1、JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 1 第十六章第十六章 二端口网络二端口网络 16.1 二端口网络 16.2 二端口的方程和参数 16.3 二端口的等效电路 16.4 二端口的转移函数 16.5 二端口的连接 16.6 回转器和负阻抗变换器 JiangSu University Of Science and Technology
2、. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 2 基本要求基本要求 掌握双口网络的Y参数、Z参数及传输参数； 了解混合参数； 了解双口网络的转移函数及特性阻抗的意义； 掌握双口网络的联接； 一般了解回转器和负阻抗变换器。 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jia
3、ng / Information School Thursday, April 8, 2021 3 由一对端钮构成， 且满足端口条件： 即从端口的一个端 钮流入的电流必须 等于从该端口的另 一个端钮流出的电 流。当一个电路与 外部电路通过两个 端口连接时称此电 路为二端口网络。 工程实践中，常遇到的二端口 A 放大器放大器 R C C 滤波器滤波器 传输线传输线 三极管三极管 变压器(图略)等。 16.1 二端口网络二端口网络 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Le
4、ctured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 4 注意 如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称为线性 二端口网络； 依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆 的和不可逆的；依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改 变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。 二端口网络与四端网络的区别。 + - u1 i1 i1 + - u2 i2 i2 N N i1 i2 i3 i4 二端口二端口 四端网络四端网络 16.1 二端口网络二端口网络 JiangSu University Of Science
5、 and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 5 N1 二端口的两个端口间若有外部 连接，则会破坏原二端口的端口条件。 若在图示二端口网络的端口间连 接R，则端口条件破坏。即 + + - - u1 i1 i1 + + - - u2 i2 i2 N i R i3 i4 i3=i1+ ii1， i4=i2- ii2。 N不是二端口，而是四端网络。 N1 是否二端口？ 研究二端口网络的意义 应用广，其分
6、析方法易推广应用于 n 端口网络； 可以将任意复杂的二端口分割成若干简单二端口(子网络) 进行分析，使分析简化； 16.1 二端口网络二端口网络 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 6 + - - . I1 . U2 + - - . U1 jXL1 . I2 - -jXC jXL2 . I1 + - - . U1 jXL1 . I
7、2 + - - . U2 + - - . I1 . U2 + - - . U1 . I2 - -jXC . I1 + - - . U1 jXL2 . I2 + - - . U2 如右图二端口可以分解为 当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络 的电路模型进行研究。 可以通过简单二端口的链联、 串联、并联等方式得到复杂二 端口及其参数。 16.1 二端口网络二端口网络 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Inf
8、ormation School Thursday, April 8, 2021 7 端子1-1常称为输入端子， 端子2-2常称为输出端子。 用二端口的概念分析电路时，只 对端口处的电压电流感兴趣，它 们之间的相互关系是通过一些参 数来表示的。 有了这些参数：当一个端口的电 压电流发生变化时，可以确定另 一个的变化情况。 对不同的二端口，可以比较它们 在传输电能、 . I1 . I2 + + - - . U1 + + - - . U2 1 1 2 2 端口上有 4 个物理量，任 取其中的两个为自变量， 可得到端口电压、电流的 六种不同的方程。即可用 六套参数描述二端口网络。 处理信号等方面的性能
9、。 16.1 二端口网络二端口网络 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 8 1. Y(导纳)参数方程及Y参数 2）Y(导纳)参数 . I1 . I2 + - . U1 + - . U2 . I1 = Y11 . U1 + Y12 . U2 . I2 = Y21 . U1 + Y22 . U2 . I1 . I2 + - . U1
10、(1) (1) . I1 . I2 + - . U2 (2) (2) . I1 . I2 + - . U1 + - . U2 写成矩阵形式： . I1 . I2 = Y11 Y12 Y21 Y22 . U1 . U2 =Y . U1 . U2 Y def Y11 Y12 Y21 Y22 称为二端口的Y 参数矩 阵，属于导纳性质。 1） 方程 由于是线性二端口， 故用叠加原理可得 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lec
11、tured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 9 = 0 3）Y参数的含义与求法 给定实际电路(结构参数可 能未知)， . I1 . I2 + - . U1 + - . U2 . I1 = Y11 . U1 + Y12 . U2 . I2 = Y21 . U1 + Y22 . U2 Y11 = . I1 . U1 . U2=0 Y21 = . I2 . U1 . U2=0 = 0 . I1 . I2 + - . U1 + - . U2 Y12 = . I1 . U2 . U1=0 Y22 = . I2 .
12、U2 . U1=0 端口1-1的短 路输入导纳 端口2-2的短 路输入导纳 口2短路,2与1之 间的转移导纳 短 路 法 口1短路,1与2之 间的转移导纳 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 先通过实验测定端口电流与电 压，再经过简单计算即可。 当电路的结构参数已知时，直 接按定义分析计算： JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8,
13、2021 10 P421例16-1 求型电路的Y参数。 解：按定义有： 对于由线性R、L(M)、C 元件构成 的任何无源二端口，都具有互易 性质，所以Y21=Y12。 1 1 2 2 Ya Yb Yc Y11 = . I1 . U1 . U2=0 Y21 = . I2 . U1 . U2=0 . I2 + - - . U1 . I1 由于电路结 构比较简单， 所以能直观 地看出结果。 =Ya+Yb = - Yb 1 1 2 2 Ya Yb Yc . I2 + - . U2 . I1 Y12 = . I1 . U2 . U1=0 = - Yb Y22 = . I2 . U2 . U1=0 =Yb
14、+Yc 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 11 关于二端口的对称性 1 1 2 2 Ya Yb Yc . I2 + - . U1 . I1 + - . U2 满足互易性质的二端口，只有3 个参数是独立的。 若二端口的Y参数不仅有 Y12 = Y21，而且还有 Y11=Y22，则这样
15、的二端口在 电气上是对称的，称为对称 二端口，它只有2个参数是 独立的。 把对称二端口的两个端口互换 位置后与外电路连接，外部特 性不会有任何变化。 对上图的P型电路，当 Ya=Yc时，就变成对称二 端口。 不仅如此，它在结构上也 是对称的。 注意：电气上对称的二端 口在结构上不一定对称。 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Th
16、ursday, April 8, 2021 12 2. Z(阻抗)参数方程及Z参数 1) Z参数方程 可以仿照Y参数用叠 加原理得到。 Y参数方程与Z参数方程之间有对 偶关系： . I1 . I2 + + - - . U1 + + - - . U2 Y Z . I . U 短路 开路 . U1 = Z11 . I1 + Z12 . I2 . U2 = Z 21 . I1 + Z22 . I2 Z11 = . U1 . I1 . I2=0 Z21 = . U2 . I1 . I2=0 Z12 = . U1 . I2 . I1=0 Z22 = . U2 . I2 . I1=0 为口2开路，口1 的
17、输入阻抗。 为口1-1开路时，口 2-2的输入阻抗。 为口2(口1)开路，2与1(1与2)之间的 开路转移阻抗。 2） 各参数的含义 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 13 把Z参数方程写成矩阵形式： 可得Z(阻抗)参数矩阵 对具有互易性质的二端口， 总有Z21=Z12。 3) 与
18、Y 参数的关系 . U1 . U2 = Z11 Z12 Z21 Z22 . I1 . I2 = Z . I1 . I2 Z def Z11 Z12 Z21 Z22 . I1 . I2 = Y11 Y12 Y21 Y22 . U1 . U2 = Y . U1 . U2 比较可知： 开路阻抗矩阵Z与短路导纳 矩阵Y存在互为逆阵的关系： Z = Y -1 或 Y = Z -1 Z11 Z12 Z21 Z22 = Y 1 Y22 -Y12 -Y21 Y11 Y= Y11 Y22 - Y12Y21 4) Z参数的求法 开路法 实验测量或分析电路。 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 Jian
19、gSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 14 习题16-2求图(a) 的Z参数矩阵。 解：为对称二端口， 只有两个独立参数。 根据参数的含义： 按定义求 Z21 ： 1W W 1W W 1W W 1W W 1 1 2 2 Z11 = Z22 = (1+1)+1 (1+1)1 +1 1W W 1W W 1W W 1W W 1 1 2 2 1 3
20、 1 I + - - + - - . U1 . U2 . I2=0 . I1 . I1 . + I1 = . U2 = Z21 = . U2 . I1 . I2=0 Z = Y11 Y12 Y21 Y22 = Z 1 Z22 -Z12 -Z21 Z11 Z= Z11 Z22 - Z12Z21 要获得Y 参数 = 3 5 3 1 . I1 3 4 . I1 = 3 4 Z12 = Z21 = 3 4 3 5 3 4 3 4 3 5 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang
21、Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 15 (2)含受控源时，不满足互易性质，Y12Y21。 P423例16-2 解：用电流源替代两个 端口电流。 由结点电压法 Ya Yc Yb + - + - . gU1 . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 (Ya+Yb) . U1 -Yb . U2 . I1 = -Yb . U1 + (Yb+Yc) . U2 = . I2+ . gU1 . I2 = -(Y b+g) . U1 +(Yb+Y
22、c) . U2 写成矩阵形式： . I1 . I2 = Ya+Yb -Yb -(Yb+g) Yb+Yc . U1 . U2 比较可求得4个Y参数： Y = Y11 Y21 Y12 Y22 = Ya+Yb -Yb -(Yb+g) Yb+Yc 通过本例： (1) 可采用直接列方程法求参数。 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thur
23、sday, April 8, 2021 16 综上，二端口参数的求法可归纳如下： 给定实际电路 1.开路短路法(按定义)： 结构参数未知，通过实验测量； 结构参数已知，通过电路计算； 2.直接列该参数方程(矩阵形式)，再与该参数矩阵的对应 元素比较； 3.通过其它已知参数求本参数(P378表16-1)。 下面将要介绍的传输参数和混合参数，求法同上。 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin
24、 Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 17 3. T (传输)参数 Y参数和Z参数都能描述二端口的外特性。 而且两者存在互换关系 ：Z=Y-1 或 Y=Z-1。 但只用这两个参数描述二端口还不够完善： (1)有时希望找出两端口之间电压电流的直接关系； 如：放大器的电压(或电流)放大倍数，滤波器的幅频特性，传 输线始端与终端之间的电压电流关系等。 (2)有些二端口不同时存在Y 和 Z 表达式； (3)有些二端口既无Y 也无 Z 表达式； 如：理想变压器。 所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述。 16.2 二端口的方程和参数二端
25、口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 18 将二端口的Y参数方程 2 作如下变换： 这就是二端口的T 参数方程。 A、B、C、D 称为T(传输)参数， 或 A (一般)参数 。 (A11、A12、A21、 A22)。 . I1 = Y11 . U1 + Y12 . U2 . I2 = Y21 . U1 + Y22 .
26、 U2 . I1 . I2 + - . U1 + - . U2 . U1 = - Y21 Y22 . U2 + Y21 1 . I2 将 . U1 代入方程 1 经过整理后得： . I1= Y12 - Y21 Y11 Y22 . U2 + Y21 Y11 . I2 将以上两式写成： . U1 = A . U2 -B . I2 . I1 = C . U2 -D . I2 比较可知如何通过Y 参数得到T 参数。 注意负号！ 将T 参数方程写成矩阵形式 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhan
27、gjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 19 为短路转移阻抗； T 参数的含义： 特点：输出端口开路短路，输入量 比输出量。 对无源线性二端口，T 参数只有3个 是独立的： AD -BC = 1 对于对称二端口有A=D。 . U1 . I1 = A B C D . U2 . -I2 T A = . U1 . U2 . I2=0 为两端口的电压比值， 量纲是1； B = . U1 . -I2 . U2=0 C = . I1 . U2
28、. I2=0 为开路转移导纳； D = . I1 . -I2 . U2=0 为两端口电流的比值， 量纲也是1； 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 20 例：求P438习题16-3图(c) 的T 参数矩阵。 解：由图得： 因AB-CD=1，故只 有3个参数是独立的。 若L1= L2,
29、 则A=D。 . U1= 1 1 . U1 . I1 L2 L1 - - + - - + M . I2 . U2 2 2 jw wL1 . I1 +jw wM . I2 . U2= jw wM . I1 +jw wL2 . I2 . I1= jw wM 1 . U2 + + M L2 . (- - I2 ) 代入方程1 . U1= jw wL1 jw wM 1 . U2 - - M L2 . I2 +jw wM . I2 整 理 . U1= M L1 . U2 + + M jw wL1L2 - -jw wM . (- - I2) 所以： T = M L1 M jw wL1L2 - -jw wM
30、 jw wM 1 M L2 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 21 二端口理想元件 理想变压器 写成矩阵形式： T 参数矩阵为： 1 1 . U1 . I1 - - + - - + . I2 . U2 2 2 n : 1 T = 用T 参数求Z参数和Y参数 Z = Y = 由于B、
31、C等 于0，所以理 想变压器不 存在Z参数和 Y参数。 . U1 = n . U2 . I1 = - n 1 . I2 . U1 . I1 = n 0 0 n 1 . U2 . -I2 n 0 0 n 1 C A C DT C 1 C D B D B DT B 1 B A - - 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursda
32、y, April 8, 2021 22 4. H(混合)参数 1) H参数的含义如下 . I1 . I2 + - . U1 + - . U2 . U1 = H11 . I1 + H12 . U2 . I2 = H21 . I1 + H22 . U2 H11= . U1 . I1 . U2=0 为短路输入阻抗； 显然： H11=1/Y11。 H12= . U1 . U2 . I1=0 为输入端开路时的反向电压传输系数 ； H21= . I2 . I1 . U2=0 为(短路)电流放大 系数； H22= . I2 . U2 . I1=0 为开路输出导纳； 显然： H22=1/Z22。 16.2 二
33、端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 23 H22为开路输出导纳 2) 将H参数方程写成矩阵形式： 例：求P型电路的H参数。 解：H11为短路输入阻抗 . U1 . I2 = H11 H12 H21 H22 . I1 . U2 H 1 1 2 2 Ya Yb Yc . I2 + - - . U1
34、. I1 + - - . U2 H11= Y11 1 = Ya+ Yb 1 H22 = Yc+ Ya 1 + Yb 1 1 H12为反向电压传输系数 由分压 公式得 . U1= Ya 1 + Yb 1 Ya 1 . U2 H21为短路电流放大系数 由分流 公式得 . I2= Ya 1 + Yb 1 Ya 1 . I1 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Informa
35、tion School Thursday, April 8, 2021 24 对无源线性二端口，H21=-H12 H 参数也只有3个是独立的。 对于对称二端口，由于有 Y11 = Y22 或 Z11 = Z22 所以 H11H22 - H12H21 = 1 例：求图示电路的H参数。 输入输出为两个独立回路： + + - - + + - - . U1 . I1 1 1 2 2 . U2 rbe rce . b bI1 . I2 . U1 = H11 . I1 + H12 . U2 . I2 = H21 . I1 + H22 . U2 . U1 = rbe . I1 . I2 = b . I1 +
36、 rce 1 . U2 比较得： H11 = rbe ， H12 = 0， H21 = b ， H22 = rce 1 Y、Z、T、H 参数之间的相互 转换关系见教材 P427表16-1。 三极管的中频简化微三极管的中频简化微 变等效电路变等效电路 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021
37、 25 1. 等效的概念 任何复杂的无源线性一端口， 都可以用一个Zeq表征其外特性。 同理，任何复杂的无源线性二 端口，可以用3个阻抗(或导纳) 表征其外特性。 构成T(或P)形等效电路。 . I1 . I2 + - . U1 + - . U2 1 1 2 2 Z3 Z2 Z1 + - + - . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 Y1 Y3 Y2 + - + - . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 . I + + - - . U + + . U - - . I Zeq 16.3 二端口的等效电路二端口的等效电路 JiangSu University O
38、f Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 26 2. 等效电路的确定 1）若给定Z参数，则应求 T形等效 电路。 求法如下： Z1、Z2、Z3为 T 形等效电路的 三个阻抗。 Z3 Z2 Z1 + - + - . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 列T形电路的回路方程 . U1 = (Z 1 + Z2 ) . I1 + Z 2 . I2 . U2 = Z2
39、. I1 + (Z2 + Z3) . I2 与Z参数方程比较 . U1 = Z11 . I1 + Z12 . I2 . U2 = Z21 . I1 + Z22 . I2 Z2 = Z12 = Z21 Z11=Z1 +Z2 = Z1 +Z12 Z22=Z2 +Z3 =Z12 +Z3 Z1=Z11 - Z12 Z3=Z22 - Z12 16.3 二端口的等效电路二端口的等效电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / In
40、formation School Thursday, April 8, 2021 27 2）给定Y 参数，应先求 P形等效电路 用电流源替代端口电流， 由结点法列Y 参数方程。 与Y 参数方程比较 Y1 Y3 Y2 + + - - + + - - . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 . I1 = (Y1 + Y2 ) . U1 -Y 2 . U2 . I2 = -Y2 . U1 +(Y2 +Y3) . U2 . I1 = Y11 . U1 + Y12 . U2 . I2 = Y21 . U1 + Y22 . U2 Y2 = -Y12 = -Y21 Y11 =Y1 + Y2
41、-Y12 Y1=Y11+Y12 Y22 =Y2 + Y3 Y3=Y22 -Y2 +Y12 3）当给定其它参数时 若要等效成T形电路，则应先变 换成Z参数。 若要等效成P形电路，则应先变换成Y参数。 16.3 二端口的等效电路二端口的等效电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 28 A C 例如，已知T 参数 将方程2改写为 代入
42、方程 1并整理 . U1 = A . U2 -B . I2 . I1 = C . U2 -D . I2 . U2 = . I1 + . I2 . U1 = . I1 + . I2 对于无源线性二端口有 AD -BC =1 于是T 参数方程变为 . U1 = . I1 + . I2 . U2 = . I1 + . I2 与Z参数方程比较得Z参数，然后 求出T形等效电路的三个阻抗： Z1=Z11-Z12= Z2 = Z12 = Z21= Z3=Z22 -Z12 = C 1 C D C A C AD - B C 1 C 1 C D C A-1 C 1 C D-1 16.3 二端口的等效电路二端口的等
43、效电路 JiangSu University Of Science and Technology. Zhangjiagang Campus. Circuit Course Lectured By Xuebin Jiang / Information School Thursday, April 8, 2021 29 P形等效电路的Y1、Y2、Y3与T参数之间的关系为： 4） 二端口内含受控源 (1)T形等效电路 此时Z12Z21 将方程 2 作如下变换 . U1 = Z11 . I1 +Z12 . I2 . U2 = Z21 . I1 +Z22 . I2 . U2 = Z12 . I1 +Z 22 . I2 +(Z21-Z12) . I1 CCVS Z22-Z12 Z12 Z11-Z12 + - + - . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 + - (Z21-Z12)