1、第第 8 章幂的运算章末易错专题训练章幂的运算章末易错专题训练 1若用科学记数法表示为 1.810 10，则 n 的值是（ ） A9 B10 C11 D12 2下列运算正确的是（ ） Aa4a2a8 Ba6a3a3 C （2a2）36a6 Da2+a2a4 3人民日报讯：2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网支持北斗三 号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用已知 1 纳米10 9 米，则 22 纳米用科学记数法可表示为（ ） A2.2108米 B2.210 8 米 C0.2210 7 米 D2.210 9 米 4a
2、14不可以写成（ ） Aa7a7 B （a）2a3a4a5 C （a） （a）2 （a）3 （a）3 Da5a9 5计算2（xn 1）3 的结果是（ ） A2x3n 3 B6n 1 C8x3n 3 D8x3n 3 6把 2 333、3222、5111 这三个数按从大到小的顺序排列，正确的是（ ） A2 33332225111 B5 11132222333 C3 22223335111 D5 11123333222 7已知 a75，b57，则下列式子中正确的是（ ） Aab1212 Bab3535 Ca7b51212 Da7b53535 8若 3n+3n+3n36，则 n（ ） A2 B3 C4
3、 D5 9计算（mn）2a（nm） （mn）b 1 的结果是（ ） A （mn）2a+b B（mn）2a+b C （nm）2a+b D（mn）2a+b 1 10（2）4+（2） 3+（ ） 3（ ）3的值（ ） A7 B8 C24 D8 11清代袁牧的一首诗苔中的诗句： “白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开 ”若苔花 的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 科学记数法表示为 12计算： 13若 am2，an3，则 a3m+2n ，若 5x3，5y4，则 25x+y 14已知 x3 q，y121p，z4p27q，则 z （用 x，y 表示的代数式） 15 （
4、3x2yn）3 （ ）5x5n+6y3n+5 16若 a24，a38，则 a7 17 （a2）5（a）3 18已知：4x3，3y2，则：6x+y23x y3x 的值是 19已知 3ma，81nb，那么 3m 4n 20观察等式（2a1）a+21，其中 a 的取值可以是 21计算：（）29 2（ ）+4（0.5）2 22 （x4）2+（x2）4x（x2）4x（x2）2x3（x）3 （x2）2 （x） 23 （1）若 3m6，9n2，求 32m 4n+1 的值； （2）若 10m20，10n，求 9m32n的值 24定义新运算：ab10a10b （1）试求：123 和 48 的值； （2）判断（a
5、b）c 是否与 a（bc）相等？验证你的结论 25若 aman（a0 且 a1，m，n 是正整数） ，则 mn 你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？ （1）如果 28x16x222，求 x 的值； （2）如果（27x）292316，求 x 的值 26规定数 a，b 之间的一种运算，记作（a，b） ，如果 acb，那么（a，b）c 例如：因为 238，所以（2，8）3 （1）请根据上述规定填空： （3，81） ， （5，1） ， （2，0.25） （2）小华在研究这种运算时发现一个现象： （3n，4n）（3，4） ，他给出了如下的证明： 设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n
6、， 所以 3x4，即（3，4）x，所以（3n，4n）（3，4） 请你尝试运用这种方法，证明这个等式： （3，4）+（3，5）（3，20） 参考答案参考答案 1解：因为 0.000000000181.810 10， 所以 n 的值是 9 故选：A 2解：A、a4a2a6，原计算错误，故本选项不符合题意； B、a6a3a3，原计算正确，故本选项符合题意； C、 （2a2）38a6，原计算错误，故本选项不符合题意； D、a2+a22a2，原计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B 3解：22 纳米2210 9 米2.210 8 米 故选：B 4解：Aa7a7a14，故 A 正确； Ba14a2a3a
7、4a5（a）2a3a4a5，故 B 正确； C（a） （a）2 （a）3 （a）3a14，故 C 错误； Da5a9a14，故 D 正确； 故选：C 5解：原式（2）3（xn 1）38 （x3n3）8x3n3， 故选：C 6解：2 333（23）111（ ）111，3 222（32）111（ ）111，5 111（51）111（ ）111， 又， 5 11123333222 故选：D 7解：a75，b57， ab75571212，ab3535， a7b5（75）7（57）5735535（75）353535， 而 a7b51212， 选项 A、B、C 都不正确；只有选项 D 正确； 故选：D 8
8、解：3n+3n+3n33n31+n36， 1+n6， 解得 n5 故选：D 9解： （mn）2a（nm） （mn）b 1（mn）2a（mn） （mn）b1 （mn）2a+1+b 1（mn）2a+b 故选：B 10解：（2）4+（2） 3+（ ） 3（ ）3 16+（）168+24 故选：C 11解：0.00000848.410 6， 故答案为：8.410 6 12解： （1） 故答案为： 13解：am2，an3， a3m+2n（am）3（an）223328972； 5x3，5y4， 25x+y（5x5y）2（34）2144 故答案为：72，144 14解：x3 q， x3（3 p）3，即 27
9、qx3， y 121p， y2p 1，即 y2p2， 2p2y， （2p）24y2，即 4p4y2， z4p27 q4y2x34x3y2 故答案为：4x3y2 15解：x5n+6y3n+5（3x2yn）3x5n+6y3n+527x6y3nx5n+y5（xny）5， 故答案为：xny 16解：a24，a38， a7（a2）2a3428128 故答案为：128 17解： （a2）5（a）3a10（a3）a7 故答案为：a7 18解：4x3，3y2， 6x+y23x y3x6x6y23x2y3x2x3x2y3y （2x） 32y3x2x3y （2x）3 （4x）23y9218， 故答案为：18 19
10、解：81n（3）4n34n， 3， 故答案为： 20解：由题意得：当 2a10 时，a+20，解得 a2； 当 2a11 时，a1； 当 a+2 为偶数时，2a11，解得 a0 故答案为：2 或 1 或 0 21解： +4+11 22解： （x4）2+（x2）4x（x2）4x（x2）2x3（x）3 （x2）2 （x） x8+x8x9x8x8x9 23解： （1）3m6，9n2， 32m 4n+132m34n332m（32）2n3 32m92n3（3m）2（9n）23364327； （2）10m20，10n， 10m10n20100，即 10m n100， mn2， 9m32n9m9n9m n8
11、1 24解： （1）ab10a10b， 12310121031015， 481041081012； （2） （ab）c 与 a（bc）不相等； 理由：（ab）c（10a10b）c10a+bc10c， a（bc）a（10b10c）a10b+c10a （ab）ca（bc） 25解： （1）28x16x2 （23）x （24）x21+3x+4x27x+1 又28x16x222 7x+122 x3 此题 x 的值为 3 （2） （27x）29236x3436x+4 6x+416 x2 此题 x 的值为 2 26解： （1）3481， （3，81）4， 501， （5，1）0， 2 20.25， （2，0.25）2， 故答案为：4；0；2； （2）设（3，4）x， （3，5）y， 则 3x4，3y5， 3x+y3x3y20， （3，20）x+y， （3，4）+（3，5）（3，20）