1、中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（1 1） 一、例题分析：一、例题分析： 1.如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为 1， 则下面圆锥的侧面积为（ ） A2 B C D 2.如图，正方形ABCD的边长为 4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、 CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连 接AG，则AG长的最小值为_cm 3.（1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 BC 落在对角线 BD 上，折痕为 BE，点 C 落在点 C处，若 ADB=46，则DBE 的度数为 （
2、2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD，AB=4，AD=9 【画一画】 如图 2，点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水 笔把线段描清楚）； 【算一算】 如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在射线 FD 上，折痕为 GF，点 A，B 分别落在点 A，B处，若 AG= 7 3 ，求 BD 的长； 【验一验】 如图 4，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上，DK=3，将纸片 折叠，使 AB 落在 CK
3、 所在直线上，折痕为 HI，点 A，B 分 别落在点 A，B处，小明认为 BI 所在直线恰好经过 点 D，他的判断是否正确，请说明理由 第 1 题 第 2 题 二、巩固提高二、巩固提高 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（1，1，）， C（3，1），D（3，2），当双曲线（k0） 与矩形有四个交点时， k 的取值范围是 （ ） A0k2 B1k4 Ck1 D0k1 2.如图， ABC中， DE是BC的垂直平分线， DE交AC于点E， 连接BE 若BC=12， SBCE=24， 则tanC=_ 3.如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，A
4、B=6，AD=10，点 P 在边 AD 上运动，以 P 为圆心，PA 为半 径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点 （1）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长； （2） 不难发现， 当P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点， 随着 AP 的变化， P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为 4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（2 2） 一、一、例题分析例题分析 1.如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 第
5、1 题 第 2 题 x k y 2.10 个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点 P、X、Y 是小正方形的顶点，Q 是边 XY 一点若线 段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则 XQ QY的值为_ 3.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条 边叫做这个三角形的“等底”。 （1）概念理解: 如图 1,在中, ,.,试判断是否是 “等高底” 三角形， 请说明理由. （2）问题探究: 如图 2, 是“等高底” 三角形,是“等底” ，作关于所在直线的对称图形得到, 连结交直线于点 .若点 是的重心,求的值. （3）应用拓展: 如图 3,已知
6、, 与 之间的距离为 2.“等高底”的“等底” 在直线 上,点 在直线 上, 有一边的长是的倍.将绕点 按顺时针方向旋转得到,所在直线交 于点 .求 的值. 二、巩固提高二、巩固提高 1.宽与长的比是 2 1-5 （约为 0618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给 我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC 的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作ADGH ， 交AD的延长线于点H则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ） A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH 第 1 题
7、 第 2 题 2.如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得 到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条 半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底 面半径记为 r2，则 r1：r2=_ 3如图，抛物线 2 15 2 22 yxx 与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点 C （1）求点A，B，C的坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的
8、坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形 为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3 3） 一、一、例题分析：例题分析： 1.如图，ABC 中，ACB90，A30，AB 16，点 P 是斜边 AB 上任意一点，过点 P 作 PQAB ，垂足为 P，交边AC(或边CB)于点 Q，设APx，APQ的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数图象大致是( ) 第 1 题 第 2 题 A B C D 2如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接
9、 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连 接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为_ 3（1）如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，求证：EF=BE+FD; （2）如图 2，四边形 ABCD 中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上， 则当EAF 与BAD 满足什么关系时，仍有 EF=BE+FD，说明理由 （3）如图 3，四边形 ABCD 中，BAD90，AB=AD，AC 平分BCD，AEBC 于 E，AF
10、CD 交 CD 延 长线于 F，若 BC=8，CD=3，则 CE= .（不需证明） 二、二、巩固提高巩固提高 1 1如图，OP1，过点P作PP1OP，且PP11，得OP1 2；再过点P1作P1P2OP1且P1P21，得 OP23； 又过点P2作P2P3OP2且P2P31， 得OP32依此法继续作下去， 得OP2018的值为( ) A2016 B2017 C2018 D2019 2如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角BOD 的大小为_度 3 如图， 已知直线y kxb 与x轴交于 (8,0)A ， 与y轴交于 (0,6)B ， 点P是x轴正半轴上的
11、一动点， 过点P作PCx轴，交直线AB于点，以OA，AC为边构造OACD，设点P的横坐标为m （1）求直线AB的函数表达式； （2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值； （3）在（2）的条件下，y轴的上是否存在点Q，连结CQ，使得 180OQCODC若存在， 直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（4 4） 一、例题分析一、例题分析 1如图，已知在ABCD中，BC=3，AB=4，60BAD，E 为线段 BC 上任意一点，连接 AE 并延 长与 DC 交于点 G，若 BE=2EC，则 AE 的边长为（ ） A2 7 B3 7 C2
12、3 D4 3 2如图所示，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的直角顶点C在第一象限，CBx轴于点B，点A 第 1 题 第2题 第 1 题 第 2 题 在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AGOG 1 2 BG，反比例函数y k x 的图象分别交BC，AC 于点E，F，CF 1 4 k以EF为边作等边DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为_ 3如图，ABC 内接于O，CBG=A，CD 为直径，OC 与 AB 相交于点 E，过点 E 作 EFBC，垂足 为 F，延长 CD 交 GB 的延长线于点 P，连接 BD （1）求证：PG 与O 相切； （2）若 EF AC = 5 8 ，求 BE
13、OC 的值； （3）在（2）的条件下，若O 的半径为 8，PD=OD，求 OE 的长 二、巩固提高二、巩固提高 1勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955 年希腊发行了两枚以勾股图为背景的 邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的 勾股图中，已知90ACB，4AC ，5AB.作四边形PQNM，满足点H、l在边MN上，点E、G 分别在边PM，QN上，90MN，P、Q是直线DF与PM，QN的交点 那么PQ的长等于( ) A 245 24 B 261 24 C 2413 60 D 310 21 2折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为 2
14、90mm，宽为 200mm 的白纸，如图所示，以下面 几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着 EF 折叠，AB 边的对应边 AB与边 CD 平行，将 它们的距离记为 x；第二步：将 EM，MF 分别沿着 MH，MG 折叠，使 EM 与 MF 重合，从而获得边 HG 与 AB的距离也为 x），则 PD=_mm 3.抛物线 2 1: (3)Cyxbxc经过点 ( 5, )Ap ， (1, )Bp，与y轴交于点C，点C与原点O的距离 等于 2，且不经过第一象限 （1）求b，c的值； （2）若抛物线 22 2: (1)Cyaxmxmn 与抛物线 1 C的形状相同，且不经过三、四象限，求a， m，
15、n的值 （3）若直线xt与抛物线 1 C和（2）中的抛物线 2 C分别相交于点P，Q设PQ的长度为l，求l关 于的函数解析式当l随t的增大而增大时，直接写出t的取值范围 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（5 5） 一、例题分析 1如图所示，为 A，E 在反比例函数 2 (0)yx x 的图象上，点 B，D 在反比例 函数 (0) k yk x 的图象上，/ /ABDEy 轴，连结 DA 并延长交 y 轴于点 C， /CDx 轴， ABC 与ADE 的面积之差为 2 3 ，则k的值为（ ） A4 B 5 C6 D8 2对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为，即已知 n 为正整数，如果
16、 n 1 2 xn 1 2 ， 那么n例如：0，1，2，4， 则满足方程 1 x1.6 2 的非负实数 x 的值为 . 3如图 1，在矩形ABCD中，AEBD于点E （1）求证：BE BCAE CD； （2）如图 2，若点P是边AD上一点，且PEEC求证：AE ABDE AP 巩固提高巩固提高 1如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再 过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ15，则 CR 的长为（ ） A14 B15 C8 3 D6 5 2如图，在Rt OAB中，90A ，点B的坐标为 4,0
17、，30OBA，P、Q分别是射线OA、线段 OB上的点，且OP BQ ，以OP、OQ为邻边构造平行四边形OPMQ，若线段PM与AB交于点D，当 1 2 DM PD 时，则BQ _；把 PMQ 沿着PQ进行折叠，当折叠后 PMQ 与 OPQ 的重叠部分的面积 是平行四边形OPMQ的 1 4 时，则BQ _ 3“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范村镇为更 新果树品种，恩代洋村某果农计划购进A、B、C三种果树苗木栽植培育已知A种果苗每捆比B 种果苗每捆多 10 元，C种果苗每捆 30 元，购买 50 捆A种果苗所花钱比购买 60 捆B种果苗的钱多 第1题 第2题
18、100 元（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同） （1）A、B种果苗每捆分别需要多少钱； （2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗（最多赠送 10 捆C 种果苗） 若购买A种果苗 7 捆、B种果苗 5 捆和C种果苗 10 捆，共需多少钱； 若需购买C种果苗 10 捆，预算资金为 600 元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果苗求所 有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少（每种至少各 1 捆） 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（1）解析与答案）解析与答案 一、例题分析： 1.如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积
19、为 1， 则下面圆锥的侧面积为（ ） A2 B C D 【答案】D 【解析】A90，ABAD，ABD 为等腰直角三角形， ABD45，BDAB，ABC105， CBD60,而 CBCD， CBD 为等边三角形，BCBDAB， 上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB， 下面圆锥的侧面积1故选：D 2.210 3.（1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 BC 落在对角线 BD 上，折痕为 BE，点 C 落在点 C处，若 ADB=46，则DBE 的度数为 （2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD，AB=4，AD=9 【画一画】 如图 2，点 E 在这张
20、矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水 笔把线段描清楚）； 【算一算】 如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在射线 FD 上，折痕为 GF，点 A，B 分别落在点 A，B处，若 AG= 7 3 ，求 BD 的长； 【验一验】 如图 4， 点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上， DK=3， 将纸片折叠， 使 AB 落在 CK 所在直线上， 折痕为 HI， 点 A，B 分别落在点 A，B处，小明认为 BI 所在直
21、线恰好经过点 D，他的判断是否正确，请说 明理由 【答案】（1）23；（2）【画一画】画图见解析；【算一算】DB =3；【验一验】小明的判断不正 确，理由见解析. 【解析】（1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADB=DBC=46，由翻折不变性可知，DBE=EBC= 1 2 DBC=23，故答案为：23；（2）画一画：如图 2 中， 算一算：如图 3 中， AG= 7 3 ，AD=9，GD=9 7 3 = 20 3 ， 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DGF=BFG， 由翻折不变性可知，BFG=DFG，DFG=DGF，DF=DG= 20 3 ， CD=AB=4，C=90
22、，在 RtCDF 中，CF= 22 DFCD = 16 3 ，BF=BCCF=11 3 ， 由翻折不变性可知，FB=FB= 11 3 ，DB=DFFB= 20 3 11 3 =3；验一验：如图 4 中，小明的判断 不正确， 理由：连接 ID，在 RtCDK 中，DK=3，CD=4，CK= 22 34 =5，ADBC，DKC=ICK， 由折叠可知，ABI=B=90，IBC=90=D， CDKIBC， CDDKCK IBB CIC ，即 435 IBB CIC ，设 CB=3k，IB=4k，IC=5k， 由折叠可知，IB=IB=4k，BC=BI+IC=4k+5k=9，k=1，IC=5，IB=4，B
23、C=3， 在 RtICB中，tanBIC= 3 4 CB IB ， 连接 ID，在 RtICD 中，tanDIC= 4 5 DC IC ，tanBICtanDIC， BI 所在的直线不经过点 D 二、巩固提高 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（1，1，）， C（3，1），D（3，2），当双曲线 y（k0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（ ） A0k2 B1k4 Ck1 D0k1 【答案】D 【解析】根据反比例函数的对称性，双曲线 y（k0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第 四象限的图象与矩形有 2 个交点即可， 当反比例函数过点 B
24、（1，1）时，此时 k1，反比例函数图象与矩形有三个交点， 当反比例函数图象与 AB 有交点时，则当 x1 时，yk1，即 k1； 当反比例函数图象与 BC 有交点时，则当 y1 时，xk1，即 k1； 又k0，0k1，故选：D 2.如图， ABC中， DE是BC的垂直平分线， DE交AC于点E， 连接BE 若BC=12， SBCE=24， 则tanC=_ 【答案】 2 3 【解析】： 11 1224 22 BCE SBC DEDE ,DE=4， DE 是 BC 的垂直平分线，DC= 1 2 BC=6，EDC=90，tanC= 42 63 CD DE ，故答案为： 2 3 3.如图 1，平行四
25、边形 ABCD 中，ABAC，AB=6，AD=10，点 P 在边 AD 上运动，以 P 为圆心，PA 为半 径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点 （1）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长； （2） 不难发现， 当P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点， 随着 AP 的变化， P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为 4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 【答案】（1）AP= 40 9 ；（2） 40 9 AP 24 5 或 AP=5【解析】（1）如图 2 所示，连接 PF， 在 RtABC 中
26、，由勾股定理得：AC= 22 106 =8，设 AP=x，则 DP=10 x，PF=x， P 与边 CD 相切于点 F，PFCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD， ABAC，ACCD，ACPF，DPFDAC， PFPD ACAD ， 10 810 xx ， x= 40 9 ，即 AP= 40 9 ； （2）当P 与 BC 相切时，设切点为 G，如图 3，SABCD= 1 2 682=10PG，PG= 24 5 ， 当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时， 40 9 AP 24 5 ，即此时P 与平行四边形 ABCD 的边的 公共点的个数为 4， P 过点 A、C、D 三点，如图
27、4，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4，此时 AP=5， 综上所述，AP 的值的取值范围是： 40 9 AP 24 5 或 AP=5 故答案为： 40 9 AP 24 5 或 AP=5 中考数学提优系列题选（2）解析与答案 一、例题分析 1.如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】【解答】如图，取格点 E，连接 BE， 由题意得： ， ， ， 故答案 选 A 2.10 个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点 P、X、Y 是小正方形的顶点，Q 是边 XY 一点若线 段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分
28、，则 XQ QY 的值为_ 【答案】 2 3 【解析】设 QYx，根据题意得到 PQ 下面的部分的面积为：S+S正方形 1 2 5（1+x）+15， 解得 x 3 5 ，XQ1 3 5 2 5 ， 2 2 5 3 3 5 XQ QY 3.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条 边叫做这个三角形的“等底”。 （1）概念理解: 如图 1,在中, ,.,试判断是否是 “等高底” 三角形， 请说明理由. （2）问题探究: 如图 2, 是“等高底” 三角形,是“等底” ，作关于所在直线的对称图形得到, 连结交直线于点 .若点 是的重心,求的值. （3）应
29、用拓展: 如图 3,已知, 与 之间的距离为 2.“等高底”的“等底” 在直线 上,点 在直线 上, 有一边的长是的倍.将绕点 按顺时针方向旋转得到,所在直线交 于点 .求 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）（3）的值为,2 【解析】（1）是理由如下：如图 1，过点 A 作 AD直线 CB 于点 D， ADC 为直角三角形，ADC=90 ACB=30，AC=6， AD= AC=3， AD=BC=3，即ABC 是“等高底”三角形 （2）如图 2， ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，AD=BC， ABC 与ABC 关于直线 BC 对称， ADC=90点 B 是AAC 的重心， B
30、C=2BD 设 BD=x，则 AD=BC=2x，CD=3x ，由勾股定理得 AC=x， （3）当 AB=BC 时， 如图 3，作 AEl1于点 E， DFAC 于点 F “等高底” ABC 的“等底”为 BC，l1/l2， l1与 l2之间的距离为 2， AB=BC， BC=AE=2，AB=2，BE=2，即 EC=4，AC= ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到A B C，CDF=45 设 DF=CF=x l1/l2，ACE=DAF，即 AF=2x AC=3x=，可得 x=，CD=x= 如图 4，此时ABC 是等腰直角三角形， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到A B C，
31、ACD 是等腰直角三角形， CD=AC= 当 AC=BC 时， 如图 5，此时ABC 是等腰直角三角形 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到A BC，ACl1，CD=AB=BC=2 如图 6，作 AEl1于点 E，则 AE=BC，AC=BC=AE，ACE=45， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到A BC 时，点 A在直线 l1上， ACl2，即直线 A C 与 l2无交点 综上所述：CD 的值为，2 二、巩固提高 1.宽与长的比是 2 1-5 （约为 0618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给 我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方
32、形ABCD，分别取AD，BC 的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作ADGH ， 交AD的延长线于点H则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ） A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH 【答案】D 【解析】CG=CF) 15(，GH=2CF 2 15 2 ) 15( CF CF GH CG 矩形DCGH是黄金矩形 选 D 2.如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得 到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 D
33、EF，把扇形 MON 的两条 半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底 面半径记为 r2，则 r1：r2=_ 【答案】3:2 【解析】连 OA 由已知，M 为 AF 中点，则 OMAF六边形 ABCDEF 为正六边形AOM=30 设 AM=aAB=AO=2a，OM=3a正六边形中心角60MON=120 扇形 MON 的弧长为：120 32 3 1803 a a ,则 r1= 3 3 a 同理：扇形 DEF 的弧长为： 12024 1803 a a ,则 r2= 2 3 ar1：r2= 3 2：,故答案为3 2： 3.（1）A(-1
34、,0)(5,0)(0,5/2) (2)P（2,3/2） (3)N(2+ 14,-5/2) (2-14,-5/2) (4,5/2) 中考数学提优系列题选（3）答案与解析 三、例题分析： 1.如图，ABC中，ACB90，A30，AB 16，点 P 是斜边 AB 上任意一点，过点 P 作PQAB，垂足为 P，交边AC(或边CB)于点 Q，设APx，APQ的面积为 y，则 y 与 x 之 间的函数图象大致是( ) A B C D 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点 C 作 CDAB 于点 D，由ABC 中，ACB=90，A=30，可求得B 的度数与 AD 的长，再分别从当 012 时与当 12x1
35、6 时，去分析求解即可求得答案 【详解】ACB=90，A=30，AB=16，B=60，BC= 1 2 AB=8， BCD=30，BD= 1 2 BC=4，AD=ABBD=12 如图 1，当 0AD12 时，AP=x，PQ=APtan30= 3 3 x，y= 1 2 x 3 3 x= 3 6 x 2； 如图 2：当 12x16 时，BP=ABAP=16x，PQ=BPtan60=3（16x）， y= 1 2 x3（16x）= 2 3 x8 3x 2 ，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后 半部分也为抛物线开口向下，故选 D 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，运用分类讨论思想、结合图形进行解题
36、是关键. 2如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连 接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为_ 【答案】4 3或 4 【解析】 分析：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根据直角三角形斜边中 线的性质得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得 AB 的长； 当AFE=90时，如图 2，证明ABC 是等腰直角三角形，可得 AB
37、=AC=4 详解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90时，如图 1， . ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，AC=AC=4，ACB=ACB， 点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，D、E 是ABC 的中位线， DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC， ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点， BC=2AE=8，由勾股定理得：AB 2=BC2-AC2，AB= 22 84 =4 3 ； 当AFE=90时，如图 2， . ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对
38、称，ABC= CBA=45，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=4；.综上所述，AB 的长为 43或 4；故答案为 43或 4. 点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角 三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题 3（1）如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，求证：EF=BE+FD; （2）如图 2，四边形 ABCD 中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上， 则当EAF 与BAD 满足什么关系时，仍有 EF=BE+FD，说明理由 （3）如图 3，四边形
39、 ABCD 中，BAD90，AB=AD，AC 平分BCD，AEBC 于 E，AFCD 交 CD 延 长线于 F，若 BC=8，CD=3，则 CE= .（不需证明） 【答案】（1）详见解析；（2）BAD=2EAF，理由详见解析；（3）5.5. 【分析】 （1）将ABE绕点A旋转使得AB与AD重合，然后证明AFGAFE，再利用全等三角形对应的边 相等的性质不难证明； （2）首先延长CB至M，使BM=DF，连接AM，构造ABMADF，再证明FAEMAE，最后将相 等的边进行转化整理即可证明. 【详解】 解（1）把ABE绕点A逆时针旋转 90至ADG，如图 1 所示： 则ADGABE，AG=AE，DA
40、G=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BAE=EAF=45， GAF=FAE， 在GAF和FAE中， AGAE GAFFAE AFAF , ， AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF （2）BAD=2EAF理由如下： 如图 2 所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM， ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM和ADF中， ABAD ABMD BMDF ， ABMADF（SAS）AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF， EAB+BAM=EAM=EAF， 在FAE和MAE中， AEAE
41、FAEMAE AFAM ，FAEMAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF， 即EF=BE+DF （3）AC 平分BCD，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，AE=AF， 在 RtABE 和 RtADF 中， ABAD AEAF ，RtABERtADF（HL），BE=DF， 同理：RtACERtACF，CE=CF，BC+CD=BE+CE+CF-DF=2CE，BC=8，CD=3，CE=5.5， 故答案为：5.5 【点睛】 此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的 性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键 二
42、、巩固与提高 1如图，OP1，过点P作PP1OP，且PP11，得OP1 2；再过点P1作P1P2OP1且P1P21，得 OP23； 又过点P2作P2P3OP2且P2P31， 得OP32依此法继续作下去， 得OP2018的值为( ) A2016 B2017 C2018 D2019 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律. 【详解】OP=1，OP1= 2OP2=3，OP3=4=2，OP4=5，OP2018=2019故选 D 【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大 1 是解 题的关键 2如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分
43、别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角BOD 的大小为_度 【答案】144 【分析】 根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出 . OAE、OCD，从而可求 出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题 【详解】 解：五边形ABCDE是正五边形， (52) 180 108 5 EA AB、DE与O相切，90OBAODE ， (52) 1809010810890144BOD ，故答案为 144 【点睛】 本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决 本题的关键 3 如图， 已知直线y kxb 与x轴交于 (8,0)A ， 与y轴交于 (0,
44、6)B ， 点P是x轴正半轴上的一动点， 过点P作PCx轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造OACD，设点P的横坐标为m （1）求直线AB的函数表达式； （2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值； （3）在（2）的条件下，y轴的上是否存在点Q，连结CQ，使得 180OQCODC若存在， 直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由 【解答】解：（1）把 (8,0)A ， (0,6)B 代入y kxb ，可得 80 6 kb b ，解得 3 4 k ，6b 直线AB的函数表达式为 3 6 4 yx ；（2）OACD是菱形，8ACOA 8OA ，6OB ， 22 10ABAOO
45、B / /PCOB， ACPA ABOA ， 即 8 1 08 PA ， 解得：6.4PA 当 点P在 点A的 左 侧 时 ，86 . 41 . 6O PO AP A， 当 点P在 点A的 右 侧 时 ， 86.414.4OPOAPA1.6m或14.4m （3）当点D在第二象限时，由（2）1.6m 且C点在直线AB上，C点坐标为(1.6,4.8) OACD是菱形，DOAC ， 要使 180OQCODC，即；180OQCOAC， 四边形QOAC的对角互补，180QOAQCA，90QOA，90QCA， QCAB ，设 (0, )Qn，直线QC的解析式为 4 3 yxn，把C点坐标分别代入 4 3
46、yxn，可得 4 1.64.8 3 n，解得： 8 3 n 点Q的坐标为 8 (0, ) 3 当点D在第四象限时，如图， 此时可知C点坐标为(14.4, 4.8) ，设 (0, )Qt，180OQCODC，ODCOAC ， OQCOAB ， OQMOAB ， 3 4 OMOB OQAO ， 4 3 OQOM ，直线CQ的解析式为 4 3 yxt ，把C点坐标代入可得 4 14.44.8 3 t ，解得：14.4t (0,14.4)Q 同理D在第四象限时， (0, 24)Q 综上所述点Q的坐标为(0,14.4)或 8 (0, ) 3 或(0, 24) 中考数学提优系列题选（4）答案与分析 一、例
47、题分析 1如图，已知在ABCD中，BC=3，AB=4，60BAD，E 为线段 BC 上任意一点，连接 AE 并延 长与 DC 交于点 G，若 BE=2EC，则 AE 的边长为（ ） A2 7 B3 7 C2 3 D4 3 【答案】A 【解析】 【分析】 过G 作GF垂直AD的延长线于F， 根据平行四边形的性质可知ABEECG， 由BE=2EC， 可知AB=2CG， AE=2GE，可求出 CG 的长，进而求出 DG 的长，由BAD=60，可知GDF=60，根据GDF 的三角 函数可求出 DF、GF 的长，根据勾股定理可求出 AG 的长，进而求出 AE 的长即可 【详解】 ABCD 是平行四边形，易得ABEECG，BE=2EC，AB=2CG，AE=2GE， CG=2，DG=6，GDF=BAD