1、下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 同学们好！同学们好！ 清远 笔架山 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路 4.1 正弦电路的基本概念正弦电路的基本概念 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.3 电阻、电感、电容元件的正弦交流电路电阻、电感、电容元件的正弦交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件的串联交流电路电阻、电感与电容元件的串联交流电路 4.5 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联 4.6 复杂交流电路的分析复杂交流电路的分析 4.7 4.7 谐振电路谐振电路 4.8 4.8 交流电路
2、的频率特性交流电路的频率特性 4.9 4.9 功率因数的提高功率因数的提高 4.10 4.10 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流 （第十一讲） 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 上章小结 理解零输入响应、零状态响应和全响应的概念 熟练掌握用三要素法确定暂态过程 关键在掌握求解初态、稳态和时间常数 求解过程的分析和技术细节 电容的开路、短路 求等效电阻时电容和电感的处理等 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 第第4章章 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各
3、种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。 本章要求：本章要求： 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上
4、一页上一页 4.1 正弦交流正弦交流电路的基本概念电路的基本概念 正弦量：正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。 i R u + _ _ _ i t u + _ 正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . . 正半周正半周 负半周负半周 i R u + _ 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 4.1正弦交流正弦交流电路的基本概念电路的基本概念 设正弦交流电流：设正弦交流电流： 角频率：角频率：决定正弦量变化快慢
5、决定正弦量变化快慢 幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 tIi sin m I Im m 2 T i t O 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 4.1.1 频率与周期频率与周期 周期周期T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s） 角频率：角频率： f T 2 2 （rad/s） T f 1 频率频率f： （Hz） T * 无线通信频率：无线通信频率： 30 kHz 30 0GMHz * 电网频率：电网频率：我国我
6、国 50 Hz ，美国，美国 、日本、日本 60 Hz * 高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ * 中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz i t O 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 4.1.2 幅值、瞬时值和有效值幅值、瞬时值和有效值 有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流 电的有效值。电的有效值。 幅值：幅值：Im、Um、Em 则有则有 T ti T I 0 2d 1 交流交流 直流直流 dtRi T 2 0 RTI 2 T ttI T 1 0 22 m dsin 2 m I 幅值必须大写幅值必
7、须大写, 下标加下标加 m。 同理：同理： 2 m U U 2 m E E 有效值必有效值必 须大写须大写 注意：注意：交流电压、交流电压、 电流表测量数据为电流表测量数据为 有效值有效值;交流设备名交流设备名 牌标注的电压、电牌标注的电压、电 流均为有效值。流均为有效值。 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。 : 4.1.3 初相位初相位 t 相位：相位： 初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在 t =0时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。 i t )sin( m t
8、Ii O 0 )( t t 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 )sin( 1m tUu 如：如： )()( 21 tt 21 若若 0 21 电压超前电压超前电流电流 两两同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。 相位差相位差 ： u i u i t O )sin( 2m tIi 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 电流超前电压电流超前电压 90 21 90 电压与电流电压与电流同相同相 0 21 电流超前电压电流超前电压 0 21 电压与电流反相电压与电流反相 180 21 u i t u i O u i
9、t u i 90 O u i t u i O t u i u i O 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 注意注意: t i 2 i 1 i O 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 瞬时值表达式瞬时值表达式 )sin( m tUu 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 波形图
10、波形图 .正弦量的表示方法正弦量的表示方法 重点重点 必须必须 小写小写 相量相量 UU u t O 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示 )(sin m tUu 设正弦量设正弦量: 若若: :有向线段长度有向线段长度 = m U 有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。 有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1 u 1 t
11、u0 x y O m U u t O （相量图相量图） 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 +j +1 A b a r 0 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复数表示形式复数表示形式 设设A为复数为复数: (1) 代数式代数式 A =a + jb a b arctan 22 bar 复数的模复数的模 复数的辐角复数的辐角 实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量 式中式中: racos rbsin (2) 三角式三角式 )sinj(cossinjcosrr rA 由欧拉公式由欧拉公式: 2j ee sin jj , 2 ee cos jj 下一页下一页
12、总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 (3) 指数式指数式 rA j e sinjcose j 可得可得: )(sin m tUu设正弦量设正弦量: 相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量电压的有效值相量 rrr jrbaA j esincosj (4) 极坐标极坐标式式 rA 相量表示相量表示: 相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角 UUeU j 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 电压的幅值相量电压的幅值相量 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是
13、表示正弦量，而不等于正弦量。 注意注意: )(sin m tIi ？ = 只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角 UeUU m j mm 或：或： IeI m j m 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 mm I U 、 相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相
14、量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号： I U 、 如：已知如：已知 )V45(sin220 tu Ve220 j45 m U Ve 2 220 j45 U 则则 或或 )jsincos(e j UUUU 相量式相量式: 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 90j e j90sinj90cose j90 “j j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义 rA j e 设相量设相量 C +1 +j o 旋转旋转 因子：因子： 90 B A 90j e A 相量相量 乘以乘以 ，
15、 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到 90 A -j90 e C A 相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 90 B A 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 符号说明 瞬时值瞬时值 - 小写小写 u、i 有效值有效值 - 大写大写 U、I 复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.” U 最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标 m U 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 V45 2 220 U？ 正误判断正误判断 1.已知：已知： )V45(sin220 tu Ve220 45 m U ？ 有效值相量
16、有效值相量 )A30(sin24 t ？ Ae4 j30 I 3.已知：已知： 复数复数 瞬时值瞬时值 j45 )A60(sin10ti ？ 不是最大值不是最大值 V100 U？ V100 j15 eU ？ 负号负号 2.已知：已知： A6010 I 4.已知：已知： V15100 U 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 复复 数数 一一. 复数复数F表示形式：表示形式： ) 1(j为虚数单位为虚数单位 F=a+jb 1、代数形式、代数形式： 2、三角形式、三角形式： F=|F|（cos q q + jsin q q ） 据欧拉公式据欧拉公式 qq q sin c
17、osje j j FF e q 3、指数形式、指数形式： 4、极坐标形式、极坐标形式： q q 1 j e 0 901 2 je j 0 901 2 je j 旋转因子旋转因子 q q FF 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 二二 复数运算复数运算 222111 jbaFjbaF 设：设： 21 FFF 则：则： 复数的加减运算复数的加减运算 q j eF bbjaa )()( 2121 21 FFF 则：则： 2121 )()( q j eF bbjaa 加减运算宜用代数式加减运算宜用代数式 复数的乘除运算复数的乘除运算 )( j jj eFF eFeF 21
18、 21 21 21 qq qq 21 FFF 11 22 1 12 2 () F F F F q q qq 2 1 F F F 乘除运算宜用指数式乘除运算宜用指数式 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 1 U 20 2 U 45 2 U 1 U 落后于落后于 1 U 2 U 超前超前 落后落后 ？ 解解: (1) 相量式相量式 (2) 相量图相量图 例例1: 将将 u1、u2 用相量表示用相量表示 V)45(sin2110 2 tu V)20(sin2220 1 tu +1 +j V20220 1 U V45110 2 U 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录
19、 返回返回 上一页上一页 例例2: 已知已知 )A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A )A 30 (314sin2.7 12 1 ti )A 60 (314sin211 2 ti 。 iii 21 A) 10.9 314(sin216.8 ti 求：求： A3012.7 1 I A6011 2 I A6011A3012.7 21 III A10.916.8j3.18)A-16.5( 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 例例3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分
20、别为：已知三个电源的电压分别为： )V120(314sin2220 B tu V314sin2220 A tu )V120(314sin2220 C tu 试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。 N C A N B + + + - + A U B U C U AB U 解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： V0220 A U V120220 B U V120220 C U 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 )V30(sin2380 AB tu所以所以 (2) 相量图相量图 由由KVL定律可知定律可知 A U B U C U B -U AB U 30 V120220V0220 BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220 AB U )V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 本讲要点 介绍了交流电的正弦和相量描述方法 相量方法是本讲的重点 作业 P134: 4-1 , 4-4 （第十一讲结束）