1、下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 同学们好！同学们好！ 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 3.2 换路定则与初始值的确定换路定则与初始值的确定 3.3一阶电路暂态过程的分析方法一阶电路暂态过程的分析方法 3.4 一阶电路的几种常见响应一阶电路的几种常见响应 3.1 电感元件与电容元件电感元件与电容元件 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 本讲内容本讲内容 一阶线性电路暂态分析的三要素法是本章重点一阶线性电路暂态分析的三要素法是本章重点 总体的思路是直接利用我们
2、用经典法得到的结总体的思路是直接利用我们用经典法得到的结 论并加以总结，形成公式，在实际计算中直接论并加以总结，形成公式，在实际计算中直接 运用公式。运用公式。 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 结论结论 1. 换路瞬间，换路瞬间，uC、 、 iL 不能跃变 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。但其它电量均可以跃变。 4. 换路前换路前, 若若uC(0-) 0, 换路瞬间换路瞬间 (t=0+等效电路中等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为其电压为uc(0+); 换路前换路前, 若若iL(0-) 0 , 在在t=0+等效
3、电路中等效电路中, 电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为iL(0+)。 2.换路前换路前, 若储能元件若储能元件没有储能没有储能, 换路瞬间换路瞬间(t=0+的等的等 效电路中效电路中)，可视，可视电容元件短路，电感元件开路电容元件短路，电感元件开路。 3. 换路前换路前, 若储能元件（若储能元件（稳态）储能稳态）储能, 换路瞬间换路瞬间(t=0-的等的等 效电路中效电路中)，可视，可视电容元件开路，电感元件短路电容元件开路，电感元件短路。 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 0 C C u dt du RC + - U
4、R C uR uC i t=0 UuC ) 0(0)( C u 0 CR uu 0 C uRi dt du Ci C 列写回路方程：列写回路方程： 一阶一阶RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应 方程通解为：方程通解为： 0 C C u dt du RC 一阶常系数线性奇次微分方程一阶常系数线性奇次微分方程 RC t C Aeu UAeuC 0 )0( 即即: UA得得 代入代入 UuC ) 0(将将 RC 称称 为时间常数为时间常数 C u t U uc 变化规律：变化规律： RC t C Ueu t C Ueu 3.3.1 一阶电路微分方程的建立一阶电路微分方程的建立 下一页下一页 总目
5、录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 Uu dt du RC C C 一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程 方程的解由两部分组成：方程的解由两部分组成： CCC uutu)( 一阶一阶RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应 K R U + _ C C u it=0 R u 电压方程电压方程 特解特解 通解通解 )( C u 取换路后的新稳态值（取换路后的新稳态值（稳态分量稳态分量或或强制分量强制分量） 作特解作特解 0 C C u dt du RC通解即通解即 的解的解 又称又称自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量 A为积分常数为积分常数 Uutu CC )()(特解为：特
6、解为： 通解为：通解为： RC t C Aeu 又称又称稳态分量稳态分量或或强制分量强制分量 RC t CCC AeUuutu )(求求A 代入初始条件代入初始条件 0)0( C u 0)0( 0 AUAeUuC 得得: UA得得 UA )1 ()( /RCt RC t C eUUeUtu 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 K R U + _ C C u i t=0 0 )0(UuC 0 )0(UuC 根据换路定理根据换路定理 UuC)( 叠加方法叠加方法 状态为状态为0，即，即U0=0 t C UeUu 1 输入为输入为0，即，即U=0 / 02 t C eU
7、u / 021 )( t CCC eUUUuuu RCRC电路的全响应电路的全响应 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 UuC )( 稳态解稳态解 初始值初始值 0 )0()0(Uuu CC t C UUUu e )( 0 3.3.2 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效 为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为 一阶线性电路。一阶线性电路。 据经典法推导结果据经典法推导结果 全响应全响应 RC t CCCC uuuu e)()0()(
8、 uC (0 -) = Uo s R U + _ C + _ i 0t uc 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 )(tf：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数 式中式中, 初始值初始值 - （三要素）（三要素） )( f稳态值稳态值 - )0( f 时间常数时间常数 - t ffftf e)()0()()( 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。 一阶电路都可
9、以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得 、 和和 的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。 )0( f )( f 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点 终点终点 )(f 起点起点 )0 ( f (1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数； (3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。 (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； )0
10、()0()( 6320 fff. t f(t) O 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 求换路后求换路后（储能完毕）（储能完毕）电路中的电压和电流电路中的电压和电流 ，其其 中中电容电容 C C 视为开路视为开路, , 电感电感L L视为短路视为短路，即，即 求解直流电阻性电路中的电压和电流。求解直流电阻性电路中的电压和电流。 V5 5 55 10 )( C u 66 6 6)( L i mA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算 )( f 响应中“三要素”的确响应中“三要素”的确 定定 uC + - t=0 C 10V 5k 1 F S 例：例： 5k + -
11、L i t =0 3 6 6 6mA S 1H 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 1) 由由t=0- 电路求电路求 )0()0( LC iu、 2) 根据换路定则求出根据换路定则求出 )0()0( )0()0( LL CC ii uu 3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的 )0( i)0( u或或 在换路瞬间在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中的等效电路中 电容元件视为短路。电容元件视为短路。 ; 0 U其值等于其值等于 ，若若 0)0( C u (1) 若若 ， 0)0( 0 UuC电容元件用恒压源代替电容元件用恒压源代替
12、， 0 )0 ( 0 IiL 0)0( L i若若 其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。 (2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意： )0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R ; CR0 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻
13、。 (3) 时间常数时间常数 的计算的计算 对于一阶对于一阶RC电路电路 对于一阶对于一阶RL电路电路 0 R L 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+ 时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 R0 3210 )/(RRRR U0 + - C R0 R0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴 维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路 等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储 能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效
14、 电阻，如图所示。电阻，如图所示。 CR0 R1 U + - t=0 C R2 R3 S R1 R2 R3 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 例例1： 解：解： 用三要素法求解用三要素法求解 t euuuu CCCC )()0()( c u C i 2 i 电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于 稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。 。 (1)确定初始值确定初始值 )0( C u 由由t=0-电路可求得电路可求得 V54106109)0( 33 C u 由换路定则由换路定则 V54)0()0( C
15、C uu 应用举例应用举例 t=0-等效电路等效电路 )0( C u 9mA + - 6k R S 9mA 6k 2 F 3k t=0 C i2 i C u + - C R 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 (2) 确定稳态值确定稳态值 )( c u 由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值 )( c u V18 10 36 36 109)( 33 C u (3) 由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数 s 3 63 0 104 10210 36 36 CR )( C u t 电路电路 9mA + - 6k R 3k t=0-等效电路等效电路 )0( C
16、 u9mA + - 6k R 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 V54)0( C u V18)( C u s 3 104 三要素三要素 Ve3618 e )1854(18 250 3 104 t t C u t t u Ci C C 250 e )250(36102 d d 6 Ae018. 0 t250 uC 的变化曲线如图的变化曲线如图 18V 54V uC变化曲线变化曲线 t C u O 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 例例2： 由由t=0-时电路时电路 电路如图，开关电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于
17、稳态。 t=0时时S闭合闭合，试求：试求：t 0时电容电压时电容电压uC和电流和电流iC、 i1和和i2 。 解：解： 用三要素法求解用三要素法求解 V33 321 6 )0( C u 求初始值求初始值 )0( C u V3)0 ()0 ( CC uu + - S t=0 C F5 6V 1 2 C u 3 2 1 + - )0( C u t=0-等效电路等效电路 1 2 + - 6V 3 )0( i + - 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 Ve3 5 107 . 1t t 6 6 10 3e0 t CCCC Uuuutu e)()0()()( s 66 0
18、016105 32 32 CR 求时间常数求时间常数 由右图电路可求得由右图电路可求得 求稳态值求稳态值 C u 0 C u + - S t=0 C F5 6V 1 2 C u 3 2 1 + - C f 5 2 C u3 2 + - 1 i 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 t u Cti C C d d )( A 3 5 1071 2 t. e u )t (i C C iiti 21 )( tt 5 107 . 1 5 107 . 1 e5 . 2e A 5 107.1 e5.1 t Ae5 . 2 5 107 . 1t + - S t=0 C F5 6V 1 2 C u 3 2 1 + - 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 本讲小结 三要素法求解暂态过程 适用条件：一阶电路 三要素法的要点：初始值、稳态值、时间常数 作业 P92: 3-9 , 3-10 （第十讲结束）