2021届中考数学压轴大题专项训练专题09：动态几何（含答案解析）

1、 专题 09 动态几何 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1在四边形 ABCD中，ADBC，且 ADBC，BC6cm，P、Q分别从 A、C同时出发，P 以 1cm/s 的速 度由 A向 D运动，Q以 2cm/s 的速度由 C出发向 B运动，几秒后四边形 ABQP 是平行四边形？ 【解析】解：设 t秒后，四边形 APQB为平行四边形， 则 APt，QC2t，BQ62t， ADBC所以 APBQ， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 知：APBQ即可， 即：t62t， t2， 当 t2 时，APBQ2BCAD，符合， 综上所述，2秒后四边形 ABQP 是平行四边形 2如图，

2、点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为 BFE，点F落在AD上 （1）求证：ABFDFE； （2）若 1 sin 3 DFE，求tanEBC的值； （3）设 AB k BC ，是否存在k的值，使ABF与BFE相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明 理由 【解析】 （1）证明：四边形ABCD是矩形， 90ADC ， BCE沿BE折叠为BFE， 90BFEC， 90AFBDFE， 又 90AFBABF， ABFDFE ABFDFE； （2）解：在RtDEF中， 1 sin 3 DE DFE EF ， 设DEa，3EFa ， 22 2 2DFEFDEa ， BCE沿BE折叠为BFE

3、， 3CEEFa，4CDDECEa，4ABa，EBCEBF ， 又ABF DFE， 2 2 EFDF BFAB ， 2 tan 2 EF EBF BF ， 2 tantan 2 EBCEBF； （3）存在， 3 2 k 时，ABF与BFE相似 理由：当ABFFBE时，24 45 ，24590 ， 24530 ， 3 cos30 2 AB BF ， BCBF， 3 2 AB k BC ； 当ABFFEB 时，26 ，4690 ，2490 ，这与24590 相矛盾， ABFFEB不成立 综上所述， 3 2 k 时，ABF与BFE相似 3 如图， 在平面直角坐标系xoy中， 顶点为M的抛物线 1 C

4、： 2 yaxbx(0a)经过点A和x轴上的点B， 2AOOB，120AOB （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM，求 AOM SV； （3）将抛物线 1 C向上平移得到抛物线 2 C，抛物线 2 C与x轴分别交于点E F、(点E在点F的左侧)，如果 MBFV与AOM相似，求所有符合条件的抛物线 2 C的表达式 【解析】解： （1）过A作AHx轴，垂足为H， 2OB ，0(2 )B， 120AOB 60AOH，30HAO 2OA， 1 1 2 OHOA 在Rt AHO中， 222 OHAHOA， 22 213AH ()13A ， 抛物线 1 C： 2 yaxbx经过点AB、， 可得： 4

5、20 3 ab ab ， 解得： 3 3 2 3 3 a b 这条抛物线的表达式为 2 32 3 33 yxx ； （2）过M作MGx轴，垂足为G， 2 32 3 33 yxx = 2 33 (1) 33 x 顶点M是 3 1, 3 ，得 3 3 MG 设直线 AM为 y=kx+b， 把1, 3A ， 3 1, 3 M 代入得 3 3 3 kb kb ，解得 2 3 3 3 3 k b 直线AM为 2 33 33 yx 令 y=0，解得 x= 1 2 直线AM与x轴的交点N为 1 ,0 2 11113113 3 = 22223223 AOM SON MGON AH V （3）0(2 )B，、

6、3 1, 3 M ， 在Rt BGMV中， 3 tan 3 MG MBG BG ， 30MBG 150MBF由抛物线的轴对称性得：MOMB， 150MBOMOB 120AOB， 150AOM AOMMBF 当MBFV与AOM相似时，有： = OMBM OABF 或= OMBF OABM 即 2 32 3 33 2BF 或 2 3 3 22 3 3 BF ， 2BF 或 2 3 BF 0(4 )F，或 8 0 3 ， 设向上平移后的抛物线 2 C为： 2 32 3 33 yxxk ， 当0(4 )F，时， 8 3 3 k ， 抛物线 2 C为： 2 32 38 3 yxx 333 当 8 0 3

7、 F ，时， 16 3 27 k ， 抛物线 2 C为： 2 32 316 3 3327 yxx 综上：抛物线 2 C为： 2 32 38 3 yxx 333 或 2 32 316 3 3327 yxx 4定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图 1，在Rt ABC中，90A，ABAC，点 D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的 中点，且连接PM、PN 观察猜想 （1）线段PM与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”） 猜想论证 （2）ADE绕点A按逆时针方向旋转到图 2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等 垂线段

8、”，并说明理由 拓展延伸 （3）把ADE绕点A在平面内自由旋转，若4AD，10AB，请直接写出PM与PN的积的最大值 【解析】 （1）是； ABAC，ADAE DB=EC，ADE=AED=B=ACB DEBC EDC=DCB 点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点 PMEC，PNBD， 11 , 22 PMEC PNBD PMPN，DPM=DCE，PNC=DBC DPN=PNC+DCB MPN=DPM+DPN=ACD+DCB+B=180 -90 =90 线段PM与PN是“等垂线段”； （2）由旋转知BADCAE ABAC，ADAE ABDACE（SAS） ABDACE，BDCE 利用三角形的

9、中位线得 1 2 PNBD， 1 2 PMCE， PMPN 由中位线定理可得/PMCE，/PNBD DPMDCE，PNCDBC DPNDCBPNCDCBDBC MPNDPMDPNDCEDCBDBC BCEDBCACBACEDBC ACBABDDBCACBABC 90BAC 90ACBABC 90MPN PM与PN为“等垂线段”； （3）PM与PN的积的最大值为 49； 由（1） （2）知， 1 2 PMPNBD BD最大时，PM与PN的积最大 点D在BA的延长线上，如图所示： 14BDABAD 7PM 2 49PMPNPM . 5数轴上点 A表示的有理数为 20，点 B表示的有理数为-10，点

10、 P 从点 A 出发以每秒 5 个单位长度的速度 在数轴上往左运动，到达点 B 后立即返回，返回过程中的速度是每秒 2 个单位长度，运动至点 A停止，设 运动时间为 t（单位：秒） （1）当 t=5 时，点 P表示的有理数为 （2）在点 P往左运动的过程中，点 P表示的有理数为 （用含 t的代数式表示） （3）当点 P与原点距离 5个单位长度时，t的值为 【解析】 （1）由题意得：201030AB ， 点 P 从点 A 运动到点 B 所需时间为 30 6 55 AB （秒） ， 点 P 从点 B 返回，运动到点 A 所需时间为 30 15 22 AB （秒） ， 则当56t 时，5 525PA

11、 ， 因此，点 P 表示的有理数为20 255， 故答案为：5； （2）在点 P 往左运动的过程中，5PAt， 则点 P 表示的有理数为20 5t， 故答案为：20 5t； （3）由题意，分以下两种情况： 当点 P 从点 A 运动到点 B，即06t 时， 由（2）可知，点 P 表示的有理数为20 5t， 则20 55t， 即20 55t或20 55t， 解得3t 或5t ，均符合题设； 当点 P 从点 B 返回，运动到点 A，即615t 时， 26PBt， 点 P 表示的有理数为2610222tt， 则2225t ， 即2225t或2225t， 解得13.5t 或8.5t ，均符合题设； 综上

12、，当点 P 与原点距离 5 个单位长度时，t的值为3或 5或8.5或13.5时， 故答案为：3或 5 或8.5或13.5 6如图， ABC中，ACB=90 ，AB=10cm，BC=8cm，若点 P 从点 A出发，以每秒 2cm的速度沿折线 A-B-C-A 运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）AC= cm； （2）若点 P 恰好在ABC的角平分线上，求此时 t的值； （3）在运动过程中，当 t为何值时， ACP 为等腰三角形 【解析】 （1）由题意根据勾股定理可得： 2222 1086ACABBC （cm） ， 故答案为 6； （2）如图，点 P 恰好在ABC 的角平分线上，过 P 作 PD

13、AB 于点 D， 则可设 PC=xcm，此时 BP=（8-x）cm，DP=PC=xcm，AD=AC=6cm,BD=10-6=4cm， 在 RT BDP 中， 222 BDPDBP ，即 2 22 48xx，解之可得：x=3， BP=8-3=5cm，P 运动的路程为：AB+BP=10+5=15cm， t= 15 7.5 2 s； （3）可以对 ACP 的腰作出讨论得到三种情况如下： 如图，AP=AC=6cm，此时 t= 6 3 2 s； 如图，PA=PC，此时过 P 作 PDAC 于点 D，则 AD=3，PD=4，AP=5， 此时 t= 5 2.5 2 s； 如图，PC=AC=6cm，则 BP=

14、8-6=2cm， 则 P 运动的路程为 AB+BP=10+2=12cm，此时 t= 12 6 2 s， 综上所述，在运动过程中，当 t 为 2.5s 或 3s 或 6s 时， ACP 为等腰三角形 7已知，在平面直角坐标系中，ABx 轴于点 B，A(a，b)满足64ab0，平移线段 AB 使点 A与 原点重合，点 B的对应点为点 COACB （1）填空：a_，b_，点 C 的坐标为_； （2）如图 1，点 P(x，y)在线段 BC上，求 x，y满足的关系式； （3）如图 2，点 E是 OB一动点，以 OB 为边作BOGAOB交 BC 于点 G，连 CE交 OG于点 F，当点 E在 OB上运动时

15、， OFCFCG OEC 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值 【解析】解： （1） 640ab， 60, 40 a b 6, 4 a b 4,6,ABOB 由平移得：4,OC 且 C在 y轴负半轴上， 0, 4 ,C 故答案为：6,4, 0, 4； （2）如图，过点P分别作PMx 轴于点 M，PNy轴于点 N，连接OP ABx轴于点 B，且点 A，P，C 三点的坐标分别为： 6,4 , 0, 4 ,x y OB=6，OC=4，,PMy PNx 1111 46 2222 BOCPOCPOB SSSOCPNOB PMxy 23xy， 而 11 6 412, 22 BOC SO

16、B OC 2312,xy , x y满足的关系式为：2 312,xy （3） OFCFCG OEC 的值不变，值为 2 理由如下：线段 OC 是由线段 AB平移得到， /,OA CB ， AOB=OBC， 又BOG=AOB， BOG=OBC， 根据三角形外角性质，可得OGC=2OBC，OFC=FCG+OGC， ,OECFCGOBC OFC+FCG=2FCG+2OBC =2（FCG+OBC） =2OEC， 2 2 OFCFCGOEC OECOEC ； 所以： OFCFCG OEC 的值不变，值为 2 8综合实践 初步探究： 如图，已知AOB=60 ，在AOB 的平分线 OM上有一点 C，将一个

17、120 角的顶点与点 C 重合，它的两条 边分别与直线 OA、OB相交于点 D、E (1)当DCE绕点 C 旋转到 CD 与 OA垂直时（如图 1） ，请猜想 OE+OD与 OC 的数量关系 为 ； 解决问题： (2)当DCE绕点 C 旋转到 CD 与 OA不垂直时，到达图 2的位置， （1）中的结论是否成立？并说明理由； (3)当DCE绕点 C 旋转到 CD 与 OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若 不成立，线段 OD、OE与 OC 之间的数量关系为 ； 拓展应用： (4)当DCE绕点 C 旋转到 CD 与 OA垂直时， 请猜想四边形 CDOE的周长与 OC 的数

18、量关系， 并说明理由； 【解析】 ： （1）OM是AOB 的角平分线， AOC=BOC= 1 2 AOB=30 ， CDOA， ODC=90 ， OCD=60 ， OCE=DCE-OCD=60 ， 在 Rt OCD中，OD=OCcos30 = 3 2 OC， 同理：OE= 3 2 OC， OD+OE= 3OC； （2） （1）中结论仍然成立，理由： 过点 C作 CFOA于 F，CGOB 于 G， OFC=OGC=90 ， AOB=60 ， FCG=120 ， 同（1）的方法得，OF= 3 2 OC，OG= 3 2 OC， OF+OG= 3OC， CFOA，CGOB，且点 C 是AOB的平分线

19、OM 上一点， CF=CG， DCE=120 ，FCG=120 ， DCF=ECG， CFDCGE， DF=EG， OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE-EG， OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE， OD+OE= 3OC； （3） （1）中结论不成立，结论为：OE-OD= 3OC， 理由：过点 C 作 CFOA于 F，CGOB于 G， OFC=OGC=90 ， AOB=60 ， FCG=120 ， 同（1）的方法得，OF= 3 2 OC，OG= 3 2 OC， OF+OG= 3OC， CFOA，CGOB，且点 C 是AOB的平分线 OM 上一点， CF=CG，DCE=120 ，

20、FCG=120 ， DCF=ECG， CFDCGE， DF=EG， OF=DF-OD=EG-OD，OG=OE-EG， OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD， OE-OD= 3OC （4）由（1）可得 OD+OE= 3OC，CD+CE=OC OD+OE+CD+CE=( 3+1)OC， 故四边形 CDOE的周长为( 3+1)OC 9ABC是等边三角形，点D在BC上，点E ，F分别在射线AB，AC上，且DADEDF （1）如图 1，当点D是BC的中点时，则EDF_； （2）如图 2，点D在BC上运动（不与点B，C重合） 判断EDF的大小是否发生改变，并说明理由； 点D关于射线AC的对称点为

21、点G，连接BG，CG ，CE依题意补全图形，判断四边形BECG的形 状，并证明你的结论 【解析】 （1）点 D是等边 ABC的边 BC的中点， DABDAC 1 2 BAC30 ， DADE， AEDBAD30 ， ADE180BADAED120 ， 同理：ADF120 ， EDF360ADEADF120 ， 故答案为：120； （2）不发生改变，理由如下： ABC是等边三角形， 60BAC DADEDF 点A，E，F在以D为圆，DA长为半径的圆上， 2120EDFBAC 补全图形如下：四边形BECG为平行四边形，证明如下： 由知，120EDF， 60BDEBED，60BDECDF， BEDC

22、DF 在CDF和BED中， DCFEBD CDFDEA DFED ， CDFBED AAS CDBE 点D和点G关于射线AC对称， CDCG，2120DCGACDEBD BECG，且/BECG 四边形BECG为平行四边形 10如图，数轴上，点 A表示的数为7，点 B 表示的数为1，点 C表示的数为 9，点 D表示的数为 13， 在点 B和点 C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点 A和点 D在数上相距 20 个长度单位，动点 P 从点 A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 Q 从点 D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们 在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均

23、为 2个单位/秒，“上坡路段”从 B到 C 速度变为“水平 路线”速度的一半，“下坡路段”从 C 到 B速度变为“水平路线”速度的 2倍设运动的时间为 t秒，问： （1）动点 P从点 A运动至 D 点需要时间为_秒； （2）P、Q两点到原点 O的距离相同时，求出动点 P 在数轴上所对应的数； （3）当 Q点到达终点 A后，立即调头加速去追 P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了 1 个单位/秒， 当点 Q追上点 P 时，直接写出它们在数轴上对应的数 【解析】 （1）点 A 表示的数为7，点 B表示的数为1，点 C 表示的数为 9，点 D 表示的数为 13， 6,10,4ABBCCD ，

24、动点 P 从点 A运动到点 D所需时间为 6104 3 10215 212 （秒） ， 故答案为：15； （2）由题意，分以下六种情况： 当点 P 在 AB，点 Q 在 CD 时， 点 P 表示的数为72t ，点 Q 表示的数为13 2t， 点 P、Q到原点的距离相同， 7213 20tt ， 此方程无解； 当点 P 在 AB，点 Q 在 CO 时， 点 P 表示的数为72t ，点 Q 表示的数为 4 94174 2 tt ， 点 P、Q到原点的距离相同， 721740tt ， 解得5t ， 此时点 P 表示的数为 3，不在 AB上，不符题设，舍去； 当点 P 在 BO，点 Q 在 CO 时，

25、 点 P 表示的数为 6 14 2 tt ，点 Q表示的数为 4 94174 2 tt ， 点 P、Q到原点的距离相同， 41740tt ， 解得 13 3 t ， 此时点 P 表示的数为 1 3 ，不在 BO上，不符题设，舍去； 当点 P、Q相遇时，点 P、Q 均在 BC 上， 点 P 表示的数为 6 14 2 tt ，点 Q表示的数为 4 94174 2 tt ， 点 P、Q到原点的距离相同， 4174tt ， 解得 21 5 t ， 此时点 P 表示的数为 1 5 ，点 Q 表示的数为 1 5 ，均符合题设； 当点 P 在 OC，点 Q 在 OB 时， 点 P 表示的数为 6 14 2

26、tt ，点 Q表示的数为 4 94174 2 tt ， 点 P、Q到原点的距离相同， 41740tt ， 解得 13 3 t ， 此时点 P 表示的数为 1 3 ，点 Q 表示的数为 1 3 ，均符合题设； 当点 P 在 OC，点 Q 在 BA 时， 点 P 表示的数为 6 14 2 tt ，点 Q表示的数为 410 1282 24 tt ， 点 P、Q到原点的距离相同， 48 20tt ， 解得4t ， 此时点 Q 表示的数为 0，不在 BA上，不符题设，舍去； 综上，点 P 表示的数为 1 5 或 1 3 ； （3） 点Q到达点A所需时间为 4106 7.5 242 （秒） ， 此时点P到

27、达的点是73 27.5 313.5 ， 点 P 到达点 C所需时间为 610 13 21 （秒） ，此时点 Q到达的点是72 3 213 7.5 26 ， 点 Q 在 CD上追上点 P，此时点 P 表示的数为 9213217tt，点 Q表示的数为 76 10 37.5 2 5334.5tt ， 217334.5tt， 解得17.5t ， 此时点 P 表示的数为 18，点 Q 表示的数为 18 11如图，在矩形ABCD中，4AB ，3BC ，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线 ADDOOC以每秒 1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB 于点Q，以PQ为

28、边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方 单位） ，点P运动的时间为t（秒） （1）求点N落在BD上时t的值 （2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围 （3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式 （4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值 【解析】 （1）如图 1 所示， 由题意可知，当点N落在BD上时， 因为四边形PQMN是正方形，所以APPNt， 又因为在矩形ABCD中，4AB ，3BC ， 所以3DPt ，在DPN和DAB中， 因为PDNADB，90DPNDAB， 所以DPNDAB，则 DPPN DAAB ， 所以 3

29、34 tt ，解得 12 7 t ， 所以当点N落在BD上时t的值为 12 7 故答案为： 12 7 t （2）如图 2， 点O刚落在正方形PQMN上 因为点O是矩形ABCD对角线BD的中点， 所以MN在矩形ABCD的一条对称轴上， 所以AMMB，所以4tt ，解得2t 如图 3，点O和点P重合， 此时P点运动的距离为ADDO， 因为3AD，4AB ，所以 2222 345BDADAB ， 所以 15 22 DOBD， 所以此时 511 3 22 tADDO 综上所述，当点O在正方形PQMN内部时，t的取值位于上述两个临界位置之间，即t的取值范围为 11 2 7 t 故答案为： 11 2 7

30、t （3）由（1）可知，当 12 0 7 t 时，正方形PQMN和ABD的重叠部分即为正方形PQMN，所以此 时 2 St 当123 7 t 时，点P在AD上， 设PN与BD交于点G，MN与BD交于点F， 此时正方形PQMN和ABD的重叠部分为五边形PGFMQ， 此时 PQMNGNF SSS 同（1） ，可知DPGDAB，FMBDAB， 因为APAMt，3AD，4AB ， 所以3DPt ，4BMt， 所以 DPPG DAAB ， FMBM DABA ， 所以 3 34 tPG ， 4 34 FMt ， 所以 4 4 3 PGt， 3 3 4 FMt， 所以 47 44 33 GNPNPGttt

31、 ， 37 33 44 NFMNFMttt ， 所以 11 77 43 22 34 GNF SGN NFtt ， 所以 2 1 77 43 2 34 PQMNGNF SSSttt ， 整理得 2 25 76 24 Stt 当 11 3 2 t 时，点P在DO上， 设MN与BD交于点F，则 PFMQPQBFMB SSSS 因为3AD，5BD，所以3PDt ，所以8PBt ， 同（1） ，P Q BD A B，所以 PBQBPQ DAABDA ， 所以 8 543 tQBPQ ，所以 4 8 5 QBt， 3 8 5 PQt， 所以 431 (8)(8)(8) 555 MBQBQMttt， 又因为

32、FMBDAB，所以 FMBM DABA ， 所以 1 8 5 34 t FM ，所以 3 8 20 FMt， 所以 111 34131 (8)(8)(8)(8) 222 552 205 PQBFMB SSSPQ QBFM MBtttt ， 整理得 29 8 40 St 综上所述， 当 12 0 7 t 时， 2 St； 当 12 3 7 t 时， 2 25 76 24 Stt ； 当 11 3 2 t 时， 29 8 40 St 故答案为： 2 2 2 12 0 7 2512 763 247 9187211 3 40552 tt Sttt ttt （4）设直线DN与BC交于点E， 因为直线DN

33、平分BCD的面积， 3 2 BECE 如图 7，点P在AD上，过点E作EHAD于点H ， 则DPNDHE，所以 DPPN DHHE ， 因为APPNt，3DPt ，4EHBA， 所以 3 3 24 t t ，解得 24 11 t 如图 8，点P在DO上，连接OE 因为E、O分别是BC、BD的中点， 所以EO是BCD的一条中位线， 所以/OECD，所以 1 2 2 OECD， 又因为/PNCD，所以/PNOE， 所以DPNDOE，所以 DPPN DOOE ， 因为3DPt ， 5 2 DO ， 3 8 5 PNPQt （由（3）知） ，2OE ， 所以 3 (8) 3 5 5 2 2 t t ，

34、解得 36 7 t 如图 9，P在OC上， 设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于R 同，/OECD，且 1 2 2 OECD， 所以SCDSOE，所以 1 2 OSOE CSCD ， 又因为 5 2 OCOD，所以 15 126 OSOC ， 所以 5 3 SC ，又因为/PNOE（同） ， 所以SPNSOE，所以 SPPN SOOE ， 因为 11 2 OPtADODt ， 所以 19 3 SPOSOPt，所以 19 3 5 2 6 t PN ， 所以 7612 55 PNt， 又因为/ /PQBC，所以ORPOEC， 所以 OPPR OCCE ，所以 11 2 53 22 t PR ，

35、所以 333 510 PQt， 所以 333339 510255 PQPRRQPRBEtt， 又因为PQPN，所以 761239 5555 tt，解得 17 3 t 综上所述，当直线DN平分BCD的面积时，t的值为 24 11 或 36 7 或 17 3 故答案为： 24 11 或 36 7 或 17 3 12在Rt ABC中，90CAB， 6AC ，8AB，点P是射线AB上的动点，连接CP，将ACP 沿着CP翻折得到ACP，设APx0 x ， （1）如图 1，当点 A 在BC上时，求x的值 （2）如图 2，连接 AA ， BA ，当90AAB时，求PA B的面积 （3）在点P的运动过程中，当

36、AA B是等腰三角形时，求x的值 【解析】(1)在Rt ABC中，90CAB，6AC ，8AB， 由勾股定理得：BC=10， 由折叠性质得： A P=AP=x， C A =AC=6，则 PB=8-x， A B=4， 在 Rt A BP 中，由勾股定理得：42+x2=(8-x)2， 解得：3x ； （2）当90AAB时， 由折叠性质得：AC= A C=4，CAB=C A P=90 ， CAA=CA A， A ABCAA =90 ，AABABA=90 ， CAAA BA ， CA AAA P =90 ，AAPPAB=90 ， CA APA B ， ABAPAB， A PPB=4， 则4PAPAPB

37、，且 PAA S = PA B S ， 由6AC ，CAB=90 ，可求得2 13CP ， 12 13 13 AQA Q， 8 13 13 PQ， 96 13 PAA S ， 96 13 PA B S ； （3）当AAA B时，若P在线段AB上，如图 1，过 A 作 A HAB于 H，过 C作 CDH A 延长线 于 D， 则四边形 ACDH是矩形，又AA B是等腰三角形， 4CDAH，6ACACDH， 2 5AD ， 62 5AH ， CA DPA H=90 ，CA DA CD =90 , A CDPA H ，又PHACDA =90 , APHCAD， CDA C A HA P ， 得 46

38、 62 5x ，解得93 5x ， 若P在AB延长线上时，如图 2，过 A 作 AB 的平行线，交 AC 延长线与 D，过 P 作 PH 垂直平行线于 H， 则四边形 APHD是矩形， 同上方法，易求得 A D=4，2 5CD ， PH=AD=6 2 5 ， 同理可证得APHCAD， CA DA PHA P ， 得 46 62 5x ，解得 93 5x ， 当8AAAB 时，如图 3，由折叠性质得： CP 垂直平分 A A ， 则4AQA Q ，AQP=90 ， 又 AC=6, 2 5CQ， AQP=CAB=90 ， 由同角的余角相等得：ACQ=QAP， ACQPAQ， ACCQ APAQ ， 即 62 5 4x ， 解得： 12 5 5 x ； 当ABA B时，如图 4，则P、B重合， 8x ， 综上所述93 5x 或93 5x 或 12 5 5 x 或8x .