1、 9.1 对称三相电源对称三相电源 9.2 对称三相电路对称三相电路 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 第九章第九章 三相电路三相电路 9.4 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 9.5 三相电路的功率及其测量三相电路的功率及其测量 9.1 对称三相电源对称三相电源 三相电源是由三相交流发电机产生的。三相电源是由三相交流发电机产生的。 N S A B C YZ X N 图9-1 三相发电机的结构示意图 转子转子 定子定子 定子绕组定子绕组 三相定子绕三相定子绕 组在组在空间上空间上 各自相差各自相差 120 。始端。始端 用用A、B、C 表示，三个表示，三个 末端用末端用X、
2、Y、 Z表示。表示。 9.1 对称三相电源对称三相电源 当转子在外力作用下以角速度当转子在外力作用下以角速度 旋转的时候，磁通旋转的时候，磁通 依次通过三相绕组，因而在三相绕组中产生按正弦依次通过三相绕组，因而在三相绕组中产生按正弦 规律变化的感应电压，波形如图规律变化的感应电压，波形如图9-2所示。所示。 AX u BY u CZ u u t 图9-2 三相发电机感应电压波形 以以A相电压相电压uAX的相位为参考零相的相位为参考零相 位，各相电压的瞬时表达式为：位，各相电压的瞬时表达式为： 9.1 对称三相电源对称三相电源 )120tcos(U)240tcos(U) t (u )120tco
3、s(U) t (u tcosU) t (u pmpmCZ pmBY pmAX 这三相电压幅值及有效值大小相等、频率与转子角速这三相电压幅值及有效值大小相等、频率与转子角速 度相同、相位依次相差度相同、相位依次相差120 这样的三相电源称为这样的三相电源称为 对称三相电源对称三相电源。 AX u BY u CZ u u t 其中，其中，Upm为电压的幅值，为电压的幅值，p代表相位（代表相位（phase） 9.1 对称三相电源对称三相电源 通常通常uAX、uBY 、uCZ简写为简写为uA、uB 、uC，依次称，依次称 为为A相电压，相电压，B相电压和相电压和C相电压。相电压。 相量图如图相量图如图
4、9 9- -3 3所示：所示： 各相电压的相量形式为（用有效值表示）：各相电压的相量形式为（用有效值表示）： 图9-3 三相电压相量图 120 120 0 pC pB pA UU UU UU 9.1 对称三相电源对称三相电源 由图由图9-2可以得到：对称三相电源在任一瞬间，电可以得到：对称三相电源在任一瞬间，电 压的代数和为零，即：压的代数和为零，即： 0uuu CBA AX u BY u CZ u u t 图9-2 三相发电机感应电压波形 图9-3 三相电压相量图 由图由图9-3可以得到：三个电压的相量和也为零。即：可以得到：三个电压的相量和也为零。即： 0UUU CBA 9.1 对称三相电
5、源对称三相电源 在图在图9-1中转子顺时针旋中转子顺时针旋 转时，若以转时，若以A相电压为参相电压为参 考，其相序为考，其相序为A-B-C-D， 称为正序或顺序，若转称为正序或顺序，若转 子以逆时针旋转，相序子以逆时针旋转，相序 为：为：A-C-B-A，称为反，称为反 序或逆序。序或逆序。 相序：相序：三相电压依次达到最大值的顺序。三相电压依次达到最大值的顺序。 N S A B C YZ X N 图9-1 三相发电机的结构示意图 A u B u C u u t 有有Y形（星形）和形（星形）和 形两种接法。形两种接法。 A N B C A U X Y Z B U C U 图9-4 (a) 三相电
6、源Y形连接法 9.1 对称三相电源对称三相电源 三相电源的接法：三相电源的接法： 将将A、B、C相的末端相连接，成为一公共点，是相的末端相连接，成为一公共点，是Y形形 接法，如图接法，如图9-4(a)所示。公共点所示。公共点N，称为中点，由，称为中点，由N点点 引出的线称为中线或零线。引出的线称为中线或零线。A、B、C端引出的线与输端引出的线与输 电线相连，传送电能到负载，称为端线、火线或相线。电线相连，传送电能到负载，称为端线、火线或相线。 9.1 对称三相电源对称三相电源 形接法：将定子绕组的始、末端顺序相连，再从形接法：将定子绕组的始、末端顺序相连，再从A、 B、C端引出相线，如图端引出
7、相线，如图9-4(b)所示。所示。 A U B C B U C U A ZA CY BX 图9-4 (b) 三相电源形连接法 下面讨论下面讨论Y形接法和形接法和 形接法的相电压与线电压、形接法的相电压与线电压、 相电压与线电压之间的关系。相电压与线电压之间的关系。 线电流等于电源每相电流。火线电压与绕组每相电线电流等于电源每相电流。火线电压与绕组每相电 压之间有下列关系：压之间有下列关系： 9.1 对称三相电源对称三相电源 UUU UUU UUU ACCA CBBC BAAB A N B C A U X Y Z B U C U Y形接法：形接法： 9.1 对称三相电源对称三相电源 60 30
8、120 A U C U CA U A U B U BC U AB U B U C U 图9-5 Y形接法的相电压与线电压的相量图 电压相量图如图电压相量图如图9-5所示。线电压也是幅值相等，所示。线电压也是幅值相等， 彼此相位相差彼此相位相差120 。同样具有对称性。同样具有对称性。 9.1 对称三相电源对称三相电源 图9-5 Y形接法的相电压与线电压的相量图 若以若以U Ul l表示线电压的有效值，表示线电压的有效值，U Up p表示相电压的有效表示相电压的有效 值，由上面相量图可得到：值，由上面相量图可得到： pl U3U 30cosUU 2 1 pl 60 30 120 A U C U
9、CA U A U B U BC U AB U B U C U 9.1 对称三相电源对称三相电源 若还是以若还是以 A U 为参考相量，则：为参考相量，则： 150U150U3U 90U90U3U 30U30U3U lpCA lpBC lpAB 60 30 120 A U C U CA U A U B U BC U AB U B U C U (a) 结论：结论：当电源的三相绕组星形（当电源的三相绕组星形（Y形）连接时，相形）连接时，相 电压对称，线电压也对称；线电压的大小等于电压对称，线电压也对称；线电压的大小等于 相电压大小的相电压大小的 3 倍，相位上较相应的相电压倍，相位上较相应的相电压
10、超前超前 ；相电流等于线电流。；相电流等于线电流。 30 因为没有中点，线电压即相电压，相量图如图因为没有中点，线电压即相电压，相量图如图9-6所所 示。示。 9.1 对称三相电源对称三相电源 A B C AB U CA U BC U 图9-6 形接法的电压相量图 形接法：形接法： 注意：注意：相量的箭头是指向线电压下标的第一个字母。相量的箭头是指向线电压下标的第一个字母。 依电路的对称性，闭合回路内没有电流。连线时要十依电路的对称性，闭合回路内没有电流。连线时要十 分注意接线，若将一相绕组接反，因绕组的电阻值很分注意接线，若将一相绕组接反，因绕组的电阻值很 小，将产生很大的短路电流，将发电机
11、烧坏。小，将产生很大的短路电流，将发电机烧坏。 与分析电源三线绕组与分析电源三线绕组Y Y形连接时的电压关系类似，可形连接时的电压关系类似，可 以得到下面结论：以得到下面结论： 电源三相绕组为三角形（电源三相绕组为三角形（ 形）连接时，线电压等形）连接时，线电压等 于对应的相电压；线电流大小等于相电流大小的于对应的相电压；线电流大小等于相电流大小的 9.1 对称三相电源对称三相电源 3 倍，线电流滞后对应的相电流倍，线电流滞后对应的相电流 。 Y 30 在生产实际中，发电机的三相绕组很少接成三角在生产实际中，发电机的三相绕组很少接成三角 形，通常都接成形，通常都接成Y形。形。 在实际中，使用交
12、流电的电气设备有很多，其中有在实际中，使用交流电的电气设备有很多，其中有 些是需要三相电源才能工作的，如三相异步电动机，些是需要三相电源才能工作的，如三相异步电动机， 它属于三相负载，且多为对称负载。另外还有一些它属于三相负载，且多为对称负载。另外还有一些 设备只需单相电源，如各种照明灯具，它们可以接设备只需单相电源，如各种照明灯具，它们可以接 在电源的任一相上，但大多数情况下是按照一定的在电源的任一相上，但大多数情况下是按照一定的 方式接在三相电源上，所以，从整体上可看成是三方式接在三相电源上，所以，从整体上可看成是三 相负载。相负载。 9.2 对称三相电路对称三相电路 一、对称三相电路负载
13、一、对称三相电路负载 与三相电源一样，三相电路的负载根据实际需要也与三相电源一样，三相电路的负载根据实际需要也 可连接成可连接成Y形和形和 形。形。 9.2 对称三相电路对称三相电路 对负载而言，相电压、相电流是指各阻抗的电压和对负载而言，相电压、相电流是指各阻抗的电压和 电流。从三相负载引出的三个端线中的电流是负载电流。从三相负载引出的三个端线中的电流是负载 的线电流，各线之间的电压成为三相负载的线电压。的线电流，各线之间的电压成为三相负载的线电压。 B Z A Z C Z a b n c Z1 Z2 Z3 a b c (a) Y形连接 (b) 形连接 图9-7 两种连接方式的三相电路的负载
14、 9.2 对称三相电路对称三相电路 在两种负载的接法中，若：在两种负载的接法中，若： ABCY123 ZZZZ ZZZZ 或 则称负载是对称的。与对称三相电源类似，对称则称负载是对称的。与对称三相电源类似，对称 三相负载中线电流与相电流、线电压与相电压之三相负载中线电流与相电流、线电压与相电压之 间有如下关系：间有如下关系： 对对Y形接法：线电流等于相电流；线电压等于相电形接法：线电流等于相电流；线电压等于相电 压的压的 倍；线电压超前对应相电压倍；线电压超前对应相电压30度。度。 对对 形接法：线电压等于相电压；线电流等于相电形接法：线电压等于相电压；线电流等于相电 流的流的 倍；线电流滞后
15、对应相电流倍；线电流滞后对应相电流30度。度。 3 3 如果三相电源是对称的，三条火线具有相同的传输如果三相电源是对称的，三条火线具有相同的传输 线阻抗，三相负载也是对称的，这样的三相电路称线阻抗，三相负载也是对称的，这样的三相电路称 为。图为。图9-8是一对称三相电路的连接例子。是一对称三相电路的连接例子。 9.2 对称三相电路对称三相电路 A CB 1 Z N Z a b c 1 Z 1 Z n C U B U Y z Y z Y z A U N 9-8（a） 对称Y-Y三相电路 二、对称三相电路：二、对称三相电路： 该接法称该接法称 为三相四为三相四 线制接法，线制接法， 四线是三四线是
16、三 条火线和条火线和 一条中线。一条中线。 9.2 对称三相电路对称三相电路 A CB 1 Z a 1 Z 1 Z C U B U z A U N z z 9-8（b）对称Y-三相电路 (b) 称为三线制接法，即只有三条火线称为三线制接法，即只有三条火线。 对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称， 因而可以利用对正弦交流电路的分析方法。对电路因而可以利用对正弦交流电路的分析方法。对电路 进行计算时，只需计算出其中的一相即可，其余两进行计算时，只需计算出其中的一相即可，其余两 相可按对称关系直接求出。相可按对称关系直接求出。 9.2 对称三相电
17、路对称三相电路 因为三相电源和三相负载均有因为三相电源和三相负载均有Y形接法和形接法和 形接法，形接法， 因此对称三相电路连接的可能形式有四种：因此对称三相电路连接的可能形式有四种： 1) Y-Y连接；连接； 2) Y- 连接；连接； 3) - 连接；连接； 4) -Y 连接。连接。 Y-Y（三相三线制）连接的对称三相电路是Y形连接 的对称三相电源驱动Y形连接的对称三相负载，如 图9-9所示。其中，Zl为输电线阻抗，Zn为中线阻抗， ZL为每相负载阻抗。 一、一、 Y-Y连接的对称三相电路连接的对称三相电路 A CB l Z n Z a b c n C U B U L z A U N l Z
18、l Z L z L z AI NI BI CI 图9-9 Y-Y连接的三相对称电路 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 根据节点电压法，首先分析节点根据节点电压法，首先分析节点Nn之间的电压：之间的电压： 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算( ( 一）一）Y-Y连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 )UUU( ZZ 1 U) ZZ 3 Z 1 ( CBA lL Nn lLn 因为三相电源对称，即因为三相电源对称，即: ABC UUU0 所以：所以： 0U Nn A CB l Z n Z a b c n C U B U L z A U N l Z l Z L z L z A
19、I NI BI CI 因此中线的因此中线的Zn与计算无关，中线既可看作开路与计算无关，中线既可看作开路 ，也可看作短路。在此将中线做短路连接，则每，也可看作短路。在此将中线做短路连接，则每 相电流彼此独立，对对称三相电路的分析简化为相电流彼此独立，对对称三相电路的分析简化为 对一相电路的分析，如图对一相电路的分析，如图9-10所示。所示。 A CB l Z n Z a b c n C U B U L z A U N l Z l Z L z L z AI NI BI CI 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算( ( 一）一）Y-Y连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 A A U l Z
20、 L Z N a n AI 图9-10 对称三相电路中的一相电路 根据电路的对称性，也可以直接得到另两相的电压根据电路的对称性，也可以直接得到另两相的电压 、电流的表达式。、电流的表达式。 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算( ( 一）一）Y-Y连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 例例9-1 对称三相电路如图对称三相电路如图9-9所示，已知所示，已知Zi=(2+3j) ， ZL=(4+5j) ，UAB=380 30 V。求负载端的相电压、。求负载端的相电压、 相电流、线电压和线电流的相量表达式。相电流、线电压和线电流的相量表达式。 V 022030 3 U U AB AN 解：因
21、为是解：因为是Y形连形连 接的对称电路，因接的对称电路，因 此有：此有： A CB l Z n Z a b c n C U B U L z A U N l Z l Z L z L z AI NI BI CI 图9-9 Y-Y连接的三相对称电路 因为电路的对称性，只需要计算一相电路。因为电路的对称性，只需要计算一相电路。 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算( ( 一）一）Y-Y连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 现以现以a相为例：相为例： A 1 .5322 8 j6 0220 ZZ U I Ll A A 依对称性，则其他两相的线电流分别为：依对称性，则其他两相的线电流分别为： A
22、 1 .17322120II AB A 9 .6622120II BC 因负载为对称因负载为对称Y形接法，所以负载的相电流形接法，所以负载的相电流=线线 电流。负载的电流。负载的a相电压为：相电压为： V 8 . 19 .140ZIU LAan A A U l Z L Z N a n AI 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算( ( 一）一）Y-Y连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 另两相的相电压分别为：另两相的相电压分别为： V 8 .1219 .140120UU anbn V 2 .1189 .140120UU bncn 负载端的线电压：负载端的线电压： V 2 .280 .2
23、4430U3UUU anbnanab V 8 .910 .244120UU abbc V 2 .1480 .244120UU bcca 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算( ( 一）一）Y-Y连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 Y- 连接的对称三相电路是连接的对称三相电路是Y形连接的对称三相电源形连接的对称三相电源 驱动驱动 形连接的对称三相负载，如图形连接的对称三相负载，如图9-11所示。所示。 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（二）（二）Y- 连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 A CB l Z a b c C U B U A U N l Z l Z Z AI
24、 NI BI CI Z Z 图9-11 Y-连接的三相对称电路 在对这种电路进行分析时，将在对这种电路进行分析时，将 形连接的对称负载转形连接的对称负载转 变为变为Y形连接，分析方法与上节相同。形连接，分析方法与上节相同。 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（二）（二）Y- 连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 例例9-2 对称三相电路如图对称三相电路如图9-11所示。已知：所示。已知： UAN=220 0 V，：，：Zi=(3+4j) ，Z =(16+8j) 。求。求 负载端的相电流和线电流。负载端的相电流和线电流。 0 .2654. 7 6 . 2 j33. 5Z 3 1 Z
25、Y 负载的线电流为：负载的线电流为： A 4 .387 .20 6 . 6 j33. 8 0220 ZZ U I Yl AN A 解：将解：将 形连接的负载转变为形连接的负载转变为Y形连接，则有：形连接，则有： 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（二）（二）Y- 连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 因电路对称，所以线电流也对称。则：因电路对称，所以线电流也对称。则： A 6 .817 .20120II A 4 .1587 .20120II BC AB 负载负载ZY的各相电压：的各相电压： V 9 .120 .1562654. 79 .387 .20ZIU YAan V 9 .13
26、20 .156120UU anbn V 1 .1070 .156120UU cncn 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（二）（二）Y- 连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 变换前，负载变换前，负载Z 的相电压，如的相电压，如 为：为： ab U baab UUU 依据电路的对称性，由前面的结果可得：依据电路的对称性，由前面的结果可得： 330270.017.1 V ababan UUUU 负载端每相的相电流为：负载端每相的相电流为： A 5 . 91 .15 8 j16 1 .17270 Z U I ab ab A 5 .1101 .15120II A 5 .1291 .151
27、20II bccb abbc 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（三）（三） - 连接连接 的对称三相电路的对称三相电路 - 连接的对称三相电路如图连接的对称三相电路如图9-12所示。所示。 CA U z zz A B C a AI BI CI AB U BC U b c caI abI bcI 图9-12 -连接的三相对称电路 若设 ，则 ： ABl UU0 BClCAl UU120 ,UU120 CA U z zz A B C a AI BI CI AB U BC U b c caI abI bcI 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（三）（三） - 连接连接 的对称三
28、相电路的对称三相电路 对负载端而言，线电压就等于相电压，相电压：对负载端而言，线电压就等于相电压，相电压： CAcaBCbcABab UU,UU，UU CA U z zz A B C a AI BI CI AB U BC U b c caI abI bcI 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（三）（三） - 连接连接 的对称三相电路的对称三相电路 每相电流：每相电流： Z U Z U I Z U Z U I , Z U Z U I CAca ca BCbc bc ABab ab 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（三）（三） - 连接连接 的对称三相电路的对称三相电路 每相
29、的相电流幅值相等，相位彼此相差每相的相电流幅值相等，相位彼此相差120 。依。依 据电路的对称性，可得火线的电流为：据电路的对称性，可得火线的电流为： 120 I120II 120II 30I 3III ABCAB abcaabA 9.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算（四）（四） -Y连接的连接的 对称三相电路对称三相电路 -Y连接的对称三相电路如图连接的对称三相电路如图9-13所示。所示。 CA U Y z A B C a AB U AC U b c Y z Y z AI BI CI n 图9-13 -Y连接的三相对称电路 这种连接电路的分析，可将这种连接电路的分析，可将 连接的对称
30、三相电源连接的对称三相电源 变换成变换成Y连接，然后按单相计算。分析方法（一）连接，然后按单相计算。分析方法（一） 相同。相同。 9.4 不不对称三相电路的概念对称三相电路的概念 例如：对称三相电路中的某相负载发生短路或断路；例如：对称三相电路中的某相负载发生短路或断路； 各种单相负载的照明灯具。各种单相负载的照明灯具。 不对称三相电路，通常指三相电源是对称的，而负不对称三相电路，通常指三相电源是对称的，而负 载是不对称的。载是不对称的。 这种电路是较复杂的交流电路，对它的分析不能利这种电路是较复杂的交流电路，对它的分析不能利 用用9.3节中的对称特点，需要运用节中的对称特点，需要运用KCL、
31、KVL、网、网 孔法和节点法进行分析。本节简要地介绍对这种电孔法和节点法进行分析。本节简要地介绍对这种电 路的分析。路的分析。 9.4 不不对称三相电路的概念对称三相电路的概念 例例9-3 图图9-14是是Y-Y连接的不对称电路。负载为连接的不对称电路。负载为 Za=16 ，Zb=8+j6 ，Zc=10-j5 。电源是对称的，。电源是对称的， 线电压有效值为线电压有效值为380V，中线阻抗忽略不计。求：，中线阻抗忽略不计。求： (1)线电流和中线电流；线电流和中线电流；(2)取消中线后，负载中点与取消中线后，负载中点与 电源中点之间的电压电源中点之间的电压 ；负载的相电压。；负载的相电压。 N
32、n U A CB a b c n C U B U a z A U N AI BI CI nI b z c z 图9-14 有中线 的不对 称三相 电路 9.4 不不对称三相电路的概念对称三相电路的概念 A CB a b c n C U B U a z A U N AI BI CI nI b z c z 图9-14 有中线的不对称三相电路 解：（解：（1）负载的每相电压有效值为）负载的每相电压有效值为 V2203/380 设阻抗设阻抗Za的相电压为参考相量，负载各相电压相量为：的相电压为参考相量，负载各相电压相量为： 9.4 不不对称三相电路的概念对称三相电路的概念 V 0220Uan V 12
33、0220Ubn V 120220Ucn 各线电流为各线电流为: A 075.13 Z U I a an A A 9 .15622 Z U I b bn B A CB a b c n C U B U a z A U N AI BI CI nI b z c z A 7 .1466 .19 Z U I c cn C 9.4 不不对称三相电路的概念对称三相电路的概念 中线电流为中线电流为: A 6 . 56 .2327. 2 j95.22IIII CBAn 结论：结论：在不对称电路中，中线电流不再为零，大小在不对称电路中，中线电流不再为零，大小 随三相负载的变化而变化，三相负载越接近对称，随三相负载的
34、变化而变化，三相负载越接近对称， 中线电流就越小。一般情况下，中线电流总小于最中线电流就越小。一般情况下，中线电流总小于最 大的一相负载的线电流。因此，在三相四线制供电大的一相负载的线电流。因此，在三相四线制供电 系统中，中线截面可以比相线截面小一个等级。因系统中，中线截面可以比相线截面小一个等级。因 为中线的存在，使得每相电源与每相负载对为中线的存在，使得每相电源与每相负载对 应，所以各相电路互不影响。应，所以各相电路互不影响。 9.4 不不对称三相电路的概念对称三相电路的概念 (2)若取消中线，电路如图若取消中线，电路如图9-15所示。所示。 A CB a b c n C U B U a
35、z A U N AI BI CI b z c z 图9-15 无中线的不对称三相电路 由节点电压法可得：由节点电压法可得： cba cCbBaA cba c C b B a A nN YYY YUYUYU Z 1 Z 1 Z 1 Z U Z U Z U U 9.4 不不对称三相电路的概念对称三相电路的概念 V 12. 76 .87 12. 227. 0 6 . 565.23 取消中线后，两中点的电压大大地提高，负载取消中线后，两中点的电压大大地提高，负载Za 的相电压：的相电压： V 4 .1755 .133j8 .101 .133UUU nNAan cba cCbBaA cba c C b
36、B a A nN YYY YUYUYU Z 1 Z 1 Z 1 Z U Z U Z U U 同理，可求得另两相的电压为：同理，可求得另两相的电压为： V 7 .1372 .2662 .179j9 .196UUU nNBbn V 5 .462 .281j8 .2009 .196UUU nNCcn 9.4 不不对称三相电路的概念对称三相电路的概念 结论：结论：中线取消后，中线取消后，a相的电压偏低，相的电压偏低，a相负载不能相负载不能 正常工作，而正常工作，而b、c相电压均偏高。因此在不对称三相相电压均偏高。因此在不对称三相 电路中，中线不可缺少，否则，负载不能正常工作，电路中，中线不可缺少，否则
37、，负载不能正常工作， 甚至造成事故。中线的作用是：使三相负载成为三个甚至造成事故。中线的作用是：使三相负载成为三个 互不影响的回路，各相均承受对称的电源相电压，从互不影响的回路，各相均承受对称的电源相电压，从 而保证负载在额定电压下工作。因此，在三相四线制而保证负载在额定电压下工作。因此，在三相四线制 供电线路中，中线上禁止安装开关和熔断器。中线的供电线路中，中线上禁止安装开关和熔断器。中线的 导电性要好且阻抗值要尽量低。导电性要好且阻抗值要尽量低。 当负载是当负载是Y形连接时，有形连接时，有: 9.5 三相电路的功率及其测量三相电路的功率及其测量 若用若用Up表示负载相电压有效值，表示负载相
38、电压有效值，UI表示线电压有效表示线电压有效 值，值，Ip表示负载相电流有效值，表示负载相电流有效值，II表示线电流有效值，表示线电流有效值， 则对称三相电路的每相负载功率为则对称三相电路的每相负载功率为: cosIUP ppp 为每相负载的功率因数角。为每相负载的功率因数角。 plpl I，IU3U 当负载是当负载是 形连接时，有形连接时，有: plpl I3，IUU 本小节主要讨论对称三相电路的功率计算。本小节主要讨论对称三相电路的功率计算。 9.5.1 9.5.1 三相电路的功率三相电路的功率 9.5 .1 三相电路的功率三相电路的功率 cosIU 3 3 cosIUP llppp 三相
39、总功率为：三相总功率为： pppll P3P3U I cos3IU cos 同理，可得对称三相电路的无功功率：同理，可得对称三相电路的无功功率： sinUI3sinIU3Q3Q llppp 视在功率为：视在功率为： ll 22 UI3SPS 所以每相负载的功率又可表达为：所以每相负载的功率又可表达为： 9.5.1 三相电路的功率三相电路的功率 在三相电路中，负载的瞬时功率是各相瞬时功率之和。在三相电路中，负载的瞬时功率是各相瞬时功率之和。 以上图所示的对称三相电路为例，以上图所示的对称三相电路为例，a相的瞬时功率为：相的瞬时功率为： )t2cos(cosIU )tcos(I2) tcos(U2
40、iup pp AanAaa A CB l Z n Z a b c n C U B U L z A U N l Z l Z L z L z AI NI BI CI 9.5 .1 三相电路的功率三相电路的功率 b、c相的瞬时功率为：相的瞬时功率为： ( )2cos(120 )2cos(120 ) coscos(2240 ) bbbn pp p tu iUtIt U It BB ( )2cos(120 )2cos(120 ) coscos(2240 ) cc CcnC pp p tu iUtIt U It A CB l Z n Z a b c n C U B U L z A U N l Z l Z
41、L z L z AI NI BI CI 9.5 .1 三相电路的功率三相电路的功率 结论：结论：各相瞬时功率都是一固定值加一交流分量，各相瞬时功率都是一固定值加一交流分量， 且交流分量幅值相等，相位彼此相差且交流分量幅值相等，相位彼此相差120 。因此，。因此， 得到对称三相电路的瞬时功率为：得到对称三相电路的瞬时功率为： ( )3cos3 abcppp p tpppU IPP 上式表明，对称三相电路的瞬时功率等于平均功上式表明，对称三相电路的瞬时功率等于平均功 率，是一定值。这是三相电的一个优点。例如，三率，是一定值。这是三相电的一个优点。例如，三 相电机的转矩是与其瞬时功率成正比。尽管当电
42、机相电机的转矩是与其瞬时功率成正比。尽管当电机 运转时每相的电流是变化的，但电机输出的转矩却运转时每相的电流是变化的，但电机输出的转矩却 不变。不变。 9.5.1 三相电路的功率三相电路的功率 例例9-4 两三相对称负载如图两三相对称负载如图9-16所示。火线的电压所示。火线的电压 为为240kV，频率为，频率为60Hz。负载。负载1功率功率30kW，功率因，功率因 数数0.6，滞后，负载，滞后，负载2功率功率45k VAR，功率因数，功率因数0.8， 滞后。试求：负载的有功功率、无功功率和复功率。滞后。试求：负载的有功功率、无功功率和复功率。 负载1负载2 A B C 图9-16 例9-4图
43、 9.5.1 三相电路的功率三相电路的功率 解：由题中的已知条件，可知负载解：由题中的已知条件，可知负载1的有功功率的有功功率 P1=30kW，cos 1=0.6。负载。负载2的无功功率为的无功功率为Q2=45k VAR，cos 2=0.8。因此得到：。因此得到：sin 1=0.8， sin 2=0.6。 VA k50 6 . 0 kW30 cos P S 1 1 1 无功功率：无功功率： VAR k40cosSQ 111 对于负载对于负载1，视在功率为：，视在功率为： 复功率：复功率： 1 11 3040 k VASPjQj 9.5.1 三相电路的功率三相电路的功率 对于负载对于负载2，视在
44、功率为：，视在功率为： VA k75 6 . 0 kVAR 40 sin Q S 2 2 2 有功功率：有功功率： Wk 60cosQS 222 复功率：复功率： 2 22 6045 VASPjQjk 负载的总有功功率：负载的总有功功率： P = P1 + P2 = 90 kW Q = Q1 + Q2 = 85 k VAR 负载的总无功功率：负载的总无功功率： 负载的总复功率：负载的总复功率： 129085123.8 43.6 VASSSjk 9.5.1 三相电路的功率三相电路的功率 若负载不对称，则须先分别求出各相有功功率、无若负载不对称，则须先分别求出各相有功功率、无 功功率，然后相加。计
45、算公式如下：功功率，然后相加。计算公式如下： Y形连接时，形连接时， CBA QQQQ aaAI Usin bbBI Usin ccCI Usin CBA PPPP aaAI Ucos bbBI Ucos ccCI Ucos 22 QPS 连接时，连接时， CBA PPPP ababABI Ucos cbbcBCI Ucos cacaCAI Ucos CBA QQQQ ababABI Usin bcbcBCI Usin cacaCAI Usin 22 QPS 9.5.2 三相电路功率的测量三相电路功率的测量 对三相电路功率的测量，主要通过功率表。功率表对三相电路功率的测量，主要通过功率表。功率
46、表 中有两个线圈，电流线圈中有两个线圈，电流线圈CC，电压线圈，电压线圈CU，如图，如图 9-17所示。测量时所示。测量时CC要与负载并联，要与负载并联，CU要与负载要与负载 串联，如图串联，如图9-18所示。所示。 i R u 图9-17 功率表结构示意图 L Z i UC CC 图9-18 功率表测负载功率连接图 9.5.2 三相电路功率的测量三相电路功率的测量 对对称三相电路，若负载可触及，用一个功率表测一对对称三相电路，若负载可触及，用一个功率表测一 相功率，然后乘相功率，然后乘3就可得到总的三相功率。如图就可得到总的三相功率。如图9-19所所 示。若负载不对称，分别测量各相负载功率，然后再示。若负载不对称，分别测量各相负载功率，然后再 相加。相加。 图9-19 功率表测一相负载功率 9.5.2 三相电路功率的测量三相电路功率的测量 在实际中，常常三相负载是不可触及的，例如三相在实际中，常常三相负载是不可触及的，例如三相 电动机的三个线圈。这时可用两个功率表通过电机电动机的三个线圈。这时可用两个功率表通过电机 对外的三个端线测量。如图对外的三个端线测量。如图9-20所示。所示。 三相 负载 ( 形接法 或Y形接法, 负载可对称 可不对称) a b c 2 W 1 W 图9-20 两功率表测三相负载功率 9.5.2 三相电路功率的测量三相电路功率的测量 例例9