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2021届中考数学压轴大题专项训练专题09:动态几何(含答案解析)

1、 专题 09 动态几何 2021 届中考数学压轴大题专项训练(解析版) 1在四边形 ABCD中,ADBC,且 ADBC,BC6cm,P、Q分别从 A、C同时出发,P 以 1cm/s 的速 度由 A向 D运动,Q以 2cm/s 的速度由 C出发向 B运动,几秒后四边形 ABQP 是平行四边形? 【解析】解:设 t秒后,四边形 APQB为平行四边形, 则 APt,QC2t,BQ62t, ADBC所以 APBQ, 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 知:APBQ即可, 即:t62t, t2, 当 t2 时,APBQ2BCAD,符合, 综上所述,2秒后四边形 ABQP 是平行四边形 2如图,

2、点E是矩形ABCD中CD边上一点,BCE沿BE折叠为 BFE,点F落在AD上 (1)求证:ABFDFE; (2)若 1 sin 3 DFE,求tanEBC的值; (3)设 AB k BC ,是否存在k的值,使ABF与BFE相似?若存在,求出k的值;若不存在,请说明 理由 【解析】 (1)证明:四边形ABCD是矩形, 90ADC , BCE沿BE折叠为BFE, 90BFEC, 90AFBDFE, 又 90AFBABF, ABFDFE ABFDFE; (2)解:在RtDEF中, 1 sin 3 DE DFE EF , 设DEa,3EFa , 22 2 2DFEFDEa , BCE沿BE折叠为BFE

3、, 3CEEFa,4CDDECEa,4ABa,EBCEBF , 又ABF DFE, 2 2 EFDF BFAB , 2 tan 2 EF EBF BF , 2 tantan 2 EBCEBF; (3)存在, 3 2 k 时,ABF与BFE相似 理由:当ABFFBE时,24 45 ,24590 , 24530 , 3 cos30 2 AB BF , BCBF, 3 2 AB k BC ; 当ABFFEB 时,26 ,4690 ,2490 ,这与24590 相矛盾, ABFFEB不成立 综上所述, 3 2 k 时,ABF与BFE相似 3 如图, 在平面直角坐标系xoy中, 顶点为M的抛物线 1 C

4、: 2 yaxbx(0a)经过点A和x轴上的点B, 2AOOB,120AOB (1)求该抛物线的表达式; (2)联结AM,求 AOM SV; (3)将抛物线 1 C向上平移得到抛物线 2 C,抛物线 2 C与x轴分别交于点E F、(点E在点F的左侧),如果 MBFV与AOM相似,求所有符合条件的抛物线 2 C的表达式 【解析】解: (1)过A作AHx轴,垂足为H, 2OB ,0(2 )B, 120AOB 60AOH,30HAO 2OA, 1 1 2 OHOA 在Rt AHO中, 222 OHAHOA, 22 213AH ()13A , 抛物线 1 C: 2 yaxbx经过点AB、, 可得: 4

5、20 3 ab ab , 解得: 3 3 2 3 3 a b 这条抛物线的表达式为 2 32 3 33 yxx ; (2)过M作MGx轴,垂足为G, 2 32 3 33 yxx = 2 33 (1) 33 x 顶点M是 3 1, 3 ,得 3 3 MG 设直线 AM为 y=kx+b, 把1, 3A , 3 1, 3 M 代入得 3 3 3 kb kb ,解得 2 3 3 3 3 k b 直线AM为 2 33 33 yx 令 y=0,解得 x= 1 2 直线AM与x轴的交点N为 1 ,0 2 11113113 3 = 22223223 AOM SON MGON AH V (3)0(2 )B,、

6、3 1, 3 M , 在Rt BGMV中, 3 tan 3 MG MBG BG , 30MBG 150MBF由抛物线的轴对称性得:MOMB, 150MBOMOB 120AOB, 150AOM AOMMBF 当MBFV与AOM相似时,有: = OMBM OABF 或= OMBF OABM 即 2 32 3 33 2BF 或 2 3 3 22 3 3 BF , 2BF 或 2 3 BF 0(4 )F,或 8 0 3 , 设向上平移后的抛物线 2 C为: 2 32 3 33 yxxk , 当0(4 )F,时, 8 3 3 k , 抛物线 2 C为: 2 32 38 3 yxx 333 当 8 0 3

7、 F ,时, 16 3 27 k , 抛物线 2 C为: 2 32 316 3 3327 yxx 综上:抛物线 2 C为: 2 32 38 3 yxx 333 或 2 32 316 3 3327 yxx 4定义:既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图 1,在Rt ABC中,90A,ABAC,点 D、E分别在边AB、AC上,ADAE,连接DE、DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的 中点,且连接PM、PN 观察猜想 (1)线段PM与PN “等垂线段”(填“是”或“不是”) 猜想论证 (2)ADE绕点A按逆时针方向旋转到图 2所示的位置,连接BD,CE,试判断PM与PN是否为“等 垂线段

8、”,并说明理由 拓展延伸 (3)把ADE绕点A在平面内自由旋转,若4AD,10AB,请直接写出PM与PN的积的最大值 【解析】 (1)是; ABAC,ADAE DB=EC,ADE=AED=B=ACB DEBC EDC=DCB 点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点 PMEC,PNBD, 11 , 22 PMEC PNBD PMPN,DPM=DCE,PNC=DBC DPN=PNC+DCB MPN=DPM+DPN=ACD+DCB+B=180 -90 =90 线段PM与PN是“等垂线段”; (2)由旋转知BADCAE ABAC,ADAE ABDACE(SAS) ABDACE,BDCE 利用三角形的

9、中位线得 1 2 PNBD, 1 2 PMCE, PMPN 由中位线定理可得/PMCE,/PNBD DPMDCE,PNCDBC DPNDCBPNCDCBDBC MPNDPMDPNDCEDCBDBC BCEDBCACBACEDBC ACBABDDBCACBABC 90BAC 90ACBABC 90MPN PM与PN为“等垂线段”; (3)PM与PN的积的最大值为 49; 由(1) (2)知, 1 2 PMPNBD BD最大时,PM与PN的积最大 点D在BA的延长线上,如图所示: 14BDABAD 7PM 2 49PMPNPM . 5数轴上点 A表示的有理数为 20,点 B表示的有理数为-10,点

10、 P 从点 A 出发以每秒 5 个单位长度的速度 在数轴上往左运动,到达点 B 后立即返回,返回过程中的速度是每秒 2 个单位长度,运动至点 A停止,设 运动时间为 t(单位:秒) (1)当 t=5 时,点 P表示的有理数为 (2)在点 P往左运动的过程中,点 P表示的有理数为 (用含 t的代数式表示) (3)当点 P与原点距离 5个单位长度时,t的值为 【解析】 (1)由题意得:201030AB , 点 P 从点 A 运动到点 B 所需时间为 30 6 55 AB (秒) , 点 P 从点 B 返回,运动到点 A 所需时间为 30 15 22 AB (秒) , 则当56t 时,5 525PA

11、 , 因此,点 P 表示的有理数为20 255, 故答案为:5; (2)在点 P 往左运动的过程中,5PAt, 则点 P 表示的有理数为20 5t, 故答案为:20 5t; (3)由题意,分以下两种情况: 当点 P 从点 A 运动到点 B,即06t 时, 由(2)可知,点 P 表示的有理数为20 5t, 则20 55t, 即20 55t或20 55t, 解得3t 或5t ,均符合题设; 当点 P 从点 B 返回,运动到点 A,即615t 时, 26PBt, 点 P 表示的有理数为2610222tt, 则2225t , 即2225t或2225t, 解得13.5t 或8.5t ,均符合题设; 综上

12、,当点 P 与原点距离 5 个单位长度时,t的值为3或 5或8.5或13.5时, 故答案为:3或 5 或8.5或13.5 6如图, ABC中,ACB=90 ,AB=10cm,BC=8cm,若点 P 从点 A出发,以每秒 2cm的速度沿折线 A-B-C-A 运动,设运动时间为 t(t0)秒 (1)AC= cm; (2)若点 P 恰好在ABC的角平分线上,求此时 t的值; (3)在运动过程中,当 t为何值时, ACP 为等腰三角形 【解析】 (1)由题意根据勾股定理可得: 2222 1086ACABBC (cm) , 故答案为 6; (2)如图,点 P 恰好在ABC 的角平分线上,过 P 作 PD

13、AB 于点 D, 则可设 PC=xcm,此时 BP=(8-x)cm,DP=PC=xcm,AD=AC=6cm,BD=10-6=4cm, 在 RT BDP 中, 222 BDPDBP ,即 2 22 48xx,解之可得:x=3, BP=8-3=5cm,P 运动的路程为:AB+BP=10+5=15cm, t= 15 7.5 2 s; (3)可以对 ACP 的腰作出讨论得到三种情况如下: 如图,AP=AC=6cm,此时 t= 6 3 2 s; 如图,PA=PC,此时过 P 作 PDAC 于点 D,则 AD=3,PD=4,AP=5, 此时 t= 5 2.5 2 s; 如图,PC=AC=6cm,则 BP=

14、8-6=2cm, 则 P 运动的路程为 AB+BP=10+2=12cm,此时 t= 12 6 2 s, 综上所述,在运动过程中,当 t 为 2.5s 或 3s 或 6s 时, ACP 为等腰三角形 7已知,在平面直角坐标系中,ABx 轴于点 B,A(a,b)满足64ab0,平移线段 AB 使点 A与 原点重合,点 B的对应点为点 COACB (1)填空:a_,b_,点 C 的坐标为_; (2)如图 1,点 P(x,y)在线段 BC上,求 x,y满足的关系式; (3)如图 2,点 E是 OB一动点,以 OB 为边作BOGAOB交 BC 于点 G,连 CE交 OG于点 F,当点 E在 OB上运动时

15、, OFCFCG OEC 的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值 【解析】解: (1) 640ab, 60, 40 a b 6, 4 a b 4,6,ABOB 由平移得:4,OC 且 C在 y轴负半轴上, 0, 4 ,C 故答案为:6,4, 0, 4; (2)如图,过点P分别作PMx 轴于点 M,PNy轴于点 N,连接OP ABx轴于点 B,且点 A,P,C 三点的坐标分别为: 6,4 , 0, 4 ,x y OB=6,OC=4,,PMy PNx 1111 46 2222 BOCPOCPOB SSSOCPNOB PMxy 23xy, 而 11 6 412, 22 BOC SO

16、B OC 2312,xy , x y满足的关系式为:2 312,xy (3) OFCFCG OEC 的值不变,值为 2 理由如下:线段 OC 是由线段 AB平移得到, /,OA CB , AOB=OBC, 又BOG=AOB, BOG=OBC, 根据三角形外角性质,可得OGC=2OBC,OFC=FCG+OGC, ,OECFCGOBC OFC+FCG=2FCG+2OBC =2(FCG+OBC) =2OEC, 2 2 OFCFCGOEC OECOEC ; 所以: OFCFCG OEC 的值不变,值为 2 8综合实践 初步探究: 如图,已知AOB=60 ,在AOB 的平分线 OM上有一点 C,将一个

17、120 角的顶点与点 C 重合,它的两条 边分别与直线 OA、OB相交于点 D、E (1)当DCE绕点 C 旋转到 CD 与 OA垂直时(如图 1) ,请猜想 OE+OD与 OC 的数量关系 为 ; 解决问题: (2)当DCE绕点 C 旋转到 CD 与 OA不垂直时,到达图 2的位置, (1)中的结论是否成立?并说明理由; (3)当DCE绕点 C 旋转到 CD 与 OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?若成立,请给于证明;若 不成立,线段 OD、OE与 OC 之间的数量关系为 ; 拓展应用: (4)当DCE绕点 C 旋转到 CD 与 OA垂直时, 请猜想四边形 CDOE的周长与 OC 的数

18、量关系, 并说明理由; 【解析】 : (1)OM是AOB 的角平分线, AOC=BOC= 1 2 AOB=30 , CDOA, ODC=90 , OCD=60 , OCE=DCE-OCD=60 , 在 Rt OCD中,OD=OCcos30 = 3 2 OC, 同理:OE= 3 2 OC, OD+OE= 3OC; (2) (1)中结论仍然成立,理由: 过点 C作 CFOA于 F,CGOB 于 G, OFC=OGC=90 , AOB=60 , FCG=120 , 同(1)的方法得,OF= 3 2 OC,OG= 3 2 OC, OF+OG= 3OC, CFOA,CGOB,且点 C 是AOB的平分线

19、OM 上一点, CF=CG, DCE=120 ,FCG=120 , DCF=ECG, CFDCGE, DF=EG, OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG, OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE, OD+OE= 3OC; (3) (1)中结论不成立,结论为:OE-OD= 3OC, 理由:过点 C 作 CFOA于 F,CGOB于 G, OFC=OGC=90 , AOB=60 , FCG=120 , 同(1)的方法得,OF= 3 2 OC,OG= 3 2 OC, OF+OG= 3OC, CFOA,CGOB,且点 C 是AOB的平分线 OM 上一点, CF=CG,DCE=120 ,

20、FCG=120 , DCF=ECG, CFDCGE, DF=EG, OF=DF-OD=EG-OD,OG=OE-EG, OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD, OE-OD= 3OC (4)由(1)可得 OD+OE= 3OC,CD+CE=OC OD+OE+CD+CE=( 3+1)OC, 故四边形 CDOE的周长为( 3+1)OC 9ABC是等边三角形,点D在BC上,点E ,F分别在射线AB,AC上,且DADEDF (1)如图 1,当点D是BC的中点时,则EDF_; (2)如图 2,点D在BC上运动(不与点B,C重合) 判断EDF的大小是否发生改变,并说明理由; 点D关于射线AC的对称点为

21、点G,连接BG,CG ,CE依题意补全图形,判断四边形BECG的形 状,并证明你的结论 【解析】 (1)点 D是等边 ABC的边 BC的中点, DABDAC 1 2 BAC30 , DADE, AEDBAD30 , ADE180BADAED120 , 同理:ADF120 , EDF360ADEADF120 , 故答案为:120; (2)不发生改变,理由如下: ABC是等边三角形, 60BAC DADEDF 点A,E,F在以D为圆,DA长为半径的圆上, 2120EDFBAC 补全图形如下:四边形BECG为平行四边形,证明如下: 由知,120EDF, 60BDEBED,60BDECDF, BEDC

22、DF 在CDF和BED中, DCFEBD CDFDEA DFED , CDFBED AAS CDBE 点D和点G关于射线AC对称, CDCG,2120DCGACDEBD BECG,且/BECG 四边形BECG为平行四边形 10如图,数轴上,点 A表示的数为7,点 B 表示的数为1,点 C表示的数为 9,点 D表示的数为 13, 在点 B和点 C处各折一下,得到条“折线数轴”,我们称点 A和点 D在数上相距 20 个长度单位,动点 P 从点 A 出发,沿着“折线数轴”的正方向运动,同时,动点 Q 从点 D出发,沿着“折线数轴”的负方向运动,它们 在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均

23、为 2个单位/秒,“上坡路段”从 B到 C 速度变为“水平 路线”速度的一半,“下坡路段”从 C 到 B速度变为“水平路线”速度的 2倍设运动的时间为 t秒,问: (1)动点 P从点 A运动至 D 点需要时间为_秒; (2)P、Q两点到原点 O的距离相同时,求出动点 P 在数轴上所对应的数; (3)当 Q点到达终点 A后,立即调头加速去追 P,“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了 1 个单位/秒, 当点 Q追上点 P 时,直接写出它们在数轴上对应的数 【解析】 (1)点 A 表示的数为7,点 B表示的数为1,点 C 表示的数为 9,点 D 表示的数为 13, 6,10,4ABBCCD ,

24、动点 P 从点 A运动到点 D所需时间为 6104 3 10215 212 (秒) , 故答案为:15; (2)由题意,分以下六种情况: 当点 P 在 AB,点 Q 在 CD 时, 点 P 表示的数为72t ,点 Q 表示的数为13 2t, 点 P、Q到原点的距离相同, 7213 20tt , 此方程无解; 当点 P 在 AB,点 Q 在 CO 时, 点 P 表示的数为72t ,点 Q 表示的数为 4 94174 2 tt , 点 P、Q到原点的距离相同, 721740tt , 解得5t , 此时点 P 表示的数为 3,不在 AB上,不符题设,舍去; 当点 P 在 BO,点 Q 在 CO 时,

25、 点 P 表示的数为 6 14 2 tt ,点 Q表示的数为 4 94174 2 tt , 点 P、Q到原点的距离相同, 41740tt , 解得 13 3 t , 此时点 P 表示的数为 1 3 ,不在 BO上,不符题设,舍去; 当点 P、Q相遇时,点 P、Q 均在 BC 上, 点 P 表示的数为 6 14 2 tt ,点 Q表示的数为 4 94174 2 tt , 点 P、Q到原点的距离相同, 4174tt , 解得 21 5 t , 此时点 P 表示的数为 1 5 ,点 Q 表示的数为 1 5 ,均符合题设; 当点 P 在 OC,点 Q 在 OB 时, 点 P 表示的数为 6 14 2

26、tt ,点 Q表示的数为 4 94174 2 tt , 点 P、Q到原点的距离相同, 41740tt , 解得 13 3 t , 此时点 P 表示的数为 1 3 ,点 Q 表示的数为 1 3 ,均符合题设; 当点 P 在 OC,点 Q 在 BA 时, 点 P 表示的数为 6 14 2 tt ,点 Q表示的数为 410 1282 24 tt , 点 P、Q到原点的距离相同, 48 20tt , 解得4t , 此时点 Q 表示的数为 0,不在 BA上,不符题设,舍去; 综上,点 P 表示的数为 1 5 或 1 3 ; (3) 点Q到达点A所需时间为 4106 7.5 242 (秒) , 此时点P到

27、达的点是73 27.5 313.5 , 点 P 到达点 C所需时间为 610 13 21 (秒) ,此时点 Q到达的点是72 3 213 7.5 26 , 点 Q 在 CD上追上点 P,此时点 P 表示的数为 9213217tt,点 Q表示的数为 76 10 37.5 2 5334.5tt , 217334.5tt, 解得17.5t , 此时点 P 表示的数为 18,点 Q 表示的数为 18 11如图,在矩形ABCD中,4AB ,3BC ,点O为对角线BD的中点,点P从点A出发,沿折线 ADDOOC以每秒 1个单位长度的速度向终点C运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQAB 于点Q,以PQ为

28、边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S(平方 单位) ,点P运动的时间为t(秒) (1)求点N落在BD上时t的值 (2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围 (3)当点P在折线ADDO上运动时,求S与t之间的函数关系式 (4)直接写出直线DN平分BCD面积时t的值 【解析】 (1)如图 1 所示, 由题意可知,当点N落在BD上时, 因为四边形PQMN是正方形,所以APPNt, 又因为在矩形ABCD中,4AB ,3BC , 所以3DPt ,在DPN和DAB中, 因为PDNADB,90DPNDAB, 所以DPNDAB,则 DPPN DAAB , 所以 3

29、34 tt ,解得 12 7 t , 所以当点N落在BD上时t的值为 12 7 故答案为: 12 7 t (2)如图 2, 点O刚落在正方形PQMN上 因为点O是矩形ABCD对角线BD的中点, 所以MN在矩形ABCD的一条对称轴上, 所以AMMB,所以4tt ,解得2t 如图 3,点O和点P重合, 此时P点运动的距离为ADDO, 因为3AD,4AB ,所以 2222 345BDADAB , 所以 15 22 DOBD, 所以此时 511 3 22 tADDO 综上所述,当点O在正方形PQMN内部时,t的取值位于上述两个临界位置之间,即t的取值范围为 11 2 7 t 故答案为: 11 2 7

30、t (3)由(1)可知,当 12 0 7 t 时,正方形PQMN和ABD的重叠部分即为正方形PQMN,所以此 时 2 St 当123 7 t 时,点P在AD上, 设PN与BD交于点G,MN与BD交于点F, 此时正方形PQMN和ABD的重叠部分为五边形PGFMQ, 此时 PQMNGNF SSS 同(1) ,可知DPGDAB,FMBDAB, 因为APAMt,3AD,4AB , 所以3DPt ,4BMt, 所以 DPPG DAAB , FMBM DABA , 所以 3 34 tPG , 4 34 FMt , 所以 4 4 3 PGt, 3 3 4 FMt, 所以 47 44 33 GNPNPGttt

31、 , 37 33 44 NFMNFMttt , 所以 11 77 43 22 34 GNF SGN NFtt , 所以 2 1 77 43 2 34 PQMNGNF SSSttt , 整理得 2 25 76 24 Stt 当 11 3 2 t 时,点P在DO上, 设MN与BD交于点F,则 PFMQPQBFMB SSSS 因为3AD,5BD,所以3PDt ,所以8PBt , 同(1) ,P Q BD A B,所以 PBQBPQ DAABDA , 所以 8 543 tQBPQ ,所以 4 8 5 QBt, 3 8 5 PQt, 所以 431 (8)(8)(8) 555 MBQBQMttt, 又因为

32、FMBDAB,所以 FMBM DABA , 所以 1 8 5 34 t FM ,所以 3 8 20 FMt, 所以 111 34131 (8)(8)(8)(8) 222 552 205 PQBFMB SSSPQ QBFM MBtttt , 整理得 29 8 40 St 综上所述, 当 12 0 7 t 时, 2 St; 当 12 3 7 t 时, 2 25 76 24 Stt ; 当 11 3 2 t 时, 29 8 40 St 故答案为: 2 2 2 12 0 7 2512 763 247 9187211 3 40552 tt Sttt ttt (4)设直线DN与BC交于点E, 因为直线DN

33、平分BCD的面积, 3 2 BECE 如图 7,点P在AD上,过点E作EHAD于点H , 则DPNDHE,所以 DPPN DHHE , 因为APPNt,3DPt ,4EHBA, 所以 3 3 24 t t ,解得 24 11 t 如图 8,点P在DO上,连接OE 因为E、O分别是BC、BD的中点, 所以EO是BCD的一条中位线, 所以/OECD,所以 1 2 2 OECD, 又因为/PNCD,所以/PNOE, 所以DPNDOE,所以 DPPN DOOE , 因为3DPt , 5 2 DO , 3 8 5 PNPQt (由(3)知) ,2OE , 所以 3 (8) 3 5 5 2 2 t t ,

34、解得 36 7 t 如图 9,P在OC上, 设DE与OC交于点S,连接OE,交PQ于R 同,/OECD,且 1 2 2 OECD, 所以SCDSOE,所以 1 2 OSOE CSCD , 又因为 5 2 OCOD,所以 15 126 OSOC , 所以 5 3 SC ,又因为/PNOE(同) , 所以SPNSOE,所以 SPPN SOOE , 因为 11 2 OPtADODt , 所以 19 3 SPOSOPt,所以 19 3 5 2 6 t PN , 所以 7612 55 PNt, 又因为/ /PQBC,所以ORPOEC, 所以 OPPR OCCE ,所以 11 2 53 22 t PR ,

35、所以 333 510 PQt, 所以 333339 510255 PQPRRQPRBEtt, 又因为PQPN,所以 761239 5555 tt,解得 17 3 t 综上所述,当直线DN平分BCD的面积时,t的值为 24 11 或 36 7 或 17 3 故答案为: 24 11 或 36 7 或 17 3 12在Rt ABC中,90CAB, 6AC ,8AB,点P是射线AB上的动点,连接CP,将ACP 沿着CP翻折得到ACP,设APx0 x , (1)如图 1,当点 A 在BC上时,求x的值 (2)如图 2,连接 AA , BA ,当90AAB时,求PA B的面积 (3)在点P的运动过程中,当

36、AA B是等腰三角形时,求x的值 【解析】(1)在Rt ABC中,90CAB,6AC ,8AB, 由勾股定理得:BC=10, 由折叠性质得: A P=AP=x, C A =AC=6,则 PB=8-x, A B=4, 在 Rt A BP 中,由勾股定理得:42+x2=(8-x)2, 解得:3x ; (2)当90AAB时, 由折叠性质得:AC= A C=4,CAB=C A P=90 , CAA=CA A, A ABCAA =90 ,AABABA=90 , CAAA BA , CA AAA P =90 ,AAPPAB=90 , CA APA B , ABAPAB, A PPB=4, 则4PAPAPB

37、,且 PAA S = PA B S , 由6AC ,CAB=90 ,可求得2 13CP , 12 13 13 AQA Q, 8 13 13 PQ, 96 13 PAA S , 96 13 PA B S ; (3)当AAA B时,若P在线段AB上,如图 1,过 A 作 A HAB于 H,过 C作 CDH A 延长线 于 D, 则四边形 ACDH是矩形,又AA B是等腰三角形, 4CDAH,6ACACDH, 2 5AD , 62 5AH , CA DPA H=90 ,CA DA CD =90 , A CDPA H ,又PHACDA =90 , APHCAD, CDA C A HA P , 得 46

38、 62 5x ,解得93 5x , 若P在AB延长线上时,如图 2,过 A 作 AB 的平行线,交 AC 延长线与 D,过 P 作 PH 垂直平行线于 H, 则四边形 APHD是矩形, 同上方法,易求得 A D=4,2 5CD , PH=AD=6 2 5 , 同理可证得APHCAD, CA DA PHA P , 得 46 62 5x ,解得 93 5x , 当8AAAB 时,如图 3,由折叠性质得: CP 垂直平分 A A , 则4AQA Q ,AQP=90 , 又 AC=6, 2 5CQ, AQP=CAB=90 , 由同角的余角相等得:ACQ=QAP, ACQPAQ, ACCQ APAQ , 即 62 5 4x , 解得: 12 5 5 x ; 当ABA B时,如图 4,则P、B重合, 8x , 综上所述93 5x 或93 5x 或 12 5 5 x 或8x .