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本文(第9讲 几何填选压轴题 重点题型针对训练(含答案)2021年北师大版中考数学二轮复习)为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第9讲 几何填选压轴题 重点题型针对训练(含答案)2021年北师大版中考数学二轮复习

1、第第 9 9 讲讲 几何填选压轴题几何填选压轴题 【方法梳理】 这类题的核心是“几何构造” ,不会有统一固定的解题方法,但有一点一定是考查内容: “四个典型” (典型模型、 典型题型、典型解题方法、重点知识点的典型用法) ,抓住这点分析思考及添加辅助线。 【强化巩固练习】 1.如图,等腰ABC 中,BC=85,tanABC=1 2,D 为边 AC 上一动点(不与 C 点重合) ,作 DEBD 于点 D,使得 DE BD = 2 3, 连接 CE,则CDE 面积的最大值为_ 2如图,在直角坐标系中,点 A(1,1) ,B(3,3)是第一象限角平分线上的两点,点 C 的纵坐标为 1,且 CACB,

2、 在 y 轴上取一点 D,连接 AC,BC,AD,BD,使得四边形 ACBD 的周长最小,这个最小周长的值为 3. 已知矩形 ABCD,AB=8,AD=6,E 是 BC 边上一点且 CE=2BE,F 是 CD 边的中点,连接 AF,BF,DE 相交于 M,N 两点,则 FMN 的面积是_ 3如图,在 RtABC 中,C90,点 E 在 AC 边上将A 沿直线 BE 翻折,点 A 落在点 A处,连接 AB,交 AC 于点 F若 AEAE,cosA= 4 5,则 AF BF = 4如图,矩形 ABCD 中,AE1 3AD,将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE,延长 BG 交 CD 于 F 点,若

3、CFFD3,则 BC 的长为_ 5如图,矩形 ABCD 中,E 为边 AB 上一点,将ADE 沿 DE 折叠,使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上,连接 AF 交 DE 于点 N,连接 BN若 BFAD15,tanBNF= 5 2 ,则矩形 ABCD 的面积为 6.如图,直线 y=-x+4 与坐标轴分别交于 A,B 两点,OCAB 于点 C,P 是线段 OC 上一个动点,连接 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45,得到线段 AP,连接 CP,则线段 CP的最小值为_ 7 如图, 点 P 是正方形 ABCD 内一点, 且点 P 到点 A、 B、 C 的距离分别为 23、 2、

4、4, 则正方形 ABCD 的面积为 8如图,在矩形 ABCD 中,AB1,BC2,P 为线段 BC 上的一动点,且和 B、C 不重合,连接 PA,过点 P 作 PEPA 交 CD 于 E,将PEC 沿 PE 翻折到平面内,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F,则 BP 长为_ G F E D C B A P P C B A o y x 9如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 G若 BG3,CG2,则 CE 的长为( ) A5 4 B15 4 C4 D9 2

5、 10如图, 在ABC 中, A90,D 是 AB 的中点, 过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E, 作 BC 的垂线交 BC 于点 F, 若 ABCE,且DFE 的面积为 1,则 BC 的长为( ) A25 B5 C45 D10 11如图,对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平后再次折叠,使点 A 落在 EF 上的点 A 处,得到折痕 BM,BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O,BC5,EN1,则 OD 的长为( ) A1 2 3 B1 3 3 C1 4 3 D1 5 3 12如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,AE

6、CD 于点 E,BFCD 于点 F若 FBFE2,FC1,则 AC 的长是( ) A52 2 B35 2 C45 3 D52 3 P F E D C B A 13如图,矩形 ABCD 中,BD 为对角线,将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠,使点 A 落在 BD 上的点 M 处,点 C 落在 BD 上的点 N 处,连结 EF已知 AB3,BC4,则 EF 的长为( ) A3 B5 C513 6 D13 【答案详解】【答案详解】 1.如图,等腰ABC 中,BC=85,tanABC=1 2,D 为边 AC 上一动点(不与 C 点重合) ,作 DEBD 于点 D,使得 DE BD = 2

7、3, 连接 CE,则CDE 面积的最大值为_ 【解析】代数方法求最值问题(即二次函数配方法) 作 AFBC 于点 F, 则 BF=FC=45, 由 tanABC=1 2 可得 AF=25,AB=AC=10, 由CAFCBQ, 可得CF CQ = CA CB = 10 85, 可得 CQ=16, 设 CD=x,则 QD=16-x, E D CB A 易证EDG=QBD, 则 sinEDG=sinQBD, 则GE QD = DE BD = 2 3, 可得 GE=2 3(16-x), SCDE= 1 2x 2 3(16-x)= 1 3(x 8) 2 + 64 3 , CDE 面积的最大值为64 3

8、2如图,在直角坐标系中,点 A(1,1) ,B(3,3)是第一象限角平分线上的两点,点 C 的纵坐标为 1,且 CACB, 在 y 轴上取一点 D,连接 AC,BC,AD,BD,使得四边形 ACBD 的周长最小,这个最小周长的值为 【解析】根据平行线的性质得到BAC45,得到C90,求得 ACBC2,作 B 关于 y 轴的对称点 E,连 接 AE 交 y 轴于 D,则此时,四边形 ACBD 的周长最小,这个最小周长的值AC+BC+AE,过 E 作 EFAC 交 CA 的延 长线于 F,根据勾股定理即可得到结论 解:点 A(1,1) ,点 C 的纵坐标为 1, ACx 轴, BAC45, CAC

9、B, ABCBAC45, C90, B(3,3) C(3,1) , ACBC2, 作 B 关于 y 轴的对称点 E, 连接 AE 交 y 轴于 D, 则此时,四边形 ACBD 的周长最小,这个最小周长的值AC+BC+AE, A BC D E Q F G 过 E 作 EFAC 交 CA 的延长线于 F, 则 EFBC2,AF624, AE= EF2+ AF2= 22+ 42=25, 最小周长的值AC+BC+AE4+25, 3. 已知矩形 ABCD,AB=8,AD=6,E 是 BC 边上一点且 CE=2BE,F 是 CD 边的中点,连接 AF,BF,DE 相交于 M,N 两点,则 FMN 的面积是

10、_ 【解析】 如图,过点 F 作 FG/BC,交 DE 于点 G,过点 M 作 MHFG,过点 N 作 PNFG,根据题意及中位线性质,解得 CE、BE 的长,再根据相似三角形的判定方法,可证明FNGBNE,ADMFGM,然后结合相似三角形对应边成比例, 分别解得 N 到 FG 的距离、M 到 FG 的距离,继而根据三角形面积公式解题即可 解:如图,过点 F 作 FG/BC,交 DE 于点 G,过点 M 作 MHFG,过点 N 作 PNFG, 在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=6,CE=2BE, CE=2 3BC= 2 3AD=4 ,BE= 1 3BC= 1 3AD=2, FG/BC,F

11、是 CD 边的中点, FG=1 2EC= 1 24=2, 1=2,3=4, FNGBNE, FG:BE=1, N 到 FG 的距离h1= 1 2FC = 1 4DC = 1 4AB = 1 4 8 = 2, SFNG= 1 2FG h1 = 1 2 2 2 = 2, 同理可得, DAF=AFG,ADM=DGF, ADMFGM,FG:AD=2:6=1:3, M 到 FG 的距离h2= 1 4DF = 1 8AB = 1 8 8 = 1, SFMG= 1 2FG h2 = 1 2 2 1 = 1, SFMN= SFNG+ SFMG= 2 + 1 = 3, 3如图,在 RtABC 中,C90,点 E

12、 在 AC 边上将A 沿直线 BE 翻折,点 A 落在点 A处,连接 AB,交 AC 于点 F若 AEAE,cosA= 4 5,则 AF BF = 【解析】根据题意设 AC4x,AB5x,则 BC3x,再证明BCE 为等腰直角三角形,得到 EC3x,根据AEF BCF,得到AE BC = AF BF = 1 3 解:C90,cosA= 4 5, AC AB = 4 5,设 AC4x,AB5x,则 BC3x, AEAE,AEA90,AEBC, 由于折叠, AEBAEB(36090)2135,且AEFBCF, BEC45,即BCE 为等腰直角三角形, EC3x, AEACECxAE, AE BC

13、= AF BF = x 3x = 1 3, 4如图,矩形 ABCD 中,AE1 3AD,将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE,延长 BG 交 CD 于 F 点,若 CFFD3,则 BC 的长为_ 【解析】数学典型题型:折叠问题. (一)代数方法(解方程) :折叠性质+方程思路+勾股定理或相似. 由折叠性质及方程思路可表示出如图各边, 在 RtBCF 中,由勾股定理得:32+ (3a)2= (6 + 9 + 3a2)2. 方程看似复杂,其实很好解,过程如下: 去平方得:9+9a2=36+129 + 3a2+9+3a2, 化简得29 + 3a2=a2 6 两边平方得:36+12a2=a4 12a2

14、+ 36, 得a2=24, 得 a=26, 则 BC=66 (二)几何方法(相似)题目条件中出现“AE1 3AD”,即 AE:AD=1:3,相似典型题型: “线段比问题” ,构 造三角形相似,利用相似性质解题. 作 ENBC 于点 N,交 BF 于点 M, 由 MN/CF 可得BM BF = MN FC = BN BC = AE AD = 1 3, CF=3,MN=1, 由 BN=AE=EG,BMN=EMG,BNM=EGM 可得BNMEGM, 则 MG=MN=1, 则 BM=BG-MG=AB-MG=6-1=5, 由BM BF = 1 3 可得 FB=15, 在 RtBCF 中由勾股定理可得 B

15、C=66. G F E D C B A 9+3a2 9+4a2 a 3a 2a a 6 6 3 3 G F E D C B A N M G F E D C B A 5如图,矩形 ABCD 中,E 为边 AB 上一点,将ADE 沿 DE 折叠,使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上,连接 AF 交 DE 于点 N,连接 BN若 BFAD15,tanBNF= 5 2 ,则矩形 ABCD 的面积为 155 【解析】由折叠的性质得出BNFBEF,由条件得出 tanBEF= 5 2 ,设 BF= 5x,BE2x,由勾股定理得出 EF3x,得出 AB= 5BF,则可得出答案 解:将ADE 沿 DE

16、折叠,使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上, AFDE,AEEF, 矩形 ABCD 中,ABF90, B,E,N,F 四点共圆, BNFBEF, tanBEF= 5 2 , 设 BF= 5x,BE2x, EF= BF2+ BE2=3x, AE3x, AB5x, AB= 5BF S矩形 ABCDABAD= 5BFAD= 5 15155 6.如图,直线 y=-x+4 与坐标轴分别交于 A,B 两点,OCAB 于点 C,P 是线段 OC 上一个动点,连接 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45,得到线段 AP,连接 CP,则线段 CP的最小值为_ 【思路分析】 :点 D 是定点,点

17、P是动点,抓住动点 P运动过程中的三个特殊位置点,连线确定运动路线。 初始位置:当 P 与 B 重合时,点 P的初始位置就是在 AB 边上的位置P0; 任意位置: 题目给的原图即是点 P的任意位置; 结束 (特殊) 位置: 取 P 点与 D 点这个结束位置, 点 P位于点位置P1; 将P0P1连接, 可知 P点在直线 EF 上运动, ; 如图。 P P C B A o y x 结论: 设 EF 与 AC 交于点 G,作 DQEF, 当 P与 Q 重合时,DP有最小值,即 DQ 的长, 由AGP0是等腰直角三角形,且AGP0与DQP0构成“8 字模型” , 可得DQP0也是等腰直角三角形, 由

18、BC=CA=4 可得 BA=42, 则 BD=22, 由 BC=BP0=4 可得 DP0=4-22, DQ=22 2, 即 DP的最小值为 22 2. 7 如图, 点 P 是正方形 ABCD 内一点, 且点 P 到点 A、 B、 C 的距离分别为 23、 2、 4, 则正方形 ABCD 的面积为 【解析】 “费马问题” ,如图,将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBM,连接 PM,过点 B 作 BHPM 于 H首先 证明PMC90,推出CMBAPB135,推出 A,P,M 共线,利用勾股定理求出 AB 2即可 解:如图,将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBM,连接 PM,过点 B

19、 作 BHPM 于 H BPBM= 2,PBM90, PM= 2PB2, PC4,PACM23, PC 2CM2+PM2, PMC90, BPMBMP45, CMBAPB135, P A P B C D F Q P0 D P C(P) B P A G E P1 APB+BPM180, A,P,M 共线, BHPM, PHHM, BHPHHM1, AH23 +1, AB 2AH2+BH2(23 +1)2+1214+43, 正方形 ABCD 的面积为 14+43 8如图,在矩形 ABCD 中,AB1,BC2,P 为线段 BC 上的一动点,且和 B、C 不重合,连接 PA,过点 P 作 PEPA 交

20、 CD 于 E,将PEC 沿 PE 翻折到平面内,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F,则 BP 长为_ 【解析】数学典型题型“折叠问题” ,解题方法:折叠性质+方程思想+勾股定理或相似 图中出现数学典型模型“一线三垂直模型” ,如图 1, 由ABPPCE, 设 BP=a,则 PC=2-a, 由相似性质可 得 CE=a(2-a), 由折叠性质可得 EF=CE=a(2-a),PF=PC=2-a, 已知条件逐渐往上转移,在图形的上方,又出现数学典型模型“一线三垂直的二垂模型” , 故作 PMAD 于点 M, 则ABPPCE, 由相似性质可得 DF=a, 在 RtPMF 中,PM=AB=1,PF=

21、2-a,MF=AD-AM-DF=2-2a, 由勾股定理可得: 12+ (2 a)2= (2 2a)2, P F E D C B A 解得 a=1 或1 3, 即 BP 的长为 1 或1 3 9如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 G若 BG3,CG2,则 CE 的长为( ) A5 4 B15 4 C4 D9 2 【解析】连接 EG,根据 AG 垂直平分 EF,即可得出 EGFG,设 CEx,则 DE5xBF,FGEG8x,再根 据 RtCEG 中,CE 2+

22、CG2EG2,即可得到 CE 的长 解:如图所示,连接 EG, 由旋转可得,ADEABF, AEAF,DEBF, 又AGEF, H 为 EF 的中点, AG 垂直平分 EF, EGFG, 设 CEx,则 DE5xBF,FG8x, EG8x, C90, RtCEG 中,CE 2+CG2EG2,即 x2+22(8x)2, 解得 x= 15 4 , CE 的长为15 4 , 故选:B 图3 P F E D C B A M 2-a 2-2a 1 a a a 1 a(2-a) 2-a a(2-a) 2-a a(2-a) 1 2-a a M A B C D E F P 图2图1 P F E D C B A

23、 10如图, 在ABC 中, A90,D 是 AB 的中点, 过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E, 作 BC 的垂线交 BC 于点 F, 若 ABCE,且DFE 的面积为 1,则 BC 的长为( ) A25 B5 C45 D10 【解析】题目没有别的已知的线段长度,无法判断求 BC 的长,是用相似还是勾股定理,那就从唯一的数据条件 “DFE 的面积为 1”进行条件挖掘:由DFE 的面积为 1 可得 DEDF=2,由题易知 BC=2DE,由 DEBC=4,结合面积 公式, 由此我们联想到了数学典型模型 “双垂模型” 的等面积法, 故作 AHBC, 由 D 是中点 DF/AH 可知 A

24、H=2DF, 则 AHBC=8=ABAC,由 DE 是中位线可知 AE=EC,由条件 AB=CE 可得 AC=2AB,由 ACAC=16,可得 AC=4,AB=2,由勾 股定理可得 BC=25. 解:过 A 作 AHBC 于 H, D 是 AB 的中点, ADBD, DEBC, AECE, DE1 2BC, DFBC, DFAH,DFDE, BFHF, DF1 2AH, DFE 的面积为 1, 1 2DEDF1, DEDF2, BCAH2DE2DF428, ABAC8, ABCE, ABAECE1 2AC, ACAC16, AC4,AB=2 BCAB2+ AC225 故选:A 11如图,对折矩

25、形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平后再次折叠,使点 A 落在 EF 上的点 A 处,得到折痕 BM,BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O,BC5,EN1,则 OD 的长为( ) A1 2 3 B1 3 3 C1 4 3 D1 5 3 【解析】根据中位线定理可得 AM2,根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得 AMAN2,过 M 点作 MG EF 于 G,可求 AG,根据勾股定理可求 MG,进一步得到 BE,再根据平行线分线段成比例可求 OF,从而得到 OD 解:EN1, 由中位线定理得 AM2, 由折叠的性质可得 AM2, ADEF,

26、 AMBANM, AMBAMB, ANMAMB, AN2, AE3,AF2 过 M 点作 MGEF 于 G, NGEN1, AG1, 由勾股定理得 MG= 22 12= 3, BEOFMG= 3, OF:BE2:3, 解得 OF= 23 3 , OD= 3 23 3 = 3 3 故选:B 12如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,AECD 于点 E,BFCD 于点 F若 FBFE2,FC1,则 AC 的长是( ) A52 2 B35 2 C45 3 D52 3 【解析】 由 AB 是直径由必连 BC, 求 AC 长, 即是求线段长, 由 CF=1,EF=2 可知 CE=3, 由 CF=1,BF

27、=2 可知 BC=5,Rt CFB 知三边长、RtACE 知一边长且含有 AC,故从相似角度思考解题; 解:连接 BC, AB 是O 的直径, ACB90, ACE+BCF90, BFCD, CFB90, CBF+BCF90, ACECBF, AECD, AECCFB90, ACECBF, AC:BC=CE:BF, FBFE2,FC1, CECF+EF3,BCCF2+ BF2= 5, ,AC: 5=3:2, AC35 2 , 故选:B 13如图,矩形 ABCD 中,BD 为对角线,将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠,使点 A 落在 BD 上的点 M 处,点 C 落在 BD 上的点

28、N 处,连结 EF已知 AB3,BC4,则 EF 的长为( ) A3 B5 C513 6 D13 【解析】求出 BD5,AEEM,ABME90,证明EDMBDA,由相似三角形的性质得出ED BD = EM AB, 设 DEx,则 AEEM4x,得出x 5 = 4x 3 ,解得 x= 5 2,同理DNFDCB,得出 DF BD = NF BC,设 DFy,则 CF NF3y,则y 5 = 3y 4 ,解得 y= 5 3由勾股定理即可求出 EF 的长 解:四边形 ABCD 是矩形, ABCD3,ADBC4,ACEDF90, BD= AB2+ AD2= 32+ 42=5, 将矩形 ABCD 沿 BE 所在直线折叠,使点 A 落在 BD 上的点 M 处, AEEM,ABME90, EMD90, EDMADB, EDMBDA, ED BD = EM AB, 设 DEx,则 AEEM4x, x 5 = 4x 3 , 解得 x= 5 2, DE= 5 2, 同理DNFDCB, DF BD = NF BC, 设 DFy,则 CFNF3y, y 5 = 3y 4 , 解得 y= 5 3 DF= 5 3 EF= DE2+ DF2=(5 2) 2+ (5 3) 2 = 513 6 故选:C