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第4讲 规律探究阅读理解题型 重点题型针对训练(含答案)2021年北师大版中考数学二轮复习

1、第第 4 4 讲讲 规律探究阅读理解题型规律探究阅读理解题型 【方法梳理】 一.规律题型解题方法: “2+4” (1) “2”两种规律 若是周期性规律,从简单开始计算,直到找到“周期数”为止; 若是渐变式规律,一般只算“前三项”即可; (2) “4”四条找规律方法 求什么找什么的规律; 计算结果最好保留算式,尽量不约分化简; 寻找算式中的数字与序号之间的变化关系; 若是找坐标规律,先确定位置规律(明确正负性) ,再确定数字规律; 二.材料阅读理解题型 (1)阅读理解题一般是提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础 上,获得探索解决问题的途径,用于解决后面的问题 (

2、2)基本思路是“阅读(掌握关键语句)分析(材料题意)理解(材料运算规则及内容)解决问题 (运用规则或内容解决问题)”. 【强化巩固练习】 1. 下列图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成,其中第一个图形有 6 个五角星,第二个图形有 10 个 五角星,第三个图形有 16 个五角星,第四个图形有 24 个五角星 则第十个图形有 个五角星 2. 当白色小正方形个数n等于 1,2,3时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_.(用 n 表示,n 是正整数) 3. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数 2019

3、 应标( ) A.第 504 个正方形的左下角 B.第 504 个正方形的右下角 C.第 505 个正方形的右上角 D.第 505 个正方形的左上角 4.如图所示的运算程序中, 若开始输入的 x 值为 96, 我们发现第 1 次输出的结果为 48, 第 2 次输出的结果为 24, . 第 2021 次输出的结果为_ 5.设直线 y=kx+6 和直线 y=(k+1)x+6 (k 是正整数)及 x 轴围成的三角形面 积为 S(k=1、2、3、8),则 8321 SSSS的值是_ 6.已知菱形 1111 DCBA的边长为 2,,60 111 CBA对角线 1111 DBCA、相交于点 O,以点 O

4、为坐标原点,分别以 11 OAOB 、所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系,以 11D B为对角线作菱形 2121 ADCB菱形, 1111 DCBA再 以 22C A为对角线作菱形 2222 DCBA菱形, 2121 ADCB再以 22D B为对角线作菱形 3232 ADCB菱形, 2222 DCBA, 按此规律继续作下去,在y轴的正半轴上得到点, n AAAA 321 则点 n A的坐标为_. y=(k+1)x+6 y=kx+6 (0,6) O y x 7.正方形 ABCD 的位置如图所示,A(1,0),D(0,2),延长 CB 交 x 轴于点A1,作第 1 个正方形A1B1C1C

5、;延长C1B1交 x 轴于点A2,作第 2 个正方形A2B2C2C1.按这样的规律进行下去,第 2021 个正方形的面积是_ 8.若是不等于1的实数, 我们把 1 1;称为x的差倒数, 如2的差倒数是 1 1;2 = 1, -1的差倒数为 1 1;(;1) = 1 2, 现已知1 = 1 3, 2是1的差倒数,3是2的差倒数,依此类推,则2021= _ 9.规定: (a0,a1,b0)表示 a,b 之间的一种运算.现有如下的运算法则: = , = (a0,a 1,b0,b1,m0,m1,c0, n0).例如: 223= 3, 25 = 5 2,则 27 81 = _ 10.对于实数 x,我们规

6、定x表示不大于 x 的最大整数,例如1.2=1,3=3,-2.5=-3,若*:4 10 + = 5,则 x 的取 值可以是( ) A. 40 B. 45 C. 51 D. 56 11.若 x 为实数,则x表示不大于 x 的最大整数,例如:1.6=1,=3,-2.82=-3 等.x+1 是大于 x 的最小 整数,对任意的实数都满足不等式 x + 1,利用这个不等式,求出满足 = 2x 1的所有的解,其 所有的解是_. 12已知 a,b 为有理数,如果规定一种新的运算“”,规定:ab3b5a,例如: 123251651,计算:(23)5_ 13.对于实数ba、定义运算 “如下:a,abab 2 例

7、如,53=,103552若1x,62 x则x的值为 _. 14.阅读理解:a,b,c,d 是实数,我们把符号| |称为 22 阶行列式,并规定:| | = ,例如: | 32 12| = 3 (2) 2 (1) = 4,二元一次方程组 1 + 1 = 1 2 + 2 = 2的解可以利用 22 阶行列式表示为: = = ,其中D = | 1 1 2 2|,D = | 1 1 2 2|,D = | 1 1 2 2|, 问题:对于用上面的方法解二元一次方程组2 + = 1 3 2 = 12 时,下列说法错误的是( ) A. D = |2 1 32| = 7 B. D = 14 C. D = 21 D

8、. 方程组的解为 = 2 = 3 15对于实数 p,q,我们用符号 minp,q表示 p,q 两数中较小的数,如 min1,21,若 min(x1)2,x 1,则 x_ 16.先阅读下列材料,然后填空,从 3 张不同的卡片中选取 2 张,有 3 种不同的选法,抽象成数学问题就是从 3 个 元素中选取 2 个元素的组合,组数记为3 2 = 3 2 2 1 = 3,,一般地,从个不同的元素中选取个元素的组合数记作 , = ( ;1)( ;:1) (;1)2 1 ( ), 如: 从 6 个不同元素中选 3 个元素的组合数为: 6 3 = 6 5 4 3 2 1 = 20, 计算: 4 2 = _ 1

9、7平面直角坐标系中有两点 M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)(ac,bd),则称点 Q(ac,bd)为 M,N 的“和点”若以坐标原点 O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四 边形”现有点 A(2,5),B(1,3),若以 O,A,B,C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点 C 的坐标是 _ 18.阅读材料: 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x 0,y0)到直线 AxByC0 的距离公式为 d : : : 例如:求点 0(0,0)到直线 4x3y30 的距离 解: 由直线 4x3y30 知, A4, B3, C3, 点 0(0,

10、 0)到直线 4x3y30 的距离为 d 4 0:3 0;3 3 :4 = 3 5 根据以上材料,解决下列问题: 问题 1:点 P 1(3,4)到直线 = 3 4 + 5 4的距离为_;4 问题 2:已知C 是以点 C(2,1)为圆心,1 为半径的圆,C 与直线 y3 4xb 相切,求实数 b 的值; 问题3: 如图, 设点P为问题2中C上的任意一点, 点A, B为直线3x4y50上的两点, 且AB2, 请求出 的最 大值和最小值. 【答案详解】【答案详解】 1. 【解析】 题目给出了第 1-4 个图五角星的个数,我们只需盯住这些数据,结合图形,把它们转化成算式即可找到数字变化 的规律。 (注

11、:每个图形中按“四个角各一个,中间按几行几列”的数法去列算式) 第一个图形有(4+12)个五角星,第二个图形有(4+23)个五角星,第三个图形有(4+34)个五角星,第四 个图形有(4+45)个五角星,第十个图形有 4+1011=114 个五角星, 2. 【解析】 题目能给出前几个图正方形的个数和的数据,我们必须从第 1 个图开始,找出每个图正方形的总个数,直到自己能 找到变化规律为止,其中总个数最好用算式表示出来。(注:每个图形中按“四周+中间几行几列”的数法去列算 式) 第一个图形有(11+41)个正方形,第二个图形有(22+42)个五角星,第三个图形有(33+43)个五 角星,第十个图形

12、有 2+ 4 个五角星 3. 【解析】 规律探究题型,选择压轴题,属周期性规律题型。 从正方形的个数角度探究规律,1 个正方形标 4 个数,20194=504 个正方形余 3 个数,即 2019 标在第 505 个正 方形上; 数字排列方位角度探究规律, ,分别是:右下、右上、左上、左下、左下、左上、右上、右下、右下、右上, 每 8 个数排列方位重复一次,20198=2523,即与第 3 个数的排列方位相同,是左上角 2019 标在第 505 个正方形的左上角,选 D 4.【解析】 输出的数分别是:48、24、12、6、3、8、4、2、1、6、3 .,除去前三次,后面每 6 次重复一次, (2

13、021-3)6=3362,第 2021 次输出的数是 3. 5.【解析】 考查反比例函数与面积问题、及规律探究题型,中等难度题。 如图,直线 y=kx+6 与 x 轴的交点坐标为( 6 ,0), 直线 y=(k+1)x+6 与 x 轴的交点坐标为( 6 :1,0),这两直线 与 y 轴的交点均为(0,6) ,S = 1 2 6 ( 6 :1) ( 6 ) = 18 ( 1 1 :1), 8321 SSSS= 18 (1 1 2) + 18 ( 1 2 1 3) + + 18 ( 1 8 1 9) = 18 (1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 8 1 9) = 16 6.【解析】 求什么找

14、什么的规律,计算出1、2、3点的坐标,直到计算到自己能找出规律为止。图形复杂时,如图画个简 易图,对求各点 A 的坐标有帮助。 菱形 1111 DCBA的边长为 2,,60 111 CBAO1= 1 211 = 1,O1= 3,1(0,1); 菱形 2121 ADCB菱形, 1111 DCBAO21= 30,t n30 = O O ,O2 = 3, 2(0,3); 同理可得:3(0,9), (0,3 ;1) 7.【解析】 A2 C2 C1 D1 B1 A1 O y x 由“一线三垂直模型”易得ODABAA1,由 OD=2,OA=1,AD=AB=5,可得A1B= 5 2 ,则A1B1=3 25,

15、同理可得: A2B2= (3 2) 25, A3B3 = (3 2) 35,A2021B2021 = (3 2) 20215,第 2019 个正方形的面积是:5(3 2) 4042 8. 【解析】 由题可判别是属周期性规律, 算到出现 “周期数” 为止。 1= 1 3、 2 = 3 2、 3 = 2、 4= 1 3、 5 = 3 2, 由此可知,以1 3、 3 2、2三个为一周期循环,20213 余 2,故2021 = 3 2 9.【解析】 2781 = 81 27 = 3 3 = 4 3 10.【解析】由题中定义可知:5:4 10 5+1,解得 46x56,故选 C 11.【解析】 x +

16、1, = 2x 1,2x 1 x 2x 1 + 1,解得0 x 时,由 min(x1)2,x1 可得 x=1,此时(x1)2x,故舍去; 当(x1)2x 时,由 min(x1)2,x1 可得(x1)2=1,解得 x=2 或 0,当 x=0 时,(x1)2=x,故舍去; x2. 16.【解析】4 2 = 4 3 2 1 = 6 17【解析】 若以 C 为 A、B 的“和点”,则 C 点坐标为(2-1,5+3),即 C(1,8); 若以 B 为 A、C 的“和点”,则 C 点坐标为(-1-2,3-5),即 C(-3,-2); 若以 A 为 B、C 的“和点”,则 C 点坐标为(2-(-1),5-3

17、),即 C(3,2); 综上所述,点 C 的坐标是(1,8)或(3,2)或(3,2) 18.【解析】 (1)根据点到直线的距离公式计算; (2)根据点到直线的距离公式,列出方程即可解决问题; 问题 2:直线 y3 4xb 整理,得 3x4y4b0,故 A3,B4,C4b.C 与直线相切,点 C 到直线的 距离等于半径,即 3 2:4 1;4 3 :4 = 1, 整理得|104b|5,解得 = 5 4或 15 4 (3)求出圆心 C 到直线 3x4y50 的距离, 求出C 上点 P 到直线 3x4y50 的距离的最大值以及最小值即可 解决问题 问题 3:如图,过点 C 作 CDAB 于点 D.在 3x4y50 中,A3,B4,C5, 圆心 C(2,1)到直线 AB 的距离 CD 3 2:4 1:5 3 :4 3,C 上的点到直线 AB 的最大距离为 314,最小距离为 312, 的最大值为1 2244,最小值为 1 2222.