故选：D 8解：把 a+b10 两边平方得： （a+b）2a2+b2+2ab100，
15、把 ab11 代入得： a2+b278， 原式781167， 故选：C 9解：由题意得：12 月份的利润为： （15%） （1+9%）a 万元， 故选：D 10解：|x|8，|y|6， x8，y6 xy0， x、y 同号 当 x8 时，y6，xy862当 x8 时，y6，xy8（6）2 故答案为：2 11解：（x2x+1）6a12x12+a11x11+a10 x10+a1x+a0， 令 x1 得：1a12+a11+a10+a1+a0， 令 x1 得：729a12a11+a10a1+a0， 得：7282（a11+a9+a7+a1） ， a11+a9+a7+a1364 令 x0 得：1a0， a1
16、1+a9+a7+a1+a0364+1363 故答案为：363 12由数轴知：ab0c， OAa，OBb，OCc， OAOC2OB， ca，b0.5a， a+b+2c3， a+0.5a+（2a）3， 0.5a3， a6 故填6 13解：观察已知单项式可知： 第 2020 个单项式是2020 x2021； 所以第 n 个单项式是（1）n+1 nxn+1 故答案为：2020 x2021； （1）n+1 nxn+1 14解：若（x1）x+11，则 x 是 2 或1故错误； 若（x1） （x2+ax+1）的运算结果中不含 x2项， （x1） （x2+ax+1）x3+（a1）x2+（1a）x1， a10，
17、解得 a1，故正确； 若 a+b10，ab2， （ab）2（a+b）24ab100892， 则 ab2，故错误； 若 4xa，8yb，则 23y 2x（23）y（22）x8y4x 故正确 所以其中正确的是 故答案为： 15解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为 43+1； （a+b）5的第四项系数为 106+4； （a+b）6的第四项系数为 2010+10； （a+b）7的第四项系数为 3515+20； （a+b）8第四项系数为 21+3556 故答案为：56 16解：S1， S2S111， S3， S4S311， S5（a+1） ， S6S51（a+1）1a， S7， ， Sn的值每 6
18、个一循环 20203366+4， S2020S4 故答案为： 17解：如图所示： 设正方形 A、B 的边长分别为 x，y，依题意得： ， 化简得： 由+得： x2+y218， ， 故答案为 18 18解：根据题意可得，四边形 ABCD 的面积 （a2+b2）b（a+b） （a2+b2ab） （a2+b2+2ab3ab） （a+b）23ab； 代入 a+b10，ab20，可得： 四边形 ABCD 的面积（1010203）220 故答案为：20 19解：根据 0 指数的意义，得 当 x+20 时，x+50，解得 x5 当 x+21 时，x1， 当 x+21 时，x3，x+52，指数为偶数，符合题意
19、 故填：5 或1 或3 20解：a（a） 故答案为： 21解： （1）非节假日每张门票的价格为：6001060（元） ，601000.6， 所以非节假日打 6 折售票， 所以 a6， 节假日超过 10 人部分的每张门票价格为（142010100）（1610）70（元） ，701000.7， 所以超过 10 人部分的游客打 7 折售票， 所以 b7； （2）当节假日期间某旅游团人数为 x（x10）人时，购票款为 10100+（x10）70（70 x+300） （元） ； （3）设 A 团有 n 人，则 B 团有（50n）人， 当 0n10 时，100n+60（50n）3600， 解得，n15，这
20、与 n10 矛盾； 当 n10 时，70n+300+60（50n）3600，解得，n30，503020 答：A 团有 30 人，B 团有 20 人 22解： （1）根据已知等式可知： 第 5 个等式：（1+）1+； （2）根据已知等式可知： 第 n 个等式：（1+）1+； 证明：左边1+右边； （3） 2 23解： （1）1， 故答案为：； （2）原式1+ 1 ； （3）a+2， a2（+2）29+4， 2a28a+1 2（9+4）8（+2）+1 18+8816+1 3 答：2a28a+1 的值为 3 24解： （x+1） ， 从分式知：x+10，x20， x1 且 x2， 取 x0， 当 x
21、0 时，原式1 25解： （1）原式22 20； （2）原式6x+4x6+36 （3）， 当 x，y27 时，原式 26解： （1）方法 1：大正方形的边长为（a+b） ， S（a+b） （a+b）a2+2ab+b2 方法 2：大正方形各个部分相加之和， Sa2+2ab+b2 故答案为：a2+2ab+b2 （2）由图 2 可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即（a+b）22aba2+b2 故答案为： （a+b）22aba2+b2 （3）a+b5， （a+b）225， a2+b217， 2ab（a+b）2（a2+b2）25178， ab4 令 ax2019， x2018 x（2
22、0191） x2019+1 a+1； x2020 x（2019+1） x20191 a1； （x2018）2+（x2020）248 （a+1）2+（a1）248； 解得 a223 （x2019）223 27解： （1）如图 2 所示： 由图可知，外面边长为（a+b+c）正方形的面积等于 3 个边长分 别为 a、b、c 小正方形的面积，2 个边长分别为 a、b 的长方形， 2 个边长分别为 a、c 的长方形，2 个边长分别为 b、c 的长方形构成， （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）a+b+c10， （a+b+c）2100， 又（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， ab+bc+ac（a+b+c）2（a2+b2+c2）（10040）30； （3）依题意得： 4a2+3b2+8ab（2a+3b） （2a+b） ， 长方形的长为 2a+3b，宽为 2a+b， 故答案为 2a+3b，2a+b