1、 89 实验十四实验十四 非线性电阻电路的研究非线性电阻电路的研究 一、实验目的一、实验目的 1 了解非线性电阻电路的一般分析方法。 2 掌握非线性电阻元件的组合特性。 3 掌握非线性电阻元件的应用。 二、实验原理二、实验原理 由线性元件构成的电路称为线性电路。若电路中含有非线性元件则称 为非线性电路。根据线性电路建立的电路方程都是线性方程，求解比较方 便。但对于非线性电路的分析求解就复杂得多。我们知道非线性元件的电 特性往往是以曲线的形式给出的，有时也可以用解析式近似描述，但因它 们都是非线性函数，所以对电路建立的电路方程也是非线性的。通常对非 线性方程是无法用解析的方法求出最终结果的。这就
2、是分析非线性电路要 比分析线性电路复杂得多的原因。 分析非线性电路通常采用的有三种方法： 图解法，分段线性化和数值解法。 1非线性电阻元件的联接 对于线性电阻元件的简单联接，通过简单的代数运算就可以求出它们 的等效电阻。但是对于非线性电阻简单联接的处理方法就不那么方便，需 要用图解法求解。 设已知各非线性电阻 （例如二极管） 的伏安特性曲线如图 141 中 （b） 所示，两个二极管串联如图 141 中（a）所示。现在我们要确定它们串联 后的特性曲线，即串联等效电阻的特性曲线。 （a） （b） 图 141 在图 141（a）中，根据基尔霍夫定律有 90 uuu iii 12 12 （141） 因
3、此，只要对每一个指定的电流 i，把它在D1和D2特性曲线上对应的 电压值u1和u2相加，就可以得到串联后的特性曲线，如图 141（b）所 示。根据等效的定义这条曲线就是串联等效电阻的特性曲线。可见，此特 性曲线仍是非线性的。 （a） （b） 图 142 对非线性电阻的并联电路， 也可作类似的处理。 设电路如图 142 （a） 所示，两非线性电阻的伏安特性曲线如图 142（b）中的D1和D2所示， 由 KCL 及 KVL 知： 21 21 iii uuu （142） 所以只对第一个指定的电压 u，把它在D1和D2特性曲线上对应的电 流i1和i2相加，便可得如图 142（b）所示并联后的特性曲线。
4、 混联电路也可作类似的处理。如果混联电路由两个非线性电阻并联后 再与另一非线性电阻串联组成，可先求出并联部分的特性曲线，再按串联 电路处理，最后求得混联等效电阻的特性曲线。 2非线性电阻电路的分析 电路分析的最终目的是要求出电路中各支路电压和电流。电路不管是 线性的还是非线性的，求解的基本依据都是基尔霍夫电流、电压定律和元 件的伏安特性，只是对于非线性电阻电路中非线性电阻元件的特性曲线是 非线性的，对电路写出的电路方程是非线性方程。因此，在一般情况下无 法用单纯的解析法完成求解任务。下面结合电路图 143 来说明非线性电 阻的分析。 91 （a） （b） （c） 图 143 （1）计算法。在图
5、 143（a）中，若非线性电阻的 VAR 为：iuu013 2 .， 试求电流 I。 解：一般非线性电阻的符号如图 143（a）中所示，在节点（1）处 由 KCL 得： uui/122 1 将iuu013 2 .代入上式得： 150132 2 .uuu 解得：uVV076920., 因此，有两组解答： AiVu AiVu 32,22 846. 0,769. 0 （2）图解法。在图 143（b）中，是含有一个非线性元件的电阻电路。 我们可以把原电路看成是由两个单口网络组成的，一个单口为电路的线性 部分，另一则为非线性部分。线性部分可用戴维南等效电路或诺顿等效电 路表示。 线性单口部分用戴维南等效
6、表示后如图 143（b）所示。给定非线性 电阻的 VAR 后，就可和线性部分的 VAR 联立，求得端口电压 u 和电流 i， 亦即非线性元件两端的电压和流过的电流。设非线性电阻的 VAR 为如图 143（c）所示，经常是用 u-i 平面上的曲线表示。 if u （143） 线性部分的 VAR 为 uuR i oco （144） 我们用图解法求解 u 和 i。为此，我们在表明 if u的同一 u-i 平面上， 92 绘出（144）式的 VAR 曲线。在 u-i 平面上这是一条斜率为1 0 / R的直 线，纵轴截距为uR oc/0，如图 143（c）所示，两曲线的交点便是所求的 解答。解答点 Q
7、UI QQ, 称作工作点，图中的直线称为“负载线” 。求得端 口电压 Q Uu 和电流 Q Ii 后， 就可用置换定理求得线性单口网络内部的 电压和电流。上述方法通常称为“负载线法” 。 （3） 非线性电阻电路的分段线性分析。 分段线性化分析法就是把原来用以 表示非线性电阻元件的伏安特性曲线用折线近似表示。这样，折线的每一 直线段就可以用直线函数确切描述。从而可表示成代数方程的形式。一旦 每一直线段都可用代数方程表达，就可逐段的对电路进行定量分析。 图 144 根据分段线性化的方法，我们可以定义一个理想二极管的模型。如果 一个二端的非线性电阻在u-i平面上的特性曲线由负u轴和正的i轴这样两 条
8、直线段组成，则称为理想二极管。理想二极管的符号及其特性曲线如图 144 所示，理想二极管的特性可解析地表示为： i 0 对所有的0u u 0 对所有的0i 也可以说， 理想二极管相当于一个理想开关， 导通时相当于开关闭合， 起着短路作用，电阻为零，截止时相当于开关断开，起着开路作用，电阻 为无穷大。特性曲线的原点称为“转折点” 。 分析含理想二极管的电路时， 关键在于确定二极管是正向偏置 （导通） 还是反向偏置（截止） 。如属前一情况，则二极管以短路线代替，如属后一 情况，则二极管以开路代替，代替后都可得到一个线性电阻电路，易于求 得结果。当电路中只含一个理想二极管时，可用戴维南定理解题而不需
9、要 用图解法。 如果电路中含有多个理想二极管，可用假定状态法分析电路。设含三 个理想二极管的电路如图 145 所示，要求计算UA。分析这类电路时应 找出在公共输出端的各二极管中正向电压最大的一个，这一个二极管优先 导通。据此作出假定后再去分析各二极管的状态是否合乎假定。 93 图 145 （4）非线性电阻电路的小信号分析。 在电子电路分析中，经常遇到激励信号变化幅度很小的情况，这时可 以围绕工作点建立一个局部的线性模型。对小信号来说，我们可以根据这 种模型运用线性电路的分析方法进行研究，这就是非线性电路的小信号分 析。 前面图 143 中，我们介绍了“工作点”的概念。在此基础上来讨论 非线性电
10、阻小信号分析。设在图 143（b）中除直流电压源UE ocS 外， 再接入一个时变电压源US，如图 146(a)并假定对所有时间 t 有 SS Etu， 即该时变电压的绝对值在所有时间均远小于直流电源电压。 在实际应用中，时变电源称为信号，而直流电源则称为偏置。现在要求解 出非线性电阻的端电压 u t和流过它的电流 i t。在这种情况下，描述电 路的约束方程应为： tutiRtuE SSS （145） i tf u t （146） 式中， i tf u t表示非线性电阻的伏安特性。 在每时刻 t， 满足 （145） 式的所有点 u t i t,的轨迹是图 146 （b） 中 u-i 平面上的一
11、条平行于原负载线的直线。如果 ut S 0，则该直线位于 原负载线的上方，如果 0tuS，则位于下方。满足方程（146）的所 有点 u t i t,的轨迹，仍然是原不随时间变化的非线性电阻的伏安特性曲 94 线。所以，凡同时位于直线上的任意点 u t i t,，必须满足方程（145） 和（146） ，这就是说它们的交点就是所求的解，可以用图解法作出解答。 (a) (b) 图 146 由于我们假定 ut S 足够小， 则解答 u t i t,必位于工作点 Q UI QQ ,近 旁，即 tuUtu Q （147） tiIti Q （148） 式中， u t和 i t可看成是直流解 UI QQ ,的
12、扰动，这种扰动是由小信 号电压 ut S 引起的。 将式（147）和（148）代入非线性电阻方程式（146）有 tuUftiIti QQ 因 u t足够小，所以可用台劳级数将上式的右方在UQ点展开，并取其前 两项，得 i tf U df du u t Q UQ （149） 根据式 If U QQ ，可得到关于增量电压 u t和增量电流 i t的方程， 即 95 tu du df ti Q U 式中， Q U du df 是非线性电阻特性曲线在工作点 UI QQ ,处的斜率，令 R G du df Q U 1 G 称为非线性电阻在工作点处的增量电导或动态电导，图 146（b） 的伏安特性曲线在工
13、作点 Q 处的斜率。对时变电压 u t和增量电流 i t 来说，G 为一常数，相当于一线性电阻，于是有： tuGti （1410） )()(tiRtu （1411） 把上述结果，连公式（147）和（148）代入（145）式得 EutRIi tUu t SSSQQ 我们可以得到 u t和 i t的线性方程组，联立求解，而得 RR tu ti S S )( u t Rut RR S S 将此结果与工作点电压和电流结合起来就是所求的解答 u tUu tU Rut RR i tIi tI ut RR QQ S S QQ S S 96 图 147 根据式（1410）和（1411）画出非线性电阻对工作点
14、Q 而言的小 信号的线性电路模型，如图 147 所示。应当注意，工作点不同，在工作 点处的斜率就不同，小信号线性等效电路的电路参数 R 的数值也就不同。 三、实验内容三、实验内容 1二极管 VAR 曲线的测量 图 148 按图 148 接线，KHzf1，正弦信号VU piP 5 ，图中R为限流 电阻(负载)，如果0R，则要烧坏二极管，用李沙育图形画出 VAR 曲线， 并标出最大正向电压，正向电流，最大反向电压，门限电压 r U。 2稳压管 VAR 曲线的测量 图 149 按图 149 接线，Hzf100正弦信号，VUiP10， (因为稳压管 97 主要用反向特性， 稳压电压 Z U根据管子不同
15、， 有的为V5， 有的为V8等)。 用李沙育图形画出 VAR 曲线，并标出最大正向电压，正向电流，正向门限 电压 r U，稳压电压 Z U，最小稳定电流。 3逻辑电路(门电路) (a) (b) 图 1410 图 1410（a）为与门电路，根据输入 A、B 的电位不同，(用0表 示低电位，如V0，用 1 表示高电位，如V3)，有BAF，用假定状 态法，分析 1 D， 2 D的导通、截止情况，并完成F的测量： A B 1 D 2 D F 0 0 通 通 0 0 1 ? ? ? 1 0 ? ? ? 1 1 通 通 1 图 1410 （b） 为或门电路， 根据输入 A、 B 的电位不同， 有BAF，
16、用假定状态法，分析 1 D， 2 D的导通、截止情况，并完成F的测量： A B 1 D 2 D F 0 0 通 通 0 0 1 ? ? ? 1 0 ? ? ? 1 1 通 通 1 4组合 VAR 曲线的测量 98 图 1411 按图 1411 接线，KHzf1正弦信号VU PiP 5 ，用李沙育图形 画出 VAR 曲线，在电子线路中称为钳位电路。 5 转移特性曲线的测量 图 1412 按图 1412 接线，KHzf1正弦信号VU PiP 5 ，用示波器画出 so UU 的转移特性曲线。在电子线路中称为双向限幅电路。 6简单非线性电阻电路的小信号分析法 （1） 直流工作点 负载线法 按图 14-
17、8（a）接线，测出其二极管的伏安特性曲线并绘出。在以上 所作的伏安特性曲线上作出一条斜率为 0 1 R 的直线，纵轴截距为 oS RU /。两曲线的交点便是所求的解答。解答点 Q UI QQ ,称为非线性元 件的“工作点” ，而直线 AB 称为“负载线” ，求得的端口电压uUQ和电 流iIQ后，就可用置换定理进一步求其他电压和电流。 99 图 14-13 （a） 所示为实验线路图；tuS 3 102cos21 . 0伏， 设0E；作出稳压二极管伏安特性曲线 ufi 。 (a) (b) 图 1413 图 1413（a）所示的实验线路，从 ab 两点看进去的戴维南等效电路 如图 1413（b）所示
18、。UOC为 ab 支路所接的二极管断开时的开路电压； R0为等效电阻。直线方程 ZOOCZ IRUU，在稳压管特性曲线上作出 直线 AB 交特性曲线于 Q 点。Q 点坐标为直流工作点 Q（UQ，IQ） 。实验 中，按图 1413 接线，直流电源VE12，0)(tuS(短路) ，调 R1，使 QZ II用万用表测出 UZ即为 UQ。 （2）求动态电阻r 按图 1413（a）接线，直流电源VE12，0)(tuS(短路) ，用万 用表 DCV 档测出 Z U。 加上正弦信号)1002cos(21 . 0)(ttuS伏， 其有效值用晶体管 毫伏表来测量。 再用毫伏表测出 1 R上的电压 1 R U，
19、求出流过 1 R的电流 1 R I， 用毫伏表测出 L R上电压的 L U，求出流过 L R的电流 L R I，流过稳压管的电 流为 L RRZ III 1 ，则 Z R I U r L 。稳压管显然可以用一个理想电压源 Z U 和一个电阻r等效，如图 1414 所示。 100 图 1414 四、思考题四、思考题 1 小结对非线性电路的分析方法？ 2 理想二极管的特性是什么？ 3 据你所知，非线性元件有哪些应用？ 4 根据实验内容 6，说明稳压管的稳压原理？ 5 利用二极管的正向特性，能否起稳压作用？ 6 理想电压源、理想电流源是压控还是流控？(在IV 平面上) 五、实验仪器五、实验仪器 1 函数信号发生器 2 双踪示波器 3 晶体管毫表 4 数字万用表 5 二极管、稳压管 6 可变电阻箱