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2020-2021学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》章末综合优生辅导训练(含答案)

1、第第 2 章相交线与平行线章相交线与平行线 章末综合优生辅导训练章末综合优生辅导训练 1沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反,若汽车第一次是右拐 40,则第二 次应该是( ) A左拐 40 B左拐 50 C左拐 140 D右拐 140 2如图,ABCD,则A、C、E、F 满足的数量关系是( ) AAC+E+F BA+ECF180 CA+CEF180 DA+E+C+F360 3把一副三角尺放在同一水平桌面上,若它们的两个直角顶点重合,两条斜边平行(如图所示) ,则1 ( ) A75 B90 C100 D105 4 如图, 直线 MNPQ, 点 A 是 MN 上一点, MAC

2、 的角平分线交 PQ 于点 B, 若120, 2116, 则3 的大小为( ) A136 B138 C146 D148 5将直角三角板按照如图方式摆放,直线 ab,若1130,则2 的度数为( ) A40 B45 C50 D60 6如图,ABDE,BCCD,则以下说法中正确的是( ) A, 的角度数之和为定值 B, 的角度数之积为定值 C 随 增大而增大 D 随 增大而减小 7如图,直线 ab,170,350,则2( ) A80 B70 C60 D50 8如图,ab,cd,则图中与1 互补的角有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图,直线 ab,直线 c 与 a,b 相交于 A

3、,B 两点,过点 A 作 ACAB,交直线 b 于点 C已知2 52,则1 的度数是 10 如图, 直线 AB、 CD 被直线 EF 所截, ABCD, DGBF 于点 G, 若1130, 则2 的度数为 11如图,已知 ABCD,AFC120,EAFEAB,ECFECD,则AEC 度 12如图,已知 AEBD,188,228则C 13光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相 同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,1+2103,则34 的度数 为 14如图,若 ABCD,BF 平分ABE,DF 平分CDE,BED90,则BFD 1

4、5如图,一束光线从点 C 出发,经过平面镜 AB 反射后,沿与 AF 平行的线段 DE 射出(此时12) , 若测得DCF100,则A 16如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OEAB,垂足为 O,BOC130,则DOE 17如图,ABCD,A43,C25,则AEB 的大小为 18如图,已知 ABDE,ABC76,CDE150,则BCD 的度数为 19如图,如果 ABCD,则角 130,20,则 20已知A 与的B 两边分别平行,且A 比B 的 3 倍少 20,则A 的大小是 21 已知: 在三角形 ABC 中, 作 ADBC 于点 D, 作 DEAB 交 AC 于点 E, 再在 AB 上取

5、一点 F, 作BFG ADE 交 BC 于点 G 求证:FGBC 22如图,点 E 在直线 BH、DC 之间,点 A 为 BH 上一点,且 AECE,ECG90HAE求证: BHCD 23如图,EFAD,12 (1)若B55,求BDG 的度数; (2)若 AD 平分BAC,直接写出DGC 与FEA 的数量关系 24已知:如图,ABC 中,BADEBC,AD 交 BE 于 F (1)试说明:BFDABC; (2)若ABC40,EGAD,EHBE,求HEG 的度数 25直线 ABCD,E 为直线 AB、CD 之间的一点,完成以下问题: (1)如图 1,若B15,BED90,则D ; (2)如图 2

6、,若B,D,求出BED 的度数(用 a、 表示) ; (3)如图 3,若B,C,则 a、 与BEC 之间有什么等量关系?请猜想证明 26直线 AB、CD 被直线 EF 所截,ABCD,点 P 是平面内一动点 (1)若点 P 在直线 CD 上,如图,50,则2 (2)若点 P 在直线 AB、CD 之间,如图,试猜想、1、2 之间的等量关系并给出证明; (3)若点 P 在直线 CD 的下方,如图, (2)中、1、2 之间的关系还成立吗?请作出判断并说 明理由 27已知直线 ABCD,M 是直线 AB 上一点,N 是直线 CD 上一点,点 P 在 AB,CD 之间 (1)如图 1,求证:BMP+DN

7、PMPN; (2)如图 2,NQCD,MQMP,若PND30,MPN100,直接写出MQN 的度数 28如图,已知 ABCD,ADBC,DCE90,点 E 在线段 AB 上,FCG90,点 F 在直线 AD 上,AHG90 (1)找出一个角与D 相等,并说明理由; (2)如果ECF60,求BCD 的度数; (3)在(2)的条件下,点 C(点 C 不与点 B、H 重合)从点 B 出发,沿射线 BG 的方向运动,其他条 件不变,请求出BAF 的度数 参考答案参考答案 1解:依照题意画出图形,如图所示 直线 l1直线 l2, 1+2180, 2180118040140, 32140, 第二次是右拐

8、140 故选:D 2解:如图,过 E 作 EGAB,EG 交 FC 于点 O, ABCD, ABCDEG, A+AEG180,CFOG, FOGF+FEGF+FEA+AEG, A+AEGA+C(F+FEA)180, A+CFE180, 故选:C 3解:作直线 l 平行于直角三角板的斜边, 可得:2345,5460, 故1 的度数是:45+60105 故选:D 4解:延长 QC 交 AB 于 D, MNPQ, 2+MAB180, 2116, MAB18011664, AB 平分MAC, MABBAC64, BDQ 中,BDQ211162096, ADC1809684, ADC 中,3BAC+AD

9、C64+84148 故选:D 5解:延长直角三角板的一边交于直线 b,给各角标上序号,则490,如图所示, 直线 ab, 31130 又32+4, 即 1302+90, 21309040 故选:A 6解:过 C 点作 CFAB, ABDE, CFDE, BCF,+DCF180, BCCD, BCF+DCF90, +18090, 90, 随 增大而增大, 故选:C 7解:如右图所示, ab, 14, 170, 470, 350,2+3+4180, 218034180507060, 故选:C 8解:ab,cd, 23,1+2180, 1+3180, 34,25, 1+4180,1+5180, 故选

10、:D 9解:直线 ab, 1CBA, ACAB, 2+CBA90, 2+190, 252, 138, 故答案为:38 10解:ABCD,1130, CFB1130, BFD180CFB18013050, DGBF, DGF90, 290BFD905040, 故答案为 40 11解:过点 E 作 EMAB,过点 F 作 FNAB,如图所示 EMAB,ABCD, EMCD, AEMEAB,CEMECD 同理,可得:AFNFAB,CFNFCD 又EAFEAB,ECFECD, EABFAB,ECDFCD AECAEM+CEMEAB+ECD(FAB+FCD)(AFN+CFN)AFC 90 故答案为:90

11、 12解:AEBD, 1388, 32+C, C32882860, 故答案为:60 13解:如图,ABCD, 51802, ACBD, 35, AEBF, 16, EFAB, 46, 3418021180(1+2)77 故答案为:77 14解:ABCD, ABE4,12, BED90,BED4+EDC, ABE+EDC90, BF 平分ABE,DF 平分CDE, 1+345, 52+3, 51+345, 即BFD45, 故答案为:45 15解:DEAF, 2A, 12, 12A, DCFA+12A100, A50, 故答案为:50 16解:BOC130, AOD130, OEAB, AOE90

12、, DOE1309040 故答案为:40 17解:ABCD,C25, ABEC25, 又A43, AEB180AABE1804325112, 故答案为:112 18解:过点 C 作 CFAB, ABDE, ABDECF, ABCBCF,CDE+DCF180, ABC76,CDE150, BCF76,DCF30, BCD46, 故答案为:46 19解:如图,过点 E 作 EFAB, ABCD, ABCDEF, A+AEF180,DFED, AEF18013050,FED20, AEDAEF+FED50+2070 即 70 故答案为:70 20解:因为A 与的B 两边分别平行, 所以A 与B 相等

13、或互补, 因为A 比B 的 3 倍少 20, 所以A3B20, 当AB 时, A3A20, 解得A10; 当A+B180时, A3(180A)20, 解得A130 所以A 的大小是 10或 130 故答案为:10或 130 21证明:ADBC, ADB90 DEAB, BADADE, BFGADE, BADBFG, ADFG, FGBADB90, FGBC 22证明:过点 E 作 EFBH, HAEAEF, AECE, AEC90 即AEF+CEF90, HAE+CEF90, CEF90HAE, ECG90HAE, CEFECG, EFCD, EFBH, BHCD 23解: (1)EFAD,

14、23, 12, 13, DGBA, B+BDG180, B55, BDG125; (2)DGC+FEA180, 理由:AD 平分BAC, BAC23, 由(1)知,DGBA, CGDBAC, CGD23, EFAD, FEA+3180, DGC+FEA180 24解: (1)BFD 是ABF 的外角, BFDBAD+ABF, BADEBC, BAD+ABFEBC+ABF, 即BFDABC; (2)ABC40,BFDABC, BFD40, EGAD, BFDBEG, BEG40, EHBE, BEH90, HEGBEHBEG50 25解: (1)过 E 作 EFAB, ABCD, EFCD, B

15、15, BEF15, 又BED90, DEF75, EFCD, D75, 故答案为:75; (2)过 E 作 EFAB, ABCD, EFCD, B+BEF+DEF+D360, 又B,D, BEDBEF+DEF360, 故答案为:BED360; (3)猜想:BEC180+ 证明:过点 E 作 EFAB, 则BEF180B180, ABEF,ABCD, EFCD, CEFC, BECBEF+CEF180+ 26解:ABCD,50 250, 故答案为 50; (2)1+2 证明:过 P 作 PGAB, ABCD, PGABCD, 2EPG,1FPG, EPFEPG+FPG, 1+2; (3)不成立

16、 理由:过 P 作 PHAB, ABCD, PHABCD, 2EPH,1FPH, EPFEPHFPH, 21, 故不成立 27 (1)证明:过 P 作 PGAB, ABCD, ABCDPG, BMPMPG,GPNPND, BMP+PNDMPG+GPN, MPNBMP+PND; (2)解:NQCD,MQMP, QMPQND90, PND30, QNP903060, MPN100, MQN3601006090110 28解: (1)与D 相等的角为DCG,ECF,B, ADBC, DDCG, FCG90,DCE90, ECFDCG, DECF, ABDC, DCGB, BD, 与D 相等的角为DCG,ECF,B; (2)ECF60,DCE90, FCD30, 又BCF90, BCD30+90120; (3)如图,当点 C 在线段 BH 上时,点 F 在 DA 延长线上, ECFDCGB60, ADBC, BAFB60; 如图,当点 C 在 BH 延长线上时,点 F 在线段 AD 上, B60,ADBC, BAF18060120 综上所述,BAF 的度数为 60或 120