1、第第 2 章相交线与平行线章相交线与平行线 章末综合优生辅导训练章末综合优生辅导训练 1沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐 40，则第二 次应该是（ ） A左拐 40 B左拐 50 C左拐 140 D右拐 140 2如图，ABCD，则A、C、E、F 满足的数量关系是（ ） AAC+E+F BA+ECF180 CA+CEF180 DA+E+C+F360 3把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示） ，则1 （ ） A75 B90 C100 D105 4 如图， 直线 MNPQ， 点 A 是 MN 上一点， MAC
2、 的角平分线交 PQ 于点 B， 若120， 2116， 则3 的大小为（ ） A136 B138 C146 D148 5将直角三角板按照如图方式摆放，直线 ab，若1130，则2 的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 6如图，ABDE，BCCD，则以下说法中正确的是（ ） A， 的角度数之和为定值 B， 的角度数之积为定值 C 随 增大而增大 D 随 增大而减小 7如图，直线 ab，170，350，则2（ ） A80 B70 C60 D50 8如图，ab，cd，则图中与1 互补的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交于 A
3、，B 两点，过点 A 作 ACAB，交直线 b 于点 C已知2 52，则1 的度数是 10 如图， 直线 AB、 CD 被直线 EF 所截， ABCD， DGBF 于点 G， 若1130， 则2 的度数为 11如图，已知 ABCD，AFC120，EAFEAB，ECFECD，则AEC 度 12如图，已知 AEBD，188，228则C 13光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相 同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，1+2103，则34 的度数 为 14如图，若 ABCD，BF 平分ABE，DF 平分CDE，BED90，则BFD 1
4、5如图，一束光线从点 C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段 DE 射出（此时12） ， 若测得DCF100，则A 16如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，BOC130，则DOE 17如图，ABCD，A43，C25，则AEB 的大小为 18如图，已知 ABDE，ABC76，CDE150，则BCD 的度数为 19如图，如果 ABCD，则角 130，20，则 20已知A 与的B 两边分别平行，且A 比B 的 3 倍少 20，则A 的大小是 21 已知： 在三角形 ABC 中， 作 ADBC 于点 D， 作 DEAB 交 AC 于点 E， 再在 AB 上取
5、一点 F， 作BFG ADE 交 BC 于点 G 求证：FGBC 22如图，点 E 在直线 BH、DC 之间，点 A 为 BH 上一点，且 AECE，ECG90HAE求证： BHCD 23如图，EFAD，12 （1）若B55，求BDG 的度数； （2）若 AD 平分BAC，直接写出DGC 与FEA 的数量关系 24已知：如图，ABC 中，BADEBC，AD 交 BE 于 F （1）试说明：BFDABC； （2）若ABC40，EGAD，EHBE，求HEG 的度数 25直线 ABCD，E 为直线 AB、CD 之间的一点，完成以下问题： （1）如图 1，若B15，BED90，则D ； （2）如图 2
6、，若B，D，求出BED 的度数（用 a、 表示） ； （3）如图 3，若B，C，则 a、 与BEC 之间有什么等量关系？请猜想证明 26直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，点 P 是平面内一动点 （1）若点 P 在直线 CD 上，如图，50，则2 （2）若点 P 在直线 AB、CD 之间，如图，试猜想、1、2 之间的等量关系并给出证明； （3）若点 P 在直线 CD 的下方，如图， （2）中、1、2 之间的关系还成立吗？请作出判断并说 明理由 27已知直线 ABCD，M 是直线 AB 上一点，N 是直线 CD 上一点，点 P 在 AB，CD 之间 （1）如图 1，求证：BMP+DN
7、PMPN； （2）如图 2，NQCD，MQMP，若PND30，MPN100，直接写出MQN 的度数 28如图，已知 ABCD，ADBC，DCE90，点 E 在线段 AB 上，FCG90，点 F 在直线 AD 上，AHG90 （1）找出一个角与D 相等，并说明理由； （2）如果ECF60，求BCD 的度数； （3）在（2）的条件下，点 C（点 C 不与点 B、H 重合）从点 B 出发，沿射线 BG 的方向运动，其他条 件不变，请求出BAF 的度数 参考答案参考答案 1解：依照题意画出图形，如图所示 直线 l1直线 l2， 1+2180， 2180118040140， 32140， 第二次是右拐
8、140 故选：D 2解：如图，过 E 作 EGAB，EG 交 FC 于点 O， ABCD， ABCDEG， A+AEG180，CFOG， FOGF+FEGF+FEA+AEG， A+AEGA+C（F+FEA）180， A+CFE180， 故选：C 3解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边， 可得：2345，5460， 故1 的度数是：45+60105 故选：D 4解：延长 QC 交 AB 于 D， MNPQ， 2+MAB180， 2116， MAB18011664， AB 平分MAC， MABBAC64， BDQ 中，BDQ211162096， ADC1809684， ADC 中，3BAC+AD
9、C64+84148 故选：D 5解：延长直角三角板的一边交于直线 b，给各角标上序号，则490，如图所示， 直线 ab， 31130 又32+4， 即 1302+90， 21309040 故选：A 6解：过 C 点作 CFAB， ABDE， CFDE， BCF，+DCF180， BCCD， BCF+DCF90， +18090， 90， 随 增大而增大， 故选：C 7解：如右图所示， ab， 14， 170， 470， 350，2+3+4180， 218034180507060， 故选：C 8解：ab，cd， 23，1+2180， 1+3180， 34，25， 1+4180，1+5180， 故选
10、：D 9解：直线 ab， 1CBA， ACAB， 2+CBA90， 2+190， 252， 138， 故答案为：38 10解：ABCD，1130， CFB1130， BFD180CFB18013050， DGBF， DGF90， 290BFD905040， 故答案为 40 11解：过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，如图所示 EMAB，ABCD， EMCD， AEMEAB，CEMECD 同理，可得：AFNFAB，CFNFCD 又EAFEAB，ECFECD， EABFAB，ECDFCD AECAEM+CEMEAB+ECD（FAB+FCD）（AFN+CFN）AFC 90 故答案为：90
11、 12解：AEBD， 1388， 32+C， C32882860， 故答案为：60 13解：如图，ABCD， 51802， ACBD， 35， AEBF， 16， EFAB， 46， 3418021180（1+2）77 故答案为：77 14解：ABCD， ABE4，12， BED90，BED4+EDC， ABE+EDC90， BF 平分ABE，DF 平分CDE， 1+345， 52+3， 51+345， 即BFD45， 故答案为：45 15解：DEAF， 2A， 12， 12A， DCFA+12A100， A50， 故答案为：50 16解：BOC130， AOD130， OEAB， AOE90
12、， DOE1309040 故答案为：40 17解：ABCD，C25， ABEC25， 又A43， AEB180AABE1804325112， 故答案为：112 18解：过点 C 作 CFAB， ABDE， ABDECF， ABCBCF，CDE+DCF180， ABC76，CDE150， BCF76，DCF30， BCD46， 故答案为：46 19解：如图，过点 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， A+AEF180，DFED， AEF18013050，FED20， AEDAEF+FED50+2070 即 70 故答案为：70 20解：因为A 与的B 两边分别平行， 所以A 与B 相等
13、或互补， 因为A 比B 的 3 倍少 20， 所以A3B20， 当AB 时， A3A20， 解得A10； 当A+B180时， A3（180A）20， 解得A130 所以A 的大小是 10或 130 故答案为：10或 130 21证明：ADBC， ADB90 DEAB， BADADE， BFGADE， BADBFG， ADFG， FGBADB90， FGBC 22证明：过点 E 作 EFBH， HAEAEF， AECE， AEC90 即AEF+CEF90， HAE+CEF90， CEF90HAE， ECG90HAE， CEFECG， EFCD， EFBH， BHCD 23解： （1）EFAD，
14、23， 12， 13， DGBA， B+BDG180， B55， BDG125； （2）DGC+FEA180， 理由：AD 平分BAC， BAC23， 由（1）知，DGBA， CGDBAC， CGD23， EFAD， FEA+3180， DGC+FEA180 24解： （1）BFD 是ABF 的外角， BFDBAD+ABF， BADEBC， BAD+ABFEBC+ABF， 即BFDABC； （2）ABC40，BFDABC， BFD40， EGAD， BFDBEG， BEG40， EHBE， BEH90， HEGBEHBEG50 25解： （1）过 E 作 EFAB， ABCD， EFCD， B
15、15， BEF15， 又BED90， DEF75， EFCD， D75， 故答案为：75； （2）过 E 作 EFAB， ABCD， EFCD， B+BEF+DEF+D360， 又B，D， BEDBEF+DEF360， 故答案为：BED360； （3）猜想：BEC180+ 证明：过点 E 作 EFAB， 则BEF180B180， ABEF，ABCD， EFCD， CEFC， BECBEF+CEF180+ 26解：ABCD，50 250， 故答案为 50； （2）1+2 证明：过 P 作 PGAB， ABCD， PGABCD， 2EPG，1FPG， EPFEPG+FPG， 1+2； （3）不成立
16、 理由：过 P 作 PHAB， ABCD， PHABCD， 2EPH，1FPH， EPFEPHFPH， 21， 故不成立 27 （1）证明：过 P 作 PGAB， ABCD， ABCDPG， BMPMPG，GPNPND， BMP+PNDMPG+GPN， MPNBMP+PND； （2）解：NQCD，MQMP， QMPQND90， PND30， QNP903060， MPN100， MQN3601006090110 28解： （1）与D 相等的角为DCG，ECF，B， ADBC， DDCG， FCG90，DCE90， ECFDCG， DECF， ABDC， DCGB， BD， 与D 相等的角为DCG，ECF，B； （2）ECF60，DCE90， FCD30， 又BCF90， BCD30+90120； （3）如图，当点 C 在线段 BH 上时，点 F 在 DA 延长线上， ECFDCGB60， ADBC， BAFB60； 如图，当点 C 在 BH 延长线上时，点 F 在线段 AD 上， B60，ADBC， BAF18060120 综上所述，BAF 的度数为 60或 120