1、第第 9 章整式乘法与因式分解章末综合常考题型专题训练章整式乘法与因式分解章末综合常考题型专题训练 1如果 x2+（m1）x+9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A7 B7 C5 或 7 D5 或 5 2下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A （a+2） （a2）a24 Bab+ac+da（b+c）+d Cx29（x3）2 Da2bab2ab（ab） 3已知 ab3，则 a2b26b 的值为（ ） A9 B6 C3 D3 4若（x+2y）2（x2y）2+A，则 A 等于（ ） A8xy B8xy C8y2 D4xy 5下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A （a2b
2、） （a+2b） B （a+5） （a5） C （2x1） （1+2x） D （2xy） （2xy） 6如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A3 B3 C0 D1 7对于任何整数 m，多项式（4m+5）29 都能（ ） A被 8 整除 B被 m 整除 C被（m1）整除 D被（2m1）整除 8 （5a2+4b2） （ ）25a416b4，括号内应填（ ） A5a2+4b2 B5a24b2 C5a24b2 D5a2+4b2 9已知 x+y5，xy6，则 x2+y2的值是（ ） A1 B13 C17 D25 10一个正方形边长增加 3cm，它的面积就增加 39c
3、m2，这个正方形边长是（ ） A8cm B5cm C6cm D10cm 11把多项式 2a2b4ab+2b 分解因式的结果是 12已知：x+3，则 x2+ 13若 a+b5，ab3，则 a2ab+b2 14化简 a（a2b）（ab）2 15化简： （a1） （a1） 16若 4x2+kx+25（2x5）2，那么 k 的值是 17已知（ab） （ca）且 a0，则 18分解因式：xy22x2y+x3 19已知（x+y）225， （xy）29，则 xy 20如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b17，ab60，则阴影部分的面积为 21已知 x2+x50，求代数式（x1）2x（x3）+（x
4、+2） （x2）的值 22先化简，再求值： （2ab）2（a+1b） （a+1+b）+（a+1）2，其中 a，b2 23先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： （x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令 x+yA，则 原式A2+2A+1（A+1）2 再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2 上述解题时用到的是“整体思想” ，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（xy）+（xy）2 （2）因式分解： （a+b） （a+b4）+4； （3）证明：若 n 为正整数，则式子（n+1） （n+2） （n2+3n）+1 的值一定是
5、某一个整数的平方 24请看下面的问题：把 x4+4 分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19 世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2） 2+22 的形式，要使用公式就 必须添一项 4x2，随即将此项 4x2减去，即可得 x4+4x4+4x2+44x2（x2+2） 24x2（x2+2）2（2x） 2（x2+2x+2） （x22x+2） 人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理” ，请你依照苏菲热门的做法，将下列各 式因式分解 （1）x4+4y4； （2）x22axb22ab 25常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法
6、及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无 法分解，如 x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取 公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式 了过程为：x24y22x+4y（x+2y） （x2y）2（x2y）（x2y） （x+2y2） 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式 x22xy+y216； （2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2abac+bc0，判断ABC 的形状 26乘法公式的探究及应用 （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）
7、 ； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积 是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： 10.39.7 （2m+np） （2mn+p） 27下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24xy， 原式（y+2） （y+6）+4 （第一步） y2+8y+16 （第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平
8、方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底” ）若不彻底，请直接写出因 式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解 28 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形 （如图 1） ， 然后将剩余部分拼成一个长方形 （如图 2） （1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个） Aa22ab+b2（ab）2 Ba2b2（a+b） （ab） Ca2+aba（a+b） （2）若 x29y212，x+3y4，求 x3y 的值； （3）计算： （1） （1） （1）（1） （1） 参考答
9、案参考答案 1解：x2+（m1）x+9 是一个完全平方式， （m1）x2x3， m16， m5 或 7， 故选：C 2解：A、 （a+2） （a2）a24，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误； B、ab+ac+da（b+c）+d，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误； C、x29（x3） （x+3） ，故此选项错误； D、a2bab2ab（ab） ，从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确 故选：D 3解：ab3， ab+3， a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9 故选：A 4解：（x+2y）2（x2y）2+A， A（x+2y）2（x2y）2
10、x2+4xy+4y2x2+4xy4y2 8xy， 故选：A 5解：C、两项都是相同的项，不能运用平方差公式； A、B、D 中均存在相同和相反的项， 故选：C 6解：（x+m） （x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m， 又（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项， 3+m0， 解得 m3 故选：A 7解： （4m+5）29（4m+5）232， （4m+8） （4m+2） ， 8（m+2） （2m+1） ， m 是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着 m 的变化而变化的数， 该多项式肯定能被 8 整除 故选：A 8解：（5a2+4b2） （5a24b2）25a416b
11、4， 应填：5a24b2 故选：C 9解：将 x+y5 两边平方得： （x+y）2x2+2xy+y225， 将 xy6 代入得：x2+12+y225， 则 x2+y213 故选：B 10解：设边长为 x，则（x+3）2x2+39， 解得：x5cm 故选：B 11解：原式2b（a22a+1） 2b（a1）2， 故答案为：2b（a1）2 12解：x+3， （x+）2x2+2+9， x2+7， 故答案为：7 13解：a+b5， a2+2ab+b225， ab3， a2+b219， a2ab+b216 故答案为：16 14解：a（a2b）（ab）2， a22ab（a22ab+b2） ， a22aba2
12、+2abb2， b2 15解： （a1） （a1）1a2 16解：4x2+kx+25（2x5）24x220 x+25， 故 k20 17解：， 化简：4a24a（b+c）+（b+c）20， 即：，所以2 故答案为：2 18解：xy22x2y+x3x（y22xy+x2）x（yx）2 故答案为：x（yx）2 19解：（x+y）2x2+y2+2xy25， （xy）2x2+y22xy9， 两式相减得：4xy16， 则 xy4 故答案为：4 20解：a+b17，ab60， S阴影a2+b2a2b（a+b）（a2+b2ab）（a+b）23ab， 故答案为： 21解： （x1）2x（x3）+（x+2） （x
13、2） x22x+1x2+3x+x24 x2+x3， x2+x50， x2+x5， 原式532 22解：原式4a24ab+b2（a2+2a+1b2）+a2+2a+14a24ab+b2a22a1+b2+a2+2a+14a2 4ab+2b2， 当 a，b2 时，原式1+4+813 23解： （1）1+2（xy）+（xy）2 （xy+1）2； （2）令 Aa+b，则原式变为 A（A4）+4A24A+4（A2）2， 故（a+b） （a+b4）+4（a+b2）2； （3） （n+1） （n+2） （n2+3n）+1 （n2+3n）（n+1） （n+2）+1 （n2+3n） （n2+3n+2）+1 （n2+
14、3n）2+2（n2+3n）+1 （n2+3n+1）2， n 为正整数， n2+3n+1 也为正整数， 代数式（n+1） （n+2） （n2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平方 24解： （1）x4+4y4x4+4x2y2+4y24x2y2， （x2+2y2）24x2y2， （x2+2y2+2xy） （x2+2y22xy） ； （2）x22axb22ab， x22ax+a2a2b22ab， （xa）2（a+b）2， （xa+a+b） （xaab） ， （x+b） （x2ab） 25解： （1）x22xy+y216 （xy）242 （xy+4） （xy4） ； （2）a2abac+bc0 a（
15、ab）c（ab）0， （ab） （ac）0， ab 或 ac， ABC 的形状是等腰三角形 26解： （1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2b2； （2）它的宽是 ab，长是 a+b，面积是（a+b） （ab） ； （3）根据题意得出： （a+b） （ab）a2b2； （4）10.39.7（10+0.3） （100.3）1000.0999.91； （2m+np） （2mn+p）2m+（np）2m（np）4m2（np）2 4m2n2p2+2np 27解： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选：C； （2）该同学因式分解的结果不彻底， 原式（x24x+4）2（x2）4； 故答案为：不彻底， （x2）4； （3） （x22x） （x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）4 28解： （1）边长为 a 的正方形面积是 a2，边长为 b 的正方形面积是 b2，剩余部分面积为 a2b2；图（2）长 方形面积为（a+b） （ab） ； 验证的等式是 a2b2（a+b） （ab） 故答案为：B （2）x29y2（x+3y） （x3y）12，且 x+3y4 x3y3 （3） （1） （1） （1）（1） （1） （1+） （1） （1+） （1）（1+） （1）