1、2021 年年中考中考一轮复习方程与不等式高频易错题型专题突破训练一轮复习方程与不等式高频易错题型专题突破训练 1若关于 x 的一元二次方程（k1）x22kx+k30 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k1 Ck Dk且 k1 2小明在某月的日历上圈出了三个数 a、b、c，并求出了它们的和为 39，则这三个数在日历中的排位位置 不可能的是（ ） AB CD 3若数 a 使关于 x 的分式方程1有整数解，且关于 y 的不等式组恰好有两 个奇数解，则符合条件的所有整数 a 的和是（ ） A7 B5 C2 D1 4已知 ab，下列不等式成立的是（ ） Aa+2b+1 B3a2
2、b Cmamb Dam2bm2 5已知等腰ABC 的底边长为 3，两腰长恰好是关于 x 的一元二次方程kx2（k+3）x+60 的两根，则 ABC 的周长为（ ） A6.5 B7 C6.5 或 7 D8 6若不等式组有解，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck1 D1k2 7 关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解， 且m是整数， 则满足条件的m的值的个数是 （ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8已知关于 x 的分式方程1 无解，则 m 的值为（ ） Am1 Bm4 Cm3 Dm1 或 m4 9若实数 x 满足方程（x2+2x） （x2+2x2）80，那么
3、x2+2x 的值为（ ） A2 或 4 B4 C2 D2 或4 10方程 x2+mx10 的两根为 x1，x2，且，则 m 11已知实数 x、y 满足 2x3y4，且 x1，y2，设 kxy，则 k 的取值范围是 12已知关于 x 的不等式组有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 13关于 x 的方程的解是正数，则 t 的取值范围是 14若方程 x2+mx+10 和 x2+x+m0 有公共根，则常数 m 的值是 15已知关于 x、y 二元一次方程组的解为，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 16已知（a2+b2+2） （a2+b22）5，那么 a2+b2 17已知关于 x 的方程 m（x
4、+a）2+n0 的解是 x13，x21，则关于 x 的方程 m（x+a2）2+n0 的解 是 18若实数 a，b 满足 a2+a10，b2+b10，则 19已知方程组与有相同的解，则 m+n 20已知不等式 ax+30 的正整数解为 1，2，3，则 a 的取值范围是 21把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面长为 8，宽为 7 的长方形 盒子底部 （如图） ， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图中两块阴影部分周长和是 22已知方程组的解 x、y 满足 x+y1，且 m 为正数，求 m 的取值范围 23已知，关于 x 的方程（a2+1）x22（a+b）x+b2
5、+10 有实数根 （1）若 b2，且 2 是此方程的根，求 a 的值； （2）若关于 x 的方程x2（a+b）x+（ab+1）0 有两个相等的实数根，求 ab 的值 24已知关于 x 的方程0 无解，方程 x2+kx+60 的一个根是 m （1）求 m 和 k 的值； （2）求方程 x2+kx+60 的另一个根 25某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的 1.5 倍；若由甲队先做 10 天，剩下的工 程再由甲、乙两队合作 30 天刚好如期完成 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 2.5 万元，乙队每天的施工费用为 2 万元，工程预算的
6、施工费用为 160 万元 若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够 用，需追加预算多少万元？ 若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？ 26某水果店以每千克 6 元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二 次进货价格比第一次每千克便宜了 1 元，已知两次一共进货 600 千克 （1）若该水果店两次进货的总价格不超过 3200 元，求第一次至多购进水果多少千克？ （2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有 3% 的损耗，其售价比其进价多 2a 元，
7、第二次购进的水果有 5%的损耗，其售价比其进价多 a 元，该水果店 希望售完两批水果后获利 31.75%，求 a 的值 27 某国家 5A 级景区开展一年一度的旅游主题活动， 活动将持续两周 景区内某餐厅今年活动期间推出 “精 品套餐” ，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同活动开始后，该套餐的销售情况如下： 第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为 30000 元； 第二天，午餐时间按定价共售出 100 份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的 95%出售） ，当天销 售总收入为 37650 元，且全天销售量比第一天多 30%（销售量指售出的套餐的份数） （1）若第一天的全
8、天销售量为 m，请用含 m 的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量； （2）该套餐的定价为多少元？ （3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多 32%； 第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多 1 倍根据该餐厅往年活动期间 的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律： 若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定； 若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同 参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八 八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请
9、说明理由 参考答案参考答案 1解：根据题意得 k10 且（2k）24（k1）（k3）0， 解得 k且 k1 故选：D 2解；A：设最小的数是 x，则 x+（x+1）+（x+2）39，解得： x12，故本选项不符合题意； B：设最小的数是 x，则 x+（x+1）+（x+8）39，解得 x10，故本选项不符合题意； C：设最小的数是 x，则 x+（x+8）+（x+16）39，解得 x5，故本选项不符合题意； D：设最小的数是 x，则 x+（x+8）+（x+14）39，解得 x，故本选项符合题意 故选：D 3解：分式方程去分母得：ax1x23， 解得：x， 由分式方程解为整数，且 x2，a1 得到
10、a11，2，4， 解得：a0，2，3，1，5，3， x2，a1， 不等式组整理得：， 解得：y4， 由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为 3，1， 11， 3a5， 则满足题意 a 的值有3，0，2，3 四个， 则符合条件的所有整数 a 的和是 2 故选：C 4解：A、不等式的两边都减 1，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B 选项没有乘以同一个负数，故 B 错误； C、ab， ab mamb，故 C 正确； D、m20，ab am2bm2，故 D 错误； 故选：C 5解：两腰长恰好是关于 x 的一元二次方程kx2（k+3）x+60
11、 的两根， （k+3）24k60， 解得 k3， 一元二次方程为x26x+60， 两腰之和为4， ABC 的周长为 4+37， 故选：B 6解：因为不等式组有解，根据口诀可知 k 只要小于 2 即可 故选：A 7解：m2x28mx+120， 解法一：（8m）24m21216m2， x， x1，x2， 解法二： （mx2） （mx6）0， x1，x2， 关于 x 的方程 m2x28mx+120 至少有一个正整数解，且 m 是整数， 0，0， m1 或 2 或 3 或 6， 则满足条件的 m 的值的个数是 4 个， 故选：B 8解：去分母得：32x9+mxx+3， 整理得： （m1）x9， 当 m
12、10，即 m1 时，该整式方程无解； 当 m10，即 m1 时，由分式方程无解，得到 x30，即 x3， 把 x3 代入整式方程得：3m39， 解得：m4， 综上，m 的值为 1 或 4， 故选：D 9解：设 x2+2xy，则原方程化为 y（y2）80， 解得：y4 或2， 当 y4 时，x2+2x4，此时方程有解， 当 y2 时，x2+2x2，此时方程无解，舍去， 所以 x2+2x4 故选：B 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 10解：方程 x2+mx10 的两根为 x1，x2， m241（1）0， m2+40， 由题意得：x1x21；x1+x2m， ， 3， 3，m3， 故答案
13、为：3 11解：2x3y4， y（2x4） ， y2， （2x4）2，解得 x5， 又x1， 1x5， kx（2x4）x+， 当 x1 时，k（1）+1； 当 x5 时，k5+3， 1k3 故答案为：1k3 12解：， 由得：x3， 由得：xa， 不等式的解集为：ax3， 关于 x 的不等式组有 5 个整数解， x1，0，1，2，3， a 的取值范围是：2a1 故答案为：2a1 13解：方程的两边都乘以（2x3） ，得 x+2t2x3， 整理，得 x2t+3 由于方程的解是正数， 所以 2t+30， 解得 t 当 2x30 即 x时， 原分式方程无意义， 所以 2t+3 即 t 所以 t 的取
14、值范围为：t且 t 14解：设方程 x2+mx+10 和 x2+x+m0 的公共根为 t， 则 t2+mt+10， t2+t+m0， 得（m1）tm1， 如果 m1，那么两个方程均为 x2+x+10，1241130，不符合题意； 如果 m1，那么 t1， 把 t1 代入，得 1+m+10，解得 m2 故常数 m 的值为2 故答案为：2 15解：和的形式完全相同，方程组的解为 解得： 故答案为： 16解：设 a2+b2x，则原方程化为： （x+2） （x2）5， x29， x3， a2+b20， a2+b23， 故答案为：3 17解：关于 x 的方程 m（x+a）2+n0 的解是 x13，x21
15、， 方程 m（x+a2）2+n0 可变形为 m（x2）+a2+n0， 此方程中 x23 或 x21， 解得 x11 或 x23 故答案为：x11，x23 18解：若 ab， 实数 a，b 满足 a2+a10，b2+b10， a、b 看作方程 x2+x10 的两个根， a+b1，ab1， 则3 若 ab，则原式2 故答案为：2 或3 19解：与有相同的解， 解方程组得， 解 m、n 的方程组得 m+n413 故答案为：3 20解：不等式 ax+30 的解集为： （1）a0 时，x， 正整数解一定有无数个故不满足条件 （2）a0 时，无论 x 取何值，不等式恒成立； （3）当 a0 时，x，则 3
16、4， 解得1a 故 a 的取值范围是1a 21解：设小长方形卡片的长为 m，宽为 n， 则右上小长方形周长为 2（8m+7m）304m， 左下小长方形周长为 2（m+72n） ， 两块阴影部分周长和442（m+2n） 8m+2m， 两块阴影部分周长和441628 故答案为：28 22解：2，得 3x1+7m x， 把 x代入得+y1+3m， y， x+y1， m m0， 0 23解： （1）由题意得：4（a2+1）2（a+2）2+4+10 4a24a+10 （2a1）20 a1a2 a 的值为 （2）x2（a+b）x+（ab+1）0 x22（a+b）x+2（ab+1）0 有两个相等的实数根 存
17、在 x 使得（a2+1）x22（a+b）x+b2+10 成立 化简得： 由得：ab1，代入得： a2+b22 a2+b22ab （ab）2 0 ab0 24解：关于 x 的方程0 无解， x10， 解得 x1， 方程去分母得：m1x0， 把 x1 代入 m1x0 得：m2 把 m2 代入方程 x2+kx+60 得：4+2k+60， 解得：k5 （2）方程 x25x+60， （x2） （x3）0， x12，x23， 方程的另一个根为 3 25解： （1）设甲队单独完成这项工程需要 x 天，则乙队单独完成这项工程需要 1.5x 天 根据题意，得：（10+30）+301， 解得 x60 经检验，x6
18、0 是原方程的根 1.5x601.590 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天 （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天， （+）y1， 解得：y36， 36（2.5+2）162（万元） ， 162160， 不够， 需追加 1621602（万元） ， 答：不够用，需追加预算 2 万元； 甲工程队需要施工 a 天，乙工程队需要施工 b 天， 根据题意得：， 由得：2b1803a， 把代入得：2.5a+1803a160， a40， 甲工程队至少需要施工 40 天 26解： （1）设第一次购进水果 x 千克， 根据题意，得：6x+5（600 x）3200， 解得：x200
19、， 答：第一次至多购进水果 200 千克； （2）第一次至多购进水果 200 千克，则第二次购进 400 千克，根据题意，得： （6+2a）200（13%）2006+（5+a）400（15%）4005320031.75%， 解得：a1.5 故 a 的值为 1.5 27解： （1）第一天的全天销售量为 m，第二天晚餐套餐的销售量为： （1+30%）m100 份 （2）套餐定价为： 则：（1+30%）m10037650 解得：m250 经检验：m250 符合题意 套餐定价为：120 元 答：该套餐定价为 120 元 （3）第一天午餐卖 100 份，晚餐买 250100150 份 第二天午餐卖 100 份，全天卖 2501.3325 份，晚上卖 325100225 份 打折后的增长率为：100%50% 第三天晚餐卖 150 份，午餐卖：250（1+32%）150180 份 打折后的增长率为：%80% 第四天销售量为：2502500 增长率为：1100%100% 由此可知打 x 折后的销售量的增长率 y 是一次函数 设这个函数为：ykx+b 则：0.50.95k+b 0.80.92k+b 10.9k+b 解得：k10，b10 y10 x+10 当 x0.88 时，y1.2 第 5 天全天的销售量为：250（1+120%）550 份 答：第 5 天的销售量为 550 份